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1. 下列事件中,属于必然事件的是(
A. 平面内任意画一个三角形,其内角和是$180^{\circ}$
B. 打开电视机,电视机正在播放新闻
C. 随机买一张电影票,座位号是奇数
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
A
).A. 平面内任意画一个三角形,其内角和是$180^{\circ}$
B. 打开电视机,电视机正在播放新闻
C. 随机买一张电影票,座位号是奇数
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
答案
【解析】：
本题考察的是对必然事件的理解。必然事件指的是在一定条件下，一定会发生的事件。
A选项：根据三角形的性质，平面内任意三角形的内角和都是$180^{\circ}$，这是一个数学定理，所以A选项描述的是一个必然事件。
B选项：打开电视机时，电视机正在播放的节目是随机的，不一定是新闻，所以B选项描述的是随机事件。
C选项：随机买一张电影票，座位号是奇数还是偶数也是随机的，所以C选项描述的是随机事件。
D选项：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率是相等的，所以D选项描述的是随机事件。
综上所述，只有A选项描述的是必然事件。
【答案】：
A
本题考察的是对必然事件的理解。必然事件指的是在一定条件下，一定会发生的事件。
A选项：根据三角形的性质，平面内任意三角形的内角和都是$180^{\circ}$，这是一个数学定理，所以A选项描述的是一个必然事件。
B选项：打开电视机时，电视机正在播放的节目是随机的，不一定是新闻，所以B选项描述的是随机事件。
C选项：随机买一张电影票，座位号是奇数还是偶数也是随机的，所以C选项描述的是随机事件。
D选项：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率是相等的，所以D选项描述的是随机事件。
综上所述，只有A选项描述的是必然事件。
【答案】：
A
2. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
D
).答案
【解析】：
本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^\circ $，如果旋转后的图形能与原来的图形重合。
A选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意。
B选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意。
C选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意。
D选项：既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意。
【答案】：D。
本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^\circ $，如果旋转后的图形能与原来的图形重合。
A选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意。
B选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意。
C选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意。
D选项：既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意。
【答案】：D。
3. 将抛物线$y= 2(x-4)^2-1$先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为(
A. $y= 2x^2+1$
B. $y= 2x^2-3$
C. $y= 2(x-8)^2+1$
D. $y= 2(x-8)^2-3$
A
).A. $y= 2x^2+1$
B. $y= 2x^2-3$
C. $y= 2(x-8)^2+1$
D. $y= 2(x-8)^2-3$
答案
解：抛物线平移规律为“左加右减，上加下减”。
原抛物线解析式为$y=2(x-4)^2 - 1$。
向左平移4个单位长度，得$y=2(x - 4 + 4)^2 - 1 = 2x^2 - 1$。
再向上平移2个单位长度，得$y=2x^2 - 1 + 2 = 2x^2 + 1$。
答案：A
原抛物线解析式为$y=2(x-4)^2 - 1$。
向左平移4个单位长度，得$y=2(x - 4 + 4)^2 - 1 = 2x^2 - 1$。
再向上平移2个单位长度，得$y=2x^2 - 1 + 2 = 2x^2 + 1$。
答案：A
4. 关于方程$2x^2-3x+1= 0$的根的情况,下列说法中正确的是(
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
A
).A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
答案
【解析】：
本题考查一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$。
根据题目给出的方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$，可以得到：
$a = 2, \quad b = -3, \quad c = 1$，
计算判别式 $\Delta$：
$\Delta = (-3)^2 - 4 × 2 × 1 = 9 - 8 = 1$，
由于 $\Delta ＞ 0$，根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个不相等的实数根。
【答案】：
A. 有两个不相等的实数根。
本题考查一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$。
根据题目给出的方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$，可以得到：
$a = 2, \quad b = -3, \quad c = 1$，
计算判别式 $\Delta$：
$\Delta = (-3)^2 - 4 × 2 × 1 = 9 - 8 = 1$，
由于 $\Delta ＞ 0$，根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个不相等的实数根。
【答案】：
A. 有两个不相等的实数根。
5. 一元二次方程$x^2= 2024x$的解是(
A. $x= 0$
B. $x= 2024$
C. $x= -2024$
D. $x_1= 0$,$x_2= 2024$
D
).A. $x= 0$
B. $x= 2024$
C. $x= -2024$
D. $x_1= 0$,$x_2= 2024$
答案
解：$x^2=2024x$
移项得$x^2 - 2024x = 0$
因式分解得$x(x - 2024) = 0$
则$x=0$或$x - 2024=0$
解得$x_1=0$，$x_2=2024$
答案：D
移项得$x^2 - 2024x = 0$
因式分解得$x(x - 2024) = 0$
则$x=0$或$x - 2024=0$
解得$x_1=0$，$x_2=2024$
答案：D
6. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$.若$\angle OAB= 28^{\circ}$,则$\angle C$的大小为(
A. $28^{\circ}$
B. $56^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $62^{\circ}$
D
).A. $28^{\circ}$
B. $56^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $62^{\circ}$
答案
【解析】：根据题意，在$\triangle ABC$中，点O是外心，即$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆。
已知$\angle OAB = 28^\circ$，由于O是外心，OA和OB都是半径，
所以$\triangle OAB$是等腰三角形，
因此$\angle OBA = \angle OAB = 28^\circ$。
利用三角形内角和定理，$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ$。
根据圆周角定理，$\angle C$是$\angle AOB$的圆周角的一半，
即$\angle C = \frac{1}{2} × \angle AOB = \frac{1}{2} × 124^\circ = 62^\circ$。
【答案】：D. $62^\circ$。
已知$\angle OAB = 28^\circ$，由于O是外心，OA和OB都是半径，
所以$\triangle OAB$是等腰三角形，
因此$\angle OBA = \angle OAB = 28^\circ$。
利用三角形内角和定理，$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ$。
根据圆周角定理，$\angle C$是$\angle AOB$的圆周角的一半，
即$\angle C = \frac{1}{2} × \angle AOB = \frac{1}{2} × 124^\circ = 62^\circ$。
【答案】：D. $62^\circ$。
7. 如图,将$\triangle OAB绕点O逆时针旋转60^{\circ}$,得到$\triangle OCD$.若$\angle AOB= 15^{\circ}$,则$\angle AOD$等于(
A. $45^{\circ}$
B. $55^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $85^{\circ}$
A
).A. $45^{\circ}$
B. $55^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $85^{\circ}$
答案
【解析】：本题主要考查了图形的旋转性质。
根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形全等，
对应边、对应角相等，
$\triangle OAB$绕点$O$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle OCD$，
那么$\angle BOD=60^{\circ}$，
又因为$\angle AOB = 15^{\circ}$，
所以$\angle AOD = \angle BOD - \angle AOB = 60^{\circ} - 15^{\circ} = 45^{\circ}$。
【答案】：A
根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形全等，
对应边、对应角相等，
$\triangle OAB$绕点$O$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle OCD$，
那么$\angle BOD=60^{\circ}$，
又因为$\angle AOB = 15^{\circ}$，
所以$\angle AOD = \angle BOD - \angle AOB = 60^{\circ} - 15^{\circ} = 45^{\circ}$。
【答案】：A
8. 一条抛物线经过点$(-1,0)$,$(3,0)$,且与$y轴交于点(0,-5)$,则当$x= 2$时,$y$的值为(
A. $-5$
B. $-3$
C. $-1$
D. 5
A
).A. $-5$
B. $-3$
C. $-1$
D. 5
答案
解：设抛物线的解析式为$y=a(x+1)(x-3)$。
将点$(0,-5)$代入解析式，得：$-5=a(0+1)(0-3)$，即$-5=-3a$，解得$a=\frac{5}{3}$。
所以抛物线解析式为$y=\frac{5}{3}(x+1)(x-3)$。
当$x=2$时，$y=\frac{5}{3}(2+1)(2-3)=\frac{5}{3}×3×(-1)=-5$。
答案：A
将点$(0,-5)$代入解析式，得：$-5=a(0+1)(0-3)$，即$-5=-3a$，解得$a=\frac{5}{3}$。
所以抛物线解析式为$y=\frac{5}{3}(x+1)(x-3)$。
当$x=2$时，$y=\frac{5}{3}(2+1)(2-3)=\frac{5}{3}×3×(-1)=-5$。
答案：A
9. 已知二次函数$y= ax^2+bx+c(a\neq 0)$的图象如图所示,且关于$x的一元二次方程ax^2+bx+c-m= 0$没有实数根,有下列结论：
①$b^2-4ac＞0$；②$abc＜0$；③$m＞2$.其中,正确结论的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
①$b^2-4ac＞0$；②$abc＜0$；③$m＞2$.其中,正确结论的个数是( )
D
.A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
【解析】：本题主要考查二次函数的图象与性质，以及一元二次方程根的判别式。
①因为二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象与$x$轴有两个交点，
所以对应的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根，
所以$b^2-4ac\gt0$，故①正确。
②由二次函数的图象开口向下，可得$a\lt0$。
对称轴在$y$轴右侧，即$-\frac{b}{2a}\gt0$，因为$a\lt0$，所以$b\gt0$。
图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，所以$c\gt0$。
则$abc\lt0$，故②正确。
③一元二次方程$ax^2+bx+c-m=0$没有实数根，
即$ax^2+bx+c=m$没有实数根，也就是二次函数$y=ax^2+bx+c$与直线$y=m$没有交点。
由二次函数的图象可知，该二次函数的最大值是$2$，
所以当$m\gt2$时，二次函数$y=ax^2+bx+c$与直线$y=m$没有交点，
即一元二次方程$ax^2+bx+c-m=0$没有实数根，故③正确。
综上，①②③都正确，正确结论的个数是$3$个。
【答案】：D。
①因为二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象与$x$轴有两个交点，
所以对应的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根，
所以$b^2-4ac\gt0$，故①正确。
②由二次函数的图象开口向下，可得$a\lt0$。
对称轴在$y$轴右侧，即$-\frac{b}{2a}\gt0$，因为$a\lt0$，所以$b\gt0$。
图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，所以$c\gt0$。
则$abc\lt0$，故②正确。
③一元二次方程$ax^2+bx+c-m=0$没有实数根，
即$ax^2+bx+c=m$没有实数根，也就是二次函数$y=ax^2+bx+c$与直线$y=m$没有交点。
由二次函数的图象可知，该二次函数的最大值是$2$，
所以当$m\gt2$时，二次函数$y=ax^2+bx+c$与直线$y=m$没有交点，
即一元二次方程$ax^2+bx+c-m=0$没有实数根，故③正确。
综上，①②③都正确，正确结论的个数是$3$个。
【答案】：D。
10. 在6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆.在看不见图形的条件下任意摸出一张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是(
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
C
).A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案
【解析】：
本题考查了概率的计算和中心对称图形的识别。
首先，我们需要确定哪些图形是中心对称图形。
线段、正方形、圆是中心对称图形。
等边三角形、直角梯形、正五边形不是中心对称图形。
总共有6张卡片，其中3张卡片上的图形是中心对称图形。
因此，任意摸出一张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：
$P = \frac{中心对称图形的数量}{总卡片数量} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
【答案】：
C. $\frac{1}{2}$
本题考查了概率的计算和中心对称图形的识别。
首先，我们需要确定哪些图形是中心对称图形。
线段、正方形、圆是中心对称图形。
等边三角形、直角梯形、正五边形不是中心对称图形。
总共有6张卡片，其中3张卡片上的图形是中心对称图形。
因此，任意摸出一张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：
$P = \frac{中心对称图形的数量}{总卡片数量} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
【答案】：
C. $\frac{1}{2}$
11. 如图,$\triangle ABC的内切圆\odot O与AB$,$BC$,$AC分别相切于点D$,$E$,$F$,$\angle B= 90^{\circ}$,$AB= 6$,$BC= 8$,则$\triangle ABC的内切圆的半径r$为(
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
C
).A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B=90^{\circ}$，$AB=6$，$BC=8$，
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。
因为$\triangle ABC$的内切圆$\odot O$与$AB$，$BC$，$AC$分别相切于点$D$，$E$，$F$，
所以$AD=AF$，$BD=BE$，$CE=CF$，且$OD=OE=r$，$OD\perp AB$，$OE\perp BC$。
又因为$\angle B=90^{\circ}$，所以四边形$ODBE$是矩形，又$OD=OE$，故四边形$ODBE$是正方形，所以$BD=BE=r$。
则$AD=AB - BD=6 - r$，$CE=BC - BE=8 - r$，
所以$AF=AD=6 - r$，$CF=CE=8 - r$。
因为$AF + CF=AC$，所以$(6 - r)+(8 - r)=10$，
解得$r=2$。
答案：C
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。
因为$\triangle ABC$的内切圆$\odot O$与$AB$，$BC$，$AC$分别相切于点$D$，$E$，$F$，
所以$AD=AF$，$BD=BE$，$CE=CF$，且$OD=OE=r$，$OD\perp AB$，$OE\perp BC$。
又因为$\angle B=90^{\circ}$，所以四边形$ODBE$是矩形，又$OD=OE$，故四边形$ODBE$是正方形，所以$BD=BE=r$。
则$AD=AB - BD=6 - r$，$CE=BC - BE=8 - r$，
所以$AF=AD=6 - r$，$CF=CE=8 - r$。
因为$AF + CF=AC$，所以$(6 - r)+(8 - r)=10$，
解得$r=2$。
答案：C
