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1. 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的
2. 画函数图象的一般步骤：
3. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象是一条经过原点$(0,0)$的直线。
4. 在正比例函数 $ y = kx $ 中,当 $ k ＞ 0 $ 时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而
5. $ |k| $ 决定函数值的增减速度：$ |k| $ 越
横坐标
和纵坐标
,在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象
。2. 画函数图象的一般步骤：
列表
、描点
、连线
。3. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象是一条经过原点$(0,0)$的直线。
4. 在正比例函数 $ y = kx $ 中,当 $ k ＞ 0 $ 时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而
增大
；当 $ k ＜ 0 $ 时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小
。5. $ |k| $ 决定函数值的增减速度：$ |k| $ 越
大
,直线越陡,相应的函数值增大或减小得越快
；$ |k| $ 越小
,直线越平缓,相应的函数值增大或减小得越慢
。答案
1. 横坐标 纵坐标 图象 2. 列表 描点 连线 4. 增大 减小 5. 大 快 小 慢
1. 函数 $ y = 3x $ 的图象经过(
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
A
)。A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
答案
A
解析
函数$y = 3x$是正比例函数，其中比例系数$k = 3$。因为$k = 3＞0$，所以其图象经过第一、三象限。
A
A
2. 关于函数 $ y = -kx(k ＜ 0) $,下列说法错误的是(
A.它是正比例函数
B.图象经过点$(1,-k)$
C.图象经过第一、三象限
D.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y ＜ 0 $
D
)。A.它是正比例函数
B.图象经过点$(1,-k)$
C.图象经过第一、三象限
D.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y ＜ 0 $
答案
D
解析
A. 函数$y = -kx(k \lt 0)$符合正比例函数$y = mx(m \neq 0)$的形式，其中$m=-k$，因为$k \lt 0$，所以$m=-k \gt 0$，是正比例函数，A正确；
B. 当$x = 1$时，$y=-k×1=-k$，图象经过点$(1,-k)$，B正确；
C. 因为$k \lt 0$，所以$-k \gt 0$，正比例函数$y = -kx$的图象经过第一、三象限，C正确；
D. 当$x \gt 0$时，$y=-kx$，由于$-k \gt 0$，所以$y=-kx \gt 0$，D错误。
结论：D
B. 当$x = 1$时，$y=-k×1=-k$，图象经过点$(1,-k)$，B正确；
C. 因为$k \lt 0$，所以$-k \gt 0$，正比例函数$y = -kx$的图象经过第一、三象限，C正确；
D. 当$x \gt 0$时，$y=-kx$，由于$-k \gt 0$，所以$y=-kx \gt 0$，D错误。
结论：D
3. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点$(1,2)$,则 $ k $ 的值为(
A.$ -\frac{1}{2} $
B.$ -2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 2 $
D
)。A.$ -\frac{1}{2} $
B.$ -2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 2 $
答案
D
解析
将点$(1,2)$代入$y = kx$，得$2 = k × 1$，解得$k = 2$。D
4. 如图所示的是正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的大致图象,写出一个符合题意的 $ k $ 值：
-1(答案不唯一)
。答案
-1(答案不唯一)
5. 已知正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $,点$(2,-3)$在此函数图象上,则 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而
减小
。(填“增大”或“减小”)答案
减小
解析
解：因为点$(2,-3)$在正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象上，所以将$x=2$，$y=-3$代入函数可得：$-3 = 2k$，解得$k=-\dfrac{3}{2}$。由于$k=-\dfrac{3}{2} ＜ 0$，所以$y$的值随着$x$值的增大而减小。
减小
减小
6. 若点 $ P(1,m) $ 在正比例函数 $ y = -2x $ 的图象上,则 $ m = $
-2
。答案
-2
解析
因为点 $ P(1,m) $ 在正比例函数 $ y = -2x $ 的图象上，所以将 $ x = 1 $ 代入 $ y = -2x $，得 $ m = -2×1 = -2 $。
$-2$
$-2$
7. (1)在同一平面直角坐标系内画出正比例函数 $ y_1 = -2x $ 与 $ y_2 = \frac{1}{2}x $ 的图象。
(2)请用量角器度量一下(1)中两条直线的夹角,你发现了什么？写出你的猜想。
(2)请用量角器度量一下(1)中两条直线的夹角,你发现了什么？写出你的猜想。
答案
解:
(1)如图。
(2)发现这两条直线的夹角为90°。猜想:函数$y=k_{1}x(k_{1}≠0)$和$y=k_{2}x(k_{2}≠0)$,若$k_{1}k_{2}=-1$,则两个函数的图象互相垂直。(答案合理即可)
8. 正比例函数 $ y = -2x $ 的图象过 $ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $ 两点。若 $ x_1 - x_2 = 3 $,则 $ y_1 - y_2 = $
-6
。答案
-6
解析
因为点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在正比例函数$y = -2x$的图象上，所以$y_1=-2x_1$，$y_2=-2x_2$。
$y_1 - y_2=-2x_1 - (-2x_2)=-2x_1 + 2x_2=-2(x_1 - x_2)$。
已知$x_1 - x_2 = 3$，则$y_1 - y_2=-2×3=-6$。
$-6$
$y_1 - y_2=-2x_1 - (-2x_2)=-2x_1 + 2x_2=-2(x_1 - x_2)$。
已知$x_1 - x_2 = 3$，则$y_1 - y_2=-2×3=-6$。
$-6$
9. 如果正比例函数 $ y = mx^{m^2 - 3} $ 的图象经过第二、四象限,那么 $ m $ 的值是
-2
。答案
-2
解析
因为函数是正比例函数，所以$m^2 - 3 = 1$且$m \neq 0$。
由$m^2 - 3 = 1$，得$m^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。
又因为图象经过第二、四象限，所以$m ＜ 0$，故$m = -2$。
-2
由$m^2 - 3 = 1$，得$m^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。
又因为图象经过第二、四象限，所以$m ＜ 0$，故$m = -2$。
-2
