1. 下列各数中,最大的数是 ()

A.0
B.$-|-2|$
C.$-(-2)$
D.$-\dfrac{1}{2}$

1.C

【分析】
要解决这道有理数比大小的题目，首先需要将每个选项中含有绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的规则（正数＞0＞负数，正数大于所有负数）对化简后的数进行排序，即可快速找到最大的数。
【解析】
先逐个化简各选项对应的数：
A. 该选项的数为0，无需化简；
B. 先计算绝对值：$\left|-2\right|=2$，因此$-\left|-2\right|=-2$；
C. 根据去括号“负负得正”的规则，$-(-2)=2$；
D. 该选项的数为$-\dfrac{1}{2}$，无需化简。
将化简后的数比较大小可得：$2＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2$，因此最大的数是$-(-2)$。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简含绝对值、多重符号的有理数，再结合大小比较规则判断即可，易错点是化简多重符号或绝对值时符号判断错误。
【难度系数】
0.9

2.已知下列各数:0,-2,1,-3,5.
(1)用“＞”把各数连接起来： .
(2)用“＜”把各数的相反数连接起来： .
(3)用“＞”把各数的绝对值连接起来： .

2.(1)$5＞1＞0＞-2＞-3$ (2)$-5＜-1＜0＜2＜3$ (3)$|5|＞|-3|＞|-2|＞|1|＞|0|$

【分析】
解题时按小问分步思考：
1. 第(1)问直接比较原数大小：回忆有理数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；两个负数比较时，绝对值大的数反而小，按规则排序即可。
2. 第(2)问比较相反数的大小，先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0）求出每个数的相反数，再按照从小到大的顺序用“＜”连接。
3. 第(3)问比较绝对值的大小，先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）计算出每个数的绝对值，再按照从大到小的顺序用“＞”连接。
【解析】
(1) 先对各数分类：正数有1、5，0，负数有-2、-3。
正数比较得5＞1；负数比较：$|-2|=2$，$|-3|=3$，因为3＞2，所以-2＞-3。
结合有理数大小比较规则，排序得$5＞1＞0＞-2＞-3$。
(2) 先求各数的相反数：0的相反数是0，-2的相反数是2，1的相反数是-1，-3的相反数是3，5的相反数是-5。
对相反数从小到大排序：负数部分$-5＜-1$，接下来是0，正数部分$2＜3$，所以排序得$-5＜-1＜0＜2＜3$。
(3) 先求各数的绝对值：$|0|=0$，$|-2|=2$，$|1|=1$，$|-3|=3$，$|5|=5$。
对绝对值从大到小排序：$5＞3＞2＞1＞0$，替换为绝对值形式得$|5|＞|-3|＞|-2|＞|1|＞|0|$。
【答案】
(1)$5＞1＞0＞-2＞-3$
(2)$-5＜-1＜0＜2＜3$
(3)$|5|＞|-3|＞|-2|＞|1|＞|0|$
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 相反数的定义
3. 绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确计算出相反数、绝对值，再结合有理数大小比较规则排序，注意看清题目要求的连接符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9

3. 请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看像什么图形。

连线略,左图像鱼,右图像鸟.

【分析】
要解决这道题，我们可以按三步进行：第一步先分别整理两组中所有点对应的数字；第二步回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数，两个负数比较时绝对值大的数反而小，按照这个规则把每组的数从小到大排序；第三步按照排序后的顺序依次用线段连接对应数字的点，最后观察连接好的图形形状即可。
【解析】
1. 左侧图形组：
先提取所有点对应的数：-3、-2、-1、0、1、2、3，
根据有理数大小比较规则，从小到大排序为：$\boldsymbol{-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3}$，
按上述顺序依次连接各点，完成后观察图形。
2. 右侧图形组：
提取所有点对应的数：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6，
从小到大排序为：$\boldsymbol{-5 ＜ -4 ＜ -3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ 4 ＜ 5 ＜ 6}$，
按上述顺序依次连接各点，完成后观察图形。
【答案】
连线略,左图像鱼,右图像鸟.
【知识点】
有理数大小比较，负数比较规则，图形观察
【点评】
本题将有理数大小比较的知识点与动手操作、趣味图形观察相结合，既考查了对有理数大小比较方法的掌握程度，又能让我们感受到数学的趣味性，提升对知识点的熟练运用能力。
【难度系数】
0.9

4.若$a ＜ b ＜ 0$，则在数轴上表示数$a,b$的点可能是（）

4.D

【分析】
解题时先拆解题干条件：首先a＜b＜0说明两个结论，一是a、b都是小于0的负数，二是a比b更小。结合数轴的性质思考：数轴上原点左侧是负数、右侧是正数，且从左到右的数逐渐增大，更小的数位置更靠左。第一步先根据“a、b都是负数”排除a、b在原点右侧的选项；第二步再根据“a＜b即a位置更靠左”筛选剩余选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 由条件$a ＜ b ＜ 0$可知，$a$和$b$均为负数，因此数轴上表示$a$、$b$的点都在原点$0$的左侧。选项A、B中$a$、$b$都在原点右侧，为正数，不符合要求，故排除A、B。
2. 再根据$a ＜ b$，结合数轴“从左到右数值逐渐增大”的规律，可知表示更小的数$a$的点，在表示$b$的点的左侧。
3. 观察剩余选项：选项C中$a$在原点右侧（正数），$b$在原点左侧（负数），此时$a＞b$，不符合条件，排除C；选项D中$a$、$b$都在原点左侧，且$a$在$b$的左侧，满足$a ＜ b ＜ 0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴性质的基础应用，解题核心是掌握数轴上数的分布和大小规律，只要理清负数的位置和数的大小与位置的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8

5. 有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）


A.$a ＞ -2$
B.$|a| ＞ b$
C.$a ＞ -b$
D.$|b| ＞ |a|$

5.B

【分析】
解题时首先根据数轴“左小右大”的特点，确定a、b的取值范围，再结合绝对值的性质、有理数大小比较的规则，逐个分析四个选项的正误，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
解：由数轴可得：$-3 ＜ a ＜ -2$，$0 ＜ b ＜ 1$。
对各选项逐一分析：
A. 因为$a ＜ -2$，所以$a ＞ -2$的结论错误，故A不符合题意；
B. 由$-3 ＜ a ＜ -2$，可知$2 ＜ |a| ＜ 3$，又$0 ＜ b ＜ 1$，因此$|a| ＞ b$，故B符合题意；
C. 由$0 ＜ b ＜ 1$，可知$-1 ＜ -b ＜ 0$，又$a ＜ -2$，因此$a ＜ -b$，故C不符合题意；
D. 由$2 ＜ |a| ＜ 3$，$0 ＜ |b| ＜ 1$，可知$|b| ＜ |a|$，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数性质的结合应用类题目，解题核心是先从数轴准确提取字母的取值范围，再结合相关性质逐一判断选项，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

6. 操作与探索
(1)把下列各数表示在数轴上：$0,1\frac{1}{2},-3,-(-0.5),-|-\frac{3}{4}|,+(-4\frac{1}{3})$。
(2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”连接起来。
(3)观察数轴，回答问题：大于-3且小于3的整数有哪几个？

解:(1)$-(-0.5)=0.5$,$-|-\dfrac{3}{4}|=-\dfrac{3}{4}$,$+(-4\dfrac{1}{3})=-4\dfrac{1}{3}$,在数轴上表示略.
(2)由(1)可知,$+(-4\dfrac{1}{3})＜-3＜-|-\dfrac{3}{4}|＜0＜-(-0.5)＜1\dfrac{1}{2}$.
(3)由数轴可知,大于-3且小于3的整数有5个,分别是$-2,-1,0,1,2$.

【分析】
解题分三步思考：①解决第一问时，先根据多重符号化简规则和绝对值的性质，把题目中不是最简形式的数化简为普通有理数，再根据各数的正负和大小，对应标注在数轴的对应位置；②解决第二问时，利用数轴的性质：数轴上右边的数始终大于左边的数，将标注的数按从左到右的顺序用“＜”连接即可；③解决第三问时，在数轴上找到-3和3两个点，数出两点之间所有的整数点即可得到结果。
【解析】
(1) 先化简各非最简形式的数：
根据“负负得正”得：$-(-0.5)=0.5$；
先计算绝对值再添加负号得：$-|-\dfrac{3}{4}|=-\dfrac{3}{4}$；
根据正号可省略的规则得：$+(-4\dfrac{1}{3})=-4\dfrac{1}{3}$；
将$0$、$1\dfrac{1}{2}$、$-3$、$0.5$、$-\dfrac{3}{4}$、$-4\dfrac{1}{3}$按大小对应标注在数轴上即可：$+(-4\dfrac{1}{3})$在-5与-4之间靠近-4处，$-3$在刻度-3处，$-|-\dfrac{3}{4}|$在-1和0之间，0在原点，$-(-0.5)$在0和1之间，$1\dfrac{1}{2}$在1和2的中点位置。
(2) 根据数轴上“左边的数小于右边的数”的规律，按从左到右的顺序排列各数：
$+(-4\dfrac{1}{3})＜-3＜-|-\dfrac{3}{4}|＜0＜-(-0.5)＜1\dfrac{1}{2}$
(3) 在数轴上定位-3和3两个点，找出两点之间（不包含端点）的整数，分别是$-2、-1、0、1、2$，共5个。
【答案】
(1) 化简得$-(-0.5)=0.5$，$-|-\dfrac{3}{4}|=-\dfrac{3}{4}$，$+(-4\dfrac{1}{3})=-4\dfrac{1}{3}$，数轴表示略；
(2) $+(-4\dfrac{1}{3})＜-3＜-|-\dfrac{3}{4}|＜0＜-(-0.5)＜1\dfrac{1}{2}$；
(3) 大于-3且小于3的整数有$-2,-1,0,1,2$，共5个。
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；绝对值化简
【点评】
本题是有理数相关知识的基础综合题，解题的核心是先正确化简各数，再结合数轴“左小右大”的特性完成数的表示、大小比较和范围查找，掌握有理数化简规则和数轴的性质是得分关键。
【难度系数】
0.8

7.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)用“＞”“＜”或“=”填空：
a 0,b 0,c 0.
(2)利用数轴比较大小：
①|a| |c|.
②|b| |a|.
③|b| |c|.
(3)在数轴上标出表示−a,−b,−c的点,并将a,b,c,−a,−b,−c,0用“＜”连接起来.

7.解:(1)＜ ＜ ＞
(2)①＞ ②＞ ③＞
(3)图略.$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b$.

【分析】
解题思路如下：1. 先根据数轴的性质：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，判断a、b、c的正负，解决第(1)问；2. 绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，距离越远绝对值越大，据此比较各绝对值的大小，解决第(2)问；3. 互为相反数的两个数在原点两侧，且到原点的距离相等，先确定-a、-b、-c在数轴上的位置，再根据“数轴上右边的数总比左边的数大”，将所有数从小到大排列，解决第(3)问。
【解析】
(1) 观察数轴可知，a、b在原点左侧，属于负数，因此$a＜0$，$b＜0$；c在原点右侧，属于正数，因此$c＞0$。
(2) 根据绝对值的几何意义，数的绝对值等于它对应点到原点的距离：
① a对应的点到原点的距离大于c对应的点到原点的距离，因此$|a|＞|c|$；
② b对应的点到原点的距离大于a对应的点到原点的距离，因此$|b|＞|a|$；
③ b对应的点到原点的距离大于c对应的点到原点的距离，因此$|b|＞|c|$。
(3) 互为相反数的点到原点距离相等，分别在原点两侧：-a在原点右侧，与a到原点距离相同；-b在原点右侧，比-a距离原点更远；-c在原点左侧，与c到原点距离相同。按照数轴上从左到右数逐渐增大的规律，可得出所有数的大小顺序。
【答案】
(1)＜；＜；＞
(2)①＞；②＞；③＞
(3)$b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴、绝对值、有理数大小比较的综合基础题，解题的关键是理解绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上数的大小比较规则，能准确找到相反数在数轴上的对应位置。
【难度系数】
0.7

8. 如果$a＞0,b＜0,a＜|b|$,那么$a,b,-a,-b$的大小关系是（）

A.$-b＞a＞-a＞b$
B.$a＞b＞-a＞-b$
C.$-b＞a＞b＞-a$
D.$b＞a＞-b＞-a$

8.A

【分析】
本题可通过两种思路解题：一是特殊值法，这是选择题的常用简便方法，只需选取满足题目所有条件的具体数值，求出-a、-b后直接比较大小即可；二是性质推导法，先区分四个数里的正数和负数，分别比较正数之间、负数之间的大小，再结合“正数大于一切负数”的规则完成整体排序。
【解析】
方法一（特殊值法）：
根据条件$a＞0,b＜0,a＜|b|$，取符合要求的数值，例如令$a=1$，$b=-3$，满足$1＞0$，$-3＜0$，且$1＜|-3|=3$。
此时$-a=-1$，$-b=3$，对四个数排序得$3＞1＞-1＞-3$，即$-b＞a＞-a＞b$，对应选项A。
方法二（性质推导法）：
1. 区分正负：$a＞0$，因此$a$是正数，$-a$是负数；$b＜0$，因此$b$是负数，$-b$是正数。
2. 比较正数大小：因为$b＜0$，所以$|b|=-b$，已知$a＜|b|$，可得$a＜-b$，即正数排序为$-b＞a＞0$。
3. 比较负数大小：两个负数比较，绝对值大的数更小，已知$|b|＞a=|-a|$，因此$b＜-a＜0$。
4. 结合正数大于负数的规则，整体排序为$-b＞a＞-a＞b$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；绝对值的性质；相反数的概念
【点评】本题是有理数大小比较的经典基础题，特殊值法解答选择题效率更高，不易混淆正负关系；性质推导法能加深对有理数相关性质的理解，两种方法都建议熟练掌握。
【难度系数】0.8