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1. 数据1,2,4,4,3,9,3,6的众数是
3和4（或3，4）
,中位数是3.5
.答案
【解析】：
本题考查众数和中位数的定义及求解方法。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
首先，统计每个数出现的次数：
$1$出现$1$次，
$2$出现$1$次，
$4$出现$2$次，
$3$出现$2$次，
$9$出现$1$次，
$6$出现$1$次。
其中，$4$和$3$都出现了最多次，即$2$次，所以这组数据的众数是$3$和$4$（或写为$3$，$4$）。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。
如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
将数据从小到大排列得：$1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 9$。
因为数据量是偶数（$8$个），所以中位数是第$4$个数和第$5$个数的平均值，即$(3+4) ÷ 2=3.5$。
【答案】：
众数是$3$和$4$（或写为$3$，$4$）；
中位数是$3.5$。
本题考查众数和中位数的定义及求解方法。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
首先，统计每个数出现的次数：
$1$出现$1$次，
$2$出现$1$次，
$4$出现$2$次，
$3$出现$2$次，
$9$出现$1$次，
$6$出现$1$次。
其中，$4$和$3$都出现了最多次，即$2$次，所以这组数据的众数是$3$和$4$（或写为$3$，$4$）。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。
如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
将数据从小到大排列得：$1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 9$。
因为数据量是偶数（$8$个），所以中位数是第$4$个数和第$5$个数的平均值，即$(3+4) ÷ 2=3.5$。
【答案】：
众数是$3$和$4$（或写为$3$，$4$）；
中位数是$3.5$。
2. 如果学校田径队5位同学百米赛跑的成绩(单位:s)分别为12、12.2、11.8、13、x,平均成绩为12 s,则x=
11
.答案
解：由题意得，$\frac{12 + 12.2 + 11.8 + 13 + x}{5} = 12$
$12 + 12.2 + 11.8 + 13 + x = 12×5$
$12 + 12.2 + 11.8 + 13 + x = 60$
$(12 + 13) + (12.2 + 11.8) + x = 60$
$25 + 24 + x = 60$
$49 + x = 60$
$x = 60 - 49$
$x = 11$
11
$12 + 12.2 + 11.8 + 13 + x = 12×5$
$12 + 12.2 + 11.8 + 13 + x = 60$
$(12 + 13) + (12.2 + 11.8) + x = 60$
$25 + 24 + x = 60$
$49 + x = 60$
$x = 60 - 49$
$x = 11$
11
3. 一个小组有10名学生,其中14岁的有5人,15岁的有2人,16岁的有2人,17岁的有1人,这个小组的平均年龄是
14.9
岁.答案
【解析】：
本题考查的是平均数的计算。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。在本题中，需要计算10名学生的年龄总和，再除以10即可得到平均年龄。
【答案】：
解：
首先，计算各年龄段学生的年龄总和：
$14 × 5 = 70$ （14岁学生年龄总和）
$15 × 2 = 30$ （15岁学生年龄总和）
$16 × 2 = 32$ （16岁学生年龄总和）
$17 × 1 = 17$ （17岁学生年龄总和）
然后，将各年龄段学生年龄总和相加，得到10名学生的年龄总和：
$70 + 30 + 32 + 17 = 149$
最后，用10名学生的年龄总和除以10，即可得到平均年龄：
$\frac{149}{10} = 14.9$（岁）
所以，这个小组的平均年龄是14.9岁。
本题考查的是平均数的计算。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。在本题中，需要计算10名学生的年龄总和，再除以10即可得到平均年龄。
【答案】：
解：
首先，计算各年龄段学生的年龄总和：
$14 × 5 = 70$ （14岁学生年龄总和）
$15 × 2 = 30$ （15岁学生年龄总和）
$16 × 2 = 32$ （16岁学生年龄总和）
$17 × 1 = 17$ （17岁学生年龄总和）
然后，将各年龄段学生年龄总和相加，得到10名学生的年龄总和：
$70 + 30 + 32 + 17 = 149$
最后，用10名学生的年龄总和除以10，即可得到平均年龄：
$\frac{149}{10} = 14.9$（岁）
所以，这个小组的平均年龄是14.9岁。
4. 某校规定学生的学期信息技术成绩由三部分组成:课堂表现占学期成绩的20%,理论笔试占20%,上机操作测试占60%.一名同学上述的三项成绩分别为80、90、85,该同学这学期的信息技术成绩为______
85
.答案
【解析】：
本题考查的是加权平均数的计算。
根据加权平均数的定义，我们需要将每部分的成绩与其对应的权重相乘，然后将得到的结果相加。
具体到本题，课堂表现、理论笔试和上机操作测试的成绩分别为80、90、85，它们对应的权重分别为20%、20%、60%。
因此，该同学这学期的信息技术成绩可以通过以下公式计算：
总成绩 $= 80 × 20\% + 90 × 20\% + 85 × 60\%$
【答案】：
解：总成绩 $= 80 × 20\% + 90 × 20\% + 85 × 60\%$
$= 16 + 18 + 51$
$= 85$（分）
所以，该同学这学期的信息技术成绩为85分。
本题考查的是加权平均数的计算。
根据加权平均数的定义，我们需要将每部分的成绩与其对应的权重相乘，然后将得到的结果相加。
具体到本题，课堂表现、理论笔试和上机操作测试的成绩分别为80、90、85，它们对应的权重分别为20%、20%、60%。
因此，该同学这学期的信息技术成绩可以通过以下公式计算：
总成绩 $= 80 × 20\% + 90 × 20\% + 85 × 60\%$
【答案】：
解：总成绩 $= 80 × 20\% + 90 × 20\% + 85 × 60\%$
$= 16 + 18 + 51$
$= 85$（分）
所以，该同学这学期的信息技术成绩为85分。
5. 某城市一年(365天计算)中随机抽取30天的日平均气温状况统计如下表：
|温度/℃|10|14|18|22|26|30|32|
|天数|3|5|5|7|6|2|2|
(1) 估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有
(2) 若日平均气温在17～23℃为市民“满意温度”,估计该市一年中达到市民“满意温度”的约有
|温度/℃|10|14|18|22|26|30|32|
|天数|3|5|5|7|6|2|2|
(1) 估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有
73
天；(2) 若日平均气温在17～23℃为市民“满意温度”,估计该市一年中达到市民“满意温度”的约有
146
天.答案
【解析】：
本题可根据样本中某事件发生的频率来估计总体中该事件发生的概率，进而计算出相应的天数。
（1）估计该城市一年中日平均气温为$26^{\circ}C$的天数
步骤一：计算抽取的$30$天中日平均气温为$26^{\circ}C$的频率
频率的计算公式为：$频率 = \frac{频数}{总数}$，其中频数是指某个事件出现的次数，总数是指所有事件出现的总次数。
已知抽取的天数总数为$30$天，日平均气温为$26^{\circ}C$的天数（频数）为$6$天，所以日平均气温为$26^{\circ}C$的频率为$\frac{6}{30} = 0.2$。
步骤二：用频率估计概率并计算一年中日平均气温为$26^{\circ}C$的天数
用样本的频率来估计总体的概率，一年按$365$天计算，则该城市一年中日平均气温为$26^{\circ}C$的天数约为$365×0.2 = 73$（天）。
（2）估计该市一年中达到市民“满意温度”的天数
步骤一：计算抽取的$30$天中达到市民“满意温度”的天数
已知日平均气温在$17\sim23^{\circ}C$为市民“满意温度”，从表格中可以看出，日平均气温为$18^{\circ}C$的天数为$5$天，日平均气温为$22^{\circ}C$的天数为$7$天，所以达到市民“满意温度”的天数共有$5 + 7 = 12$天。
步骤二：计算抽取的$30$天中达到市民“满意温度”的频率
根据频率的计算公式，抽取的天数总数为$30$天，达到市民“满意温度”的天数为$12$天，所以达到市民“满意温度”的频率为$\frac{12}{30} = 0.4$。
步骤三：用频率估计概率并计算一年中达到市民“满意温度”的天数
用样本的频率来估计总体的概率，一年按$365$天计算，则该市一年中达到市民“满意温度”的天数约为$365×0.4 = 146$（天）。
【答案】：
(1) $73$；
(2) $146$。
本题可根据样本中某事件发生的频率来估计总体中该事件发生的概率，进而计算出相应的天数。
（1）估计该城市一年中日平均气温为$26^{\circ}C$的天数
步骤一：计算抽取的$30$天中日平均气温为$26^{\circ}C$的频率
频率的计算公式为：$频率 = \frac{频数}{总数}$，其中频数是指某个事件出现的次数，总数是指所有事件出现的总次数。
已知抽取的天数总数为$30$天，日平均气温为$26^{\circ}C$的天数（频数）为$6$天，所以日平均气温为$26^{\circ}C$的频率为$\frac{6}{30} = 0.2$。
步骤二：用频率估计概率并计算一年中日平均气温为$26^{\circ}C$的天数
用样本的频率来估计总体的概率，一年按$365$天计算，则该城市一年中日平均气温为$26^{\circ}C$的天数约为$365×0.2 = 73$（天）。
（2）估计该市一年中达到市民“满意温度”的天数
步骤一：计算抽取的$30$天中达到市民“满意温度”的天数
已知日平均气温在$17\sim23^{\circ}C$为市民“满意温度”，从表格中可以看出，日平均气温为$18^{\circ}C$的天数为$5$天，日平均气温为$22^{\circ}C$的天数为$7$天，所以达到市民“满意温度”的天数共有$5 + 7 = 12$天。
步骤二：计算抽取的$30$天中达到市民“满意温度”的频率
根据频率的计算公式，抽取的天数总数为$30$天，达到市民“满意温度”的天数为$12$天，所以达到市民“满意温度”的频率为$\frac{12}{30} = 0.4$。
步骤三：用频率估计概率并计算一年中达到市民“满意温度”的天数
用样本的频率来估计总体的概率，一年按$365$天计算，则该市一年中达到市民“满意温度”的天数约为$365×0.4 = 146$（天）。
【答案】：
(1) $73$；
(2) $146$。
6. 在数据-1,0,4,5,8中插入一个数x,使得该组数据的中位数为3,则x=
2
.答案
【解析】：
题目考查中位数的定义和计算。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。
如果数据量为奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
原始数据为$-1,0,4,5,8$，插入一个数$x$后，数据量变为6（偶数），因此中位数应为中间两个数的平均值。
题目要求中位数为3，即需要找到$x$使得插入后的数据排序后，中间两个数的平均值为3。
考虑插入$x$后的数据排序，由于$x$的值未知，但知道中位数是3，可以推断出$x$应该插入到0和4之间（包含0和4的某一侧），
使得中间两个数（第3和第4个数）的平均值为3。
设插入$x$后的数据排序为$-1, 0, x, 4, 5, 8$（这里假设$x$小于4，但大于0，实际情况可能需要调整，但不影响最终结果），
则中位数为$\frac{x+4}{2}=3$。
解这个方程，得到$x=2$。
验证：插入$x=2$后，数据排序为$-1, 0, 2, 4, 5, 8$，中位数为$\frac{2+4}{2}=3$，满足题目要求。
【答案】：
$2$
题目考查中位数的定义和计算。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。
如果数据量为奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
原始数据为$-1,0,4,5,8$，插入一个数$x$后，数据量变为6（偶数），因此中位数应为中间两个数的平均值。
题目要求中位数为3，即需要找到$x$使得插入后的数据排序后，中间两个数的平均值为3。
考虑插入$x$后的数据排序，由于$x$的值未知，但知道中位数是3，可以推断出$x$应该插入到0和4之间（包含0和4的某一侧），
使得中间两个数（第3和第4个数）的平均值为3。
设插入$x$后的数据排序为$-1, 0, x, 4, 5, 8$（这里假设$x$小于4，但大于0，实际情况可能需要调整，但不影响最终结果），
则中位数为$\frac{x+4}{2}=3$。
解这个方程，得到$x=2$。
验证：插入$x=2$后，数据排序为$-1, 0, 2, 4, 5, 8$，中位数为$\frac{2+4}{2}=3$，满足题目要求。
【答案】：
$2$
7. 用计算器在统计状态下,计算8个106与9个271的平均数为
193.35
(精确到0.01).答案
【解析】：
本题主要考查平均数的计算。
首先，需要计算8个106的总和，即$8 × 106$。
然后，计算9个271的总和，即$9 × 271$。
将上述两个总和相加，得到所有数的总和。
最后，将所有数的总和除以数的个数（8+9=17）来得到平均数，并精确到0.01。
具体计算过程如下：
$8 × 106 = 848$，
$9 × 271 = 2439$，
所有数的总和为：$848 + 2439 = 3287$，
平均数为：$\frac{3287}{17} \approx 193.35$（精确到0.01）。
【答案】：
193.35。
本题主要考查平均数的计算。
首先，需要计算8个106的总和，即$8 × 106$。
然后，计算9个271的总和，即$9 × 271$。
将上述两个总和相加，得到所有数的总和。
最后，将所有数的总和除以数的个数（8+9=17）来得到平均数，并精确到0.01。
具体计算过程如下：
$8 × 106 = 848$，
$9 × 271 = 2439$，
所有数的总和为：$848 + 2439 = 3287$，
平均数为：$\frac{3287}{17} \approx 193.35$（精确到0.01）。
【答案】：
193.35。
8. 数据1,0,1,4,-1的极差是
5
,方差是2.8
.答案
【解析】：
本题主要考查极差和方差的计算。
极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以首先需要找出这组数据中的最大值和最小值。
方差是每个数据与平均数的差的平方的平均值，因此需要先计算这组数据的平均数，然后再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求这些平方的平均值。
首先，我们找出数据$1,0,1,4,-1$中的最大值和最小值。
最大值为4，最小值为-1，所以极差为$4-(-1)=5$。
然后，我们计算这组数据的平均数：
平均数 $\bar{x} = \frac{1+0+1+4-1}{5} = 1$
接着，我们计算每个数据与平均数的差的平方：
$(1-1)^2 = 0$
$(0-1)^2 = 1$
$(1-1)^2 = 0$
$(4-1)^2 = 9$
$(-1-1)^2 = 4$
最后，我们计算这些平方的平均值，即方差：
方差 $s^2 = \frac{0+1+0+9+4}{5} = \frac{14}{5} = 2.8$
【答案】：
极差是5，方差是2.8。
本题主要考查极差和方差的计算。
极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以首先需要找出这组数据中的最大值和最小值。
方差是每个数据与平均数的差的平方的平均值，因此需要先计算这组数据的平均数，然后再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求这些平方的平均值。
首先，我们找出数据$1,0,1,4,-1$中的最大值和最小值。
最大值为4，最小值为-1，所以极差为$4-(-1)=5$。
然后，我们计算这组数据的平均数：
平均数 $\bar{x} = \frac{1+0+1+4-1}{5} = 1$
接着，我们计算每个数据与平均数的差的平方：
$(1-1)^2 = 0$
$(0-1)^2 = 1$
$(1-1)^2 = 0$
$(4-1)^2 = 9$
$(-1-1)^2 = 4$
最后，我们计算这些平方的平均值，即方差：
方差 $s^2 = \frac{0+1+0+9+4}{5} = \frac{14}{5} = 2.8$
【答案】：
极差是5，方差是2.8。
9. 某校为了选拔学生参加创意机器人制作比赛,教练对甲、乙两选手平时5次训练成绩进行统计,两选手5次训练的平均成绩均为26 min,方差分别是$s_甲^2= 51\ min^2$、$s_乙^2= 12\ min^2$.甲、乙两选手成绩比较稳定的是
乙
.答案
解：∵甲、乙两选手5次训练的平均成绩均为26 min，且$s_甲^2= 51\ min^2$、$s_乙^2= 12\ min^2$，
又∵方差越小，成绩越稳定，$12 ＜ 51$，
∴乙选手成绩比较稳定。
答案：乙
又∵方差越小，成绩越稳定，$12 ＜ 51$，
∴乙选手成绩比较稳定。
答案：乙
10. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示. 小明5次成绩的方差$s_1^2$与小兵5次成绩的方差$s_2^2之间的大小关系为s_1^2$
＜
$s_2^2$.答案
解：由图可知，小明5次成绩为：9，8，10，9，9；小兵5次成绩为：7，10，10，9，10。
小明成绩的平均数：$\overline{x}_1 = \frac{9 + 8 + 10 + 9 + 9}{5} = 9$
小明成绩的方差：$s_1^2 = \frac{1}{5}[(9 - 9)^2 + (8 - 9)^2 + (10 - 9)^2 + (9 - 9)^2 + (9 - 9)^2] = \frac{1}{5}[0 + 1 + 1 + 0 + 0] = 0.4$
小兵成绩的平均数：$\overline{x}_2 = \frac{7 + 10 + 10 + 9 + 10}{5} = 9.2$
小兵成绩的方差：$s_2^2 = \frac{1}{5}[(7 - 9.2)^2 + (10 - 9.2)^2 + (10 - 9.2)^2 + (9 - 9.2)^2 + (10 - 9.2)^2]$
$= \frac{1}{5}[(-2.2)^2 + (0.8)^2 + (0.8)^2 + (-0.2)^2 + (0.8)^2]$
$= \frac{1}{5}[4.84 + 0.64 + 0.64 + 0.04 + 0.64] = \frac{1}{5} × 6.8 = 1.36$
因为$0.4 ＜ 1.36$，所以$s_1^2 ＜ s_2^2$
＜
小明成绩的平均数：$\overline{x}_1 = \frac{9 + 8 + 10 + 9 + 9}{5} = 9$
小明成绩的方差：$s_1^2 = \frac{1}{5}[(9 - 9)^2 + (8 - 9)^2 + (10 - 9)^2 + (9 - 9)^2 + (9 - 9)^2] = \frac{1}{5}[0 + 1 + 1 + 0 + 0] = 0.4$
小兵成绩的平均数：$\overline{x}_2 = \frac{7 + 10 + 10 + 9 + 10}{5} = 9.2$
小兵成绩的方差：$s_2^2 = \frac{1}{5}[(7 - 9.2)^2 + (10 - 9.2)^2 + (10 - 9.2)^2 + (9 - 9.2)^2 + (10 - 9.2)^2]$
$= \frac{1}{5}[(-2.2)^2 + (0.8)^2 + (0.8)^2 + (-0.2)^2 + (0.8)^2]$
$= \frac{1}{5}[4.84 + 0.64 + 0.64 + 0.04 + 0.64] = \frac{1}{5} × 6.8 = 1.36$
因为$0.4 ＜ 1.36$，所以$s_1^2 ＜ s_2^2$
＜
