1. 2024年嫦娥六号探测器从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是 （）

A.线动成面
B.面动成体
C.点动成线
D.以上都不对

1.C

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的运动关联知识点，第一步先对实际物体做几何抽象：嫦娥六号探测器的尺寸和整个运动空间相比可忽略，因此可将其看作一个点；第二步判断运动后形成的图形：探测器运动过程中留下的轨迹是一条线；第三步对应几何原理，点运动后形成线，对应“点动成线”的规律，最后排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们可以将返回过程中的嫦娥六号探测器抽象为一个点，它运动时留下的轨迹是一条线，符合“点动成线”的数学原理。
再逐一分析其他选项：
A选项“线动成面”是指线运动后形成平面，和本题场景不符；
B选项“面动成体”是指平面运动后形成立体图形，也不符合本题情况；
因此D选项的表述也错误。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
点动成线，点线面体的关系
【点评】
本题结合航天热点场景考查几何基础原理的实际应用，解题的核心是学会把生活中的实际物体抽象为合适的几何图形，再结合运动规律匹配对应原理。
【难度系数】
0.9

2.(2025·秦淮区二模)如图,从一个长方体的一角截去一个三棱锥,剩余的几何体的顶点数不可能是 ()

A.8
B.9
C.10
D.11

2.D

【分析】
解题时首先明确原长方体的顶点数为8个，截去一角（三棱锥）的操作会先去掉原长方体的1个顶点，再根据截面与构成该角的三条棱的交点情况判断新增顶点数：截面与棱的交点如果不是原长方体的顶点，就会成为新的顶点，截面最多和3条棱相交于非顶点位置，最多新增3个顶点，据此分类讨论即可判断不可能的顶点数。
【解析】
原长方体共有8个顶点，截去一个三棱锥时，会移除原长方体的1个顶点，同时截面与棱的非顶点交点会成为新的顶点：
1. 若截面经过2个原长方体顶点，仅与1条棱交于非顶点位置：新增1个顶点，剩余顶点数为$8-1+1=8$，A选项可能；
2. 若截面经过1个原长方体顶点，与2条棱交于非顶点位置：新增2个顶点，剩余顶点数为$8-1+2=9$，B选项可能；
3. 若截面不经过原长方体顶点，与3条棱都交于非顶点位置：新增3个顶点，剩余顶点数为$8-1+3=10$，C选项可能；
最多新增3个顶点，因此剩余几何体顶点数最大为10，不可能是11。
【答案】
D
【知识点】
截一个几何体；长方体的特征；立体图形计数
【点评】
本题考查截几何体后立体图形的顶点数变化，核心是分类讨论截面与原几何体棱的交点情况，需要考虑所有可能的截法，避免遗漏或想当然判断。
【难度系数】
0.7

3. 如图,由27个相同的小正方体拼成一个大正方体,从中取出一个小正方体,剩下的图形表面积最大的取法为
()

A.取走①号
B.取走②号
C.取走③号
D.取走④号

3.D

【分析】
要判断取走哪个小正方体后剩下的图形表面积最大，需分析取走不同位置小正方体时的表面积变化：取走小正方体时，会减少该小正方体原本露在外部的面的面积，同时增加取走后新露出的内部面的面积，两者的差值越大，剩下图形的表面积就越大。我们只需分别计算四个选项对应位置小正方体的表面积变化量，对比即可得出结论。
【解析】
我们先分析不同位置小正方体的外露面数，再计算表面积变化：
1. 取走①号、③号（顶点位置）：顶点处的小正方体原本外露3个面，取走后原来的3个外露面消失，同时内部新露出3个面，总表面积和原大正方体相比无变化。
2. 取走②号（棱中间位置）：棱上非顶点的小正方体原本外露2个面，取走后原来的2个外露面消失，同时内部新露出4个面，总表面积增加$4-2=2$个小正方形的面积。
3. 取走④号（面中心位置）：面中心的小正方体原本外露1个面，取走后原来的1个外露面消失，同时内部新露出5个面，总表面积增加$5-1=4$个小正方形的面积。
对比可知，取走④号时剩下的图形表面积最大，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体的特征；表面积的变化；立体图形认识
【点评】
本题考查立体图形切挖后的表面积变化，解题的核心是明确不同位置小正方体的外露面数量，通过对比切挖后减少和新增的面数判断表面积变化，要注意避免“取走小正方体表面积一定减小”的思维误区。
【难度系数】
0.7

4.用一个平面去截如图所示的几何体,截面可能是圆形的几何体的个数是 （）


A.2
B.3
C.4
D.5

4.B

【分析】
解题时先明确：全由平面构成的多面体，截面只能是多边形，不可能出现带曲线的圆形，只有含有曲面的几何体才有可能截出圆形截面。接下来逐个分析每个几何体的截面可能性：首先排除所有面都是平面的几何体，再判断剩下的含曲面的几何体是否存在截出圆形的情况，最后统计符合要求的几何体个数即可。
【解析】
我们对6个几何体逐一分析：
1. 长方体：所有面都是平面，截面只能是三角形、四边形等多边形，无法得到圆形截面；
2. 圆柱：用平行于上下底面的平面去截，截面为圆，符合要求；
3. 四棱柱：所有面都是平面，截面只能是多边形，无法得到圆形截面；
4. 球：任意平面截球，得到的截面都是圆，符合要求；
5. 圆锥：用平行于底面的平面去截，截面为圆，符合要求；
6. 三棱柱：所有面都是平面，截面只能是多边形，无法得到圆形截面。
综上，截面可能是圆形的几何体共有3个。
【答案】
B
【知识点】
截几何体；立体图形的特征
【点评】
本题考查常见立体图形的截面判断，解题核心是明确多面体无法截出带曲线的截面，熟记圆柱、球、圆锥等常见含曲面几何体的截面特点可以快速解题。
【难度系数】
0.7

5.若一个直n棱柱共有18条棱，则它是棱柱，有个面，个顶点。

5.六 8 12

【分析】
解题时首先回忆直棱柱的结构规律：直n棱柱有n条侧棱，上下两个底面都是n边形，每个底面各有n条棱，因此总棱数为3n；同时直n棱柱有n个侧面加2个底面，总面数为n+2，上下底面各有n个顶点，总顶点数为2n。已知总棱数为18，我们可以先通过总棱数公式求出n的值，再分别代入面数、顶点数的公式就能得到结果。
【解析】
1. 求棱柱的类型：
直n棱柱的总棱数=侧棱数+上下底面棱数= n + 2n = 3n，已知总棱数为18，列方程得：
3n=18，解得n=6，因此该棱柱是六棱柱。
2. 求面数：
直n棱柱的面数=侧面数+2个底面= n + 2，代入n=6得：
面数=6+2=8（个）。
3. 求顶点数：
直n棱柱的顶点数=2×单个底面的顶点数=2n，代入n=6得：
顶点数=2×6=12（个）。
【答案】
六 8 12
【知识点】
直棱柱特征、棱数计算、面顶点计数
【点评】
本题主要考查直棱柱的基本结构特征，属于基础题型，只要牢记直n棱柱的棱数、面数、顶点数与n的对应关系，即可快速计算得出结果。
【难度系数】
0.8

6. 如图所示的平面图形沿虚线折叠后围成的立体图形是.

6.三棱柱

【分析】
判断折叠后对应的立体图形，可先观察展开图的组成特征：首先找两个全等的底面图形，再看侧面的图形类型和数量。棱柱的展开图特征为：包含2个全等的多边形底面（底面是n边形即为n棱柱），以及n个长方形侧面。本题展开图中有2个全等的三角形、3个长方形，对应底面是三角形、侧面有3个长方形，符合三棱柱的展开图特征。
【解析】
观察该平面图形的构成：
1. 存在2个形状、大小完全一致的三角形，折叠后将作为立体图形的两个底面；
2. 存在3个长方形，折叠后将作为立体图形的侧面。
结合棱柱的定义，底面为三角形、侧面为3个长方形的棱柱是三棱柱，因此该图形沿虚线折叠后围成的立体图形为三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
立体图形展开与折叠、三棱柱展开特征
【点评】
本题考查常见几何体展开图的识别，解题关键是熟练掌握棱柱展开图的构成特点，注意区分棱柱和棱锥的展开图差异（棱锥侧面为三角形），避免混淆。
【难度系数】
0.8

7.一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,两次放置的方式如图所示(不考虑正方体各个面上数字的方向),将图②中的正方体骰子向右翻滚一次,则向上一面的数字为.

7.3

【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，正方体每个面有4个相邻面、1个相对面，两个图都出现了数字4，我们先通过4的相邻面推出它的相对面；其次分析向右翻滚时哪个面会转到朝下，对应的相对面就是朝上的面。第一步先找4的相邻面：从图①能看到4和2、5相邻，图②能看到4和1、6相邻，4的4个相邻面就都找到了，剩下的数字就是4的相对面；第二步图②向右翻滚时，原来朝右的4会朝下，所以朝上的就是4的相对面。
【解析】
首先判断数字4的相对面：
由图①可知，与数字4相邻的面是2、5；
由图②可知，与数字4相邻的面是1、6；
正方体一个面共有4个相邻面，因此和4相邻的数字为1、2、5、6，六个数字中仅剩下3，故4的对面是3。
将图②的正方体向右翻滚一次时，原来朝向右侧的数字4会变为朝下的面，因此向上一面的数字是4的相对面，即3。
【答案】
3
【知识点】
正方体相对面判断，立体图形翻转
【点评】
本题考查正方体面与面的位置关系，解题核心是通过相邻面推出相对面，再结合翻转的特点判断朝上的数字，需要具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.6