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1. 某班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲奖品每件8元，乙奖品每件6元。若设购买甲奖品$x$件，乙奖品$y$件，则所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x + y = 30 \\ 6x + 8y = 200 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 30 \\ 8x + 6y = 200 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 6x + 8y = 30 \\ x + y = 200 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x + 6y = 30 \\ x + y = 200 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x + y = 30 \\ 6x + 8y = 200 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 30 \\ 8x + 6y = 200 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 6x + 8y = 30 \\ x + y = 200 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x + 6y = 30 \\ x + y = 200 \end{cases}$
答案
1. B
解析
【分析】
解决这类列方程组的实际问题，核心是找到题目中对应的两个等量关系：
① 两种奖品的总数量是固定的：甲奖品数量+乙奖品数量=总共的30件；
② 购买奖品的总花费是固定的：买甲奖品的总费用+买乙奖品的总费用=总花费200元。
结合题中设好的未知数x（甲奖品件数）、y（乙奖品件数），把两个等量关系转化为方程，再联立成方程组，和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
已知设购买甲奖品$x$件，乙奖品$y$件：
1. 根据“甲、乙两种奖品共30件”，可列方程：$x + y = 30$；
2. 甲奖品每件8元，购买甲的总费用为$8x$元；乙奖品每件6元，购买乙的总费用为$6y$元，结合总花费200元，可列方程：$8x + 6y = 200$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 30 \\ 8x + 6y = 200 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，等量关系提取
【点评】
本题是实际应用类的基础题，重点考查从题干中提取固定不变量、建立等量关系的能力，解题时注意区分两种商品的单价，避免对应错误即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这类列方程组的实际问题，核心是找到题目中对应的两个等量关系：
① 两种奖品的总数量是固定的：甲奖品数量+乙奖品数量=总共的30件；
② 购买奖品的总花费是固定的：买甲奖品的总费用+买乙奖品的总费用=总花费200元。
结合题中设好的未知数x（甲奖品件数）、y（乙奖品件数），把两个等量关系转化为方程，再联立成方程组，和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
已知设购买甲奖品$x$件，乙奖品$y$件：
1. 根据“甲、乙两种奖品共30件”，可列方程：$x + y = 30$；
2. 甲奖品每件8元，购买甲的总费用为$8x$元；乙奖品每件6元，购买乙的总费用为$6y$元，结合总花费200元，可列方程：$8x + 6y = 200$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 30 \\ 8x + 6y = 200 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，等量关系提取
【点评】
本题是实际应用类的基础题，重点考查从题干中提取固定不变量、建立等量关系的能力，解题时注意区分两种商品的单价，避免对应错误即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2.某商场打折促销,肉粽六折,白粽七折,打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元,打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.打折后,轩轩同学购买肉粽和白粽各5盒需花费
255
元.答案
2. 255
解析
【分析】
这是一道销售折扣类的应用题，解题时首先要明确两个未知量：打折前肉粽、白粽的单价。我们可以通过设未知数的方式，结合题目给出的两个等量关系列二元一次方程组，先求出两种粽子的原价，再根据折扣计算打折后各买5盒的总费用。具体思路：1. 设打折前肉粽每盒x元，白粽每盒y元；2. 根据“打折前买4盒肉粽+5盒白粽共350元”、“打折后买5盒肉粽+10盒白粽共360元”列方程组；3. 解方程组求出x、y的值；4. 分别计算两种粽子打折后的单价，再求各买5盒的总花费。
【解析】
解：设打折前每盒肉粽x元，每盒白粽y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}4x + 5y = 350 & \mathrm{①} \\5×0.6x + 10×0.7y = 360 & \mathrm{②}\end{cases}$
先化简方程②：
$3x + 7y = 360$ $\mathrm{③}$
将方程①×3得：$12x + 15y = 1050$ $\mathrm{④}$
将方程③×4得：$12x + 28y = 1440$ $\mathrm{⑤}$
用⑤-④消去x：
$13y = 390$，解得 $y=30$
把$y=30$代入方程①：
$4x + 5×30 = 350$，解得 $x=50$
所以打折前肉粽每盒50元，白粽每盒30元。
打折后肉粽单价：$50×0.6 = 30$（元/盒）
打折后白粽单价：$30×0.7 = 21$（元/盒）
各买5盒的总花费：$5×30 + 5×21 = 150 + 105 = 255$（元）
【答案】
255
【知识点】
二元一次方程组的应用，折扣问题，列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是准确找到题目中的等量关系，掌握折扣的计算方法（折后价=原价×折扣率），计算时注意消元法的正确使用，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是一道销售折扣类的应用题，解题时首先要明确两个未知量：打折前肉粽、白粽的单价。我们可以通过设未知数的方式，结合题目给出的两个等量关系列二元一次方程组，先求出两种粽子的原价，再根据折扣计算打折后各买5盒的总费用。具体思路：1. 设打折前肉粽每盒x元，白粽每盒y元；2. 根据“打折前买4盒肉粽+5盒白粽共350元”、“打折后买5盒肉粽+10盒白粽共360元”列方程组；3. 解方程组求出x、y的值；4. 分别计算两种粽子打折后的单价，再求各买5盒的总花费。
【解析】
解：设打折前每盒肉粽x元，每盒白粽y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}4x + 5y = 350 & \mathrm{①} \\5×0.6x + 10×0.7y = 360 & \mathrm{②}\end{cases}$
先化简方程②：
$3x + 7y = 360$ $\mathrm{③}$
将方程①×3得：$12x + 15y = 1050$ $\mathrm{④}$
将方程③×4得：$12x + 28y = 1440$ $\mathrm{⑤}$
用⑤-④消去x：
$13y = 390$，解得 $y=30$
把$y=30$代入方程①：
$4x + 5×30 = 350$，解得 $x=50$
所以打折前肉粽每盒50元，白粽每盒30元。
打折后肉粽单价：$50×0.6 = 30$（元/盒）
打折后白粽单价：$30×0.7 = 21$（元/盒）
各买5盒的总花费：$5×30 + 5×21 = 150 + 105 = 255$（元）
【答案】
255
【知识点】
二元一次方程组的应用，折扣问题，列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是准确找到题目中的等量关系，掌握折扣的计算方法（折后价=原价×折扣率），计算时注意消元法的正确使用，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
3. 两个旅游团去某航天科技馆参观,第一个旅游团有15名成人和10名儿童,共花费门票850元;第二个旅游团有40名成人和50名儿童,由于人数较多,成人票打八折,儿童票打六折,门票共花费2030元.求成人票和儿童票每张原价各多少元.
答案
3. 成人票每张原价40元,儿童票每张原价25元.
解析
【分析】
本题是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：首先确定两个未知量：成人票原价、儿童票原价，因此考虑设两个未知数列方程组求解；接下来从题干中找两个等量关系：①第一个旅游团15名成人原价票总费用+10名儿童原价票总费用=850元；②第二个旅游团40名成人八折票总费用+50名儿童六折票总费用=2030元；最后根据等量关系列方程组，求解得到两个票价即可。
【解析】
解：设成人票每张原价为$ x $元，儿童票每张原价为$ y $元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}15x + 10y = 850 \\40× 0.8x + 50× 0.6y = 2030\end{cases}$
化简方程组：
第一个方程两边同时除以5得：$ 3x + 2y = 170 $ ③
第二个方程计算系数后两边除以2得：$ 16x + 15y = 1015 $ ④
由③变形得：$ y = \frac{170 - 3x}{2} $，将其代入④：
$16x + 15× \frac{170 - 3x}{2} = 1015$
两边同时乘2消去分母：
$32x + 2550 - 45x = 2030$
合并同类项得：
$-13x = -520$
解得：$ x = 40 $
将$ x=40 $代入$ y = \frac{170 - 3x}{2} $得：
$ y = \frac{170 - 3× 40}{2} = \frac{50}{2} = 25 $
经检验，$ x=40 $、$ y=25 $符合题意。
【答案】
成人票每张原价40元,儿童票每张原价25元.
【知识点】
二元一次方程组的应用、销售折扣计算
【点评】
本题是销售类实际应用的基础题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系，明确打折后单价的计算规则，再通过解二元一次方程组得到结果，重点考查信息梳理能力和方程运算能力。
【难度系数】
0.7
本题是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：首先确定两个未知量：成人票原价、儿童票原价，因此考虑设两个未知数列方程组求解；接下来从题干中找两个等量关系：①第一个旅游团15名成人原价票总费用+10名儿童原价票总费用=850元；②第二个旅游团40名成人八折票总费用+50名儿童六折票总费用=2030元；最后根据等量关系列方程组，求解得到两个票价即可。
【解析】
解：设成人票每张原价为$ x $元，儿童票每张原价为$ y $元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}15x + 10y = 850 \\40× 0.8x + 50× 0.6y = 2030\end{cases}$
化简方程组：
第一个方程两边同时除以5得：$ 3x + 2y = 170 $ ③
第二个方程计算系数后两边除以2得：$ 16x + 15y = 1015 $ ④
由③变形得：$ y = \frac{170 - 3x}{2} $，将其代入④：
$16x + 15× \frac{170 - 3x}{2} = 1015$
两边同时乘2消去分母：
$32x + 2550 - 45x = 2030$
合并同类项得：
$-13x = -520$
解得：$ x = 40 $
将$ x=40 $代入$ y = \frac{170 - 3x}{2} $得：
$ y = \frac{170 - 3× 40}{2} = \frac{50}{2} = 25 $
经检验，$ x=40 $、$ y=25 $符合题意。
【答案】
成人票每张原价40元,儿童票每张原价25元.
【知识点】
二元一次方程组的应用、销售折扣计算
【点评】
本题是销售类实际应用的基础题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系，明确打折后单价的计算规则，再通过解二元一次方程组得到结果，重点考查信息梳理能力和方程运算能力。
【难度系数】
0.7
4. 某县林地面积和耕地面积共有 $180\ \mathrm{km}^2$，其中耕地面积是林地面积的 $25\%$. 设耕地面积为 $x\ \mathrm{km}^2$，林地面积为 $y\ \mathrm{km}^2$，则下列方程组中，正确的是（
A.$\begin{cases} x + y = 180 \\ x = 25\% y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 180 \\ y = 25\% x \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 180 \\ y - x = 25\% \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x + y = 180 \\ x = 25\% y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 180 \\ y = 25\% x \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 180 \\ y - x = 25\% \end{cases}$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时先从题目中提取两个等量关系：①耕地面积与林地面积的总和是180km²；②耕地面积是林地面积的25%。再对应设好的未知数x（耕地面积）、y（林地面积），把等量关系转化为方程组，再匹配选项即可。需要注意不要混淆百分率对应的主体，避免把x和y的关系写反。
【解析】
第一步：根据“林地面积和耕地面积共有$180\ \mathrm{km}^2$”，可得等量关系：耕地面积+林地面积=180，代入未知数得方程：$x + y = 180$。
第二步：根据“耕地面积是林地面积的25%”，可得等量关系：耕地面积=林地面积×25%，代入未知数得方程：$x = 25\% y$。
第三步：联立两个方程，得到方程组$\begin{cases} x + y = 180 \\ x = 25\% y \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用、百分率的意义
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题核心是准确找到题目中的两个等量关系，将文字描述的数量关系正确转化为方程，尤其要注意百分率对应的比较主体，避免两个未知量的关系颠倒。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目中提取两个等量关系：①耕地面积与林地面积的总和是180km²；②耕地面积是林地面积的25%。再对应设好的未知数x（耕地面积）、y（林地面积），把等量关系转化为方程组，再匹配选项即可。需要注意不要混淆百分率对应的主体，避免把x和y的关系写反。
【解析】
第一步：根据“林地面积和耕地面积共有$180\ \mathrm{km}^2$”，可得等量关系：耕地面积+林地面积=180，代入未知数得方程：$x + y = 180$。
第二步：根据“耕地面积是林地面积的25%”，可得等量关系：耕地面积=林地面积×25%，代入未知数得方程：$x = 25\% y$。
第三步：联立两个方程，得到方程组$\begin{cases} x + y = 180 \\ x = 25\% y \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用、百分率的意义
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题核心是准确找到题目中的两个等量关系，将文字描述的数量关系正确转化为方程，尤其要注意百分率对应的比较主体，避免两个未知量的关系颠倒。
【难度系数】
0.8
5. 5月份，甲、乙两个工厂共用水200 t.6月份，甲工厂用水比5月份减少了15%，乙工厂用水比5月份减少了10%，两个工厂6月份共用水174 t，则甲工厂5月份用水
120
t.答案
5. 120
解析
【分析】
这是一道百分率相关的一元一次方程应用题，解题时先明确所求量，我们可以直接设甲工厂5月份用水量为未知数，再根据5月份两厂总用水量表示出乙工厂5月份的用水量；接下来根据6月份两厂用水量的减少比例，分别表示出两厂6月份的用水量，再结合6月份总用水量的已知条件，列出一元一次方程求解即可。
【解析】
设甲工厂5月份用水$x$ t，则乙工厂5月份用水$(200-x)$ t。
根据6月份两厂总用水量为174 t，可列方程：
$(1-15\%)x + (1-10\%)(200-x) = 174$
化简得：$0.85x + 0.9(200-x) = 174$
展开括号：$0.85x + 180 - 0.9x = 174$
合并同类项：$-0.05x = -6$
解得：$x = 120$
【答案】
120
【知识点】
一元一次方程的应用；百分率计算
【点评】
本题属于基础的百分率类应用题，解题核心是找准等量关系，合理设未知数，分别表示出各个未知量后根据总用量列方程求解即可，计算量较小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
这是一道百分率相关的一元一次方程应用题，解题时先明确所求量，我们可以直接设甲工厂5月份用水量为未知数，再根据5月份两厂总用水量表示出乙工厂5月份的用水量；接下来根据6月份两厂用水量的减少比例，分别表示出两厂6月份的用水量，再结合6月份总用水量的已知条件，列出一元一次方程求解即可。
【解析】
设甲工厂5月份用水$x$ t，则乙工厂5月份用水$(200-x)$ t。
根据6月份两厂总用水量为174 t，可列方程：
$(1-15\%)x + (1-10\%)(200-x) = 174$
化简得：$0.85x + 0.9(200-x) = 174$
展开括号：$0.85x + 180 - 0.9x = 174$
合并同类项：$-0.05x = -6$
解得：$x = 120$
【答案】
120
【知识点】
一元一次方程的应用；百分率计算
【点评】
本题属于基础的百分率类应用题，解题核心是找准等量关系，合理设未知数，分别表示出各个未知量后根据总用量列方程求解即可，计算量较小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
6.在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余12 000元，今年菠萝的收入比去年增加20％，支出减少10％，预计今年结余比去年多11 400元.请填写下表，并求出小明家今年种植菠萝的收入和支出.
| 项目 | 收入/元 | 支出/元 | 结余/元 |
| 去年 | x |  y | 12 000 |
| 今年 |
答案
6. 填表略,小明家今年种植菠萝的收入为 50 400 元,支出为27 000 元.
解析
【分析】
解题首先明确核心等量关系：结余=收入-支出。第一步，根据去年的结余可得到第一个等式：去年收入x减去去年支出y等于12000；第二步，结合题目给的增长率、减少率，可知今年收入为去年的(1+20%)即1.2x，今年支出为去年的(1-10%)即0.9y，今年结余比去年多11400元，即今年结余为12000+11400=23400元，由此得到第二个等式：今年收入减去今年支出等于23400；第三步，联立两个等式组成二元一次方程组，解出去年的收入和支出后，再计算得到今年的收入、支出即可。
【解析】
先填写表格：今年收入栏为$1.2x$（或$(1+20\%)x$），支出栏为$0.9y$（或$(1-10\%)y$），结余栏为$23400$。
根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases}x - y = 12000 \quad \mathrm{①} \\1.2x - 0.9y = 12000 + 11400 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
化简方程②得：$1.2x - 0.9y = 23400$，两边同乘10再除以3得$4x - 3y = 78000$ ③。
由①得$x = y + 12000$，代入③：
$4(y + 12000) - 3y = 78000$
展开计算得$y = 30000$，代入①得$x = 42000$。
则今年收入：$1.2x = 1.2 × 42000 = 50400$（元）
今年支出：$0.9y = 0.9 × 30000 = 27000$（元）
【答案】
填表略，小明家今年种植菠萝的收入为50400元，支出为27000元。
【知识点】
二元一次方程组应用，百分率计算，收支结余关系
【点评】
本题是生活类实际应用题，解题核心是准确抓住收入、支出、结余三者的等量关系，结合增减率正确表示对应量，联立方程求解即可，注意最终所求为今年的收支，不要混淆成去年的数值。
【难度系数】
0.7
解题首先明确核心等量关系：结余=收入-支出。第一步，根据去年的结余可得到第一个等式：去年收入x减去去年支出y等于12000；第二步，结合题目给的增长率、减少率，可知今年收入为去年的(1+20%)即1.2x，今年支出为去年的(1-10%)即0.9y，今年结余比去年多11400元，即今年结余为12000+11400=23400元，由此得到第二个等式：今年收入减去今年支出等于23400；第三步，联立两个等式组成二元一次方程组，解出去年的收入和支出后，再计算得到今年的收入、支出即可。
【解析】
先填写表格：今年收入栏为$1.2x$（或$(1+20\%)x$），支出栏为$0.9y$（或$(1-10\%)y$），结余栏为$23400$。
根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases}x - y = 12000 \quad \mathrm{①} \\1.2x - 0.9y = 12000 + 11400 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
化简方程②得：$1.2x - 0.9y = 23400$，两边同乘10再除以3得$4x - 3y = 78000$ ③。
由①得$x = y + 12000$，代入③：
$4(y + 12000) - 3y = 78000$
展开计算得$y = 30000$，代入①得$x = 42000$。
则今年收入：$1.2x = 1.2 × 42000 = 50400$（元）
今年支出：$0.9y = 0.9 × 30000 = 27000$（元）
【答案】
填表略，小明家今年种植菠萝的收入为50400元，支出为27000元。
【知识点】
二元一次方程组应用，百分率计算，收支结余关系
【点评】
本题是生活类实际应用题，解题核心是准确抓住收入、支出、结余三者的等量关系，结合增减率正确表示对应量，联立方程求解即可，注意最终所求为今年的收支，不要混淆成去年的数值。
【难度系数】
0.7
