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7.小虎、大壮和明明在玩飞镖游戏，他们每人投靶5次（规定在同一环内得分相同），中靶和得分情况如图所示，则大壮的得分是（
小虎19分 大壮 明明21分
A.20分
B.22分
C.23分
D.25分
C
）小虎19分 大壮 明明21分
A.20分
B.22分
C.23分
D.25分
答案
7.C
解析
【分析】
要计算大壮的得分，首先需要明确内圈和外圈的单次得分。我们可以通过设未知数，根据小虎和明明的投中次数与总得分，列出二元一次方程组，求解得到内、外圈的分值后，再结合大壮的投中情况计算他的总分。
【解析】
设投中内圈得$x$分，投中外圈得$y$分。
根据小虎的投中情况（内圈2次、外圈3次，总得分19分）可得方程：$2x + 3y = 19$ ①
根据明明的投中情况（内圈3次、外圈2次，总得分21分）可得方程：$3x + 2y = 21$ ②
将①+②得：$5x + 5y = 40$，化简得$x + y = 8$，即$2x + 2y = 16$ ③
用①-③得：$y = 3$，将$y=3$代入$x+y=8$得$x=5$。
观察大壮的投中情况：内圈4次，外圈1次，因此大壮的总得分是$4x + y = 4×5 + 3 = 23$分。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题结合飞镖游戏的实际场景，考查方程思想的应用，解题的关键是准确从图中提取投中次数的信息，找准等量关系列方程组求解。
【难度系数】
0.7
要计算大壮的得分，首先需要明确内圈和外圈的单次得分。我们可以通过设未知数，根据小虎和明明的投中次数与总得分，列出二元一次方程组，求解得到内、外圈的分值后，再结合大壮的投中情况计算他的总分。
【解析】
设投中内圈得$x$分，投中外圈得$y$分。
根据小虎的投中情况（内圈2次、外圈3次，总得分19分）可得方程：$2x + 3y = 19$ ①
根据明明的投中情况（内圈3次、外圈2次，总得分21分）可得方程：$3x + 2y = 21$ ②
将①+②得：$5x + 5y = 40$，化简得$x + y = 8$，即$2x + 2y = 16$ ③
用①-③得：$y = 3$，将$y=3$代入$x+y=8$得$x=5$。
观察大壮的投中情况：内圈4次，外圈1次，因此大壮的总得分是$4x + y = 4×5 + 3 = 23$分。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题结合飞镖游戏的实际场景，考查方程思想的应用，解题的关键是准确从图中提取投中次数的信息，找准等量关系列方程组求解。
【难度系数】
0.7
8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走4 km，平路每小时走5 km，下坡每小时走6 km，那么从甲地到乙地需要54 min，从乙地到甲地需要42 min，则甲地到乙地的全程是
3.9
km.答案
8.3.9
解析
【分析】
本题属于分段行程类应用题，解题思路如下：1. 明确行程特点：从甲地到乙地的上坡路段，返程时变为下坡路段，平路往返路程、速度均不变，往返时间差由上下坡速度不同导致；2. 统一单位：题目中时间单位为分钟，速度单位为km/h，需先将分钟换算为小时；3. 设未知数列方程：分别设上坡路程、平路路程为未知数，根据“时间=路程÷速度”，结合去程和返程的总时间列二元一次方程组，求解两个未知数后相加即可得到全程长度。
【解析】
首先进行单位换算：$54\mathrm{min}=\frac{54}{60}\mathrm{h}=0.9\mathrm{h}$，$42\mathrm{min}=\frac{42}{60}\mathrm{h}=0.7\mathrm{h}$。
设从甲地到乙地的上坡路程为$x$ km，平路路程为$y$ km，根据题意列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=0.9 \\\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{5}=0.7\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$y$，可得：
$\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{6}=0.9-0.7$
通分计算得：$\dfrac{3x-2x}{12}=0.2$，即$\dfrac{x}{12}=0.2$，解得$x=2.4$。
将$x=2.4$代入$\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=0.9$，得：
$\dfrac{2.4}{4}+\dfrac{y}{5}=0.9$，计算得$0.6+\dfrac{y}{5}=0.9$，解得$y=1.5$。
则甲地到乙地的全程为$x+y=2.4+1.5=3.9$（km）。
【答案】
3.9
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题计算，单位换算
【点评】
本题的解题核心是准确识别往返行程中上下坡路段的转换，找准时间与路程、速度的等量关系列方程组，计算时注意单位统一，用消元法求解方程组即可得到结果。
【难度系数】
0.6
本题属于分段行程类应用题，解题思路如下：1. 明确行程特点：从甲地到乙地的上坡路段，返程时变为下坡路段，平路往返路程、速度均不变，往返时间差由上下坡速度不同导致；2. 统一单位：题目中时间单位为分钟，速度单位为km/h，需先将分钟换算为小时；3. 设未知数列方程：分别设上坡路程、平路路程为未知数，根据“时间=路程÷速度”，结合去程和返程的总时间列二元一次方程组，求解两个未知数后相加即可得到全程长度。
【解析】
首先进行单位换算：$54\mathrm{min}=\frac{54}{60}\mathrm{h}=0.9\mathrm{h}$，$42\mathrm{min}=\frac{42}{60}\mathrm{h}=0.7\mathrm{h}$。
设从甲地到乙地的上坡路程为$x$ km，平路路程为$y$ km，根据题意列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=0.9 \\\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{5}=0.7\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$y$，可得：
$\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{6}=0.9-0.7$
通分计算得：$\dfrac{3x-2x}{12}=0.2$，即$\dfrac{x}{12}=0.2$，解得$x=2.4$。
将$x=2.4$代入$\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=0.9$，得：
$\dfrac{2.4}{4}+\dfrac{y}{5}=0.9$，计算得$0.6+\dfrac{y}{5}=0.9$，解得$y=1.5$。
则甲地到乙地的全程为$x+y=2.4+1.5=3.9$（km）。
【答案】
3.9
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题计算，单位换算
【点评】
本题的解题核心是准确识别往返行程中上下坡路段的转换，找准时间与路程、速度的等量关系列方程组，计算时注意单位统一，用消元法求解方程组即可得到结果。
【难度系数】
0.6
9. [教材P123习题3.5第2题改编] 某体育场的一条环形跑道长400 m. 甲、乙两人从跑道上同一地点同时出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车. 如果背向而行，每隔30 s他们相遇一次；如果同向而行，每隔$\frac{4}{3}$ min乙就追上甲一次. 甲每分钟前行
250
m，乙每分钟前行550
m.答案
9.250 550
解析
【分析】
这是环形跑道行程问题，包含相遇、追及两类场景，解题步骤如下：第一步先统一单位，题目问的是每分钟的速度，所以把30s换算为0.5min，避免单位不匹配出错。第二步找等量关系：①背向而行是相遇问题，两人相遇时路程和等于跑道一圈长度400m，即（甲速度+乙速度）×相遇时间=400；②同向而行是追及问题，乙追上甲时路程差等于跑道一圈长度400m，即（乙速度-甲速度）×追及时间=400。第三步设两个未知数，代入等量关系列二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
解：先统一单位：$30\,\mathrm{s}=0.5\,\mathrm{min}$
设甲每分钟前行$x\,\mathrm{m}$，乙每分钟前行$y\,\mathrm{m}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}0.5(x+y)=400 \\\frac{4}{3}(y-x)=400\end{cases}$
化简第一个方程：$x+y=800$ ①
化简第二个方程：$y-x=300$ ②
①+②得：$2y=1100$，解得$y=550$
把$y=550$代入①得：$x=800-550=250$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=250 \\ y=550 \end{cases}$
【答案】
250；550
【知识点】
二元一次方程组的应用；环形行程问题；相遇与追及问题
【点评】
本题是行程类应用题的典型考法，解题核心是准确区分相遇和追及场景的路程关系，找准等量关系列方程，解题时注意先统一单位可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.7
这是环形跑道行程问题，包含相遇、追及两类场景，解题步骤如下：第一步先统一单位，题目问的是每分钟的速度，所以把30s换算为0.5min，避免单位不匹配出错。第二步找等量关系：①背向而行是相遇问题，两人相遇时路程和等于跑道一圈长度400m，即（甲速度+乙速度）×相遇时间=400；②同向而行是追及问题，乙追上甲时路程差等于跑道一圈长度400m，即（乙速度-甲速度）×追及时间=400。第三步设两个未知数，代入等量关系列二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
解：先统一单位：$30\,\mathrm{s}=0.5\,\mathrm{min}$
设甲每分钟前行$x\,\mathrm{m}$，乙每分钟前行$y\,\mathrm{m}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}0.5(x+y)=400 \\\frac{4}{3}(y-x)=400\end{cases}$
化简第一个方程：$x+y=800$ ①
化简第二个方程：$y-x=300$ ②
①+②得：$2y=1100$，解得$y=550$
把$y=550$代入①得：$x=800-550=250$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=250 \\ y=550 \end{cases}$
【答案】
250；550
【知识点】
二元一次方程组的应用；环形行程问题；相遇与追及问题
【点评】
本题是行程类应用题的典型考法，解题核心是准确区分相遇和追及场景的路程关系，找准等量关系列方程，解题时注意先统一单位可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.7
10. [教材P123习题3.5第7题改编]已知一隧道长1200 m，一列火车从隧道通过，测得火车从开始进隧道到完全出隧道共用70 s，而整列火车在隧道内的时间是50 s，求火车的速度和长度.
答案
10.火车的速度为20 m/s，长度为200 m.
解析
【分析】
这是火车过隧道类的典型行程问题，解题核心是明确两种场景下火车行驶的总路程：①火车从开始进隧道到完全出隧道：车头进入隧道到车尾离开隧道，行驶总路程=隧道长度+火车自身长度；②整列火车在隧道内：车尾进入隧道到车头即将离开隧道，行驶总路程=隧道长度-火车自身长度。我们可以设火车速度和长度为未知数，根据“路程=速度×时间”的公式列二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设火车的速度为$x\ \mathrm{m/s}$，火车的长度为$y\ \mathrm{m}$。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}70x = 1200 + y \\50x = 1200 - y\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，消去$y$得：
$120x = 2400$
解得$x=20$
把$x=20$代入$70x=1200+y$，得：
$70×20=1200+y$
解得$y=200$
【答案】
火车的速度为20 m/s，长度为200 m.
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行程问题
【点评】
本题属于行程类基础应用题，解题的关键是准确梳理两种不同场景下火车行驶的路程组成，结合行程基本公式建立等量关系求解，掌握火车过隧道类问题的路程计算方法是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
这是火车过隧道类的典型行程问题，解题核心是明确两种场景下火车行驶的总路程：①火车从开始进隧道到完全出隧道：车头进入隧道到车尾离开隧道，行驶总路程=隧道长度+火车自身长度；②整列火车在隧道内：车尾进入隧道到车头即将离开隧道，行驶总路程=隧道长度-火车自身长度。我们可以设火车速度和长度为未知数，根据“路程=速度×时间”的公式列二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设火车的速度为$x\ \mathrm{m/s}$，火车的长度为$y\ \mathrm{m}$。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}70x = 1200 + y \\50x = 1200 - y\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，消去$y$得：
$120x = 2400$
解得$x=20$
把$x=20$代入$70x=1200+y$，得：
$70×20=1200+y$
解得$y=200$
【答案】
火车的速度为20 m/s，长度为200 m.
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行程问题
【点评】
本题属于行程类基础应用题，解题的关键是准确梳理两种不同场景下火车行驶的路程组成，结合行程基本公式建立等量关系求解，掌握火车过隧道类问题的路程计算方法是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
11.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况(不完整)：
已知进3个球及以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球及以下的人平均每人投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人.
已知进3个球及以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球及以下的人平均每人投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人.
答案
11.投进3个球和4个球的分别有9人和3人.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过设未知数列二元一次方程组求解。首先设投进3个球的人数为x，投进4个球的人数为y。根据题目给出的两个平均进球数条件，分别找到两组“总进球数=平均进球数×对应总人数”的等量关系，列出两个方程，联立求解即可得到结果。
【解析】
解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人。
根据“进3个球及以上的人平均每人投进3.5个球”，可列方程：
$3x + 4y + 5×2 = 3.5(x + y + 2)$
化简得：$x - y = 6$ ①
根据“进4个球及以下的人平均每人投进2.5个球”，可列方程：
$0×1 + 1×2 + 2×7 + 3x + 4y = 2.5×(1 + 2 + 7 + x + y)$
化简得：$x + 3y = 18$ ②
联立①②，用②-①得：$4y=12$，解得$y=3$
将$y=3$代入①，得$x=6+3=9$
【答案】
投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；平均数的计算
【点评】
本题的核心是结合平均数的意义，找准不同进球数范围对应的总进球数和总人数，正确建立等量关系列方程组求解，计算时要注意不要遗漏对应范围内的人数和进球数。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以通过设未知数列二元一次方程组求解。首先设投进3个球的人数为x，投进4个球的人数为y。根据题目给出的两个平均进球数条件，分别找到两组“总进球数=平均进球数×对应总人数”的等量关系，列出两个方程，联立求解即可得到结果。
【解析】
解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人。
根据“进3个球及以上的人平均每人投进3.5个球”，可列方程：
$3x + 4y + 5×2 = 3.5(x + y + 2)$
化简得：$x - y = 6$ ①
根据“进4个球及以下的人平均每人投进2.5个球”，可列方程：
$0×1 + 1×2 + 2×7 + 3x + 4y = 2.5×(1 + 2 + 7 + x + y)$
化简得：$x + 3y = 18$ ②
联立①②，用②-①得：$4y=12$，解得$y=3$
将$y=3$代入①，得$x=6+3=9$
【答案】
投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；平均数的计算
【点评】
本题的核心是结合平均数的意义，找准不同进球数范围对应的总进球数和总人数，正确建立等量关系列方程组求解，计算时要注意不要遗漏对应范围内的人数和进球数。
【难度系数】
0.6
12.一人沿笔直的公路行走，每4 min迎面开过一辆公交车，每12 min身后开过一辆公交车.若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，求公交车的发车间隔时间.
答案
12.设公交车的速度为x m/min，人步行的速度为y m/min.
根据题意，得4(x+y)=12(x−y)，化简得x=2y，
所以公交车的发车间隔时间为$\frac{4(x+y)}{x}=\frac{12y}{2y}=6(\mathrm{min})$.
根据题意，得4(x+y)=12(x−y)，化简得x=2y，
所以公交车的发车间隔时间为$\frac{4(x+y)}{x}=\frac{12y}{2y}=6(\mathrm{min})$.
解析
【分析】
这是一道结合相遇和追及的行程问题，解题核心是抓住隐含的等量关系：同向行驶的相邻两辆公交车之间的间距固定，该间距等于公交车速度与发车间隔的乘积。迎面遇到公交车属于相遇问题，间距等于人和车4分钟共同行驶的路程和；身后公交车超过人属于追及问题，间距等于公交车12分钟比人多行驶的路程差。我们先设出公交车和人的速度，根据间距相等列方程求出两者速度关系，再代入计算发车间隔即可。
【解析】
设公交车的速度为$x$ m/min，人步行的速度为$y$ m/min。
根据相邻同向公交车间距固定，可列方程：
$4(x+y)=12(x-y)$
化简得：
$4x+4y=12x-12y$
$8x=16y$
即$x=2y$。
发车间隔时间等于相邻公交车间距除以公交车速度，代入得：
$\frac{4(x+y)}{x}=\frac{4×(2y+y)}{2y}=\frac{12y}{2y}=6(\mathrm{min})$
【答案】
$\boldsymbol{6\ \mathrm{min}}$
【知识点】
相遇问题、追及问题、方程的应用
【点评】
本题是行程类典型综合题，解题关键是挖掘出“相邻同向公交车间距固定”这一隐含条件，通过相遇、追及的路程关系建立等式，消去未知量后即可求解，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
这是一道结合相遇和追及的行程问题，解题核心是抓住隐含的等量关系：同向行驶的相邻两辆公交车之间的间距固定，该间距等于公交车速度与发车间隔的乘积。迎面遇到公交车属于相遇问题，间距等于人和车4分钟共同行驶的路程和；身后公交车超过人属于追及问题，间距等于公交车12分钟比人多行驶的路程差。我们先设出公交车和人的速度，根据间距相等列方程求出两者速度关系，再代入计算发车间隔即可。
【解析】
设公交车的速度为$x$ m/min，人步行的速度为$y$ m/min。
根据相邻同向公交车间距固定，可列方程：
$4(x+y)=12(x-y)$
化简得：
$4x+4y=12x-12y$
$8x=16y$
即$x=2y$。
发车间隔时间等于相邻公交车间距除以公交车速度，代入得：
$\frac{4(x+y)}{x}=\frac{4×(2y+y)}{2y}=\frac{12y}{2y}=6(\mathrm{min})$
【答案】
$\boldsymbol{6\ \mathrm{min}}$
【知识点】
相遇问题、追及问题、方程的应用
【点评】
本题是行程类典型综合题，解题关键是挖掘出“相邻同向公交车间距固定”这一隐含条件，通过相遇、追及的路程关系建立等式，消去未知量后即可求解，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
