2026年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版第56页答案
1. (★)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=CD=DE,∠BCD=∠CDE,AB⊥BC,AE⊥ED.连接AC,AD,小明发现该图形是轴对称图形.
(1)除已知条件外,再找出一组相等的线段和两组相等的角(不再添加辅助线);
(2)请画出它的对称轴.

答案

解：
(1) 相等的线段：$AC=AD$；
相等的角：$∠ BAC = ∠ EAD$，$∠ ACB = ∠ ADE$（答案不唯一）。
(2) 取线段CD的中点，过点A和该中点作直线，这条直线即为该五边形的对称轴。
2. (★)命题“如果$a=b$，那么$|a|=|b|$”的逆命题是
，该逆命题为
(填“真”或“假”)命题.

答案

解：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$
假
3. (★)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
；反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的
.所以线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离
的所有点的集合.

答案

解：依次填入：相等；垂直平分线上；相等。
4. (★) 如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若AC=8，CD=5，则BD的长为
(第4题)

答案

$\boldsymbol{3}$

解析

解：
∵ 点D在AB的垂直平分线上，
∴ AD = BD。
∵ AC = 8，CD = 5，
∴ AD = AC - CD = 8 - 5 = 3，
∴ BD = 3。
最终
5. (★)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 D,若△ACD 的周长为 50 cm,则 AC+BC 等于 【 】

A.25 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm

答案

C

解析

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由DE垂直平分AB可得AD=BD。因为△ACD的周长为AC+CD+AD=50 cm，将AD替换为BD，可得AC+CD+BD=AC+BC=50 cm。
6. (★)如图,在$△ ABC$中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D、点M,交AB于点E,交AC于点F,若$BC=4$,则$△ ADM$的周长为
【 】

A.4
B.6
C.8
D.10

答案

A

解析

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
1. 因为DE是AB的垂直平分线，点D在DE上，所以AD=BD。
2. 因为MF是AC的垂直平分线，点M在MF上，所以AM=CM。
3. △ADM的周长 = AD + DM + AM，将AD替换为BD，AM替换为CM，可得周长=BD + DM + CM = BC。
4. 已知BC=4，因此△ADM的周长为4。
7. (★)如图是一风筝的骨架图，E是BD的中点，且AC垂直于BD，若AB=2 cm，四边形ABCD的周长为11.2 cm，则CD的长为 【 】

A.2 cm
B.3.6 cm
C.4 cm
D.4.6 cm

答案

B

解析

∵E是BD的中点，且AC⊥BD，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=AB，CD=CB。
已知AB=2cm，因此AD=2cm。
∵四边形ABCD的周长为11.2cm，即AB+AD+CD+BC=11.2cm，
将AD=AB=2cm、BC=CD代入，得2+2+2CD=11.2，
解得CD=3.6cm。