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6.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组为（
A.$\begin{cases} x+y=27, \\ 2x+3y=66 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=27, \\ 2x+3y=100 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=27, \\ 3x+2y=66 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=27, \\ 3x+2y=100 \end{cases}$
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组为（
A
）A.$\begin{cases} x+y=27, \\ 2x+3y=66 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=27, \\ 2x+3y=100 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=27, \\ 3x+2y=66 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=27, \\ 3x+2y=100 \end{cases}$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先要明确题目的两个核心等量关系：一是全班总人数为40人，二是总捐款额为100元。我们可以先从总人数出发，用总人数减去已知的捐款1元、4元的人数，得到捐款2元和3元的人数和，列出第一个方程；再从总捐款额出发，先计算捐款1元、4元的总金额，用总捐款额减去这部分金额，得到捐款2元和3元的总金额，列出第二个方程，联立即可得到所求方程组。
【解析】
第一步，根据总人数列第一个方程：
全班共40名同学，其中捐款1元的有6人，捐款4元的有7人，捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，因此：
$x+y=40-6-7$，化简得$x+y=27$。
第二步，根据总捐款额列第二个方程：
总捐款共100元，捐款1元的总金额为$1×6=6$元，捐款4元的总金额为$4×7=28$元，捐款2元的总金额为$2x$元，捐款3元的总金额为$3y$元，因此：
$2x+3y=100-6-28$，化简得$2x+3y=66$。
联立可得方程组$\begin{cases} x+y=27, \\ 2x+3y=66 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；实际问题等量关系确定
【点评】
本题属于基础类应用题，解题的关键是从题干和表格中提取有效信息，分别从总人数、总捐款两个角度找到对应的等量关系列方程，计算时注意不要直接将总捐款额作为第二个方程的右侧，要先扣除已知捐款额对应的部分，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目的两个核心等量关系：一是全班总人数为40人，二是总捐款额为100元。我们可以先从总人数出发，用总人数减去已知的捐款1元、4元的人数，得到捐款2元和3元的人数和，列出第一个方程；再从总捐款额出发，先计算捐款1元、4元的总金额，用总捐款额减去这部分金额，得到捐款2元和3元的总金额，列出第二个方程，联立即可得到所求方程组。
【解析】
第一步，根据总人数列第一个方程：
全班共40名同学，其中捐款1元的有6人，捐款4元的有7人，捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，因此：
$x+y=40-6-7$，化简得$x+y=27$。
第二步，根据总捐款额列第二个方程：
总捐款共100元，捐款1元的总金额为$1×6=6$元，捐款4元的总金额为$4×7=28$元，捐款2元的总金额为$2x$元，捐款3元的总金额为$3y$元，因此：
$2x+3y=100-6-28$，化简得$2x+3y=66$。
联立可得方程组$\begin{cases} x+y=27, \\ 2x+3y=66 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；实际问题等量关系确定
【点评】
本题属于基础类应用题，解题的关键是从题干和表格中提取有效信息，分别从总人数、总捐款两个角度找到对应的等量关系列方程，计算时注意不要直接将总捐款额作为第二个方程的右侧，要先扣除已知捐款额对应的部分，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
7.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况.下面是调查后小明与其他两位同学的对话：
小明说：“去年两个超市的销售额共为150万元，今年两个超市的销售额共为170万元.”
小亮说：“甲超市今年的销售额比去年增加10％.”
小颖说：“乙超市今年的销售额比去年增加20％.”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（
A.100万元
B.50万元
C.60万元
D.110万元
小明说：“去年两个超市的销售额共为150万元，今年两个超市的销售额共为170万元.”
小亮说：“甲超市今年的销售额比去年增加10％.”
小颖说：“乙超市今年的销售额比去年增加20％.”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（
D
）A.100万元
B.50万元
C.60万元
D.110万元
答案
7.D
解析
【分析】
本题是增长率类实际应用问题，解题时先明确两个核心等量关系：①去年甲、乙两超市销售额之和为150万元；②今年甲、乙两超市销售额之和为170万元。我们可以先设去年两个超市的销售额为未知数，根据等量关系列二元一次方程组求解，再结合增长率换算得到今年甲超市的销售额即可。
【解析】
设去年甲超市的销售额为$ x $万元，去年乙超市的销售额为$ y $万元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 150 \\(1+10\%)x + (1+20\%)y = 170\end{cases}$
由第一个方程得：$ y = 150 - x $，将其代入第二个方程：
$1.1x + 1.2(150 - x) = 170$
展开计算：
$1.1x + 180 - 1.2x = 170$
移项合并同类项：
$-0.1x = -10$
解得：$ x = 100 $
即去年甲超市销售额为100万元，今年甲超市销售额为：
$ 100 × (1+10\%) = 110 $（万元）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，增长率问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确梳理题目中的等量关系，设出合适的未知数建立方程求解，注意题干要求的是今年甲超市的销售额，避免误算成去年的销售额错选选项。
【难度系数】
0.7
本题是增长率类实际应用问题，解题时先明确两个核心等量关系：①去年甲、乙两超市销售额之和为150万元；②今年甲、乙两超市销售额之和为170万元。我们可以先设去年两个超市的销售额为未知数，根据等量关系列二元一次方程组求解，再结合增长率换算得到今年甲超市的销售额即可。
【解析】
设去年甲超市的销售额为$ x $万元，去年乙超市的销售额为$ y $万元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 150 \\(1+10\%)x + (1+20\%)y = 170\end{cases}$
由第一个方程得：$ y = 150 - x $，将其代入第二个方程：
$1.1x + 1.2(150 - x) = 170$
展开计算：
$1.1x + 180 - 1.2x = 170$
移项合并同类项：
$-0.1x = -10$
解得：$ x = 100 $
即去年甲超市销售额为100万元，今年甲超市销售额为：
$ 100 × (1+10\%) = 110 $（万元）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，增长率问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确梳理题目中的等量关系，设出合适的未知数建立方程求解，注意题干要求的是今年甲超市的销售额，避免误算成去年的销售额错选选项。
【难度系数】
0.7
8.某水果店前后两次购进和售卖某种水果，第一次购进100 kg，第二次购进200 kg，两次购进的单价不同，并且每次售卖时销售的单价都比该次购进的单价提高了50％.由于水果易坏，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的水果有10％的损耗，第二次购进的水果有20％的损耗.已知两次购进该水果的总价为1 600元，两次售卖该水果共获利410元，求两次购进该水果的单价各为多少元.
答案
解:设第一次购进该水果的单价为x元,第二次购进该水果的单价为y元. 根据题意,得
$\begin{cases} 100x+200y=1\ 600,\\ 1.5x×100(1-10\%)+1.5y×200(1-20\%)=1\ 600+410, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=6,\\ y=5. \end{cases}$答:第一次购进该水果的单价为6元,第二次购进该水果的单价为5元.
$\begin{cases} 100x+200y=1\ 600,\\ 1.5x×100(1-10\%)+1.5y×200(1-20\%)=1\ 600+410, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=6,\\ y=5. \end{cases}$答:第一次购进该水果的单价为6元,第二次购进该水果的单价为5元.
解析
【分析】
本题是二元一次方程组的实际应用问题，解题核心是找准两个等量关系：①两次购进水果的总费用为1600元；②两次售卖的总收入=总进货款+总获利。我们可先设两次购进水果的单价分别为x元、y元，再结合“售价=进价×(1+50%)”“实际可售质量=购进质量×(1-损耗率)”分别表示出两次的销售收入，代入等量关系列出方程组，求解即可得到两次的进货单价。
【解析】
解：设第一次购进该水果的单价为x元，第二次购进该水果的单价为y元。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}100x + 200y = 1600 \\1.5x × 100 × (1 - 10\%) + 1.5y × 200 × (1 - 20\%) = 1600 + 410\end{cases}$
化简方程组：
第一个方程两边同除以100得：$x + 2y = 16$ （1）
第二个方程计算左边、合并右边得：$135x + 240y = 2010$，两边同除以15得：$9x + 16y = 134$ （2）
由（1）得$x = 16 - 2y$，代入（2）：
$9(16 - 2y) + 16y = 134$
解得$y = 5$
将$y = 5$代入$x = 16 - 2y$，得$x = 6$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=5 \end{cases}$
答：第一次购进该水果的单价为6元，第二次购进该水果的单价为5元。
【答案】
第一次购进单价为6元，第二次购进单价为5元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，销售利润问题
【点评】
本题属于典型的销售类应用题，解题关键是理清进价、售价、实际销量、利润之间的对应关系，特别注意损耗部分不计入实际销售质量，准确找到等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题是二元一次方程组的实际应用问题，解题核心是找准两个等量关系：①两次购进水果的总费用为1600元；②两次售卖的总收入=总进货款+总获利。我们可先设两次购进水果的单价分别为x元、y元，再结合“售价=进价×(1+50%)”“实际可售质量=购进质量×(1-损耗率)”分别表示出两次的销售收入，代入等量关系列出方程组，求解即可得到两次的进货单价。
【解析】
解：设第一次购进该水果的单价为x元，第二次购进该水果的单价为y元。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}100x + 200y = 1600 \\1.5x × 100 × (1 - 10\%) + 1.5y × 200 × (1 - 20\%) = 1600 + 410\end{cases}$
化简方程组：
第一个方程两边同除以100得：$x + 2y = 16$ （1）
第二个方程计算左边、合并右边得：$135x + 240y = 2010$，两边同除以15得：$9x + 16y = 134$ （2）
由（1）得$x = 16 - 2y$，代入（2）：
$9(16 - 2y) + 16y = 134$
解得$y = 5$
将$y = 5$代入$x = 16 - 2y$，得$x = 6$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=5 \end{cases}$
答：第一次购进该水果的单价为6元，第二次购进该水果的单价为5元。
【答案】
第一次购进单价为6元，第二次购进单价为5元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，销售利润问题
【点评】
本题属于典型的销售类应用题，解题关键是理清进价、售价、实际销量、利润之间的对应关系，特别注意损耗部分不计入实际销售质量，准确找到等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9.某品牌童装专卖店新推出A,B,C三种款式的春装,四月份某个周末的销售量(单位:件)如下表:
(1)请补全表格(用含$x,y$的代数式表示).
(2)已知A款春装周六的销售量与B款春装周日的销售量相等,且这个周末C款春装的销售总量比A,B两款春装的销售总量还多4件,求$x,y$的值.
(1)请补全表格(用含$x,y$的代数式表示).
(2)已知A款春装周六的销售量与B款春装周日的销售量相等,且这个周末C款春装的销售总量比A,B两款春装的销售总量还多4件,求$x,y$的值.
答案
解:(1)10-x 20+x-y 20+5x-y (2)根据题意,得
$\begin{cases} 10-x=2y,\\ 20+5x-y=10+3y+4, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2,\\ y=4. \end{cases}$答:x的值为2,y的值为4.
$\begin{cases} 10-x=2y,\\ 20+5x-y=10+3y+4, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2,\\ y=4. \end{cases}$答:x的值为2,y的值为4.
解析
【分析】
(1)补全表格需利用“合计=各分项之和”的关系推导：①A款总销量为10件，减去周日A的销量x即可得到周六A的销量；②周六总销量为30件，减去周六A、B的销量即可得到周六C的销量；③C款总销量为周六C的销量加周日C的销量4x，计算即可得到结果。
(2)先根据题目给出的两个等量关系列方程组：第一个等量关系为“A款周六的销售量=B款周日的销售量”，第二个等量关系为“C款总销量 = A、B两款总销量 + 4”，再解二元一次方程组即可得到x、y的值。
【解析】
(1) 补全表格过程：
① 周六A款销售量：A款合计销量减去周日A款销量，即$10-x$；
② 周六C款销售量：周六总销量减去周六A、B款销量，即$30-(10-x)-y=20+x-y$；
③ C款合计销售量：周六C款销量加周日C款销量，即$(20+x-y)+4x=20+5x-y$。
(2) 根据题意列方程组：
第一个条件：A款周六销售量等于B款周日销售量，得$10-x=2y$；
第二个条件：C款总销量比A、B两款总销量多4件，A、B两款总销量为$10+3y$，因此得$20+5x-y=(10+3y)+4$；
整理方程组为：
$\begin{cases}10-x=2y \\ 20+5x-y=10+3y+4 \end{cases}$
将第一个方程变形为$x=10-2y$，代入第二个化简后的方程$5x-4y=-6$：
$5(10-2y)-4y=-6$
$50-14y=-6$
解得$y=4$，将$y=4$代入$x=10-2y$，得$x=2$。
【答案】
(1) 周六A款：$\boldsymbol{10-x}$，周六C款：$\boldsymbol{20+x-y}$，C款合计：$\boldsymbol{20+5x-y}$；
(2) $\begin{cases}\boldsymbol{x=2} \\ \boldsymbol{y=4} \end{cases}$
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题结合销售统计表考查代数式的表示和二元一次方程组的实际应用，解题的核心是准确读取表格中各数量的关系，根据题意提取等量关系列方程求解，能有效锻炼学生的信息提取能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
(1)补全表格需利用“合计=各分项之和”的关系推导：①A款总销量为10件，减去周日A的销量x即可得到周六A的销量；②周六总销量为30件，减去周六A、B的销量即可得到周六C的销量；③C款总销量为周六C的销量加周日C的销量4x，计算即可得到结果。
(2)先根据题目给出的两个等量关系列方程组：第一个等量关系为“A款周六的销售量=B款周日的销售量”，第二个等量关系为“C款总销量 = A、B两款总销量 + 4”，再解二元一次方程组即可得到x、y的值。
【解析】
(1) 补全表格过程：
① 周六A款销售量：A款合计销量减去周日A款销量，即$10-x$；
② 周六C款销售量：周六总销量减去周六A、B款销量，即$30-(10-x)-y=20+x-y$；
③ C款合计销售量：周六C款销量加周日C款销量，即$(20+x-y)+4x=20+5x-y$。
(2) 根据题意列方程组：
第一个条件：A款周六销售量等于B款周日销售量，得$10-x=2y$；
第二个条件：C款总销量比A、B两款总销量多4件，A、B两款总销量为$10+3y$，因此得$20+5x-y=(10+3y)+4$；
整理方程组为：
$\begin{cases}10-x=2y \\ 20+5x-y=10+3y+4 \end{cases}$
将第一个方程变形为$x=10-2y$，代入第二个化简后的方程$5x-4y=-6$：
$5(10-2y)-4y=-6$
$50-14y=-6$
解得$y=4$，将$y=4$代入$x=10-2y$，得$x=2$。
【答案】
(1) 周六A款：$\boldsymbol{10-x}$，周六C款：$\boldsymbol{20+x-y}$，C款合计：$\boldsymbol{20+5x-y}$；
(2) $\begin{cases}\boldsymbol{x=2} \\ \boldsymbol{y=4} \end{cases}$
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题结合销售统计表考查代数式的表示和二元一次方程组的实际应用，解题的核心是准确读取表格中各数量的关系，根据题意提取等量关系列方程求解，能有效锻炼学生的信息提取能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
10.本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费,寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:
收费标准
实际收费
求$a,b$的值.
收费标准
实际收费
求$a,b$的值.
答案
解:根据题意,得$\begin{cases} a+(2-1)b=9,\\ a+3+(3-1)(b+4)=22, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=7,\\ b=2. \end{cases}$答:a的值为7,b的值为2.
解析
【分析】
解题时首先明确收费规则：寄件不超过1千克按起步价收费，超过1千克的部分按每千克对应费用加收。首先分析寄往上海的快递：重量为2千克，超出1千克的部分共1千克，总收费9元，可得第一个等量关系：上海起步价$a$+超出1千克部分的费用$1× b=9$；再分析寄往北京的快递：重量为3千克，北京起步价比上海多3元、超出部分每千克比上海多4元，总收费22元，可得第二个等量关系：北京起步价$(a+3)$+超出1千克部分的费用$2×(b+4)=22$。联立两个等量关系得到二元一次方程组，求解即可得到$a$、$b$的值。
【解析】
根据题意列方程组：
$\begin{cases}a+(2-1)b=9\\a+3+(3-1)(b+4)=22\end{cases}$
先化简方程组：
第一个方程整理得：$a + b = 9$ ①
第二个方程展开计算得：$a + 3 + 2b + 8 = 22$，整理得$a + 2b = 11$ ②
用②式减去①式消去$a$：
$(a+2b)-(a+b)=11-9$，解得$b=2$
把$b=2$代入①式，得$a+2=9$，解得$a=7$
【答案】
$a$的值为7，$b$的值为2
【知识点】
1. 二元一次方程组的解法
2. 分段计费问题
3. 等量关系建立
【点评】
本题是结合生活实际的分段收费类应用题，解题核心是读懂不同收费标准的计费规则，梳理对应实际收费的等量关系，再通过解方程组得到结果，侧重考察审题能力和数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确收费规则：寄件不超过1千克按起步价收费，超过1千克的部分按每千克对应费用加收。首先分析寄往上海的快递：重量为2千克，超出1千克的部分共1千克，总收费9元，可得第一个等量关系：上海起步价$a$+超出1千克部分的费用$1× b=9$；再分析寄往北京的快递：重量为3千克，北京起步价比上海多3元、超出部分每千克比上海多4元，总收费22元，可得第二个等量关系：北京起步价$(a+3)$+超出1千克部分的费用$2×(b+4)=22$。联立两个等量关系得到二元一次方程组，求解即可得到$a$、$b$的值。
【解析】
根据题意列方程组：
$\begin{cases}a+(2-1)b=9\\a+3+(3-1)(b+4)=22\end{cases}$
先化简方程组：
第一个方程整理得：$a + b = 9$ ①
第二个方程展开计算得：$a + 3 + 2b + 8 = 22$，整理得$a + 2b = 11$ ②
用②式减去①式消去$a$：
$(a+2b)-(a+b)=11-9$，解得$b=2$
把$b=2$代入①式，得$a+2=9$，解得$a=7$
【答案】
$a$的值为7，$b$的值为2
【知识点】
1. 二元一次方程组的解法
2. 分段计费问题
3. 等量关系建立
【点评】
本题是结合生活实际的分段收费类应用题，解题核心是读懂不同收费标准的计费规则，梳理对应实际收费的等量关系，再通过解方程组得到结果，侧重考察审题能力和数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
