12. 如果二次函数$y= (x-m)^2+n$的图象如图所示,那么一次函数$y= mx+n$的图象经过(　　).

A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限

【解析】：
首先，观察二次函数$y = (x - m)^2 + n$的图象。
这是一个开口向上的抛物线，因为二次项系数为正（即1）。
该抛物线的顶点坐标为$(m, n)$。
由于抛物线开口向上，并且顶点在$x$轴下方（即$y$坐标小于0），可以得出$n ＜ 0$。
同时，由于抛物线的对称轴是$x = m$，并且图象显示抛物线在$y$轴的右侧，可以得出$m ＞ 0$。
接下来，考虑一次函数$y = mx + n$。
由于已经得出$m ＞ 0$和$n ＜ 0$，可以判断这个一次函数的斜率是正数，截距是负数。
根据一次函数的性质，当斜率是正数时，函数图象从左下方向右上方斜着上升；当截距是负数时，函数图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴上。
综合以上信息，可以得出一次函数$y = mx + n$的图象会经过第一、三、四象限。
【答案】：
B

13. 如图,某小区居民休闲娱乐中心是一块长50 m,宽30 m的长方形场地,被3条宽度相等的绿化带分为总面积为560 $m^2$的场地.如果设绿化带的宽度为$x$ m,由题意可列方程为(　　).
A. $(50-x)(30-x)= 560$
B. $(50-2x)(30-x)= 560$
C. $(50-x)(30-2x)= 560$
D. $(50-2x)(30-2x)= 560$

解：由图可知，长方形场地被3条等宽绿化带（2条纵向，1条横向）分割。
纵向绿化带宽度为$x$，共2条，故剩余场地的长为$50 - 2x$；
横向绿化带宽度为$x$，共1条，故剩余场地的宽为$30 - x$。
剩余总面积为560 $m^2$，因此方程为$(50 - 2x)(30 - x) = 560$。
答案：B

14. 如图,在半径为3的$\odot O$中,$AB$是直径,$AC$是弦,$D是\overset{\frown} {AC}$的中点,$AC与BD交于点E$.若$E是BD$的中点,则$AC$的长是(　　).
A. $\frac{5}{2}\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{2}$

解：连接OD，交AC于点F。
∵D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，OD是半径，
∴OD⊥AC，AF=FC。
设OF=x，则DF=3-x。
∵E是BD中点，∠OFD=∠EFB=90°，∠ODF=∠EBF，
∴△DFE≌△BFE（AAS），∴BF=DF=3-x。
在Rt△OFB中，OB²=OF²+BF²，即$3²=x²+(3-x)²$，
解得x₁=0（舍），x₂=3（舍）或x= $\frac{3}{2}$。
在Rt△AFO中，AF²=OA²-OF²= $3²-(\frac{3}{2})²=\frac{27}{4}$，AF= $\frac{3\sqrt{3}}{2}$。
∴AC=2AF= $3\sqrt{3}$。
答案：B

15. 如图,一个正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆.这些半圆与正六边形的外接圆围成的六个月牙形的面积之和(阴影部分的面积)是(　　).
A. $6\sqrt{3}-\pi$
B. $6\sqrt{3}-2\pi$
C. $6\sqrt{3}+\pi$
D. $6\sqrt{3}+2\pi$

【解析】：本题可先分别求出正六边形的面积和六个半圆的面积之和，再结合正六边形外接圆的面积，通过分析它们之间的关系来求解阴影部分的面积。
求正六边形的面积：
连接正六边形的中心与各个顶点，可将正六边形分成六个全等的正三角形。
已知正六边形的边长为$2$，即正三角形的边长也为$2$。
根据正三角形面积公式$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（其中$a$为正三角形的边长），可得一个正三角形的面积为：
$\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\frac{\sqrt{3}}{4}×4 = \sqrt{3}$。
那么正六边形的面积为$6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。
求六个半圆的面积之和：
因为是以正六边形的六条边为直径向外作半圆，且正六边形的边长为$2$，所以每个半圆的直径为$2$，半径$r = 1$。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得一个半圆的面积为$\frac{1}{2}×\pi×1^2=\frac{\pi}{2}$。
则六个半圆的面积之和为$6×\frac{\pi}{2}= 3\pi$。
求正六边形外接圆的面积：
正六边形的外接圆半径等于正六边形的边长，即外接圆半径$R = 2$。
根据圆的面积公式$S = \pi R^2$，可得正六边形外接圆的面积为$\pi×2^2 = 4\pi$。
求阴影部分的面积：
观察图形可知，六个月牙形的面积之和（阴影部分的面积）等于正六边形的面积加上六个半圆的面积之和再减去正六边形外接圆的面积，即：
$6\sqrt{3}+3\pi - 4\pi=6\sqrt{3}-\pi$。
【答案】：A。

16. 如图,$AB是\odot O$的直径,过点$B作\odot O$的切线,交弦$AE的延长线于点C$,过点$O作OD\perp AC$,垂足为$D$.若$\angle ACB= 60^{\circ}$,$BC= 4$,则$DE$的长为______.

解：
∵AB是⊙O的直径，BC是切线，
∴AB⊥BC，∠ABC=90°．
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，BC=4，
∴AC=BC/cos60°=4/(1/2)=8，
AB=BC·tan60°=4√3，
∴OA=OB=AB/2=2√3．
∵OD⊥AC，
∴AD=DE（垂径定理），∠ADO=90°．
∵∠A=∠A，∠ADO=∠ABC=90°，
∴△ADO∽△ABC，
∴AD/AB=OA/AC，
即AD/(4√3)=2√3/8，
解得AD=3，
∴AE=2AD=6，
∴DE=AD=3．
答案：3

17. 已知二次函数$y= x^2+bx+3$的对称轴为$x= 2$,则$b= $.

解：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。
在二次函数$y=x^2+bx+3$中，$a=1$，对称轴为$x=2$，则有：
$-\frac{b}{2×1}=2$
解得$b=-4$
故答案为$-4$。

18. 若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是$180^{\circ}$,该扇形的半径是12 cm,则圆锥底面圆的半径是cm.

解：圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为$l = \frac{n\pi R}{180}$（其中$n = 180^{\circ}$，$R = 12$cm），则弧长$l=\frac{180\pi×12}{180}=12\pi$cm。
圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的弧长，设底面圆半径为$r$，则$2\pi r = 12\pi$，解得$r = 6$。
6

19. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= 5$,$AD= 3$.将矩形$ABCD$绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点$B的对应点B'落在边CD$上,则$B'C$的长为______.

解：∵矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D'，
∴AB'=AB=5。
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=5，AD=3。
设B'C=x，则DB'=CD-B'C=5-x。
在Rt△ADB'中，AD²+DB'²=AB'²，
即3²+(5-x)²=5²，
9+(25-10x+x²)=25，
x²-10x+9=0，
(x-1)(x-9)=0，
解得x=1或x=9（x=9不合题意，舍去）。
∴B'C=1。
1

20. (本小题满分7分)
用适当的方法解下列方程.
(1)(3分)$x(x-3)= x-3$.
(2)(4分)$x^2+3x-1= 0$.

(1)解：$x(x-3)=x-3$
移项得$x(x-3)-(x-3)=0$
因式分解得$(x-3)(x-1)=0$
则$x-3=0$或$x-1=0$
解得$x_1=3$，$x_2=1$
(2)解：$x^2+3x-1=0$
这里$a=1$，$b=3$，$c=-1$
$\Delta=b^2-4ac=3^2-4×1×(-1)=9+4=13＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2×1}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}$
解得$x_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$