情境创设
(1)某校七(1)班有甲、乙两个课外活动小组,甲组26人,乙组18人,若从甲组调若干人到乙组,则甲、乙两组的人数相等,请你求出从甲组调到乙组的人数.
(2)用26 m长的篱笆能围成一个长方形花园,若把长方形花园的长减少1 m,宽增加2 m,就可以围成一个正方形花园,请你求出长方形花园的长.

(1)$(26+18)÷2=22$(人),$26-22=4$(人).答:从甲组调到乙组的人数为4.
(2)由题意,得长方形花园的长减少1 m后的长度等于宽增加2 m后的长度,所以原来长方形花园的长比宽多$1+2=3(\mathrm{m})$.由题意,得$\mathrm{长}+\mathrm{宽}=26÷2=13(\mathrm{m})$.根据“和差关系”,得长方形花园的长是$(13+3)÷2=8(\mathrm{m})$.

【分析】
(1) 解决人员调配问题首先要抓住不变量：调动过程中甲乙两组的总人数不变。调动后两组人数相等，说明此时每组人数等于总人数的一半，用甲组原有人数减去调动后甲组的人数，即可求出调走的人数。
(2) 解决围篱笆的几何问题，先根据长方形周长公式求出长与宽的和；再结合“长减少1m、宽增加2m后变成正方形（边长相等）”的条件，推导出长与宽的差；最后利用和差关系的计算方法，就能求出长方形的长。
【解析】
(1) 先计算甲乙两组总人数：$26+18=44$（人）
调动后两组人数相等，因此每组的人数为：$44÷2=22$（人）
从甲组调到乙组的人数为：$26-22=4$（人）
(2) 已知长方形篱笆周长为26m，根据长方形周长公式可得长与宽的和为：$26÷2=13$（m）
因为长减少1m、宽增加2m后变为正方形，正方形边长相等，因此原来的长比宽多：$1+2=3$（m）
根据和差关系，长为：$(13+3)÷2=8$（m）
【答案】
(1) 从甲组调到乙组的人数为4人；
(2) 长方形花园的长为8m。
【知识点】
和差问题，长方形周长计算，调配问题不变量
【点评】
两道题均为结合生活情境的基础应用题，解题核心是准确提炼数量关系、抓住不变量梳理逻辑，侧重考察基础分析能力和公式运用能力，掌握基础数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

学习任务一 方程
从生活到学习
问题1:请你用列算式的方法解决上面两个问题.
问题2:(1)设从甲组调x人到乙组,则调动后甲组的人数为,乙组的人数为.根据调动后甲、乙两组的人数相等可得等式:. ①
(2)设长方形花园的长为x m,根据题意可得等式:. ②
问题3:上面两个问题列出的等式①②有什么共同特点?
探究归纳
1.方程:含有的等式叫作方程.
2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:

问题1:
(1)$(26+18)÷2=22$(人),$26-22=4$(人).答:从甲组调到乙组的人数为4.
(2)由题意,得长方形花园的长减少1 m后的长度等于宽增加2 m后的长度,所以原来长方形花园的长比宽多$1+2=3(\mathrm{m})$.由题意,得$\mathrm{长}+\mathrm{宽}=26÷2=13(\mathrm{m})$.根据“和差关系”,得长方形花园的长是$(13+3)÷2=8(\mathrm{m})$.
问题2:
(1)$26-x$；$18+x$；$26-x=18+x$
(2)$x-1=(26÷2-x)+2$(答案不唯一)
问题3:都是含有未知数的等式.
探究归纳
1.未知数
2.相等

【分析】
解题时按照问题顺序逐步梳理思路：
1. 问题1用算术方法求解：①人员调动问题：先计算两组人数相等时的平均人数，再用甲组原人数减去平均人数即可得到调动人数；②长方形问题：先根据“长减少1m和宽增加2m后长度相等”推导长和宽的差值，再结合周长公式求出长与宽的和，最后用和差关系计算长。
2. 问题2列代数式与等式：①人员调动场景：甲组调走x人则人数减x，乙组调入x人则人数加x，人数相等时两个代数式用等号连接；②长方形场景：先由周长求出长+宽的和，用含x的式子表示宽，再根据长和宽的变化关系列等式。
3. 问题3找等式共同特点：观察两个等式，可发现均同时满足“含未知数”和“是等式”两个特征。
4. 探究归纳部分结合方程的定义、列方程的核心逻辑直接填空即可。
【解析】
问题1
(1) 两组人数相等时每组的人数为总人数的一半：$(26+18)÷2=22$（人），甲组需调出的人数为原人数减平均人数：$26-22=4$（人）。
(2) 由长减少1m等于宽增加2m，得长比宽多$1+2=3(\mathrm{m})$；由周长26m得长与宽的和为$26÷2=13(\mathrm{m})$；根据和差公式，长为$(13+3)÷2=8(\mathrm{m})$。
问题2
(1) 调动后甲组减少x人，人数为$26-x$；乙组增加x人，人数为$18+x$；两组人数相等，因此等式为$26-x=18+x$。
(2) 设长为x m，则宽为$(26÷2 -x)$m，根据长减1等于宽加2，列等式为$x-1=(26÷2 -x)+2$。
问题3
两个等式都含有未知数，且都属于等式，因此共同特点是：都是含有未知数的等式。
探究归纳
1. 根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，因此填“未知数”。
2. 列方程的核心是提取实际问题中的相等关系，因此填“相等”。
【答案】
问题1:
(1)$(26+18)÷2=22$(人),$26-22=4$(人).答:从甲组调到乙组的人数为4.
(2)由题意,得长方形花园的长减少1 m后的长度等于宽增加2 m后的长度,所以原来长方形花园的长比宽多$1+2=3(\mathrm{m})$.由题意,得$\mathrm{长}+\mathrm{宽}=26÷2=13(\mathrm{m})$.根据“和差关系”,得长方形花园的长是$(13+3)÷2=8(\mathrm{m})$.
问题2:
(1)$26-x$；$18+x$；$26-x=18+x$
(2)$x-1=(26÷2-x)+2$(答案不唯一)
问题3:都是含有未知数的等式.
探究归纳
1.未知数
2.相等
【知识点】
算术法解应用题；列一元一次方程；方程的定义
【点评】
本题是方程入门的基础题，通过对比算术解法和方程解法，帮助理解方程的本质特征，掌握列方程的核心是找准等量关系，为后续方程的应用学习打好基础。
【难度系数】
0.9

学习任务二 方程的解
从旧知到新知
问题:对于上面问题中列出的方程①,请你分别求出当$x=4$时,方程左、右两边的代数式的值.它们有何关系？

当$x=4$时,方程$26-x=18+x$的左边$=26-4=22$,右边$=18+4=22$.方程左、右两边的代数式的值相等.

【分析】
解决这道题的思路很清晰：第一步先明确方程左右两边分别对应的代数式，第二步将x=4分别代入这两个代数式，按照有理数的运算规则算出各自的结果，第三步对比两个结果的大小，就能得出两边代数式的值的关系。
【解析】
已知对应方程为$\boldsymbol{26-x=18+x}$：
1. 计算左边代数式的值：把$x=4$代入左边的$26-x$，可得$26-4=22$；
2. 计算右边代数式的值：把$x=4$代入右边的$18+x$，可得$18+4=22$；
3. 对比结果：$22=22$，因此方程左右两边的代数式的值相等。
【答案】
当$x=4$时,方程$26-x=18+x$的左边$=26-4=22$,右边$=18+4=22$.方程左、右两边的代数式的值相等.
【知识点】
代数式求值、有理数加减运算
【点评】
本题是基础运算类题型，是后续学习判断方程的解的前置内容，只要掌握代入求值的方法，计算时细心核对运算符号，就能轻松完成。
【难度系数】
0.9

|知识梳理|
1.方程的解:一般地,使方程左、右两边的值的未知数的值,叫作方程的解.
2.解方程:求方程的的过程,叫作解方程.

1.相等
2.解

【分析】
本题是基础概念填空题，考查方程相关的核心基础定义，解题时只需回忆课本中对应概念的表述即可填写：首先回忆“方程的解”的定义，明确其核心是能让方程左右两边的值满足相等的关系；再回忆“解方程”的定义，明确它是一个求取方程的解的过程，直接对应空缺内容填写即可。
【解析】
1. 根据方程的解的定义：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，因此第一空应填“相等”。
2. 根据解方程的定义：求方程的解的过程，叫作解方程，因此第二空应填“解”。
【答案】
1.相等
2.解
【知识点】
方程的解的定义；解方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，是方程章节的入门级考点，重点要求学生准确识记基础概念，为后续解方程、应用方程解决问题打好基础。
【难度系数】
0.9