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1. 下列方程中，属于二元一次方程的是 （）
A.$4xy = 2$
B.$x = y + 1$
C.$x^2 + 2y = -2$
D.$1 - x = 7$
A.$4xy = 2$
B.$x = y + 1$
C.$x^2 + 2y = -2$
D.$1 - x = 7$
答案
B
解析
根据二元一次方程定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。A选项含未知数的项次数为2，C选项含x²，D选项只有1个未知数，均不符合；B选项符合定义。
2. 若$\begin{cases}x=2 \\ y=5\end{cases}$是方程式$kx - 2y = 2$的一个解，则$k$等于（ ）
A.$\dfrac{8}{5}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$6$
D.$-\dfrac{8}{3}$
A.$\dfrac{8}{5}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$6$
D.$-\dfrac{8}{3}$
答案
C
解析
将$\begin{cases}x=2 \\ y=5\end{cases}$代入方程$kx - 2y = 2$，得$2k - 2×5 = 2$，化简为$2k - 10 = 2$，解得$k=6$。
3. 由$3x-2y=6$得到用含$x$的式子表示$y$ （）
A.$y=-\dfrac{3}{2}x + 3$
B.$y=\dfrac{3x}{2} + 3$
C.$y=\dfrac{3x}{2} - 3$
D.$y=-\dfrac{3x}{2} - 3$
A.$y=-\dfrac{3}{2}x + 3$
B.$y=\dfrac{3x}{2} + 3$
C.$y=\dfrac{3x}{2} - 3$
D.$y=-\dfrac{3x}{2} - 3$
答案
C
解析
对等式$3x - 2y = 6$移项，得$-2y = 6 - 3x$；两边同时除以$-2$，得$y = \frac{3x}{2} - 3$，对应选项C。
4. 若方程组$\begin{cases}3x+y=1+3a \\ x+3y=1-a\end{cases}$的解满足$x+y=0$，则$a$的值为 （ ）
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.无法确定
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.无法确定
答案
A
解析
将方程组中两个方程相加，得$4x + 4y = 2 + 2a$，即$4(x+y)=2+2a$。已知$x+y=0$，代入得$0=2+2a$，解得$a=-1$。
5. 已知关于$x$、$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y = 4 \\ 3x + by = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2 \\ y = -2\end{cases}$，则$a+b$的值是（ ）
A.$1$
B.$2$
C.$-1$
D.$0$
A.$1$
B.$2$
C.$-1$
D.$0$
答案
B
解析
把$\begin{cases}x=2 \\ y=-2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax - y = 4 \\ 3x + by = 4\end{cases}$，得$\begin{cases}2a + 2 = 4 \\ 6 - 2b = 4\end{cases}$，解得$a=1$，$b=1$，故$a+b=2$。
6.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用
一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长$ x $尺，绳子长$ y $尺，可列方程组为
（）
A.$\begin{cases} y - x = 5.4 \\ y - \dfrac{x}{2} = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 5.4 \\ x - \dfrac{y}{2} = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - x = 5.4 \\ x - \dfrac{y}{2} = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 5.4 \\ y - \dfrac{x}{2} = 1 \end{cases}$
一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长$ x $尺，绳子长$ y $尺，可列方程组为
（）
A.$\begin{cases} y - x = 5.4 \\ y - \dfrac{x}{2} = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 5.4 \\ x - \dfrac{y}{2} = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - x = 5.4 \\ x - \dfrac{y}{2} = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 5.4 \\ y - \dfrac{x}{2} = 1 \end{cases}$
答案
C
解析
设木条长$x$尺，绳子长$y$尺。根据“用绳子量木条，绳子剩余5.4尺”得$y - x = 5.4$；根据“绳子对折量木条，木条剩余1尺”得$x - \frac{y}{2} = 1$，对应选项C。
7. 把方程 $2x + y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式，得 $y=\_\_\_\_\_\_$。
答案
$3 - 2x$
解析
要将方程$2x + y = 3$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式，只需通过移项，把含$x$的项移到等号另一侧，即$y = 3 - 2x$。
8. 已知$-2x^{m-1}y^{3}$与$\frac{1}{2}x^{n}y^{m+n}$是同类项，那么$(n-m)^{2015}=$.
答案
-1
解析
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组：$\begin{cases} m - 1 = n \\ m + n = 3 \end{cases}$。将$n = m - 1$代入$m + n = 3$，得$m + (m - 1) = 3$，解得$m = 2$，则$n = 2 - 1 = 1$。因此$(n - m)^{2015}=(1 - 2)^{2015}=(-1)^{2015}=-1$。
9. 若$(a - 2)x^{|a| - 1} + 3y = 1$是二元一次方程，则$a=\_\_\_\_\_\_$.
答案
$-2$
解析
根据二元一次方程的定义，方程需满足：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③是整式方程。对于$(a - 2)x^{|a| - 1} + 3y = 1$，是二元一次方程，因此：
1. x的次数为1，即$|a| - 1 = 1$，解得$|a|=2$，故$a=2$或$a=-2$；
2. x的系数不能为0（否则方程不含x，不是二元方程），即$a - 2 ≠ 0$，得$a≠2$；
综上，$a=-2$。
1. x的次数为1，即$|a| - 1 = 1$，解得$|a|=2$，故$a=2$或$a=-2$；
2. x的系数不能为0（否则方程不含x，不是二元方程），即$a - 2 ≠ 0$，得$a≠2$；
综上，$a=-2$。
10. 下表中的每一对$ x $、$ y $的值都是二元一次方程$ ax + by = 6 $的一个解，则表中“?”表示的数为。
答案
-48
解析
把x=0，y=6代入二元一次方程ax+by=6，得6b=6，解得b=1；再把x=1，y=4代入方程ax+by=6，得a+4=6，解得a=2，因此方程为2x+y=6。当y=102时，代入方程得2x+102=6，解得x=-48，即“?”表示的数为-48。
11. 已知关于$a$、$b$、$c$的方程组$\begin{cases}a + b + c = 5 \\2a + 2b - c = 4\end{cases}$，则$(a + b)^c =$ ______ .
答案
9
解析
首先对给定的方程组进行加减消元，将两个方程相加：
$\begin{aligned}(a + b + c) + (2a + 2b - c) &= 5 + 4 \\3(a + b) &= 9 \\a + b &= 3\end{aligned}$
再把$a + b = 3$代入方程$a + b + c = 5$，得：
$3 + c = 5 \implies c = 2$
最后计算$(a + b)^c = 3^2 = 9$。
$\begin{aligned}(a + b + c) + (2a + 2b - c) &= 5 + 4 \\3(a + b) &= 9 \\a + b &= 3\end{aligned}$
再把$a + b = 3$代入方程$a + b + c = 5$，得：
$3 + c = 5 \implies c = 2$
最后计算$(a + b)^c = 3^2 = 9$。
12. 某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.甲种型号无人机生产架.
答案
38
解析
设甲、乙两种型号无人机总架数为$ x $架，根据题意，甲种型号无人机架数为$\frac{1}{2}x +11$，乙种型号无人机架数为$\frac{1}{3}x -2$。由总架数等于甲、乙架数之和，列方程：$(\frac{1}{2}x +11)+(\frac{1}{3}x -2)=x$。解方程：左边合并同类项得$\frac{5}{6}x +9=x$，移项得$x-\frac{5}{6}x=9$，即$\frac{1}{6}x=9$，解得$x=54$。则甲种型号无人机架数为$\frac{1}{2}×54 +11=38$架。
