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1.在式子$n-3,a^2b^3,m+s$
$-xy,S=ab$中,代数式的个数为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
$-xy,S=ab$中,代数式的个数为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
D
解析
【分析】
要判断代数式的个数，首先需要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）将数或字母连接而成的式子，单独的数或字母也属于代数式，代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合上述定义，统计符合的个数即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
1. $n-3$：用减法运算连接字母$n$和数字$3$，属于代数式；
2. $a^2b^3$：用乘方、乘法运算连接字母$a$、$b$，属于代数式；
3. $m+s$：用加法运算连接字母$m$、$s$，属于代数式；
4. $-xy$：用乘法运算连接数字$-1$和字母$x$、$y$，属于代数式；
5. $S=ab$：含有等号，是表示等量关系的等式，不属于代数式。
综上，共有4个代数式。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查代数式的识别，解题关键是牢记代数式不含等号、不等号等关系符号，避免将等式、不等式误判为代数式。
【难度系数】
0.8
要判断代数式的个数，首先需要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）将数或字母连接而成的式子，单独的数或字母也属于代数式，代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合上述定义，统计符合的个数即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
1. $n-3$：用减法运算连接字母$n$和数字$3$，属于代数式；
2. $a^2b^3$：用乘方、乘法运算连接字母$a$、$b$，属于代数式；
3. $m+s$：用加法运算连接字母$m$、$s$，属于代数式；
4. $-xy$：用乘法运算连接数字$-1$和字母$x$、$y$，属于代数式；
5. $S=ab$：含有等号，是表示等量关系的等式，不属于代数式。
综上，共有4个代数式。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查代数式的识别，解题关键是牢记代数式不含等号、不等号等关系符号，避免将等式、不等式误判为代数式。
【难度系数】
0.8
2. 下列式子中,符合代数式书写要求的有（
①$1 \dfrac{1}{3}x^2 y$；②$abc^2$；③$\dfrac{2m}{n}$；④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$；
⑤$2(m+n)$；⑥$mb ÷ 4$；⑦$a - 3\ \mathrm{km}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）①$1 \dfrac{1}{3}x^2 y$；②$abc^2$；③$\dfrac{2m}{n}$；④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$；
⑤$2(m+n)$；⑥$mb ÷ 4$；⑦$a - 3\ \mathrm{km}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
要解这道题，首先需要牢记代数式的书写规范，再逐个判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的数量即可得到答案。代数式书写的核心规则有：带分数作为系数时需化为假分数；数字与字母、字母与字母相乘时乘号可省略；除法运算要写成分数形式；若式子是加减运算且后面带单位，需将整个式子用括号括起来。
【解析】
我们逐个判断每个式子的规范性：
1. ①$1 \dfrac{1}{3}x^2 y$：带分数不能直接作为代数式的系数，需化为假分数$\dfrac{4}{3}x^2 y$，不符合要求；
2. ②$abc^2$：字母相乘时乘号省略，书写规范，符合要求；
3. ③$\dfrac{2m}{n}$：除法运算写为分数形式，书写规范，符合要求；
4. ④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$：多项式除以整数写为分数形式，书写规范，符合要求；
5. ⑤$2(m+n)$：数字与括号相乘时乘号省略，书写规范，符合要求；
6. ⑥$mb ÷ 4$：代数式中不能出现除号，需写为$\dfrac{mb}{4}$，不符合要求；
7. ⑦$a - 3\ \mathrm{km}$：含加减运算的式子带单位时，需将式子整体加括号，应写为$(a-3)\mathrm{km}$，不符合要求。
综上，符合要求的有②③④⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数部分的基础考点，主要考查代数式的基础书写规则，只要熟记书写注意事项，就能轻松判断。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先需要牢记代数式的书写规范，再逐个判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的数量即可得到答案。代数式书写的核心规则有：带分数作为系数时需化为假分数；数字与字母、字母与字母相乘时乘号可省略；除法运算要写成分数形式；若式子是加减运算且后面带单位，需将整个式子用括号括起来。
【解析】
我们逐个判断每个式子的规范性：
1. ①$1 \dfrac{1}{3}x^2 y$：带分数不能直接作为代数式的系数，需化为假分数$\dfrac{4}{3}x^2 y$，不符合要求；
2. ②$abc^2$：字母相乘时乘号省略，书写规范，符合要求；
3. ③$\dfrac{2m}{n}$：除法运算写为分数形式，书写规范，符合要求；
4. ④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$：多项式除以整数写为分数形式，书写规范，符合要求；
5. ⑤$2(m+n)$：数字与括号相乘时乘号省略，书写规范，符合要求；
6. ⑥$mb ÷ 4$：代数式中不能出现除号，需写为$\dfrac{mb}{4}$，不符合要求；
7. ⑦$a - 3\ \mathrm{km}$：含加减运算的式子带单位时，需将式子整体加括号，应写为$(a-3)\mathrm{km}$，不符合要求。
综上，符合要求的有②③④⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数部分的基础考点，主要考查代数式的基础书写规则，只要熟记书写注意事项，就能轻松判断。
【难度系数】
0.7
3.代数式$a^2 - \frac{1}{b}$的正确含义是(
A.a与b的倒数的差的平方
B.a的平方与b的差的倒数
C.a与b的差的平方的倒数
D.a的平方与b的倒数的差
D
)A.a与b的倒数的差的平方
B.a的平方与b的差的倒数
C.a与b的差的平方的倒数
D.a的平方与b的倒数的差
答案
D
解析
【分析】
要判断代数式的正确含义，首先要明确运算的优先级：乘方、求倒数的运算优先级高于减法，因此先分别算出两部分的值，再计算差。解题时可以先拆分题干代数式的运算结构，再将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，和题干比对即可选出正确答案。
【解析】
先拆分题干代数式$a^2 - \frac{1}{b}$的运算结构：
1. 被减数是$a^2$，含义为a的平方；
2. 减数是$\frac{1}{b}$，含义为b的倒数；
3. 整体是两部分做减法，即a的平方与b的倒数的差。
逐一分析选项：
A选项描述对应的代数式为$(a-\frac{1}{b})^2$，与题干不符，排除；
B选项描述对应的代数式为$\frac{1}{a^2 - b}$，与题干不符，排除；
C选项描述对应的代数式为$\frac{1}{(a-b)^2}$，与题干不符，排除；
D选项描述与题干代数式含义完全一致。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义，运算优先级
【点评】
本题是代数式含义考查的基础题型，解题的核心是准确把握不同运算的先后顺序，避免因弄错运算的先后逻辑误选错误选项。
【难度系数】
0.9
要判断代数式的正确含义，首先要明确运算的优先级：乘方、求倒数的运算优先级高于减法，因此先分别算出两部分的值，再计算差。解题时可以先拆分题干代数式的运算结构，再将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，和题干比对即可选出正确答案。
【解析】
先拆分题干代数式$a^2 - \frac{1}{b}$的运算结构：
1. 被减数是$a^2$，含义为a的平方；
2. 减数是$\frac{1}{b}$，含义为b的倒数；
3. 整体是两部分做减法，即a的平方与b的倒数的差。
逐一分析选项：
A选项描述对应的代数式为$(a-\frac{1}{b})^2$，与题干不符，排除；
B选项描述对应的代数式为$\frac{1}{a^2 - b}$，与题干不符，排除；
C选项描述对应的代数式为$\frac{1}{(a-b)^2}$，与题干不符，排除；
D选项描述与题干代数式含义完全一致。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义，运算优先级
【点评】
本题是代数式含义考查的基础题型，解题的核心是准确把握不同运算的先后顺序，避免因弄错运算的先后逻辑误选错误选项。
【难度系数】
0.9
4. 能力训练点·语言组织与表达 某商场开展促销活动，原价$ x $元的商品会以$ 0.8(x - 15) $元的价格出售，请用恰当的文字表述这次促销方法：
先降价 15 元,再打八折
.答案
先降价 15 元,再打八折
解析
【分析】
要正确表述促销方法，需遵循代数式的运算顺序思考：有括号时先算括号内的内容，再算括号外的运算。首先观察式子$0.8(x - 15)$，第一步先算括号里的$x-15$，$x$是商品原价，这一步对应原价减去15元；接下来算乘法，乘0.8在促销规则里就是按原价的80%出售，也就是打八折，按运算顺序把两步优惠结合起来就是最终的促销方法，注意不能颠倒运算顺序，否则会和原式表达的优惠规则不符。
【解析】
根据代数式的运算顺序逐步拆解含义：
1. 先计算括号内的$x-15$：表示商品原价先降低15元；
2. 再将降价后的结果乘0.8：0.8对应商业促销中的八折，即降价后的价格再打八折出售。
综上，促销方法为先降价15元，再打八折。
【答案】
先降价 15 元,再打八折
【知识点】
代数式的意义，折扣问题
【点评】
本题结合生活促销场景考查对代数式实际含义的理解，解题核心是严格按照代数式的运算顺序拆解每一步的现实意义，避免颠倒优惠步骤导致表述错误。
【难度系数】
0.8
要正确表述促销方法，需遵循代数式的运算顺序思考：有括号时先算括号内的内容，再算括号外的运算。首先观察式子$0.8(x - 15)$，第一步先算括号里的$x-15$，$x$是商品原价，这一步对应原价减去15元；接下来算乘法，乘0.8在促销规则里就是按原价的80%出售，也就是打八折，按运算顺序把两步优惠结合起来就是最终的促销方法，注意不能颠倒运算顺序，否则会和原式表达的优惠规则不符。
【解析】
根据代数式的运算顺序逐步拆解含义：
1. 先计算括号内的$x-15$：表示商品原价先降低15元；
2. 再将降价后的结果乘0.8：0.8对应商业促销中的八折，即降价后的价格再打八折出售。
综上，促销方法为先降价15元，再打八折。
【答案】
先降价 15 元,再打八折
【知识点】
代数式的意义，折扣问题
【点评】
本题结合生活促销场景考查对代数式实际含义的理解，解题核心是严格按照代数式的运算顺序拆解每一步的现实意义，避免颠倒优惠步骤导致表述错误。
【难度系数】
0.8
5.某厂计划生产$n$个零件，原计划每天生产$a$个零件，实际每天比原计划多生产$b$个零件，则实际生产所用的天数比原计划少 (
A.$( \frac{n}{a} - \frac{n}{b} )$天
B.$( \frac{n}{b} - \frac{n}{a} )$天
C.$( \frac{n}{a+b} - \frac{n}{a} )$天
D.$( \frac{n}{a} - \frac{n}{a+b} )$天
D
)A.$( \frac{n}{a} - \frac{n}{b} )$天
B.$( \frac{n}{b} - \frac{n}{a} )$天
C.$( \frac{n}{a+b} - \frac{n}{a} )$天
D.$( \frac{n}{a} - \frac{n}{a+b} )$天
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是运用“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系，解题思路如下：首先分别求出原计划生产天数和实际生产天数，再用原计划天数减去实际天数，即可得到实际比原计划少用的天数，注意要准确区分原计划和实际对应的工作效率。
【解析】
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”计算：
1. 原计划每天生产a个零件，总生产任务为n个，因此原计划生产天数为 $\frac{n}{a}$ 天；
2. 实际每天比原计划多生产b个零件，因此实际每天生产$(a+b)$个零件，实际生产天数为 $\frac{n}{a+b}$ 天；
3. 实际比原计划少用的天数 = 原计划生产天数 - 实际生产天数，即 $( \frac{n}{a} - \frac{n}{a+b} )$ 天。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题基本关系
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，解题关键是找准不同生产方式对应的工作效率，再结合基本公式列式，要注意求“少用的天数”时，不要将原计划时间和实际时间的先后顺序搞反。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是运用“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系，解题思路如下：首先分别求出原计划生产天数和实际生产天数，再用原计划天数减去实际天数，即可得到实际比原计划少用的天数，注意要准确区分原计划和实际对应的工作效率。
【解析】
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”计算：
1. 原计划每天生产a个零件，总生产任务为n个，因此原计划生产天数为 $\frac{n}{a}$ 天；
2. 实际每天比原计划多生产b个零件，因此实际每天生产$(a+b)$个零件，实际生产天数为 $\frac{n}{a+b}$ 天；
3. 实际比原计划少用的天数 = 原计划生产天数 - 实际生产天数，即 $( \frac{n}{a} - \frac{n}{a+b} )$ 天。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题基本关系
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，解题关键是找准不同生产方式对应的工作效率，再结合基本公式列式，要注意求“少用的天数”时，不要将原计划时间和实际时间的先后顺序搞反。
【难度系数】
0.8
6.某地居民生活用水收费标准如下:每月用水量不超过20 $\mathrm{m}^3$,每立方米$a$元;超过部分每立方米$(a+1.5)$元.该地区某用户上月用水量为30 $\mathrm{m}^3$,则应缴水费为(
A.$(30a+15)$元
B.$(30a+30)$元
C.$(20a+15)$元
D.$(30a+37.5)$元
A
)A.$(30a+15)$元
B.$(30a+30)$元
C.$(20a+15)$元
D.$(30a+37.5)$元
答案
A
解析
【分析】
这是阶梯收费类的应用题，解题时首先要将总用水量按照收费标准拆分到不同的计费段，分别计算每一段的水费，最后将两段水费相加化简即可得到总应缴水费。首先判断总用水量30m³超过了20m³的基础额度，所以拆分为20m³的基础部分和超出的10m³部分，分别按对应单价计算费用再求和。
【解析】
解：已知用户上月用水量为30m³，超过20m³的基础用水量，因此水费分两部分计算：
1. 不超过20m³的部分费用：单价为a元/m³，费用为 $20 × a = 20a$ 元；
2. 超过20m³的部分水量为 $30 - 20 = 10$ m³，单价为$(a+1.5)$元/m³，费用为 $10 × (a + 1.5) = 10a + 15$ 元；
总应缴水费为两部分之和：$20a + (10a + 15) = 30a + 15$ 元。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题、列代数式、整式加减运算
【点评】
本题考查生活中阶梯收费的实际应用，解题核心是清晰划分不同收费标准对应的用量区间，分别计算各区间费用后求和，计算时注意去括号、合并同类项的规则即可。
【难度系数】
0.8
这是阶梯收费类的应用题，解题时首先要将总用水量按照收费标准拆分到不同的计费段，分别计算每一段的水费，最后将两段水费相加化简即可得到总应缴水费。首先判断总用水量30m³超过了20m³的基础额度，所以拆分为20m³的基础部分和超出的10m³部分，分别按对应单价计算费用再求和。
【解析】
解：已知用户上月用水量为30m³，超过20m³的基础用水量，因此水费分两部分计算：
1. 不超过20m³的部分费用：单价为a元/m³，费用为 $20 × a = 20a$ 元；
2. 超过20m³的部分水量为 $30 - 20 = 10$ m³，单价为$(a+1.5)$元/m³，费用为 $10 × (a + 1.5) = 10a + 15$ 元；
总应缴水费为两部分之和：$20a + (10a + 15) = 30a + 15$ 元。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题、列代数式、整式加减运算
【点评】
本题考查生活中阶梯收费的实际应用，解题核心是清晰划分不同收费标准对应的用量区间，分别计算各区间费用后求和，计算时注意去括号、合并同类项的规则即可。
【难度系数】
0.8
7.张庄和李庄间的道路长1 000 m，张明从张庄出发，以a m/min的速度步行到李庄，同时李亮从李庄出发，以3a m/min的速度骑车到张庄，5 min后，两人间的距离为s m，则s与a的关系式为
$s=1 000-20a$ 或 $s=20a-1 000$
.答案
$s=1 000-20a$ 或 $s=20a-1 000$
解析
【分析】
这是相向而行的行程问题，解题思路如下：第一步根据“路程=速度×时间”分别计算两人5分钟行驶的路程，再求出两人的路程和；第二步由于无法确定5分钟时两人是否已经相遇，需要分两种情况讨论：①两人还未相遇，此时两人之间的距离等于总路程减去两人的路程和；②两人已经相遇后错开，此时两人之间的距离等于两人的路程和减去总路程，分别列式即可得到s与a的关系式。
【解析】
首先计算两人5分钟各自的行驶路程：
张明5分钟步行的路程：$5 × a = 5a \, (\mathrm{m})$
李亮5分钟骑车的路程：$5 × 3a = 15a \, (\mathrm{m})$
两人5分钟的路程和为：$5a + 15a = 20a \, (\mathrm{m})$
分两种情况讨论：
1. 若5分钟后两人还未相遇，两人的距离等于总路程减去路程和，即：
$s = 1000 - 20a$
2. 若5分钟后两人已经相遇并错开，路程和大于总路程，两人的距离等于路程和减去总路程，即：
$s = 20a - 1000$
【答案】
$s=1 000-20a$ 或 $s=20a-1 000$
【知识点】
相向行程问题，列代数式，分类讨论
【点评】
本题考查行程问题中的相向运动场景，解题核心是掌握路程、速度、时间的数量关系，易错点是容易遗漏两人相遇后错开的情况，需要结合运动的实际过程全面分析所有可能的状态。
【难度系数】
0.6
这是相向而行的行程问题，解题思路如下：第一步根据“路程=速度×时间”分别计算两人5分钟行驶的路程，再求出两人的路程和；第二步由于无法确定5分钟时两人是否已经相遇，需要分两种情况讨论：①两人还未相遇，此时两人之间的距离等于总路程减去两人的路程和；②两人已经相遇后错开，此时两人之间的距离等于两人的路程和减去总路程，分别列式即可得到s与a的关系式。
【解析】
首先计算两人5分钟各自的行驶路程：
张明5分钟步行的路程：$5 × a = 5a \, (\mathrm{m})$
李亮5分钟骑车的路程：$5 × 3a = 15a \, (\mathrm{m})$
两人5分钟的路程和为：$5a + 15a = 20a \, (\mathrm{m})$
分两种情况讨论：
1. 若5分钟后两人还未相遇，两人的距离等于总路程减去路程和，即：
$s = 1000 - 20a$
2. 若5分钟后两人已经相遇并错开，路程和大于总路程，两人的距离等于路程和减去总路程，即：
$s = 20a - 1000$
【答案】
$s=1 000-20a$ 或 $s=20a-1 000$
【知识点】
相向行程问题，列代数式，分类讨论
【点评】
本题考查行程问题中的相向运动场景，解题核心是掌握路程、速度、时间的数量关系，易错点是容易遗漏两人相遇后错开的情况，需要结合运动的实际过程全面分析所有可能的状态。
【难度系数】
0.6
8.下面各组中的两种量，成反比例关系的是 (
A.一袋大米，吃了的与剩下的
B.在一块菜地上种植黄瓜与玉米的面积
C.圆锥的体积一定，它的底面积与高
D.圆的面积与它的半径
C
)A.一袋大米，吃了的与剩下的
B.在一块菜地上种植黄瓜与玉米的面积
C.圆锥的体积一定，它的底面积与高
D.圆的面积与它的半径
答案
C
解析
【分析】
要判断两种量是否成反比例关系，首先要明确反比例的判定条件：①两个量是相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化；②两个量对应的乘积是固定不变的定值。我们只要对照这个标准逐一分析每个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
我们逐一分析选项：
A选项：一袋大米的总质量=吃了的质量+剩下的质量，二者是和为定值，不是乘积为定值，不符合反比例关系的要求，不成反比例。
B选项：菜地的总面积=种植黄瓜的面积+种植玉米的面积，二者也是和为定值，乘积不固定，不符合反比例关系的要求，不成反比例。
C选项：圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，当体积V一定时，可得$Sh=3V$（3V是固定的定值），也就是底面积S和高h的乘积为定值，符合反比例关系的判定条件，二者成反比例。
D选项：圆的面积公式为$S=π r^2$，面积S与半径r的比值为$π r$（r变化时比值也变化），二者的乘积也不是定值，不符合反比例关系的要求，不成反比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定、圆锥体积公式、圆的面积公式
【点评】
本题核心考查反比例关系的判断，解题的关键是抓住反比例关系“两个相关联的量乘积为定值”的核心特征，注意区分和为定值、比值为定值等其他情况，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
要判断两种量是否成反比例关系，首先要明确反比例的判定条件：①两个量是相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化；②两个量对应的乘积是固定不变的定值。我们只要对照这个标准逐一分析每个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
我们逐一分析选项：
A选项：一袋大米的总质量=吃了的质量+剩下的质量，二者是和为定值，不是乘积为定值，不符合反比例关系的要求，不成反比例。
B选项：菜地的总面积=种植黄瓜的面积+种植玉米的面积，二者也是和为定值，乘积不固定，不符合反比例关系的要求，不成反比例。
C选项：圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，当体积V一定时，可得$Sh=3V$（3V是固定的定值），也就是底面积S和高h的乘积为定值，符合反比例关系的判定条件，二者成反比例。
D选项：圆的面积公式为$S=π r^2$，面积S与半径r的比值为$π r$（r变化时比值也变化），二者的乘积也不是定值，不符合反比例关系的要求，不成反比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定、圆锥体积公式、圆的面积公式
【点评】
本题核心考查反比例关系的判断，解题的关键是抓住反比例关系“两个相关联的量乘积为定值”的核心特征，注意区分和为定值、比值为定值等其他情况，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
9.某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据.数据传输时的速率(单位:MB/s)与所需时间(单位:s)的关系如下表所示：
(1)将表格补充完整.
(2)用$v$表示这批数据的传输速率(单位:MB/s),用$t$表示其传输时间(单位:s),用式子表示$t$与$v$的关系,$t$与$v$成什么比例关系？
(1)将表格补充完整.
(2)用$v$表示这批数据的传输速率(单位:MB/s),用$t$表示其传输时间(单位:s),用式子表示$t$与$v$的关系,$t$与$v$成什么比例关系？
答案
解：(1)144;60
(2)因为 $vt=15×240=20×180=30×120=40×90=3\ 600$,
所以 $t=\dfrac{3\ 600}{v}$. 所以 $t$ 与 $v$ 成反比例关系.
(2)因为 $vt=15×240=20×180=30×120=40×90=3\ 600$,
所以 $t=\dfrac{3\ 600}{v}$. 所以 $t$ 与 $v$ 成反比例关系.
解析
【分析】
解题的核心是抓住“数据总量固定”这一前提，明确等量关系：数据总大小=传输速率×传输时间，二者乘积为定值。对于第(1)问，先利用表格中已有的速率和时间计算出总数据量，再根据“速率=总数据量÷时间”“时间=总数据量÷速率”分别计算空缺的数值；对于第(2)问，根据总数据量为定值写出v与t的乘积等式，变形得到t与v的关系式，再结合反比例关系的定义判断二者的比例类型。
【解析】
(1) 先计算数据总大小，选取表格中一组已知的速率和时间计算：
总数据量 = $15 × 240 = 3600$（MB）
传输时间为25s时对应的传输速率：$v = 3600 ÷ 25 = 144$（MB/s）
传输速率为60MB/s时对应的传输时间：$t = 3600 ÷ 60 = 60$（s）
因此表格空缺依次填144、60。
(2) 由数据总大小固定可得：$vt = 3600$，变形得$t = \dfrac{3600}{v}$。
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此t与v成反比例关系。
【答案】
(1)144；60
(2)$t=\dfrac{3600}{v}$，t与v成反比例关系。
【知识点】
1. 反比例关系
2. 速率时间总量的数量关系
3. 变量关系的表示
【点评】
本题结合数据传输的实际场景考查反比例相关基础知识，解题的关键是找到固定不变的总数据量，再结合数量关系推导变量关系，注重对基础概念的理解和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住“数据总量固定”这一前提，明确等量关系：数据总大小=传输速率×传输时间，二者乘积为定值。对于第(1)问，先利用表格中已有的速率和时间计算出总数据量，再根据“速率=总数据量÷时间”“时间=总数据量÷速率”分别计算空缺的数值；对于第(2)问，根据总数据量为定值写出v与t的乘积等式，变形得到t与v的关系式，再结合反比例关系的定义判断二者的比例类型。
【解析】
(1) 先计算数据总大小，选取表格中一组已知的速率和时间计算：
总数据量 = $15 × 240 = 3600$（MB）
传输时间为25s时对应的传输速率：$v = 3600 ÷ 25 = 144$（MB/s）
传输速率为60MB/s时对应的传输时间：$t = 3600 ÷ 60 = 60$（s）
因此表格空缺依次填144、60。
(2) 由数据总大小固定可得：$vt = 3600$，变形得$t = \dfrac{3600}{v}$。
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此t与v成反比例关系。
【答案】
(1)144；60
(2)$t=\dfrac{3600}{v}$，t与v成反比例关系。
【知识点】
1. 反比例关系
2. 速率时间总量的数量关系
3. 变量关系的表示
【点评】
本题结合数据传输的实际场景考查反比例相关基础知识，解题的关键是找到固定不变的总数据量，再结合数量关系推导变量关系，注重对基础概念的理解和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
