一、选择题
1. 若一个多边形的内角和等于 $ 900° $，则这个多边形的边数是 （）

A.5
B.6
C.7
D.8

1. C

【分析】
本题考查多边形内角和公式的应用，解题思路如下：首先回忆多边形内角和的计算公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n为不小于3的整数），题目已给出内角和的具体数值，我们只需要设边数为n，将已知内角和代入公式，建立关于n的一元一次方程，解方程即可得到多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列方程：
$\begin{split}(n-2)×180°&=900°\\n-2&=900°÷180°\\n-2&=5\\n&=7\end{split}$
因此这个多边形的边数为7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查对多边形内角和公式的识记与简单应用，只要熟练掌握公式，代入数值后正确计算即可得分，是多边形相关知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9

2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. C

【分析】
解题时需先逐一回忆题目给出的5种四边形的对角线性质，再筛选出对角线相等的图形，最后统计符合要求的图形数量即可得到答案。首先要明确各类图形性质的区别，避免混淆不同四边形的对角线特征。
【解析】
我们逐个分析各图形的对角线性质：
1. 平行四边形：对角线仅互相平分，不一定相等，不符合要求；
2. 矩形：对角线相等且互相平分，符合要求；
3. 菱形：对角线互相垂直平分，不一定相等，不符合要求；
4. 正方形：属于特殊的矩形和菱形，对角线相等、互相垂直且平分，符合要求；
5. 等腰梯形：对角线相等，符合要求。
综上，对角线相等的图形有矩形、正方形、等腰梯形，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形性质、特殊平行四边形性质、等腰梯形性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对常见四边形对角线性质的识记，答题的关键是准确区分不同四边形的性质差异，避免记混特征导致失分。
【难度系数】
0.7

3. 下列命题中，真命题是 （）

A.对角线相等的四边形是等腰梯形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是矩形

3. D

【分析】
本题考查特殊四边形的判定及命题真假判断，解题思路是逐一分析每个选项，结合各特殊四边形的判定定理，判断选项描述是否满足全部判定条件，排除假命题后即可得到正确答案。解题时先回忆各类特殊四边形的判定条件，再对比每个选项的表述，检查是否存在条件遗漏、概念混淆的问题。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对角线相等的四边形不一定是等腰梯形，矩形、正方形的对角线也相等，也存在其他普通四边形对角线相等的情况，因此该命题是假命题；
选项B：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正方形还需要额外满足对角线相等的条件，因此该命题是假命题；
选项C：对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定四边形是菱形，存在很多普通四边形对角线垂直但不是菱形，因此该命题是假命题；
选项D：四边形内角和为360°，若四个角相等，则每个角的度数为360°÷4=90°，四个角都是直角的四边形是矩形，因此该命题是真命题。
【答案】
D
【知识点】
特殊四边形判定、命题真假判断、四边形内角和
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易遗漏特殊四边形判定定理的前提条件，混淆不同特殊四边形的判定要求，学习中要准确记忆各类特殊四边形的性质和判定定理，区分相似概念避免出错。
【难度系数】
0.7

4. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点. 若 AD=4 cm，则 OE 的长为 （）

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

4. B

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先平行四边形的对角线互相平分，可得对角线交点O是AC的中点；再结合E是CD中点的条件，可判断OE是△ACD的中位线，最后根据三角形中位线定理即可求出OE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O
∴O是AC的中点（平行四边形对角线互相平分）
又
∵E是CD的中点
∴OE是△ACD的中位线
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得
$OE=\frac{1}{2}AD$
已知AD=4cm，代入得$OE=\frac{1}{2}×4=2\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行四边形性质与三角形中位线定理的综合应用，解题的关键是结合中点条件判断出中位线，掌握相关性质定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 如图，等边$△ ABC$沿射线$BC$向右平移到$△ DCE$的位置，连接$AC$，$BD$，有下列结论：①$AD=BC$；②$BD$，$AC$互相平分；③四边形$ACED$是菱形.其中正确的有（）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

5. D

【分析】
解题时先结合平移的性质、等边三角形的性质，逐个验证三个结论：首先根据平移“对应点连线平行且相等、对应边相等”的性质，先得到线段的平行、相等关系；再结合平行四边形、菱形的判定定理，分别判断三个结论是否成立。
【解析】
∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，根据平移的性质可得：$AD// BC$，$AD=BC$，$AC=DE$，$BC=CE$。
1. 验证结论①：由平移性质直接可得$AD=BC$，故①正确；
2. 验证结论②：
∵$AD// BC$且$AD=BC$，
∴四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角线互相平分，因此BD、AC互相平分，故②正确；
3. 验证结论③：
∵B、C、E共线，$AD// BC$，
∴$AD// CE$，又
∵$AD=BC=CE$，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，
∴$AC=BC$，即$AC=CE$，一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此四边形ACED是菱形，故③正确。
综上，①②③均正确，共3个正确结论。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定
【点评】
本题是基础几何综合题，将平移性质和特殊四边形的判定结合考查，只要熟练掌握相关性质和判定定理，逐个验证结论即可解题。
【难度系数】
0.7

6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）

A.$BC=AC$
B.$CF\bot BF$
C.$BD=DF$
D.$AC=BF$

6. D

【分析】
首先根据已知条件“EF是BC的垂直平分线，BE=BF”可先判定四边形BECF是菱形，而菱形判定为正方形的核心条件为：要么有一个内角为直角，要么对角线相等。接下来逐一分析每个选项是否能推出上述两个条件之一，无法推出的即为正确答案。
【解析】
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，BF=CF，
又
∵BE=BF，
∴BE=EC=CF=FB，
∴四边形BECF是菱形。
接下来分析各选项：
A. 若BC=AC，∠ACB=90°，则△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=45°，
∵BE=EC，
∴∠ECB=∠ABC=45°，
∴∠BEC=180°-45°-45°=90°，
菱形BECF有一个内角为90°，故是正方形，不符合题意；
B. 若CF⊥BF，则∠BFC=90°，
菱形BECF有一个内角为90°，故是正方形，不符合题意；
C. 若BD=DF，
∵BC=2BD，EF=2DF，
∴BC=EF，
对角线相等的菱形是正方形，故BECF是正方形，不符合题意；
D. 若AC=BF，仅能得到菱形边长等于AC的长度，无法推出菱形有内角为直角，也无法推出对角线相等，故不能证明四边形BECF是正方形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
垂直平分线的性质；菱形的判定；正方形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，解题关键是先根据已知条件确定四边形已有的性质，明确菱形到正方形的判定条件，再逐一验证选项，注意不要混淆各类特殊四边形的判定定理。
【难度系数】
0.7

7. 如图，矩形ABCD的周长为18 cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是。

7. 3 cm 和 6 cm

【分析】
解题时首先结合矩形的性质思考：矩形对边相等、四个角均为直角，结合M是CD中点的条件，可先证明△ADM与△BCM全等，得到AM=BM；再结合AM⊥BM的条件，可推导出△AMB是等腰直角三角形，进而得到矩形邻边的数量关系，最后结合矩形周长公式列方程即可求出两邻边的长度。
【解析】
设矩形的宽$AD$为$x\ \mathrm{cm}$，长$CD$为$y\ \mathrm{cm}$。
1. 由矩形性质可得：$AD=BC$，$AB=CD$，$∠ D=∠ C=∠ DAB=90°$，矩形周长$2(x+y)=18$，化简得$x+y=9$ ①。
2. 因为M是CD的中点，所以$DM=MC=\frac{1}{2}y$。
在$△ ADM$和$△ BCM$中：
$\begin{cases}AD=BC \\∠ D=∠ C \\DM=CM\end{cases}$
所以$△ ADM ≌ △ BCM$（SAS），因此$AM=BM$。
3. 又因为$AM⊥ BM$，所以$△ AMB$是等腰直角三角形，$∠ MAB=45°$，则$∠ DAM=90° - 45°=45°$，因此$\mathrm{Rt}△ ADM$是等腰直角三角形，可得$AD=DM$，即$x=\frac{1}{2}y$，整理得$y=2x$ ②。
4. 将②代入①得：$x+2x=9$，解得$x=3$，则$y=2×3=6$。
【答案】
3 cm 和 6 cm
【知识点】
矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是通过全等和垂直条件推导得到矩形邻边的数量关系，再结合周长公式求解，能够有效考察学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

8. 在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE= .

8. 20°

【分析】
解题时先根据等腰三角形等边对等角的性质求出∠DBC的度数，再利用平行四边形对边平行的性质，通过平行线内错角相等得到∠ADB的度数，最后在直角△AED中利用直角三角形两锐角互余的关系即可求出∠DAE的度数。
【解析】
解：
∵DB=DC，
∴△DBC为等腰三角形，根据等边对等角得：∠DBC=∠C=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC=70°（两直线平行，内错角相等），
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，即△AED是直角三角形，
根据直角三角形两锐角互余可得：∠DAE=90°-∠ADB=90°-70°=20°。
【答案】
20°
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算题型，综合考查了常见特殊图形的基础性质，解题的核心是通过平行线的性质完成角度的等量转移，再结合直角三角形的角度关系求解。
【难度系数】
0.8