17. 如图1所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形.

(1) 若$a=20$，$b=4$，分别求$S_1$和$S_2$的面积；
(2) 若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为30，宽为15，求$S_1:S_2$的值.

（1）$S_1=320$，$S_2=64$；（2）$3:1$

（1）由图1可知，$S_1$是长为$a$、宽为$(a-b)$的矩形，$S_2$是长为$b$、宽为$(a-b)$的矩形。当$a=20$，$b=4$时，$a-b=20-4=16$，因此$S_1=a(a-b)=20×16=320$，$S_2=b(a-b)=4×16=64$。（2）阴影部分总面积为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，拼成的长方形长为$a+b=30$，宽为$a-b=15$，故$S_1:S_2=[a(a-b)]:[b(a-b)]=a:b$。联立$\begin{cases}a+b=30\\a-b=15\end{cases}$，解得$a=22.5$，$b=7.5$，因此$S_1:S_2=22.5:7.5=3:1$。

四、拓展题
18. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史. 某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：

（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价；
（2）若商家再采购A、B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由.

（1）A种材质围棋每套售价250元，B种材质围棋每套售价210元；（2）A种材质的围棋最多能采购12套；（3）不能实现，理由：若利润为1030元，需采购A种13套，超过（2）中最多12套的限制，故无法实现。

（1）设A种材质围棋每套售价为$x$元，B种材质围棋每套售价为$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 5y = 1800 \\4x + 10y = 3100\end{cases}$
将第二个方程化简为$2x + 5y = 1550$，用第一个方程减去该式得：$x = 250$，把$x=250$代入$3x +5y=1800$，解得$y=210$。
（2）设采购A种材质围棋$m$套，则采购B种材质围棋$(30 - m)$套，根据购买金额不超过5760元，列不等式：
$210m + 180(30 - m) ≤ 5760$
化简得$30m + 5400 ≤ 5760$，解得$m ≤ 12$，即A种最多采购12套。
（3）假设能实现利润1030元的目标，总利润为$(250-210)m + (210-180)(30 - m)=1030$，化简得$10m + 900 = 1030$，解得$m=13$。因为$13＞12$，不符合（2）中$m≤12$的条件，所以不能实现。