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例 计算:
(1) $(x^3y^{-2})^2$；
(2) $x^2y^{-2} · (x^{-2}y)^3$；
(3) $(3x^2y^{-2})^2 ÷ (x^{-2}y)^3$；
(4) $(3 × 10^{-5})^3 ÷ (3 × 10^{-6})^2$。
分析:在进行整数指数幂的化简运算时,要先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂.
解:(1)原式$=x^6y^{-4}=\dfrac{x^6}{y^4}$。
(2)原式$=x^2y^{-2} · x^{-6}y^3=x^{-4}y=\dfrac{y}{x^4}$。
(3)原式$=9x^4y^{-4} ÷ x^{-6}y^3=9x^4y^{-4} · x^6y^{-3}=9x^{10}y^{-7}=\dfrac{9x^{10}}{y^7}$。
(4)原式$=(27 × 10^{-15}) ÷ (9 × 10^{-12})=3 × 10^{-3}=\dfrac{3}{1000}$。
方法点拨 正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后,计算的最后结果常化为正整数指数幂。
(1) $(x^3y^{-2})^2$；
(2) $x^2y^{-2} · (x^{-2}y)^3$；
(3) $(3x^2y^{-2})^2 ÷ (x^{-2}y)^3$；
(4) $(3 × 10^{-5})^3 ÷ (3 × 10^{-6})^2$。
分析:在进行整数指数幂的化简运算时,要先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂.
解:(1)原式$=x^6y^{-4}=\dfrac{x^6}{y^4}$。
(2)原式$=x^2y^{-2} · x^{-6}y^3=x^{-4}y=\dfrac{y}{x^4}$。
(3)原式$=9x^4y^{-4} ÷ x^{-6}y^3=9x^4y^{-4} · x^6y^{-3}=9x^{10}y^{-7}=\dfrac{9x^{10}}{y^7}$。
(4)原式$=(27 × 10^{-15}) ÷ (9 × 10^{-12})=3 × 10^{-3}=\dfrac{3}{1000}$。
方法点拨 正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后,计算的最后结果常化为正整数指数幂。
答案
解：
(1) 原式$=x^{6}y^{-4}=\dfrac{x^6}{y^4}$
(2) 原式$=x^2y^{-2} · x^{-6}y^3=x^{-4}y=\dfrac{y}{x^4}$
(3) 原式$=9x^4y^{-4} ÷ x^{-6}y^3=9x^{10}y^{-7}=\dfrac{9x^{10}}{y^7}$
(4) 原式$=(27 × 10^{-15}) ÷ (9 × 10^{-12})=3 × 10^{-3}=\dfrac{3}{1000}$
(1) 原式$=x^{6}y^{-4}=\dfrac{x^6}{y^4}$
(2) 原式$=x^2y^{-2} · x^{-6}y^3=x^{-4}y=\dfrac{y}{x^4}$
(3) 原式$=9x^4y^{-4} ÷ x^{-6}y^3=9x^{10}y^{-7}=\dfrac{9x^{10}}{y^7}$
(4) 原式$=(27 × 10^{-15}) ÷ (9 × 10^{-12})=3 × 10^{-3}=\dfrac{3}{1000}$
解析
【分析】
解决这类整数指数幂的运算题，需遵循固定运算逻辑：①先计算幂的乘方：依据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，先化简所有带乘方的项；②再计算同底数幂的乘除：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；③最后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，利用性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：
$(x^3y^{-2})^2 = x^{3×2}y^{-2×2}=x^6y^{-4}$
再转化为正整数指数幂：
$x^6y^{-4}=\dfrac{x^6}{y^4}$
(2) 先计算乘方项：
$(x^{-2}y)^3=x^{-2×3}y^{1×3}=x^{-6}y^3$
再计算同底数幂乘法：
$x^2y^{-2}·x^{-6}y^3=x^{2+(-6)}y^{-2+3}=x^{-4}y$
再转化为正整数指数幂：
$x^{-4}y=\dfrac{y}{x^4}$
(3) 先分别计算两个乘方项：
$(3x^2y^{-2})^2=3^2x^{2×2}y^{-2×2}=9x^4y^{-4}$
$(x^{-2}y)^3=x^{-2×3}y^{1×3}=x^{-6}y^3$
再计算同底数幂除法：
$9x^4y^{-4} ÷ x^{-6}y^3=9x^{4-(-6)}y^{-4-3}=9x^{10}y^{-7}$
再转化为正整数指数幂：
$9x^{10}y^{-7}=\dfrac{9x^{10}}{y^7}$
(4) 先分别计算两个乘方项：
$(3 × 10^{-5})^3=3^3×(10^{-5})^3=27 × 10^{-15}$
$(3 × 10^{-6})^2=3^2×(10^{-6})^2=9 × 10^{-12}$
再计算除法：
$(27 × 10^{-15}) ÷ (9 × 10^{-12})=(27÷9)×10^{-15-(-12)}=3 × 10^{-3}$
转化为分数形式：
$3×10^{-3}=\dfrac{3}{1000}$
【答案】
(1) $\dfrac{x^6}{y^4}$；(2) $\dfrac{y}{x^4}$；(3) $\dfrac{9x^{10}}{y^7}$；(4) $\dfrac{3}{1000}$
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘除，负整数指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考察幂的运算性质在整数范围的推广应用，解题时严格遵循先乘方、再乘除的运算顺序，准确计算指数的加减，熟练掌握负指数转正指数的规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
解决这类整数指数幂的运算题，需遵循固定运算逻辑：①先计算幂的乘方：依据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，先化简所有带乘方的项；②再计算同底数幂的乘除：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；③最后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，利用性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：
$(x^3y^{-2})^2 = x^{3×2}y^{-2×2}=x^6y^{-4}$
再转化为正整数指数幂：
$x^6y^{-4}=\dfrac{x^6}{y^4}$
(2) 先计算乘方项：
$(x^{-2}y)^3=x^{-2×3}y^{1×3}=x^{-6}y^3$
再计算同底数幂乘法：
$x^2y^{-2}·x^{-6}y^3=x^{2+(-6)}y^{-2+3}=x^{-4}y$
再转化为正整数指数幂：
$x^{-4}y=\dfrac{y}{x^4}$
(3) 先分别计算两个乘方项：
$(3x^2y^{-2})^2=3^2x^{2×2}y^{-2×2}=9x^4y^{-4}$
$(x^{-2}y)^3=x^{-2×3}y^{1×3}=x^{-6}y^3$
再计算同底数幂除法：
$9x^4y^{-4} ÷ x^{-6}y^3=9x^{4-(-6)}y^{-4-3}=9x^{10}y^{-7}$
再转化为正整数指数幂：
$9x^{10}y^{-7}=\dfrac{9x^{10}}{y^7}$
(4) 先分别计算两个乘方项：
$(3 × 10^{-5})^3=3^3×(10^{-5})^3=27 × 10^{-15}$
$(3 × 10^{-6})^2=3^2×(10^{-6})^2=9 × 10^{-12}$
再计算除法：
$(27 × 10^{-15}) ÷ (9 × 10^{-12})=(27÷9)×10^{-15-(-12)}=3 × 10^{-3}$
转化为分数形式：
$3×10^{-3}=\dfrac{3}{1000}$
【答案】
(1) $\dfrac{x^6}{y^4}$；(2) $\dfrac{y}{x^4}$；(3) $\dfrac{9x^{10}}{y^7}$；(4) $\dfrac{3}{1000}$
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘除，负整数指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考察幂的运算性质在整数范围的推广应用，解题时严格遵循先乘方、再乘除的运算顺序，准确计算指数的加减，熟练掌握负指数转正指数的规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
按要求解答下列各题.
(1)已知$2x+4y+3=0$,求$9^x × (\frac{1}{81})^{-y}$的值;
(2)已知$3 × 9^m × 27^m = 3^{17+m}$,求$(-m^2)^3 ÷ (m^{-3} · m^2)^{-4}$的值.
(3)已知$3^{2a}=8,3^{-3b}=12$,求$3^{-6b-4a}$的值.
(1)已知$2x+4y+3=0$,求$9^x × (\frac{1}{81})^{-y}$的值;
(2)已知$3 × 9^m × 27^m = 3^{17+m}$,求$(-m^2)^3 ÷ (m^{-3} · m^2)^{-4}$的值.
(3)已知$3^{2a}=8,3^{-3b}=12$,求$3^{-6b-4a}$的值.
答案
(1)$\because 2x+4y+3=0$,
$\therefore 2x+4y=-3$.
$\therefore 9^x×(\dfrac{1}{81})^{-y}=(3^2)^x×(3^{-4})^{-y}=3^{2x}×3^{4y}$
$=3^{2x+4y}=3^{-3}=\dfrac{1}{27}$.
(2)$\because 3×9^m×27^m=3^{17+m}$,
$\therefore 3×(3^2)^m×(3^3)^m=3^{17+m}$.
$\therefore 3×3^{2m}×3^{3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 3^{1+2m+3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 1+2m+3m=17+m$.
解得 $m=4$.
$\therefore (-m^2)^3÷(m^{-3}·m^2)^{-4}$
$=-m^6÷(m^{-1})^{-4}$
$=-m^6÷m^4$
$=-m^2$
$=-4^2$
$=-16$.
(3)$\because 3^{2a}=8$,
$\therefore 3^{-4a}=(3^{2a})^{-2}=8^{-2}=\dfrac{1}{64}$.
$\because 3^{-3b}=12$,
$\therefore 3^{-6b}=(3^{-3b})^2=12^2=144$.
$\therefore 3^{-6b-4a}=3^{-6b}×3^{-4a}=144×\dfrac{1}{64}=\dfrac{9}{4}$.
$\therefore 2x+4y=-3$.
$\therefore 9^x×(\dfrac{1}{81})^{-y}=(3^2)^x×(3^{-4})^{-y}=3^{2x}×3^{4y}$
$=3^{2x+4y}=3^{-3}=\dfrac{1}{27}$.
(2)$\because 3×9^m×27^m=3^{17+m}$,
$\therefore 3×(3^2)^m×(3^3)^m=3^{17+m}$.
$\therefore 3×3^{2m}×3^{3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 3^{1+2m+3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 1+2m+3m=17+m$.
解得 $m=4$.
$\therefore (-m^2)^3÷(m^{-3}·m^2)^{-4}$
$=-m^6÷(m^{-1})^{-4}$
$=-m^6÷m^4$
$=-m^2$
$=-4^2$
$=-16$.
(3)$\because 3^{2a}=8$,
$\therefore 3^{-4a}=(3^{2a})^{-2}=8^{-2}=\dfrac{1}{64}$.
$\because 3^{-3b}=12$,
$\therefore 3^{-6b}=(3^{-3b})^2=12^2=144$.
$\therefore 3^{-6b-4a}=3^{-6b}×3^{-4a}=144×\dfrac{1}{64}=\dfrac{9}{4}$.
解析
【分析】
(1) 先将所求式子的底数统一转化为3，借助幂的乘方法则变形为同底数幂相乘的形式，此时指数恰好对应已知条件中的$2x+4y$，从已知等式求出$2x+4y$的整体值后代入，即可利用同底数幂的运算规则求值。
(2) 先把等式左侧所有项转化为底数为3的幂，根据同底数幂相乘、底数不变指数相加的法则合并，再利用“同底数幂相等则指数相等”列一元一次方程求出m的值，最后将m代入所求代数式，用幂的运算法则化简后代入计算即可。
(3) 利用同底数幂乘法的逆运算，将所求的$3^{-6b-4a}$拆分为$3^{-6b} × 3^{-4a}$，再结合已知条件，用幂的乘方法则分别求出两个部分的值，最后相乘得到结果。
【解析】
(1)$\because 2x+4y+3=0$,
$\therefore 2x+4y=-3$.
$\therefore 9^x×(\dfrac{1}{81})^{-y}=(3^2)^x×(3^{-4})^{-y}=3^{2x}×3^{4y}$
$=3^{2x+4y}=3^{-3}=\dfrac{1}{27}$.
(2)$\because 3×9^m×27^m=3^{17+m}$,
$\therefore 3×(3^2)^m×(3^3)^m=3^{17+m}$.
$\therefore 3×3^{2m}×3^{3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 3^{1+2m+3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 1+2m+3m=17+m$.
解得 $m=4$.
$\therefore (-m^2)^3÷(m^{-3}·m^2)^{-4}$
$=-m^6÷(m^{-1})^{-4}$
$=-m^6÷m^4$
$=-m^2$
$=-4^2$
$=-16$.
(3)$\because 3^{2a}=8$,
$\therefore 3^{-4a}=(3^{2a})^{-2}=8^{-2}=\dfrac{1}{64}$.
$\because 3^{-3b}=12$,
$\therefore 3^{-6b}=(3^{-3b})^2=12^2=144$.
$\therefore 3^{-6b-4a}=3^{-6b}×3^{-4a}=144×\dfrac{1}{64}=\dfrac{9}{4}$.
【答案】
(1)$\dfrac{1}{27}$；(2)$-16$；(3)$\dfrac{9}{4}$
【知识点】
同底数幂的运算；幂的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合运用，核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，结合整体代入的思想简化计算，解题时要注意指数运算的符号规则，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.65
(1) 先将所求式子的底数统一转化为3，借助幂的乘方法则变形为同底数幂相乘的形式，此时指数恰好对应已知条件中的$2x+4y$，从已知等式求出$2x+4y$的整体值后代入，即可利用同底数幂的运算规则求值。
(2) 先把等式左侧所有项转化为底数为3的幂，根据同底数幂相乘、底数不变指数相加的法则合并，再利用“同底数幂相等则指数相等”列一元一次方程求出m的值，最后将m代入所求代数式，用幂的运算法则化简后代入计算即可。
(3) 利用同底数幂乘法的逆运算，将所求的$3^{-6b-4a}$拆分为$3^{-6b} × 3^{-4a}$，再结合已知条件，用幂的乘方法则分别求出两个部分的值，最后相乘得到结果。
【解析】
(1)$\because 2x+4y+3=0$,
$\therefore 2x+4y=-3$.
$\therefore 9^x×(\dfrac{1}{81})^{-y}=(3^2)^x×(3^{-4})^{-y}=3^{2x}×3^{4y}$
$=3^{2x+4y}=3^{-3}=\dfrac{1}{27}$.
(2)$\because 3×9^m×27^m=3^{17+m}$,
$\therefore 3×(3^2)^m×(3^3)^m=3^{17+m}$.
$\therefore 3×3^{2m}×3^{3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 3^{1+2m+3m}=3^{17+m}$.
$\therefore 1+2m+3m=17+m$.
解得 $m=4$.
$\therefore (-m^2)^3÷(m^{-3}·m^2)^{-4}$
$=-m^6÷(m^{-1})^{-4}$
$=-m^6÷m^4$
$=-m^2$
$=-4^2$
$=-16$.
(3)$\because 3^{2a}=8$,
$\therefore 3^{-4a}=(3^{2a})^{-2}=8^{-2}=\dfrac{1}{64}$.
$\because 3^{-3b}=12$,
$\therefore 3^{-6b}=(3^{-3b})^2=12^2=144$.
$\therefore 3^{-6b-4a}=3^{-6b}×3^{-4a}=144×\dfrac{1}{64}=\dfrac{9}{4}$.
【答案】
(1)$\dfrac{1}{27}$；(2)$-16$；(3)$\dfrac{9}{4}$
【知识点】
同底数幂的运算；幂的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合运用，核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，结合整体代入的思想简化计算，解题时要注意指数运算的符号规则，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.65
1. 若$a=-0.3^2$，$b=(-3)^{-2}$，$c=(-\frac{1}{3})^{-2}$，$d=(-\frac{1}{3})^0$，则（
A.$a＜b＜c＜d$
B.$a＜b＜d＜c$
C.$a＜d＜c＜b$
D.$c＜a＜d＜b$
B
）A.$a＜b＜c＜d$
B.$a＜b＜d＜c$
C.$a＜d＜c＜b$
D.$c＜a＜d＜b$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断四个数的大小关系，首先需要根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c、d的具体数值，再按照有理数大小比较的规则排序，最后对应选项即可。计算时要注意区分底数是否带括号，避免符号运算出错。
【解析】
解：分别计算四个数的值：
1. 计算$a$：$a=-0.3^2=-(0.3×0.3)=-0.09$；
2. 计算$b$：根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$，可得$b=(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}\approx0.11$；
3. 计算$c$：同理，$c=(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$；
4. 计算$d$：根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，可得$d=(-\frac{1}{3})^0=1$。
将四个数从小到大排序：$-0.09＜\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜b＜d＜c$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，易错点是计算乘方时混淆带括号和不带括号的符号差异、负指数幂运算时颠倒倒数关系，熟练掌握幂的相关运算法则、仔细计算即可正确解答。
【难度系数】
0.75
要判断四个数的大小关系，首先需要根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c、d的具体数值，再按照有理数大小比较的规则排序，最后对应选项即可。计算时要注意区分底数是否带括号，避免符号运算出错。
【解析】
解：分别计算四个数的值：
1. 计算$a$：$a=-0.3^2=-(0.3×0.3)=-0.09$；
2. 计算$b$：根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$，可得$b=(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}\approx0.11$；
3. 计算$c$：同理，$c=(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$；
4. 计算$d$：根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，可得$d=(-\frac{1}{3})^0=1$。
将四个数从小到大排序：$-0.09＜\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜b＜d＜c$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，易错点是计算乘方时混淆带括号和不带括号的符号差异、负指数幂运算时颠倒倒数关系，熟练掌握幂的相关运算法则、仔细计算即可正确解答。
【难度系数】
0.75
2. 计算:(1)$|-2|+(π -2)^0+(-\dfrac{1}{3})^{-2}+(-1)^{2024};$
(2)$-2^2+(-\dfrac{1}{2})^{-2}+(2026-π)^0-|2-\sqrt{3}|;$
(3)$(-2)^{-2}÷ (-2)^2× (-2)^{-1};$
(4)$-(3× 2^{-4})^0+(-\dfrac{1}{2})^{-3}-4^{-2}× (-\dfrac{1}{4})^{-3}.$
(2)$-2^2+(-\dfrac{1}{2})^{-2}+(2026-π)^0-|2-\sqrt{3}|;$
(3)$(-2)^{-2}÷ (-2)^2× (-2)^{-1};$
(4)$-(3× 2^{-4})^0+(-\dfrac{1}{2})^{-3}-4^{-2}× (-\dfrac{1}{4})^{-3}.$
答案
2. (1) 13
(2) $\sqrt{3}-1$
(3) $-\dfrac{1}{32}$
(4) $-5$
(2) $\sqrt{3}-1$
(3) $-\dfrac{1}{32}$
(4) $-5$
解析
【分析】
这四道题均属于实数混合运算类题目，解题时需遵循“先算乘方/幂运算、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，核心是先准确运用对应法则计算每一个独立的运算项：①绝对值运算：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②零指数幂：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$；③负整数指数幂：任何非零数的负整数次幂等于这个数正整数次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；④乘方运算：注意底数是否带负号，区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算结果差异。计算过程中同底数幂的乘除可以直接运用指数加减法则简化运算，最后合并计算结果即可。
【解析】
(1) 分别计算各运算项：
$|-2|=2$，$(π-2)^0=1$（$π-2≠0$，符合零指数幂适用条件），$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$（负整数指数幂法则），$(-1)^{2024}=1$（负数的偶数次幂为正）
合并计算：$2+1+9+1=13$
(2) 分别计算各运算项：
$-2^2=-4$（指数仅作用于底数2，结果为负），$(-\frac{1}{2})^{-2}=(-2)^2=4$，$(2026-π)^0=1$（$2026-π≠0$，符合零指数幂适用条件），$|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}$（$2＞\sqrt{3}$，去绝对值后保留原式）
合并计算：$-4 + 4 + 1 - (2 - \sqrt{3}) = -4+4+1-2+\sqrt{3} = \sqrt{3}-1$
(3) 运用同底数幂乘除法则计算：同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减
原式$=(-2)^{-2-2+(-1)}=(-2)^{-5}=\frac{1}{(-2)^5}=-\frac{1}{32}$
(4) 分别计算各运算项：
$-(3×2^{-4})^0=-1$（底数$3×2^{-4}≠0$，零指数幂为1，加负号得-1），$(-\frac{1}{2})^{-3}=(-2)^3=-8$，$4^{-2}=\frac{1}{16}$，$(-\frac{1}{4})^{-3}=(-4)^3=-64$
合并计算：
原式$=-1 + (-8) - \frac{1}{16}×(-64) = -9 +4 = -5$
【答案】
(1) 13；(2) $\sqrt{3}-1$；(3) $-\dfrac{1}{32}$；(4) $-5$
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数混合运算
【点评】
本题重点考查实数运算中特殊幂次、绝对值的基础运算规则，解题核心是准确区分各类运算的适用条件，避免混淆负指数、零指数的计算方法，以及乘方的符号判断，熟练掌握规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
这四道题均属于实数混合运算类题目，解题时需遵循“先算乘方/幂运算、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，核心是先准确运用对应法则计算每一个独立的运算项：①绝对值运算：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②零指数幂：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$；③负整数指数幂：任何非零数的负整数次幂等于这个数正整数次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；④乘方运算：注意底数是否带负号，区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算结果差异。计算过程中同底数幂的乘除可以直接运用指数加减法则简化运算，最后合并计算结果即可。
【解析】
(1) 分别计算各运算项：
$|-2|=2$，$(π-2)^0=1$（$π-2≠0$，符合零指数幂适用条件），$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$（负整数指数幂法则），$(-1)^{2024}=1$（负数的偶数次幂为正）
合并计算：$2+1+9+1=13$
(2) 分别计算各运算项：
$-2^2=-4$（指数仅作用于底数2，结果为负），$(-\frac{1}{2})^{-2}=(-2)^2=4$，$(2026-π)^0=1$（$2026-π≠0$，符合零指数幂适用条件），$|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}$（$2＞\sqrt{3}$，去绝对值后保留原式）
合并计算：$-4 + 4 + 1 - (2 - \sqrt{3}) = -4+4+1-2+\sqrt{3} = \sqrt{3}-1$
(3) 运用同底数幂乘除法则计算：同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减
原式$=(-2)^{-2-2+(-1)}=(-2)^{-5}=\frac{1}{(-2)^5}=-\frac{1}{32}$
(4) 分别计算各运算项：
$-(3×2^{-4})^0=-1$（底数$3×2^{-4}≠0$，零指数幂为1，加负号得-1），$(-\frac{1}{2})^{-3}=(-2)^3=-8$，$4^{-2}=\frac{1}{16}$，$(-\frac{1}{4})^{-3}=(-4)^3=-64$
合并计算：
原式$=-1 + (-8) - \frac{1}{16}×(-64) = -9 +4 = -5$
【答案】
(1) 13；(2) $\sqrt{3}-1$；(3) $-\dfrac{1}{32}$；(4) $-5$
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数混合运算
【点评】
本题重点考查实数运算中特殊幂次、绝对值的基础运算规则，解题核心是准确区分各类运算的适用条件，避免混淆负指数、零指数的计算方法，以及乘方的符号判断，熟练掌握规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
