三、解答题
13. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=2x-3 \\ 4x-3y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{x+1}{3} - \dfrac{y+2}{4} = 0 \\ \dfrac{x-3}{4} - \dfrac{y-3}{3} = \dfrac{1}{12} \end{cases}$

(1) $\begin{cases} x=4 \\ y=5 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$

(1) 用代入消元法解方程组：将$y=2x-3$代入$4x-3y=1$，得$4x - 3(2x - 3)=1$，展开计算：$4x -6x +9=1$，合并同类项得$-2x=-8$，解得$x=4$；把$x=4$代入$y=2x-3$，得$y=2×4 -3=5$。(2) 先去分母化方程组为整数系数形式：第一个方程两边乘12得$4(x+1)-3(y+2)=0$，化简得$4x -3y=2$；第二个方程两边乘12得$3(x-3)-4(y-3)=1$，化简得$3x -4y=-2$。再用加减消元法：对$4x -3y=2$和$3x -4y=-2$，前者乘4得$16x -12y=8$，后者乘3得$9x -12y=-6$，两式相减得$7x=14$，解得$x=2$；把$x=2$代入$4x -3y=2$，解得$y=2$。

14. 在等式 $ y = kx + b $ 中，当 $ x = 3 $ 时，$ y = 1 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = 4 $。
（1）求 $ k $、$ b $ 的值；
（2）当 $ y = 1 $ 时，求 $ x $ 的值。

（1）$k=-3$，$b=10$；（2）$x=3$。

（1）将$x=3$，$y=1$和$x=2$，$y=4$代入$y=kx+b$，得到方程组：
$\begin{cases}3k + b = 1 \\ 2k + b = 4\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得：$3k + b - (2k + b) = 1 - 4$，化简得$k = -3$。
把$k=-3$代入$2k + b = 4$，得$2×(-3) + b = 4$，解得$b = 10$。
（2）由（1）知等式为$y = -3x + 10$，当$y=1$时，代入得：$1 = -3x + 10$，移项得$-3x = -9$，解得$x = 3$。

15. 已知方程组$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases}$和$\begin{cases} ax + by = 3 \\ ax - by = 1 \end{cases}$有相同的解，求$a^2 - 2ab + b^2$的值。

1

先解方程组$\begin{cases}4x + y =5 \\3x -2y=1\end{cases}$，将第一个方程两边乘2得$8x +2y=10$，与第二个方程相加得$11x=11$，解得$x=1$；把$x=1$代入$4x + y=5$，得$y=1$。再把$x=1,y=1$代入$\begin{cases}ax + by=3 \\ax - by=1\end{cases}$，得到$\begin{cases}a + b=3 \\a - b=1\end{cases}$，两式相加得$2a=4$，解得$a=2$，代入$a + b=3$得$b=1$。最后计算$a^2 -2ab +b^2=(a - b)^2=(2-1)^2=1$。

16. 已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases} x - 3y = 4 - t \\ x + y = 3t \end{cases}$.
（1）若$x - y = 3$，求$t$的值；
（2）设$M=(x-y)^2$，$N=4y$，比较$M$与$N$的大小关系并说明理由.

（1）$t=1$；（2）$M＞N$

（1）解方程组$\begin{cases} x - 3y = 4 - t ① \\ x + y = 3t ② \end{cases}$，②-①得：$4y=4t-4$，即$y=t-1$。将$y=t-1$代入②得：$x=2t+1$。因为$x-y=3$，所以$(2t+1)-(t-1)=3$，解得$t=1$。（2）由（1）得$x=2t+1$，$y=t-1$，则$x-y=t+2$，故$M=(t+2)^2$，$N=4y=4(t-1)$。计算$M-N=(t+2)^2 -4(t-1)=t^2+8$，因为$t^2≥0$，所以$t^2+8＞0$，即$M＞N$。