3. 先化简,再求值:
$(\dfrac{8}{a+3}+a-3)÷\dfrac{a^2+2a+1}{a+3}-\dfrac{a}{a+1}+2$, 其中 $a = (\dfrac{1}{2})^{-1}-(3.14-π)^0+|-3|$.

3. 原式$=\dfrac{2a+1}{a+1}$.
$\because a=(\dfrac{1}{2})^{-1}-(3.14-π)^0+|-3|=2-1+3=4$,
$\therefore$ 将 $a=4$ 代入上式,得
原式$=\dfrac{2×4+1}{4+1}=\dfrac{9}{5}$.

【分析】
本题是分式化简求值与实数运算结合的综合题，解题可分两步进行：第一步化简分式，先将括号内的整式通分转化为分母为$a+3$的分式，和括号内的分式相加后，再把除法转化为乘法，通过因式分解约分，最后合并分式加减即可得到最简结果；第二步计算$a$的取值，分别按照负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算规则计算每一项后合并，再将$a$代入最简式计算最终结果即可。
【解析】
先化简原式：
$\begin{aligned}&(\dfrac{8}{a+3}+a-3)÷\dfrac{a^2+2a+1}{a+3}-\dfrac{a}{a+1}+2\\=&[\dfrac{8}{a+3}+\dfrac{(a-3)(a+3)}{a+3}]×\dfrac{a+3}{(a+1)^2}-\dfrac{a}{a+1}+2\\=&\dfrac{8+a^2-9}{a+3}×\dfrac{a+3}{(a+1)^2}-\dfrac{a}{a+1}+2\\=&\dfrac{a^2-1}{a+3}×\dfrac{a+3}{(a+1)^2}-\dfrac{a}{a+1}+2\\=&\dfrac{(a+1)(a-1)}{a+3}×\dfrac{a+3}{(a+1)^2}-\dfrac{a}{a+1}+2\\=&\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a+1}+2\\=&\dfrac{-1}{a+1}+2\\=&\dfrac{-1+2(a+1)}{a+1}\\=&\dfrac{2a+1}{a+1}\end{aligned}$
再计算$a$的值：
$a=(\dfrac{1}{2})^{-1}-(3.14-π)^0+|-3|=2-1+3=4$
将$a=4$代入最简式：
$\mathrm{原式}=\dfrac{2×4+1}{4+1}=\dfrac{9}{5}$
【答案】
化简结果为$\dfrac{2a+1}{a+1}$，求值结果为$\dfrac{9}{5}$
【知识点】
分式化简求值，特殊指数幂运算，绝对值运算
【点评】
本题属于常规综合运算题，既考查了分式混合运算中通分、约分、因式分解的运用，也考查了实数运算的相关规则，计算时注意运算顺序，留心符号即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

4. 计算:
(1)$2a^{-1} = \_\_\_\_\_\_;$
(2)$x^3y(x^{-1}y)^{-2} = \_\_\_\_\_\_;$
(3)$(\frac{1}{3})^{-2} + (π - 1)^0 = \_\_\_\_\_\_;$
(4)$(a^2b^{-1})^{-2} ÷ (2a^{-1}bc) = \_\_\_\_\_\_.$

4. (1) $\dfrac{2}{a}$
(2) $\dfrac{x^5}{y}$
(3) 10
(4) $\dfrac{b}{2a^3c}$

【分析】
本题主要考查负整数指数幂、零指数幂及幂的四则运算法则的应用，解题思路如下：1. 牢记核心公式：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），非零数的零次幂等于1；2. 运算时先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右；3. 最终结果要化为只含正整数指数幂的形式。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂的定义，$a^{-1}=\frac{1}{a}(a≠0)$，因此$2a^{-1}=2×\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$。
(2) 先根据积的乘方法则计算乘方项：$(x^{-1}y)^{-2}=(x^{-1})^{-2}· y^{-2}=x^{2}y^{-2}$；再根据同底数幂的乘法法则计算：$x^3y· x^2y^{-2}=x^{3+2}· y^{1-2}=x^5y^{-1}$；将负指数化为正指数得$\frac{x^5}{y}$。
(3) 分别计算两项：根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$；根据零指数幂法则，$π-1≠0$，因此$(π-1)^0=1$；求和得$9+1=10$。
(4) 先计算乘方项：$(a^2b^{-1})^{-2}=(a^2)^{-2}·(b^{-1})^{-2}=a^{-4}b^2$；再根据同底数幂的除法法则计算：$a^{-4}b^2÷(2a^{-1}bc)=\frac{1}{2}· a^{-4-(-1)}· b^{2-1}· c^{-1}=\frac{1}{2}a^{-3}bc^{-1}$；将负指数化为正指数得$\frac{b}{2a^3c}$。
【答案】
(1) $\dfrac{2}{a}$；(2) $\dfrac{x^5}{y}$；(3) $10$；(4) $\dfrac{b}{2a^3c}$
【知识点】
负整数指数幂，零指数幂，幂的运算性质
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心是熟练掌握负指数、零指数的转换规则，以及幂的乘除、乘方的运算规律，计算时需注意指数的符号变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

5. 计算:
(1) $(m^2n^{-3})^2 · (-\dfrac{1}{3}m^{-2}n)^{-1}$;
(2) $(2m^2n^{-3})^{-2} · (-mn^2)^3 ÷ (m^{-3}n)^2$;
(3) $(2ab^2c^{-2})^{-2} ÷ (a^{-2}b)^2$;
(4) $(x+y^{-1})(x-y^{-1})(x^2+y^{-2})$.

5. (1) $-\dfrac{3m^6}{n^7}$
(2) $-\dfrac{1}{4}m^5n^{10}$
(3) $\dfrac{a^2c^4}{4b^6}$
(4) $x^4-\dfrac{1}{y^4}$

【分析】
解决这类负整数指数幂的运算题，思路如下：①牢记运算法则：负整数指数幂$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法则对负整数指数幂同样适用；②运算顺序：先算乘方，再算乘除，能利用乘法公式的优先用公式简化计算；③最终结果统一化为正整数指数幂的形式。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算同底数幂的乘法：
$\begin{aligned}原式&=m^{2×2}n^{-3×2} · (-\dfrac{1}{3})^{-1}m^{-2×(-1)}n^{1×(-1)}\\&=m^4n^{-6} · (-3m^2n^{-1})\\&=-3m^{4+2}n^{-6-1}\\&=-3m^6n^{-7}\\&=-\dfrac{3m^6}{n^7}\end{aligned}$
(2) 先计算各部分乘方，再按从左到右顺序计算乘除：
$\begin{aligned}原式&=2^{-2}m^{2×(-2)}n^{-3×(-2)} · (-1)^3m^3n^{2×3} ÷ (m^{-3×2}n^2)\\&=\dfrac{1}{4}m^{-4}n^6 · (-m^3n^6) ÷ (m^{-6}n^2)\\&=-\dfrac{1}{4}m^{-4+3}n^{6+6} ÷ (m^{-6}n^2)\\&=-\dfrac{1}{4}m^{-1}n^{12} ÷ (m^{-6}n^2)\\&=-\dfrac{1}{4}m^{-1-(-6)}n^{12-2}\\&=-\dfrac{1}{4}m^5n^{10}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再计算除法：
$\begin{aligned}原式&=2^{-2}a^{-2}b^{2×(-2)}c^{-2×(-2)} ÷ (a^{-2×2}b^2)\\&=\dfrac{1}{4}a^{-2}b^{-4}c^4 ÷ (a^{-4}b^2)\\&=\dfrac{1}{4}a^{-2-(-4)}b^{-4-2}c^4\\&=\dfrac{1}{4}a^2b^{-6}c^4\\&=\dfrac{a^2c^4}{4b^6}\end{aligned}$
(4) 连续利用平方差公式简化计算：
$\begin{aligned}原式&=[x^2-(y^{-1})^2](x^2+y^{-2})\\&=(x^2-y^{-2})(x^2+y^{-2})\\&=(x^2)^2-(y^{-2})^2\\&=x^4-y^{-4}\\&=x^4-\dfrac{1}{y^4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{3m^6}{n^7}$；(2) $-\dfrac{1}{4}m^5n^{10}$；(3) $\dfrac{a^2c^4}{4b^6}$；(4) $x^4-\dfrac{1}{y^4}$
【知识点】
负整数指数幂，幂的运算，平方差公式
【点评】
本题考查负整数指数幂相关的四则运算，解题的关键是熟练掌握幂的各类运算法则，注意运算顺序，合理运用乘法公式可简化计算过程，最终结果需化为正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.6