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1. 某校去年原计划招收初一新生1 000人，今年实际招到初一新生1 240人，其中男生超20%，女生超30%.设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人.
(1)依据题意完成下列表格：
年份 男生/人 女生/人 新生总人数/人
去年 x
y 1 000
今年 1 240
(2)根据上表，可以列出方程组为.
(1)依据题意完成下列表格：
年份 男生/人 女生/人 新生总人数/人
去年 x
y 1 000今年 1 240
(2)根据上表，可以列出方程组为.
答案
1.(1)(1+20%)x (1+30%)y (2)$\begin{cases} x+y=1\ 000,\\ (1+20\%)x+(1+30\%)y=1\ 240 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时先明确两个核心等量关系：①去年计划招收的男生人数+女生人数=去年总计划招生人数1000人；②今年实际招收的男生人数是去年计划男生人数的(1+20%)，今年实际招收的女生人数是去年计划女生人数的(1+30%)，且今年男生人数+今年女生人数=今年实际总招生人数1240人。先根据增长率的含义完成表格，再结合两个等量关系列出方程组即可。
【解析】
(1) 今年男生比去年计划超20%，把去年计划男生人数$x$看作单位“1”，因此今年男生人数为$(1+20\%)x$；今年女生比去年计划超30%，把去年计划女生人数$y$看作单位“1”，因此今年女生人数为$(1+30\%)y$。
(2) 根据等量关系列方程：
第一个等量关系：去年计划招生总人数为1000人，即去年计划男生人数+去年计划女生人数=1000，可得方程$x+y=1000$；
第二个等量关系：今年实际招生总人数为1240人，即今年男生人数+今年女生人数=1240，代入上述今年男女生人数的表达式，可得方程$(1+20\%)x+(1+30\%)y=1240$；
联立两个方程即可得到方程组。
【答案】
(1) $(1+20\%)x$；$(1+30\%)y$
(2) $\begin{cases} x+y=1\ 000,\\ (1+20\%)x+(1+30\%)y=1\ 240 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；百分数实际应用；等量关系梳理
【点评】
本题是利用表格梳理等量关系的基础应用题，核心是明确增长率对应的基准量，准确表示出变化后的量，再结合总人数的条件即可顺利解题，是列方程组解应用题的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心等量关系：①去年计划招收的男生人数+女生人数=去年总计划招生人数1000人；②今年实际招收的男生人数是去年计划男生人数的(1+20%)，今年实际招收的女生人数是去年计划女生人数的(1+30%)，且今年男生人数+今年女生人数=今年实际总招生人数1240人。先根据增长率的含义完成表格，再结合两个等量关系列出方程组即可。
【解析】
(1) 今年男生比去年计划超20%，把去年计划男生人数$x$看作单位“1”，因此今年男生人数为$(1+20\%)x$；今年女生比去年计划超30%，把去年计划女生人数$y$看作单位“1”，因此今年女生人数为$(1+30\%)y$。
(2) 根据等量关系列方程：
第一个等量关系：去年计划招生总人数为1000人，即去年计划男生人数+去年计划女生人数=1000，可得方程$x+y=1000$；
第二个等量关系：今年实际招生总人数为1240人，即今年男生人数+今年女生人数=1240，代入上述今年男女生人数的表达式，可得方程$(1+20\%)x+(1+30\%)y=1240$；
联立两个方程即可得到方程组。
【答案】
(1) $(1+20\%)x$；$(1+30\%)y$
(2) $\begin{cases} x+y=1\ 000,\\ (1+20\%)x+(1+30\%)y=1\ 240 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；百分数实际应用；等量关系梳理
【点评】
本题是利用表格梳理等量关系的基础应用题，核心是明确增长率对应的基准量，准确表示出变化后的量，再结合总人数的条件即可顺利解题，是列方程组解应用题的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
2.1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2：1，则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？设1号仓库和2号仓库原来分别存粮x吨、y吨，根据题意可列方程组为。
答案
$\begin{cases} x+y=400,\\ (1-60\%)x=2×(1-40\%)y \end{cases}$
解析
【分析】
解题时先从题目中提取两个核心等量关系：①两个仓库原来的存粮总和为400吨；②运出部分粮食后，1号仓库余粮与2号仓库余粮的比为2:1。首先用设好的未知数x、y表示第一个等量关系得到第一个方程；再分别计算两个仓库运粮后的剩余存粮，结合比例的基本性质把余粮的比例关系转化为等式，得到第二个方程，联立两个方程即可得到所求方程组。
【解析】
第一步，根据“1号仓库和2号仓库共存粮400吨”，可得等量关系：1号原存粮+2号原存粮=400吨，代入未知数得方程：
$x + y = 400$
第二步，计算两个仓库运出后的余粮：
1号仓库运出60%，剩余存粮为原存粮的$(1-60\%)$，即$(1-60\%)x$吨；
2号仓库运出40%，剩余存粮为原存粮的$(1-40\%)$，即$(1-40\%)y$吨；
根据“所余粮食之比是2：1”，可得$(1-60\%)x : (1-40\%)y = 2:1$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，转化为等式：
$(1-60\%)x = 2×(1-40\%)y$
第三步，联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=400,\\ (1-60\%)x=2×(1-40\%)y \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；比例的基本性质
【点评】
本题属于列方程组解应用题的基础题型，解题的关键是找准两个独立的等量关系，尤其要注意比例关系中前后项的对应关系，避免因颠倒余粮的比例对应关系列错方程。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目中提取两个核心等量关系：①两个仓库原来的存粮总和为400吨；②运出部分粮食后，1号仓库余粮与2号仓库余粮的比为2:1。首先用设好的未知数x、y表示第一个等量关系得到第一个方程；再分别计算两个仓库运粮后的剩余存粮，结合比例的基本性质把余粮的比例关系转化为等式，得到第二个方程，联立两个方程即可得到所求方程组。
【解析】
第一步，根据“1号仓库和2号仓库共存粮400吨”，可得等量关系：1号原存粮+2号原存粮=400吨，代入未知数得方程：
$x + y = 400$
第二步，计算两个仓库运出后的余粮：
1号仓库运出60%，剩余存粮为原存粮的$(1-60\%)$，即$(1-60\%)x$吨；
2号仓库运出40%，剩余存粮为原存粮的$(1-40\%)$，即$(1-40\%)y$吨；
根据“所余粮食之比是2：1”，可得$(1-60\%)x : (1-40\%)y = 2:1$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，转化为等式：
$(1-60\%)x = 2×(1-40\%)y$
第三步，联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=400,\\ (1-60\%)x=2×(1-40\%)y \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；比例的基本性质
【点评】
本题属于列方程组解应用题的基础题型，解题的关键是找准两个独立的等量关系，尤其要注意比例关系中前后项的对应关系，避免因颠倒余粮的比例对应关系列错方程。
【难度系数】
0.8
3.学校和博物馆相距20千米,小明与小强分别从学校和博物馆出发,相向而行.如果小明比小强早出发30分钟,那么在小强出发2小时后,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米.小明、小强每小时各走多少千米?
设小明每小时走x千米,小强每小时走y千米,填写下表并求出x,y的值.
两种情况 | 小明走的路程 | 小强走的路程 | 小明和小强走的路程之和
第一种情况（小明早出发30分钟） | |
|
第二种情况（同时出发） | | |
设小明每小时走x千米,小强每小时走y千米,填写下表并求出x,y的值.
两种情况 | 小明走的路程 | 小强走的路程 | 小明和小强走的路程之和
第一种情况（小明早出发30分钟） | |
|第二种情况（同时出发） | | |
答案
解：(0.5+2)x 2y 20 x y 9 根据题意，得
$\begin{cases} (0.5+2)x+2y=20,\\ x+y=9, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=4,\\ y=5. \end{cases}$答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米.
$\begin{cases} (0.5+2)x+2y=20,\\ x+y=9, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=4,\\ y=5. \end{cases}$答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米.
解析
【分析】
这是一道相向而行的行程类应用题，解题思路如下：1. 先统一时间单位，将30分钟换算为0.5小时；2. 结合“路程=速度×时间”，分别分析两种情况下两人的行走时间，再计算各自路程：第一种情况小明早出发0.5小时，相遇时小明一共走了(0.5+2)小时，小强走了2小时，两人路程和等于总距离20千米；第二种情况同时出发1小时，两人还相距11千米，说明1小时内两人路程和为(20-11)千米；3. 填写表格后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
首先填写表格：
第一种情况（小明早出发30分钟）：小明走的路程为$(0.5+2)x$，小强走的路程为$2y$，两人路程之和为$20$；
第二种情况（同时出发）：小明走的路程为$x$，小强走的路程为$y$，两人路程之和为$20-11=9$。
根据上述等量关系列方程组：
$\begin{cases} (0.5+2)x+2y=20 \\ x+y=9 \end{cases}$
由第二个方程变形得$y=9-x$，将其代入第一个方程：
$2.5x + 2(9-x) = 20$
$2.5x + 18 - 2x = 20$
$0.5x = 2$
解得$x=4$，
把$x=4$代入$y=9-x$，得$y=9-4=5$。
【答案】
表格依次填写：$(0.5+2)x$、$2y$、$20$；$x$、$y$、$9$；小明每小时走4千米，小强每小时走5千米，即$\begin{cases} x=4 \\ y=5 \end{cases}$。
【知识点】
二元一次方程组应用，行程相遇问题，等量关系梳理
【点评】
本题通过表格梳理不同情境下的路程关系，能直观找到列方程组所需的等量关系，解题时需注意时间单位的统一，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道相向而行的行程类应用题，解题思路如下：1. 先统一时间单位，将30分钟换算为0.5小时；2. 结合“路程=速度×时间”，分别分析两种情况下两人的行走时间，再计算各自路程：第一种情况小明早出发0.5小时，相遇时小明一共走了(0.5+2)小时，小强走了2小时，两人路程和等于总距离20千米；第二种情况同时出发1小时，两人还相距11千米，说明1小时内两人路程和为(20-11)千米；3. 填写表格后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
首先填写表格：
第一种情况（小明早出发30分钟）：小明走的路程为$(0.5+2)x$，小强走的路程为$2y$，两人路程之和为$20$；
第二种情况（同时出发）：小明走的路程为$x$，小强走的路程为$y$，两人路程之和为$20-11=9$。
根据上述等量关系列方程组：
$\begin{cases} (0.5+2)x+2y=20 \\ x+y=9 \end{cases}$
由第二个方程变形得$y=9-x$，将其代入第一个方程：
$2.5x + 2(9-x) = 20$
$2.5x + 18 - 2x = 20$
$0.5x = 2$
解得$x=4$，
把$x=4$代入$y=9-x$，得$y=9-4=5$。
【答案】
表格依次填写：$(0.5+2)x$、$2y$、$20$；$x$、$y$、$9$；小明每小时走4千米，小强每小时走5千米，即$\begin{cases} x=4 \\ y=5 \end{cases}$。
【知识点】
二元一次方程组应用，行程相遇问题，等量关系梳理
【点评】
本题通过表格梳理不同情境下的路程关系，能直观找到列方程组所需的等量关系，解题时需注意时间单位的统一，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元. 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元. 求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
答案
解:设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元. 由题意,得 $\begin{cases} y-x=10,\\ (y-5)-(1+10\%)x=1, \end{cases}$解得
$\begin{cases} x=40,\\ y=50. \end{cases}$答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.
$\begin{cases} x=40,\\ y=50. \end{cases}$答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.
解析
【分析】
本题属于二元一次方程组的实际应用类问题，解题思路可分为三步：第一步，确定两个未知量，即调整前甲、乙两地该商品的销售单价，可分别设为x元、y元；第二步，梳理题干中的两个等量关系：①调整前甲地单价比乙地少10元，可得y - x = 10；②调整后甲地单价上涨10%为(1+10%)x元，乙地单价降价5元为(y-5)元，此时甲地比乙地少1元，可得(y-5) - (1+10%)x = 1；第三步，联立两个方程组成方程组，求解即可得到两个未知量的数值。
【解析】
解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} y-x=10 \quad \mathrm{①} \\ (y-5)-(1+10\%)x=1 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由①可得：$y = x + 10$ ③
将③代入②得：$(x + 10 - 5) - 1.1x = 1$
整理得：$x + 5 - 1.1x = 1$
移项合并同类项得：$-0.1x = -4$
解得：$x = 40$
将$x=40$代入③得：$y = 40 + 10 = 50$
经检验，$\begin{cases} x=40 \\ y=50 \end{cases}$符合题意。
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【答案】
调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，销售问题等量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，核心考查学生审题梳理等量关系的能力，解题的关键是准确提取调整前后的两个价格差条件，正确列出方程组，计算过程简单，只要仔细审题不易出错。
【难度系数】
0.75
本题属于二元一次方程组的实际应用类问题，解题思路可分为三步：第一步，确定两个未知量，即调整前甲、乙两地该商品的销售单价，可分别设为x元、y元；第二步，梳理题干中的两个等量关系：①调整前甲地单价比乙地少10元，可得y - x = 10；②调整后甲地单价上涨10%为(1+10%)x元，乙地单价降价5元为(y-5)元，此时甲地比乙地少1元，可得(y-5) - (1+10%)x = 1；第三步，联立两个方程组成方程组，求解即可得到两个未知量的数值。
【解析】
解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} y-x=10 \quad \mathrm{①} \\ (y-5)-(1+10\%)x=1 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由①可得：$y = x + 10$ ③
将③代入②得：$(x + 10 - 5) - 1.1x = 1$
整理得：$x + 5 - 1.1x = 1$
移项合并同类项得：$-0.1x = -4$
解得：$x = 40$
将$x=40$代入③得：$y = 40 + 10 = 50$
经检验，$\begin{cases} x=40 \\ y=50 \end{cases}$符合题意。
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【答案】
调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，销售问题等量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，核心考查学生审题梳理等量关系的能力，解题的关键是准确提取调整前后的两个价格差条件，正确列出方程组，计算过程简单，只要仔细审题不易出错。
【难度系数】
0.75
5. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意,填写下表.
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要?
(1)依据题意,填写下表.
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要?
答案
解:(1)y 0.8x 0.8y (2)根据题意,得 $\begin{cases} 0.4x+y=32,\\ 0.8x+0.8y=40, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=30,\\ y=20. \end{cases}$答:每餐含甲原料30克、乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.
解析
【分析】
(1) 填表的核心逻辑是：某原料中某成分总含量=每克该原料的对应成分含量×原料质量，按照这个公式分别计算对应位置的代数式即可。
(2) 第二问首先找准两个等量关系：①甲原料蛋白质总含量+乙原料蛋白质总含量=每餐所需蛋白质总量32单位；②甲原料铁质总含量+乙原料铁质总含量=每餐所需铁质总量40单位。根据等量关系列二元一次方程组，再用消元法求解方程组即可得到结果。
【解析】
(1) 每克乙原料含1单位蛋白质，因此y克乙原料的蛋白质含量为$1× y=y$单位；
每克甲原料含0.8单位铁质，因此x克甲原料的铁质含量为$0.8× x=0.8x$单位；
每克乙原料含0.8单位铁质，因此y克乙原料的铁质含量为$0.8× y=0.8y$单位。
(2) 设每餐需要甲原料$x$克，乙原料$y$克，根据题意列方程组：
$\begin{cases} 0.4x+y=32\\ 0.8x+0.8y=40 \end{cases}$
化简第二个方程，两边同时除以0.8得：$x+y=50$，变形为$y=50-x$。
将$y=50-x$代入第一个方程：
$0.4x+50-x=32$
合并同类项得：$-0.6x=-18$
解得$x=30$，代入$y=50-x$得$y=20$。
【答案】
(1) $y$；$0.8x$；$0.8y$
(2) 每餐含甲原料30克、乙原料20克时恰好能满足运动员的需要。
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的配比类实际应用题，解题关键是理清不同原料各成分的数量关系，准确找到等量关系列方程，计算难度较低，只要细心梳理条件、规范计算即可得分。
【难度系数】
0.7
(1) 填表的核心逻辑是：某原料中某成分总含量=每克该原料的对应成分含量×原料质量，按照这个公式分别计算对应位置的代数式即可。
(2) 第二问首先找准两个等量关系：①甲原料蛋白质总含量+乙原料蛋白质总含量=每餐所需蛋白质总量32单位；②甲原料铁质总含量+乙原料铁质总含量=每餐所需铁质总量40单位。根据等量关系列二元一次方程组，再用消元法求解方程组即可得到结果。
【解析】
(1) 每克乙原料含1单位蛋白质，因此y克乙原料的蛋白质含量为$1× y=y$单位；
每克甲原料含0.8单位铁质，因此x克甲原料的铁质含量为$0.8× x=0.8x$单位；
每克乙原料含0.8单位铁质，因此y克乙原料的铁质含量为$0.8× y=0.8y$单位。
(2) 设每餐需要甲原料$x$克，乙原料$y$克，根据题意列方程组：
$\begin{cases} 0.4x+y=32\\ 0.8x+0.8y=40 \end{cases}$
化简第二个方程，两边同时除以0.8得：$x+y=50$，变形为$y=50-x$。
将$y=50-x$代入第一个方程：
$0.4x+50-x=32$
合并同类项得：$-0.6x=-18$
解得$x=30$，代入$y=50-x$得$y=20$。
【答案】
(1) $y$；$0.8x$；$0.8y$
(2) 每餐含甲原料30克、乙原料20克时恰好能满足运动员的需要。
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的配比类实际应用题，解题关键是理清不同原料各成分的数量关系，准确找到等量关系列方程，计算难度较低，只要细心梳理条件、规范计算即可得分。
【难度系数】
0.7
