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12.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，
其中与原点距离最近的是 (
A.－3
B.1
C.2
D.3
其中与原点距离最近的是 (
B
)A.－3
B.1
C.2
D.3
答案
12.B
解析
【分析】
要判断数轴上哪个数对应的点与原点距离最近，首先需明确：数轴上任意一点到原点的距离等于该点所对应数的绝对值。因此解题步骤为：①分别计算四个选项中各数的绝对值；②比较绝对值的大小，绝对值最小的数，对应的点到原点的距离最近。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值。
分别计算各选项数的绝对值：
A. $|-3|=3$
B. $|1|=1$
C. $|2|=2$
D. $|3|=3$
比较大小可得：$1＜2＜3$，因此1的绝对值最小，即1对应的点与原点距离最近。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】
本题考查数轴与绝对值的结合应用，核心是掌握“数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值”这一规律，将距离比较转化为绝对值大小比较即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断数轴上哪个数对应的点与原点距离最近，首先需明确：数轴上任意一点到原点的距离等于该点所对应数的绝对值。因此解题步骤为：①分别计算四个选项中各数的绝对值；②比较绝对值的大小，绝对值最小的数，对应的点到原点的距离最近。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值。
分别计算各选项数的绝对值：
A. $|-3|=3$
B. $|1|=1$
C. $|2|=2$
D. $|3|=3$
比较大小可得：$1＜2＜3$，因此1的绝对值最小，即1对应的点与原点距离最近。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】
本题考查数轴与绝对值的结合应用，核心是掌握“数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值”这一规律，将距离比较转化为绝对值大小比较即可快速求解。
【难度系数】
0.9
13.已知在数轴上点M表示有理数－2，点N距离点M 4个单位长度，则点N表示的有理数为
2或－6
答案
13.2或-6
解析
【分析】
已知点M在数轴上表示的数是-2，点N到点M的距离为4个单位长度。由于数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点的左侧和右侧，因此我们需要分两种情况讨论计算：①点N在点M的右侧，数轴上右侧的数比左侧大，用M表示的数加距离即可；②点N在点M的左侧，用M表示的数减距离即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 若点N在点M的右侧，则点N表示的有理数为：$-2 + 4 = 2$
2. 若点N在点M的左侧，则点N表示的有理数为：$-2 - 4 = -6$
因此点N表示的有理数为2或-6。
【答案】
2或-6
【知识点】
数轴的认识，两点间距离，有理数加减法
【点评】
本题考查数轴相关的基础计算，易错点是容易只考虑单侧的情况漏写另一个解，解题时要牢记距离对应的点有左右两种可能，需分类讨论。
【难度系数】
0.7
已知点M在数轴上表示的数是-2，点N到点M的距离为4个单位长度。由于数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点的左侧和右侧，因此我们需要分两种情况讨论计算：①点N在点M的右侧，数轴上右侧的数比左侧大，用M表示的数加距离即可；②点N在点M的左侧，用M表示的数减距离即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 若点N在点M的右侧，则点N表示的有理数为：$-2 + 4 = 2$
2. 若点N在点M的左侧，则点N表示的有理数为：$-2 - 4 = -6$
因此点N表示的有理数为2或-6。
【答案】
2或-6
【知识点】
数轴的认识，两点间距离，有理数加减法
【点评】
本题考查数轴相关的基础计算，易错点是容易只考虑单侧的情况漏写另一个解，解题时要牢记距离对应的点有左右两种可能，需分类讨论。
【难度系数】
0.7
14. 如图，已知数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（
A.－4
B.0
C.－2
D.4
C
）A.－4
B.0
C.－2
D.4
答案
14.C
解析
【分析】
解题时首先结合数轴确定A、B两点的距离，再根据“两个数的绝对值相等，则这两个数到原点的距离相等，即原点是这两个点的中点”的规律，确定原点的位置，最后根据A在原点左侧，结合距离即可求出A表示的数。
【解析】
第一步：观察数轴，单位长度为1，数出A、B两点间共有4个单位长度，即A、B的距离为4。
第二步：已知点A、B表示的数的绝对值相等，说明两点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点。
第三步：计算得点A到原点的距离为4÷2=2，又因为点A在原点左侧，所以点A表示的数是-2。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；相反数的特征
【点评】
本题是数轴与绝对值、相反数的综合基础题，解题的核心是理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是该数对应点到原点的距离，结合数轴中点的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合数轴确定A、B两点的距离，再根据“两个数的绝对值相等，则这两个数到原点的距离相等，即原点是这两个点的中点”的规律，确定原点的位置，最后根据A在原点左侧，结合距离即可求出A表示的数。
【解析】
第一步：观察数轴，单位长度为1，数出A、B两点间共有4个单位长度，即A、B的距离为4。
第二步：已知点A、B表示的数的绝对值相等，说明两点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点。
第三步：计算得点A到原点的距离为4÷2=2，又因为点A在原点左侧，所以点A表示的数是-2。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；相反数的特征
【点评】
本题是数轴与绝对值、相反数的综合基础题，解题的核心是理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是该数对应点到原点的距离，结合数轴中点的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
15.(教材P32习题T16变式)在数轴上,一个点从−4开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度后到达终点,这个终点表示的数是 (
A.−1
B.1
C.5
D.−5
D
)A.−1
B.1
C.5
D.−5
答案
15.D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确数轴上点的移动规律：点向右移动时，对应的数要加上移动的单位长度；点向左移动时，对应的数要减去移动的单位长度。我们可以从起点的数出发，按照移动顺序分步计算，最终就能得到终点表示的数。
【解析】
根据数轴上点的移动“右加左减”的规则计算：
1. 点的起点对应的数是-4，向右移动2个单位长度后，对应的数为：$\boldsymbol{-4 + 2 = -2}$；
2. 接着向左移动3个单位长度，最终终点对应的数为：$\boldsymbol{-2 - 3 = -5}$。
因此终点表示的数是-5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴上点的移动规则、有理数加减法
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查数轴移动的基本规律，只要熟练掌握“右加左减”的计算规则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确数轴上点的移动规律：点向右移动时，对应的数要加上移动的单位长度；点向左移动时，对应的数要减去移动的单位长度。我们可以从起点的数出发，按照移动顺序分步计算，最终就能得到终点表示的数。
【解析】
根据数轴上点的移动“右加左减”的规则计算：
1. 点的起点对应的数是-4，向右移动2个单位长度后，对应的数为：$\boldsymbol{-4 + 2 = -2}$；
2. 接着向左移动3个单位长度，最终终点对应的数为：$\boldsymbol{-2 - 3 = -5}$。
因此终点表示的数是-5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴上点的移动规则、有理数加减法
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查数轴移动的基本规律，只要熟练掌握“右加左减”的计算规则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
16.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图),根据图中的数据,判断墨迹盖住的整数有
10
个.答案
16.10
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确墨迹盖住的数的范围是大于-6.3且小于3.1，接下来只需找出这个范围内的所有整数，再统计个数即可。思考步骤：第一步先确定大于-6.3的最小整数是-6，第二步确定小于3.1的最大整数是3，第三步列举出-6到3之间（包含-6和3）的所有整数，最后数出总个数。
【解析】
首先确定墨迹覆盖的数的范围：$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$
接下来列举该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$
统计个数可得，一共有10个整数。
【答案】
10
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴情境考查整数的识别，解题时要注意不要漏算0，同时要准确判断边界值对应的整数，避免少算或多算边界处的整数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确墨迹盖住的数的范围是大于-6.3且小于3.1，接下来只需找出这个范围内的所有整数，再统计个数即可。思考步骤：第一步先确定大于-6.3的最小整数是-6，第二步确定小于3.1的最大整数是3，第三步列举出-6到3之间（包含-6和3）的所有整数，最后数出总个数。
【解析】
首先确定墨迹覆盖的数的范围：$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$
接下来列举该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$
统计个数可得，一共有10个整数。
【答案】
10
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴情境考查整数的识别，解题时要注意不要漏算0，同时要准确判断边界值对应的整数，避免少算或多算边界处的整数。
【难度系数】
0.8
17.已知数轴上的两点A,B分别表示数−1,3.
若点C与点A的距离为5个单位长度,则点C与点B的距离是
若点C与点A的距离为5个单位长度,则点C与点B的距离是
1或9
个单位长度.答案
17.1或9
解析
【分析】
解题时先明确数轴上到某点距离为定值的点有两个，分别位于该点的左右两侧，所以需要分两种情况讨论：①先求出点C可能表示的两个数，②再分别计算这两个点到点B的距离即可得到结果。
【解析】
已知点A表示的数为-1，点C与点A的距离为5个单位长度，分两种情况讨论：
1. 当点C在点A左侧时：
点C表示的数为 $-1 - 5 = -6$
此时点C与表示数3的点B的距离为 $3 - (-6) = 9$ 个单位长度；
2. 当点C在点A右侧时：
点C表示的数为 $-1 + 5 = 4$
此时点C与点B的距离为 $4 - 3 = 1$ 个单位长度。
综上，点C与点B的距离是1或9个单位长度。
【答案】
1或9
【知识点】
数轴的概念，数轴上两点间的距离，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题关键是牢记数轴上到定点距离相等的点有两个，分别位于定点两侧，做题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数轴上到某点距离为定值的点有两个，分别位于该点的左右两侧，所以需要分两种情况讨论：①先求出点C可能表示的两个数，②再分别计算这两个点到点B的距离即可得到结果。
【解析】
已知点A表示的数为-1，点C与点A的距离为5个单位长度，分两种情况讨论：
1. 当点C在点A左侧时：
点C表示的数为 $-1 - 5 = -6$
此时点C与表示数3的点B的距离为 $3 - (-6) = 9$ 个单位长度；
2. 当点C在点A右侧时：
点C表示的数为 $-1 + 5 = 4$
此时点C与点B的距离为 $4 - 3 = 1$ 个单位长度。
综上，点C与点B的距离是1或9个单位长度。
【答案】
1或9
【知识点】
数轴的概念，数轴上两点间的距离，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题关键是牢记数轴上到定点距离相等的点有两个，分别位于定点两侧，做题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
18. 快递员骑电动车从物流公司出发，先向西骑行3 km到达A小区，继续向西骑行1 km到达B小区，然后向东骑行8 km到达C小区，最后回到物流公司.
(1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置.
(2)C小区离A小区有多远？
(3)求快递员一共骑行的路程.
(1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置.
(2)C小区离A小区有多远？
(3)求快递员一共骑行的路程.
答案
18.解:(1)如图所示,点A,B,C即为所求.
(2)点A对应数－3,点B对应数－4,点C对应数4,3+4=7(km).
∴C小区离A小区7 km.
(3)3+1+8+4=16(km).
∴快递员一共骑行的路程为16 km.
解析
【分析】
(1) 首先确定数轴三要素：以物流公司为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km，再根据行驶方向和距离确定各点对应的数：向西为负，向西走3km到A，对应数是-3；再向西走1km到B，对应数是-4；从B向东走8km，对应数是-4+8=4，即C对应数是4，在数轴上标注出三个点即可。
(2) 求C到A的距离，观察数轴可知A在原点左侧3个单位，C在原点右侧4个单位，两者在原点两侧，总距离就是两段距离相加，即可得到结果。
(3) 总骑行路程不考虑方向，只计算每段行驶的长度之和，最后从C返回物流公司要走4km，把所有路段长度相加即可得到总路程。
【解析】
(1) 画出符合要求的数轴，标注原点0、正方向（向右）、刻度-4到4，在-3位置标注A，-4位置标注B，4位置标注C即可。
(2) 由题意可得，A小区对应数轴上的数为-3，C小区对应数轴上的数为4，两个小区分别在原点两侧，距离为：3+4=7（km）。
(3) 快递员骑行的各段路程分别为：物流公司到A小区3km，A小区到B小区1km，B小区到C小区8km，C小区回到物流公司4km，总路程为3+1+8+4=16（km）。
【答案】
(1) 如图所示,点A,B,C即为所求.
(2) C小区离A小区7 km.
(3) 快递员一共骑行的路程为16 km.
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，路程计算
【点评】
本题结合实际场景考查数轴的基础应用，解题关键是明确正方向的含义，区分位移和路程的区别，总路程与行驶方向无关，是各段行驶长度的和，侧重基础概念的掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 首先确定数轴三要素：以物流公司为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km，再根据行驶方向和距离确定各点对应的数：向西为负，向西走3km到A，对应数是-3；再向西走1km到B，对应数是-4；从B向东走8km，对应数是-4+8=4，即C对应数是4，在数轴上标注出三个点即可。
(2) 求C到A的距离，观察数轴可知A在原点左侧3个单位，C在原点右侧4个单位，两者在原点两侧，总距离就是两段距离相加，即可得到结果。
(3) 总骑行路程不考虑方向，只计算每段行驶的长度之和，最后从C返回物流公司要走4km，把所有路段长度相加即可得到总路程。
【解析】
(1) 画出符合要求的数轴，标注原点0、正方向（向右）、刻度-4到4，在-3位置标注A，-4位置标注B，4位置标注C即可。
(2) 由题意可得，A小区对应数轴上的数为-3，C小区对应数轴上的数为4，两个小区分别在原点两侧，距离为：3+4=7（km）。
(3) 快递员骑行的各段路程分别为：物流公司到A小区3km，A小区到B小区1km，B小区到C小区8km，C小区回到物流公司4km，总路程为3+1+8+4=16（km）。
【答案】
(1) 如图所示,点A,B,C即为所求.
(2) C小区离A小区7 km.
(3) 快递员一共骑行的路程为16 km.
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，路程计算
【点评】
本题结合实际场景考查数轴的基础应用，解题关键是明确正方向的含义，区分位移和路程的区别，总路程与行驶方向无关，是各段行驶长度的和，侧重基础概念的掌握。
【难度系数】
0.8
19. 新考向·综合与实践 如图，已知在纸条上有一条数轴.
操作一：
折叠纸条，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－5的点与表示
操作二：
折叠纸条，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
(1)表示－2的点与表示
(2)若数轴上A，B两点的距离为7(点A在点B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为
操作一：
折叠纸条，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－5的点与表示
5
的点重合.操作二：
折叠纸条，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
(1)表示－2的点与表示
6
的点重合.(2)若数轴上A，B两点的距离为7(点A在点B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为
-1.5
，点B表示的数为5.5
.答案
19.操作一:5 操作二:(1)6 (2)-1.5 5.5
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕对应的数）：折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，即两个重合点所表示数的平均数就是对称中心对应的数。操作一先根据1和-1重合求出对称中心，再求-5的对称点；操作二先根据1和3重合求出对称中心为2，再依次求解两个小问：(1)求-2关于2的对称点；(2)根据A、B距离为7，先算出两点到对称中心的距离，再结合A在B左侧求出两点对应的数。
【解析】
操作一：
折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即两点关于原点对称。
设与-5重合的点表示的数为$x$，则$\frac{-5+x}{2}=0$，解得$x=5$。
操作二：
折叠后表示1的点与表示3的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{1+3}{2}=2$。
(1) 设与-2重合的点表示的数为$y$，则$\frac{-2+y}{2}=2$，解得$y=6$。
(2) 因为A、B折叠后重合，说明A、B到对称中心2的距离相等。已知A、B两点距离为7，因此两点到2的距离均为$7÷2=3.5$。
又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为$2-3.5=-1.5$，点B表示的数为$2+3.5=5.5$。
【答案】
操作一:5；操作二:(1)6；(2)-1.5，5.5
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；折叠的性质
【点评】
本题是数轴的综合应用题型，解题关键是抓住折叠的本质找到对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的规律计算，能较好地考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕对应的数）：折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，即两个重合点所表示数的平均数就是对称中心对应的数。操作一先根据1和-1重合求出对称中心，再求-5的对称点；操作二先根据1和3重合求出对称中心为2，再依次求解两个小问：(1)求-2关于2的对称点；(2)根据A、B距离为7，先算出两点到对称中心的距离，再结合A在B左侧求出两点对应的数。
【解析】
操作一：
折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即两点关于原点对称。
设与-5重合的点表示的数为$x$，则$\frac{-5+x}{2}=0$，解得$x=5$。
操作二：
折叠后表示1的点与表示3的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{1+3}{2}=2$。
(1) 设与-2重合的点表示的数为$y$，则$\frac{-2+y}{2}=2$，解得$y=6$。
(2) 因为A、B折叠后重合，说明A、B到对称中心2的距离相等。已知A、B两点距离为7，因此两点到2的距离均为$7÷2=3.5$。
又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为$2-3.5=-1.5$，点B表示的数为$2+3.5=5.5$。
【答案】
操作一:5；操作二:(1)6；(2)-1.5，5.5
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；折叠的性质
【点评】
本题是数轴的综合应用题型，解题关键是抓住折叠的本质找到对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的规律计算，能较好地考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
