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(5) 当一个长方体的长比原来扩大了 $\cfrac{1}{2}$,宽变为原来的 2 倍,高不变,该长方体的体积是原来的(
A.1 倍
B.2 倍
C.3 倍
C
)。A.1 倍
B.2 倍
C.3 倍
答案
C
解析
设原长方体的长为$l$，宽为$w$，高为$h$，体积为$V = l × w × h$。
长扩大$\frac{1}{2}$后为$l + \frac{1}{2}l = \frac{3}{2}l$，宽变为$2w$，高不变。
新体积为$V' = \frac{3}{2}l × 2w × h = 3l × w × h = 3V$。
因此，新体积是原来的3倍。
长扩大$\frac{1}{2}$后为$l + \frac{1}{2}l = \frac{3}{2}l$，宽变为$2w$，高不变。
新体积为$V' = \frac{3}{2}l × 2w × h = 3l × w × h = 3V$。
因此，新体积是原来的3倍。
10. 阳光花园准备修建一个长方体形状的景观水池,水池长 20 米,宽 5 米。先在池底铺 0.2 米厚的鹅卵石,再在鹅卵石上铺 0.05 米厚的过滤层。需要鹅卵石、过滤层各多少立方米？
答案
鹅卵石体积：20×5×0.2=20(立方米)
过滤层体积：20×5×0.05=5(立方米)
答：需要鹅卵石20立方米，过滤层5立方米。
过滤层体积：20×5×0.05=5(立方米)
答：需要鹅卵石20立方米，过滤层5立方米。
11. 有一个无盖的长方体铁皮水槽(铁皮厚度忽略不计),长 12 分米,宽 5 分米,高 2 分米。在水槽中注入水,水面高度如图所示。
(1) 做这个水槽至少需要多少平方分米铁皮？
(2) 放入一个长 4 分米、宽 3 分米、高 8 厘米的长方体铁块(浸没),水没有溢出,水面升高了多少厘米？
(1) 做这个水槽至少需要多少平方分米铁皮？
(2) 放入一个长 4 分米、宽 3 分米、高 8 厘米的长方体铁块(浸没),水没有溢出,水面升高了多少厘米？
答案
(1) $12×5+(12×2 + 5×2)×2$
$=60+(24 + 10)×2$
$=60+34×2$
$=60 + 68$
$=128$（平方分米）
(2) 8厘米 = 0.8分米
$4×3×0.8÷(12×5)$
$=9.6÷60$
$= 0.16$（分米）
0.16分米 = 1.6厘米
答：(1)做这个水槽至少需要128平方分米铁皮；(2)水面升高了1.6厘米。
$=60+(24 + 10)×2$
$=60+34×2$
$=60 + 68$
$=128$（平方分米）
(2) 8厘米 = 0.8分米
$4×3×0.8÷(12×5)$
$=9.6÷60$
$= 0.16$（分米）
0.16分米 = 1.6厘米
答：(1)做这个水槽至少需要128平方分米铁皮；(2)水面升高了1.6厘米。
12. 把一个长方体的高增加 2 米后,就变成一个正方体(如图),这时表面积比原来增加了 48 平方米。原来长方体的体积是多少立方米？
答案
设正方体的棱长为$x$米，则原长方体的长和宽均为$x$米，高为$(x - 2)$米。
增加的表面积为高$2$米的$4$个侧面的面积，则$2x× 4 = 48$，
$8x = 48$，
解得$x = 6$。
原长方体的高为$6 - 2 = 4$（米）。
原长方体的体积为$6× 6× 4 = 144$（立方米）。
答案为原来长方体的体积是$144$立方米。
增加的表面积为高$2$米的$4$个侧面的面积，则$2x× 4 = 48$，
$8x = 48$，
解得$x = 6$。
原长方体的高为$6 - 2 = 4$（米）。
原长方体的体积为$6× 6× 4 = 144$（立方米）。
答案为原来长方体的体积是$144$立方米。
13. 图①是一家游泳馆的室内泳池示意图,泳池长 50 米,宽 25 米,最深处 1.8 米,最浅处 1.2 米。游泳池的容积是多少立方米？妙妙对这个问题的思考如图②,你能写出她解决问题的过程吗？
答案
1. 计算平均深度：$(1.2 + 1.8) ÷ 2 = 1.5$（米）
2. 计算游泳池容积：$50 × 25 × 1.5 = 1875$（立方米）
答：游泳池的容积是1875立方米。
2. 计算游泳池容积：$50 × 25 × 1.5 = 1875$（立方米）
答：游泳池的容积是1875立方米。
