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7. (★)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定正确的是
【 】
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
【 】
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
答案
A
解析
【分析】
解题时先结合已知条件回忆轴对称的核心性质，再逐一判断每个选项：首先，成轴对称的两个图形全等，可直接判断选项C；其次，成轴对称的图形对应点的连线被对称轴垂直平分，可判断选项B；再根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可判断选项D；最后看选项A，题中没有给出AD、BC夹角为90°的相关条件，无法推出垂直关系，即可得出答案。
【解析】
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D，
∴根据轴对称的性质可得：
1. 成轴对称的两个图形全等，故$△ ABO ≌ △ CDO$，选项C结论正确，不符合题意；
2. 对应点的连线被对称轴垂直平分，因此$PQ ⊥ AC$，$PQ ⊥ BD$，故选项B结论正确，不符合题意；
∵$AC ⊥ PQ$，$BD ⊥ PQ$，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$AC // BD$，故选项D结论正确，不符合题意；
题干中没有条件能证明AD与BC的夹角为90°，故$AD ⊥ BC$不一定成立，选项A符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题时要注意逐一排查选项，同时看清题干要求选“不一定正确”的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件回忆轴对称的核心性质，再逐一判断每个选项：首先，成轴对称的两个图形全等，可直接判断选项C；其次，成轴对称的图形对应点的连线被对称轴垂直平分，可判断选项B；再根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可判断选项D；最后看选项A，题中没有给出AD、BC夹角为90°的相关条件，无法推出垂直关系，即可得出答案。
【解析】
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D，
∴根据轴对称的性质可得：
1. 成轴对称的两个图形全等，故$△ ABO ≌ △ CDO$，选项C结论正确，不符合题意；
2. 对应点的连线被对称轴垂直平分，因此$PQ ⊥ AC$，$PQ ⊥ BD$，故选项B结论正确，不符合题意；
∵$AC ⊥ PQ$，$BD ⊥ PQ$，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$AC // BD$，故选项D结论正确，不符合题意；
题干中没有条件能证明AD与BC的夹角为90°，故$AD ⊥ BC$不一定成立，选项A符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题时要注意逐一排查选项，同时看清题干要求选“不一定正确”的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
8. (★)如图,五边形ABCDE是轴对称图形,直线l是其对称轴,已知四边形ABCO的周长为11,OA=4,则五边形ABCDE的周长为.
答案
$\boldsymbol{14}$
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中，对称轴两侧的对应边完全相等。观察图形可知，直线l为对称轴，因此点B与点E、点C与点D为对应点，可得AB=AE，BC=DE，CO=OD，即CD=2CO。已知四边形ABCO的周长和OA的长度，可先求出AB+BC+CO的和，再将五边形的周长通过等量代换转化为2倍的(AB+BC+CO)，代入数值即可计算出结果。
【解析】
∵五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是其对称轴，
∴AB=AE，BC=DE，CO=OD，即CD=CO+OD=2CO。
∵四边形ABCO的周长为11，即AB+BC+CO+OA=11，且OA=4，
∴AB+BC+CO=11 - OA = 11 - 4 = 7。
∴五边形ABCDE的周长为：
$\begin{aligned}&AB+BC+CD+DE+EA\\=&AB+BC+2CO+BC+AB\\=&2AB + 2BC + 2CO\\=&2(AB+BC+CO)\\=&2×7 = 14\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
轴对称图形的性质，周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称图形性质的应用，解题的关键是准确找到对称轴两侧对应相等的边，通过等量代换将未知周长转化为和已知条件关联的式子，熟练掌握轴对称的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中，对称轴两侧的对应边完全相等。观察图形可知，直线l为对称轴，因此点B与点E、点C与点D为对应点，可得AB=AE，BC=DE，CO=OD，即CD=2CO。已知四边形ABCO的周长和OA的长度，可先求出AB+BC+CO的和，再将五边形的周长通过等量代换转化为2倍的(AB+BC+CO)，代入数值即可计算出结果。
【解析】
∵五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是其对称轴，
∴AB=AE，BC=DE，CO=OD，即CD=CO+OD=2CO。
∵四边形ABCO的周长为11，即AB+BC+CO+OA=11，且OA=4，
∴AB+BC+CO=11 - OA = 11 - 4 = 7。
∴五边形ABCDE的周长为：
$\begin{aligned}&AB+BC+CD+DE+EA\\=&AB+BC+2CO+BC+AB\\=&2AB + 2BC + 2CO\\=&2(AB+BC+CO)\\=&2×7 = 14\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
轴对称图形的性质，周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称图形性质的应用，解题的关键是准确找到对称轴两侧对应相等的边，通过等量代换将未知周长转化为和已知条件关联的式子，熟练掌握轴对称的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. (★)数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是
【 】
【 】
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是依据轴对称图形的定义来判断：我们需要对每个选项的图形尝试寻找对称轴，即是否存在一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，若不存在这样的直线，则该图形不是轴对称图形。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对各选项逐一分析：
选项A：存在过底边中点和曲线最低点的竖直对称轴，沿该直线折叠两边完全重合，是轴对称图形；
选项B：无论沿哪条直线折叠，都无法使直线两侧的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C：存在过最下方叶尖和图形中心交点的竖直对称轴，沿该直线折叠两边完全重合，是轴对称图形；
选项D：存在过上方凹点和下方尖点的竖直对称轴，沿该直线折叠两边完全重合，是轴对称图形。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题，结合常见的特色数学曲线考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，准确找到图形的对称轴。
【难度系数】
0.9
解题的核心是依据轴对称图形的定义来判断：我们需要对每个选项的图形尝试寻找对称轴，即是否存在一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，若不存在这样的直线，则该图形不是轴对称图形。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对各选项逐一分析：
选项A：存在过底边中点和曲线最低点的竖直对称轴，沿该直线折叠两边完全重合，是轴对称图形；
选项B：无论沿哪条直线折叠，都无法使直线两侧的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C：存在过最下方叶尖和图形中心交点的竖直对称轴，沿该直线折叠两边完全重合，是轴对称图形；
选项D：存在过上方凹点和下方尖点的竖直对称轴，沿该直线折叠两边完全重合，是轴对称图形。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题，结合常见的特色数学曲线考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，准确找到图形的对称轴。
【难度系数】
0.9
10. (★★)小晴和小茹在棋盘上随意摆放棋子,摆成了如图的样子,再摆放一颗白棋所得图形构成轴对称图形,则白棋可以放在的位置.(填写
A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。解题时我们可以采用逐一验证的思路，依次假设把白棋放在A、B、C、D四个位置，判断放置后的整个棋子图形是否能找到符合要求的对称轴，满足折叠后两旁部分完全重合的条件即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 若将白棋放在A位置：可找到一条斜向的对称轴，整个棋子图形沿该对称轴折叠后，直线两旁的棋子能够完全重合，符合轴对称图形的要求；
2. 若将白棋放在B、C、D位置：均无法找到能让图形折叠后两旁完全重合的直线，不满足轴对称图形的条件。
因此白棋可以放在A的位置。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称图形的判断
【点评】
本题侧重考查对轴对称图形概念的掌握，解题时既可以逐个位置验证，也可以先观察现有棋子的布局特征，预判可能的对称轴后再匹配对应位置，做题时注意细心观察图形特征即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。解题时我们可以采用逐一验证的思路，依次假设把白棋放在A、B、C、D四个位置，判断放置后的整个棋子图形是否能找到符合要求的对称轴，满足折叠后两旁部分完全重合的条件即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 若将白棋放在A位置：可找到一条斜向的对称轴，整个棋子图形沿该对称轴折叠后，直线两旁的棋子能够完全重合，符合轴对称图形的要求；
2. 若将白棋放在B、C、D位置：均无法找到能让图形折叠后两旁完全重合的直线，不满足轴对称图形的条件。
因此白棋可以放在A的位置。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称图形的判断
【点评】
本题侧重考查对轴对称图形概念的掌握，解题时既可以逐个位置验证，也可以先观察现有棋子的布局特征，预判可能的对称轴后再匹配对应位置，做题时注意细心观察图形特征即可。
【难度系数】
0.7
11. (★)如图,若△ABC与△A₁B₁C₁关于直线MN对称,BB₁交MN于点O,则下列说法不一定正确的是
【 】
A.$AC=A_1C_1$
B.$BO=B_1O$
C.$CC_1 ⊥ MN$
D.$AB // B_1C_1$
(第11题) (第12题)
【 】
A.$AC=A_1C_1$
B.$BO=B_1O$
C.$CC_1 ⊥ MN$
D.$AB // B_1C_1$
(第11题) (第12题)
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握轴对称的性质，我们可以结合性质逐一分析每个选项：首先，成轴对称的两个图形全等，对应边相等；其次，两个成轴对称的图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分，即对称点连线与对称轴垂直，且被对称轴分成相等的两段。结合这两点逐个判断选项，找出不一定成立的结论即可。
【解析】
已知△ABC与△A₁B₁C₁关于直线MN对称，根据轴对称的性质逐一分析：
选项A：成轴对称的两个图形全等，全等图形对应边相等，AC和A₁C₁是对应边，故$AC=A_1C_1$，该说法正确，不符合题意；
选项B：点B和点$B_1$是关于MN的对称点，对称点的连线被对称轴平分，故$BO=B_1O$，该说法正确，不符合题意；
选项C：点C和点$C_1$是关于MN的对称点，对称点的连线与对称轴垂直，故$CC_1 ⊥ MN$，该说法正确，不符合题意；
选项D：AB与$B_1C_1$没有对应平行的必然关系，无法证明二者一定平行，该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等图形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查轴对称性质的应用，只要准确记忆成轴对称的两个图形的对应边、对应点连线的特征，即可快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是熟练掌握轴对称的性质，我们可以结合性质逐一分析每个选项：首先，成轴对称的两个图形全等，对应边相等；其次，两个成轴对称的图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分，即对称点连线与对称轴垂直，且被对称轴分成相等的两段。结合这两点逐个判断选项，找出不一定成立的结论即可。
【解析】
已知△ABC与△A₁B₁C₁关于直线MN对称，根据轴对称的性质逐一分析：
选项A：成轴对称的两个图形全等，全等图形对应边相等，AC和A₁C₁是对应边，故$AC=A_1C_1$，该说法正确，不符合题意；
选项B：点B和点$B_1$是关于MN的对称点，对称点的连线被对称轴平分，故$BO=B_1O$，该说法正确，不符合题意；
选项C：点C和点$C_1$是关于MN的对称点，对称点的连线与对称轴垂直，故$CC_1 ⊥ MN$，该说法正确，不符合题意；
选项D：AB与$B_1C_1$没有对应平行的必然关系，无法证明二者一定平行，该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等图形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查轴对称性质的应用，只要准确记忆成轴对称的两个图形的对应边、对应点连线的特征，即可快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.9
12. (★★)如图,在$△ ABC$中,D,E,F三点分别在AB,BC,AC上,且四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形,四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形.若$∠ C=40°$,则$∠ DFE$的度数为.
答案
$\boldsymbol{80°}$
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中对称轴两侧的对应角相等。首先根据两个轴对称图形的条件，推出BC边上的∠BED、∠DEF、∠CEF三个角相等，结合平角为180°算出每个角的度数；再在△CEF中利用三角形内角和算出∠CFE的度数，最后根据轴对称的对应角相等关系即可求出∠DFE的度数。
【解析】
解：
∵四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴∠BED=∠DEF，
∵四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴∠DEF=∠CEF，∠DFE=∠CFE，
∴∠BED=∠DEF=∠CEF，
又
∵∠BED+∠DEF+∠CEF=180°（平角的定义），
∴∠CEF=180°÷3=60°，
在△CEF中，根据三角形内角和为180°可得：
∠CFE=180°-∠C-∠CEF=180°-40°-60°=80°，
∴∠DFE=∠CFE=80°。
【答案】
$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的灵活应用，解题的突破口是根据轴对称关系推出共线的三个角相等，再结合角度和的关系计算，需要熟练掌握轴对称对应角相等的性质。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中对称轴两侧的对应角相等。首先根据两个轴对称图形的条件，推出BC边上的∠BED、∠DEF、∠CEF三个角相等，结合平角为180°算出每个角的度数；再在△CEF中利用三角形内角和算出∠CFE的度数，最后根据轴对称的对应角相等关系即可求出∠DFE的度数。
【解析】
解：
∵四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴∠BED=∠DEF，
∵四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴∠DEF=∠CEF，∠DFE=∠CFE，
∴∠BED=∠DEF=∠CEF，
又
∵∠BED+∠DEF+∠CEF=180°（平角的定义），
∴∠CEF=180°÷3=60°，
在△CEF中，根据三角形内角和为180°可得：
∠CFE=180°-∠C-∠CEF=180°-40°-60°=80°，
∴∠DFE=∠CFE=80°。
【答案】
$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的灵活应用，解题的突破口是根据轴对称关系推出共线的三个角相等，再结合角度和的关系计算，需要熟练掌握轴对称对应角相等的性质。
【难度系数】
0.7
13. (★★) 如图，在$△ ABC$中，$∠ CAB = 36°$，$AB = 9$，$AC = 7$，$BC = 5.4$，$D$，$E$分别是边$AB$和$BC$上的点，若$△ ACE$和$△ ADE$关于直线$AE$对称，$CD$交$AE$于点$F$，则$∠ ADC$的度数为________，$△ BDE$的周长为________。
答案
$72°$；$7.4$
解析
【分析】
解题时首先利用轴对称的性质得到△ACE与△ADE全等，推导得出对应边相等、对应角相等：①求∠ADC时，由AC=AD可知△ACD为等腰三角形，已知顶角∠CAB=36°，结合等腰三角形底角相等、三角形内角和为180°即可计算∠ADC的度数；②求△BDE的周长时，将周长转化为BD+DE+BE，利用DE=CE、AD=AC进行等量代换，把周长转化为(AB-AC)+BC，代入数值计算即可。
【解析】
∵△ACE和△ADE关于直线AE对称
∴△ACE≌△ADE，可得AC=AD=7，CE=DE，∠CAE=∠DAE
1. 计算∠ADC：
在△ACD中，AC=AD，△ACD是等腰三角形，顶角∠CAD=∠CAB=36°
根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°：
$∠ ADC=(180°-∠ CAD)÷2=(180°-36°)÷2=72°$
2. 计算△BDE的周长：
△BDE的周长$=BD+DE+BE$
∵AD=7，AB=9，
∴$BD=AB-AD=9-7=2$
又
∵CE=DE，
∴$DE+BE=CE+BE=BC=5.4$
代入得周长$=2+5.4=7.4$
【答案】
$72°$；$7.4$
【知识点】
轴对称的性质；等腰三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的灵活应用，核心是通过轴对称得到相等的边和角，再借助等量代换简化计算，熟练掌握基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用轴对称的性质得到△ACE与△ADE全等，推导得出对应边相等、对应角相等：①求∠ADC时，由AC=AD可知△ACD为等腰三角形，已知顶角∠CAB=36°，结合等腰三角形底角相等、三角形内角和为180°即可计算∠ADC的度数；②求△BDE的周长时，将周长转化为BD+DE+BE，利用DE=CE、AD=AC进行等量代换，把周长转化为(AB-AC)+BC，代入数值计算即可。
【解析】
∵△ACE和△ADE关于直线AE对称
∴△ACE≌△ADE，可得AC=AD=7，CE=DE，∠CAE=∠DAE
1. 计算∠ADC：
在△ACD中，AC=AD，△ACD是等腰三角形，顶角∠CAD=∠CAB=36°
根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°：
$∠ ADC=(180°-∠ CAD)÷2=(180°-36°)÷2=72°$
2. 计算△BDE的周长：
△BDE的周长$=BD+DE+BE$
∵AD=7，AB=9，
∴$BD=AB-AD=9-7=2$
又
∵CE=DE，
∴$DE+BE=CE+BE=BC=5.4$
代入得周长$=2+5.4=7.4$
【答案】
$72°$；$7.4$
【知识点】
轴对称的性质；等腰三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的灵活应用，核心是通过轴对称得到相等的边和角，再借助等量代换简化计算，熟练掌握基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
14. (★★★)如图,在$3×3$的正方形网格中,网格线的交点称为格点.以格点为顶点的三角形称为格点三角形,如$△ ABC$为格点三角形,与$△ ABC$成轴对称的格点三角形可以画出
【 】
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【 】
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确轴对称的定义：两个图形沿某条直线对折后能完全重合，就称这两个图形关于这条直线轴对称。解题思路如下：第一步先确定原$△ ABC$的特征，它是直角三角形，直角边长度分别为1、3，直角顶点为C；第二步按对称轴的方向分类（竖直方向、水平方向、斜向对角线方向）逐一寻找所有可行的对称轴，对每条对称轴画出对应的对称格点三角形，统计总个数即可，分类查找可以避免漏数或重复计数。
【解析】
首先观察$△ ABC$的特征：$△ ABC$为直角三角形，两条直角边长分别为1、3，直角顶点为C。
我们按对称轴的不同方向分类寻找对称格点三角形：
1. 对称轴为竖直方向直线：共能找到2条符合要求的竖直对称轴，对应画出2个合格的格点三角形；
2. 对称轴为水平方向直线：共能找到2条符合要求的水平对称轴，对应画出2个合格的格点三角形；
3. 对称轴为斜向对角线方向直线：共能找到2条符合要求的斜向对称轴，对应画出2个合格的格点三角形。
累计总数为$2+2+2=6$个，因此符合要求的格点三角形共有6个。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，格点图形作图，对称轴确定
【点评】
本题考查轴对称性质的实际应用，解题时需要按对称轴方向分类讨论，逐一验证对称后的三角形是否为格点三角形，对空间想象能力和作图能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确轴对称的定义：两个图形沿某条直线对折后能完全重合，就称这两个图形关于这条直线轴对称。解题思路如下：第一步先确定原$△ ABC$的特征，它是直角三角形，直角边长度分别为1、3，直角顶点为C；第二步按对称轴的方向分类（竖直方向、水平方向、斜向对角线方向）逐一寻找所有可行的对称轴，对每条对称轴画出对应的对称格点三角形，统计总个数即可，分类查找可以避免漏数或重复计数。
【解析】
首先观察$△ ABC$的特征：$△ ABC$为直角三角形，两条直角边长分别为1、3，直角顶点为C。
我们按对称轴的不同方向分类寻找对称格点三角形：
1. 对称轴为竖直方向直线：共能找到2条符合要求的竖直对称轴，对应画出2个合格的格点三角形；
2. 对称轴为水平方向直线：共能找到2条符合要求的水平对称轴，对应画出2个合格的格点三角形；
3. 对称轴为斜向对角线方向直线：共能找到2条符合要求的斜向对称轴，对应画出2个合格的格点三角形。
累计总数为$2+2+2=6$个，因此符合要求的格点三角形共有6个。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，格点图形作图，对称轴确定
【点评】
本题考查轴对称性质的实际应用，解题时需要按对称轴方向分类讨论，逐一验证对称后的三角形是否为格点三角形，对空间想象能力和作图能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
