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1.下列图形中,线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是
（
（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪条线段PQ的长表示点P到直线MN的距离，首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。因此需要同时满足两个条件：①线段PQ与直线MN互相垂直；②垂足Q落在直线MN上。接下来我们逐个验证四个选项是否满足这两个条件即可得出答案。
【解析】
根据点到直线距离的定义分析各选项：
选项A：PQ⊥MN，且垂足Q在直线MN上，符合点到直线距离的要求；
选项B：PQ垂直于下方的水平直线，与MN不垂直，不符合要求；
选项C：PQ与MN没有垂直关系，不符合要求；
选项D：PQ与MN不垂直，不符合要求。
因此符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离、垂线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握点到直线距离的两个判定要素，牢记只有同时满足“线段垂直于已知直线、垂足在已知直线上”两个条件，这条线段的长度才是点到直线的距离。
【难度系数】
0.8
要判断哪条线段PQ的长表示点P到直线MN的距离，首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。因此需要同时满足两个条件：①线段PQ与直线MN互相垂直；②垂足Q落在直线MN上。接下来我们逐个验证四个选项是否满足这两个条件即可得出答案。
【解析】
根据点到直线距离的定义分析各选项：
选项A：PQ⊥MN，且垂足Q在直线MN上，符合点到直线距离的要求；
选项B：PQ垂直于下方的水平直线，与MN不垂直，不符合要求；
选项C：PQ与MN没有垂直关系，不符合要求；
选项D：PQ与MN不垂直，不符合要求。
因此符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离、垂线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握点到直线距离的两个判定要素，牢记只有同时满足“线段垂直于已知直线、垂足在已知直线上”两个条件，这条线段的长度才是点到直线的距离。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在测量跳远成绩的示意图中,直线$ l $是起跳线,则需要测量的线段是 （
A.$ AE $
B.$ AC $
C.$ AD $
D.$ BE $
B
）A.$ AE $
B.$ AC $
C.$ AD $
D.$ BE $
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合跳远成绩的测量规则和垂线段的相关知识思考：首先，跳远成绩的本质是落脚点到起跳线的垂直距离，依据的是垂线段最短的性质。第一步先确定落脚点，图中跳远后脚后跟的位置是点A；第二步找过A点且垂直于起跳线$ l $的线段，其垂足为C，所以对应要测量的就是这条垂线段的长度。
【解析】
根据跳远成绩的测量规则，成绩为落脚点到起跳线的垂线段的长度：
1. 确定落脚点：图中跳远后的落脚点为脚后跟所在的点A；
2. 过点A作起跳线$ l $的垂线，垂足为C，垂线段$ AC $的长度就是跳远成绩，即需要测量的线段是$ AC $。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
垂线段的性质，点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中测量跳远成绩的实际场景，考查垂线段相关知识的应用，解题的关键是明确落脚点位置，结合垂线段的定义找到对应测量线段。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需结合跳远成绩的测量规则和垂线段的相关知识思考：首先，跳远成绩的本质是落脚点到起跳线的垂直距离，依据的是垂线段最短的性质。第一步先确定落脚点，图中跳远后脚后跟的位置是点A；第二步找过A点且垂直于起跳线$ l $的线段，其垂足为C，所以对应要测量的就是这条垂线段的长度。
【解析】
根据跳远成绩的测量规则，成绩为落脚点到起跳线的垂线段的长度：
1. 确定落脚点：图中跳远后的落脚点为脚后跟所在的点A；
2. 过点A作起跳线$ l $的垂线，垂足为C，垂线段$ AC $的长度就是跳远成绩，即需要测量的线段是$ AC $。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
垂线段的性质，点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中测量跳远成绩的实际场景，考查垂线段相关知识的应用，解题的关键是明确落脚点位置，结合垂线段的定义找到对应测量线段。
【难度系数】
0.9
3.如图,河道$l$的一侧有甲、乙两个村庄,现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村,下列四种方案中所需管道最短的是
（
（
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要找到最短的输水管道，需要用到两个核心几何结论：1. 直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短；2. 两点之间，线段最短。首先从河道l引水，主管道与l垂直时长度最短，可先排除主管道不是垂线的A选项；剩余三个选项中，总管道长度=主管道（l到分支点的垂线段）长度+分支点到两村的管道长度之和：分支点到甲、乙两村的长度之和最短的情况是分支点在甲、乙的连线上，此时和为甲乙两村的距离（符合两点之间线段最短），再对比B、C、D：C的分支点不在甲乙连线上，分支段总长度更长；D的主管道是从l到甲的垂线段，长度比B中主管道（乙村位置更靠近l，对应主管道更短）更长，因此B方案总长度最短。
【解析】
我们逐一分析各方案：
1. 方案A：从l上一点斜向连接到乙村，再到甲村。根据垂线段最短，l到乙村的斜线段长度大于l到乙村的垂线段长度，总管道更长，排除A。
2. 方案C：主管道是l的垂线段，之后从拐角处分别到甲村、乙村。根据两点之间线段最短，拐角处到甲村、拐角处到乙村的长度之和大于甲乙两村的直线距离，总长度更长，排除C。
3. 方案D：主管道是l到甲村的垂线段，再从甲村到乙村。甲村距离l更远，主管道长度比B中主管道更长，因此总长度更长，排除D。
4. 方案B：主管道是l的垂线段（符合垂线段最短），且垂线段的下端在甲乙两村的连线上，分支段总长度就是甲乙两村的直线距离（符合两点之间线段最短），总管道长度最短。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短、两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活实际，考查基础几何最短路径结论的应用，解题时需要分别分析主管道和分支管道的最短情况，再综合判断即可得出结果。
【难度系数】
0.7
要找到最短的输水管道，需要用到两个核心几何结论：1. 直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短；2. 两点之间，线段最短。首先从河道l引水，主管道与l垂直时长度最短，可先排除主管道不是垂线的A选项；剩余三个选项中，总管道长度=主管道（l到分支点的垂线段）长度+分支点到两村的管道长度之和：分支点到甲、乙两村的长度之和最短的情况是分支点在甲、乙的连线上，此时和为甲乙两村的距离（符合两点之间线段最短），再对比B、C、D：C的分支点不在甲乙连线上，分支段总长度更长；D的主管道是从l到甲的垂线段，长度比B中主管道（乙村位置更靠近l，对应主管道更短）更长，因此B方案总长度最短。
【解析】
我们逐一分析各方案：
1. 方案A：从l上一点斜向连接到乙村，再到甲村。根据垂线段最短，l到乙村的斜线段长度大于l到乙村的垂线段长度，总管道更长，排除A。
2. 方案C：主管道是l的垂线段，之后从拐角处分别到甲村、乙村。根据两点之间线段最短，拐角处到甲村、拐角处到乙村的长度之和大于甲乙两村的直线距离，总长度更长，排除C。
3. 方案D：主管道是l到甲村的垂线段，再从甲村到乙村。甲村距离l更远，主管道长度比B中主管道更长，因此总长度更长，排除D。
4. 方案B：主管道是l的垂线段（符合垂线段最短），且垂线段的下端在甲乙两村的连线上，分支段总长度就是甲乙两村的直线距离（符合两点之间线段最短），总管道长度最短。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短、两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活实际，考查基础几何最短路径结论的应用，解题时需要分别分析主管道和分支管道的最短情况，再综合判断即可得出结果。
【难度系数】
0.7
4.如图，$AB⊥$直线$l_1$，$AC⊥$直线$l_2$，垂足分别为$B$和$A$，则点$A$到直线$l_1$的距离是线段
AB
的长度。答案
4.AB
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。解题时先明确研究对象：对应的点是A，目标直线是$l_1$，再找过点A且垂直于$l_1$的垂线段即可，注意不要和点A到$l_2$的垂线段AC混淆。
【解析】
根据点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
本题要求点A到直线$l_1$的距离，需找到过点A且垂直于直线$l_1$的垂线段：
已知$AB⊥$直线$l_1$，垂足为B，因此线段AB是点A到直线$l_1$的垂线段，即点A到直线$l_1$的距离是线段AB的长度。
【答案】
AB
【知识点】
点到直线的距离，垂线段的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确理解点到直线距离的定义，找准对应点和对应直线的垂线段即可，注意区分不同直线对应的垂线段，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。解题时先明确研究对象：对应的点是A，目标直线是$l_1$，再找过点A且垂直于$l_1$的垂线段即可，注意不要和点A到$l_2$的垂线段AC混淆。
【解析】
根据点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
本题要求点A到直线$l_1$的距离，需找到过点A且垂直于直线$l_1$的垂线段：
已知$AB⊥$直线$l_1$，垂足为B，因此线段AB是点A到直线$l_1$的垂线段，即点A到直线$l_1$的距离是线段AB的长度。
【答案】
AB
【知识点】
点到直线的距离，垂线段的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确理解点到直线距离的定义，找准对应点和对应直线的垂线段即可，注意区分不同直线对应的垂线段，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
5.(1)利用直尺在如图的网格中完成下列操作:①经过点 A 画直线 PA 垂直于 AB;②经过点 C画直线 CM 垂直于 CD;
(2)用符号表示(1)中的垂直关系.
(2)用符号表示(1)中的垂直关系.
答案
5.解:(1)如答图,直线 PA,CM 即为所求.
(2)$PA⊥ AB,MC⊥ CD$.
第5题答图
解析
【分析】
解题时先明确两个操作的核心要求：①画过A垂直AB的直线，可利用网格方格的直角特征，观察AB的倾斜规律，以A为顶点构造出与AB夹角为90°的直线即可；②画过C垂直CD的直线，同理观察CD的倾斜规律，以C为顶点构造与CD夹角为90°的直线。第二问直接根据垂直的符号表示规则书写关系即可。
【解析】
(1) ①观察AB的走向：从A到B横向向右走3格、纵向向上走2格，在A点左侧找横向走2格、纵向向上走3格的点P，连接PA，此时PA与AB夹角为90°，满足PA垂直AB的要求；
②观察CD的走向：从C到D横向向右走3格、纵向向下走4格，在C点左侧找横向走4格、纵向向上走3格的点M，连接CM，此时CM与CD夹角为90°，满足CM垂直CD的要求，所作图形如答图所示。
(2) 数学中两条直线垂直用符号“⊥”表示，因此(1)中的垂直关系可记为$PA⊥AB$，$MC⊥CD$。
【答案】
(1) 如答图，直线PA，CM即为所求。
第5题答图
(2)$PA⊥ AB,MC⊥ CD$
【知识点】
1. 垂线的画法
2. 垂直的符号表示
3. 网格作图
【点评】
本题是基础作图类题目，结合网格的特征能快速定位垂线的位置，解题关键是掌握垂线的定义和垂直的表示方法，细心作图即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个操作的核心要求：①画过A垂直AB的直线，可利用网格方格的直角特征，观察AB的倾斜规律，以A为顶点构造出与AB夹角为90°的直线即可；②画过C垂直CD的直线，同理观察CD的倾斜规律，以C为顶点构造与CD夹角为90°的直线。第二问直接根据垂直的符号表示规则书写关系即可。
【解析】
(1) ①观察AB的走向：从A到B横向向右走3格、纵向向上走2格，在A点左侧找横向走2格、纵向向上走3格的点P，连接PA，此时PA与AB夹角为90°，满足PA垂直AB的要求；
②观察CD的走向：从C到D横向向右走3格、纵向向下走4格，在C点左侧找横向走4格、纵向向上走3格的点M，连接CM，此时CM与CD夹角为90°，满足CM垂直CD的要求，所作图形如答图所示。
(2) 数学中两条直线垂直用符号“⊥”表示，因此(1)中的垂直关系可记为$PA⊥AB$，$MC⊥CD$。
【答案】
(1) 如答图，直线PA，CM即为所求。
第5题答图
(2)$PA⊥ AB,MC⊥ CD$
【知识点】
1. 垂线的画法
2. 垂直的符号表示
3. 网格作图
【点评】
本题是基础作图类题目，结合网格的特征能快速定位垂线的位置，解题关键是掌握垂线的定义和垂直的表示方法，细心作图即可得分。
【难度系数】
0.8
6.若 P 为直线 l 外一定点，A 为直线 l 上一定点，且 $ PA=2 $，点 P 到直线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围为
（
A.$ 0＜d＜2 $
B.$ d≥2 $
C.$ 0≤ d＜2 $
D.$ 0＜d≤2 $
（
D
）A.$ 0＜d＜2 $
B.$ d≥2 $
C.$ 0≤ d＜2 $
D.$ 0＜d≤2 $
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；二是垂线段最短的性质，即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。首先结合P是直线外一点，判断d的最小值：因为P不在直线l上，所以d不可能为0，即d＞0。再结合PA的长度判断d的最大值：PA是连接直线外点P和直线上点A的线段，长度为2，根据垂线段最短，垂线段长度d不会超过PA的长度，当PA垂直于直线l时，d和PA长度相等，此时d=2，因此d的最大值为2。综合两个范围即可得到d的取值范围。
【解析】
解：① 因为P为直线l外一定点，所以点P到直线l的距离d是垂线段的长度，且d不可能为0（若d=0则P在直线l上，不符合题意），因此d＞0；
② 根据垂线段最短的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。已知PA是连接P与直线l上点A的线段，PA=2，因此垂线段的长度d≤PA=2，当PA⊥l时，d=PA=2。
综上，d的取值范围是0＜d≤2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确理解点到直线的距离的定义，掌握垂线段最短的性质，注意不要忽略“直线外的点到直线的距离大于0”以及“当连接线段与直线垂直时，点到直线的距离等于该线段长度”这两个特殊情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心要点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；二是垂线段最短的性质，即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。首先结合P是直线外一点，判断d的最小值：因为P不在直线l上，所以d不可能为0，即d＞0。再结合PA的长度判断d的最大值：PA是连接直线外点P和直线上点A的线段，长度为2，根据垂线段最短，垂线段长度d不会超过PA的长度，当PA垂直于直线l时，d和PA长度相等，此时d=2，因此d的最大值为2。综合两个范围即可得到d的取值范围。
【解析】
解：① 因为P为直线l外一定点，所以点P到直线l的距离d是垂线段的长度，且d不可能为0（若d=0则P在直线l上，不符合题意），因此d＞0；
② 根据垂线段最短的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。已知PA是连接P与直线l上点A的线段，PA=2，因此垂线段的长度d≤PA=2，当PA⊥l时，d=PA=2。
综上，d的取值范围是0＜d≤2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确理解点到直线的距离的定义，掌握垂线段最短的性质，注意不要忽略“直线外的点到直线的距离大于0”以及“当连接线段与直线垂直时，点到直线的距离等于该线段长度”这两个特殊情况。
【难度系数】
0.8
