10. 如图,正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ A $,点 $ A $ 在第四象限。过点 $ A $ 作 $ AH \perp x $ 轴,垂足为点 $ H $,点 $ A $ 的横坐标为 $ 3 $,且 $ \triangle AOH $ 的面积为 $ 4.5 $。
(1)求该正比例函数的表达式。
(2)在 $ x $ 轴上是否存在一点 $ P $,使 $ \triangle AOP $ 的面积为 $ 6 $？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

解:
(1)因为点A的横坐标为3,且△AOH的面积为4.5,所以点A的纵坐标为-3,点A的坐标为$(3,-3)$。因为正比例函数$y=kx$的图象经过点A,所以$3k=-3$,解得$k=-1$,所以该正比例函数的表达式是$y=-x$。
(2)因为△AOP的面积为6,点A的坐标为$(3,-3)$,所以$OP=4$,所以点P的坐标为$(4,0)$或$(-4,0)$。

11. 如图,已知四边形 $ ABCD $ 是正方形,点 $ B $,$ C $ 分别在直线 $ y = 2x $ 和 $ y = kx $ 上,点 $ A $,$ D $ 是 $ x $ 轴上的两点。
(1)若此正方形的边长为 $ 2 $,则 $ k = $。
(2)若此正方形的边长为 $ a $,$ k $ 的值是否发生变化？请说明理由。

(1)$\frac{2}{3}$
(2)k的值不发生变化。理由如下:因为正方形的边长为a,所以$AB=a$。在直线$y=2x$上,当$y=a$时,$x=\frac{a}{2}$,所以$OA=\frac{a}{2}$,$OD=\frac{3a}{2}$,所以点C的坐标为$(\frac{3a}{2},a)$,将$(\frac{3a}{2},a)$代入$y=kx$,得$a=k×\frac{3a}{2}$,解得$k=\frac{2}{3}$。

12. 【综合与实践】探究函数 $ y = |x| $ 的图象与性质,下面是小左的探究过程,请补充完整。
(1)下表给出了 $ y $ 与 $ x $ 的几组对应值。
| $ x $ | …$ $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 3 $ | $ m $ | $ 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | …$ $ |

$ m $ 的值是______。
(2)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,描出了以上表中除点$(-2,m)$外的各组对应值为坐标的点。请你先补充描出点$(-2,m)$,然后画出该函数的图象。

(3)观察图象,写出函数 $ y = |x| $ 的三条性质。

解:
(1)2
(2)如图。
(3)①函数的图象关于y轴对称;②函数有最小值,为0;③当$x＜0$时,y的值随着x值的增大而减小;④当$x＞0$时,y的值随着x值的增大而增大;⑤函数的图象在第一象限的部分与x轴正半轴的夹角为45°;等等。(写出三条,答案合理即可)