6. 【数学应用】寒冷的天气,大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择。小李与家人计划去吃火锅,发现有一家火锅店,推出以下两种优惠方式,并规定两种优惠方式不能同时享受。
方式一：$70元抵100$元的全场通用代金券(即面值$100元的代金券实付70$元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用$3$张代金券,而且使用代金券的金额不能超过消费总金额,使用代金券抵扣后不足的部分消费者需另行支付。
方式二：除锅底不打折外,其余菜品全部打$a$折。
(1)若小李一家消费的总金额为$140$元,用方式一买单,请问他们实际付款多少元？
(2)若小李一家共消费$240$元,其中包含一份$40$元的锅底,用方式二买单,实际需要支付$160$元,请求出方式二中$a$的值。
(3)小李一家来到火锅店后,点了一些菜品和一份$40$元的锅底,用餐完毕后,买单时,聪明的小李通过计算发现,如果选择优惠方式一,即使充分享用了代金券,也比方式二要多支付$50$元,请运用(2)条件下求出的$a$值,计算小李一家消费的总金额为多少元。

解:
(1)因为小李一家消费的总金额为140元，
所以只能使用一张代金券，
所以实际支付:70元(代金券价格)+40元(使用代金券后剩余金额)=110元。
(2)因为小李一家点的菜品总价200元,实际支付120元,减去锅底40元，
所以菜品实际支付120元，
所以折扣为$\frac{120}{200}=0.6$,即六折，
所以a=6。
(3)因为即使充分享用了代金券,也比方式二要多支付50元，
所以说明菜品总价超过300元，
所以设小李一家消费的总金额为x元,则菜品价格为(x-40)元，
方式一:使用代金券后实际支付(x-90)元，
方式二:支付[40+(x-40)×0.6]元。
根据题意,可列方程为x-90=40+(x-40)×0.6+50，
解得x=390，
所以小李一家消费的总金额为390元。