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一、选择题
1. 把方程 $x - 1 = 2y + \frac{x}{4}$ 化为 $y = kx + b$ 的形式，正确的是（
A.$y = -\frac{3}{8}x - \frac{1}{2}$
B.$y = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}$
C.$y = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}$
D.$y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$
1. 把方程 $x - 1 = 2y + \frac{x}{4}$ 化为 $y = kx + b$ 的形式，正确的是（
B
）。A.$y = -\frac{3}{8}x - \frac{1}{2}$
B.$y = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}$
C.$y = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}$
D.$y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$
答案
1. B
解析
【分析】
要将给定的二元一次方程化为$y=kx+b$的形式，核心思路是利用等式的性质对方程变形：首先把含$y$的项单独放在等号一侧，其余项全部移到等号另一侧，再合并同类项，最后将$y$的系数化为1，即可得到目标形式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
对原方程$x - 1 = 2y + \frac{x}{4}$进行变形：
1. 移项，将含$y$的项留在等号右侧，其余项移到等号左侧，移项要变号：
$2y = x - 1 - \frac{x}{4}$
2. 合并等号右侧的同类项：
$x-\frac{x}{4}=\frac{3}{4}x$，因此$2y = \frac{3}{4}x - 1$
3. 两边同时除以2，将$y$的系数化为1：
$y = \frac{3}{4}x × \frac{1}{2} - 1×\frac{1}{2}$，计算得$y = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}$
对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；二元一次方程变形；一次函数的一般形式
【点评】
本题属于基础题，主要考查二元一次方程向一次函数形式的转化，解题时要注意移项时符号的变化，系数化为1时不要出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要将给定的二元一次方程化为$y=kx+b$的形式，核心思路是利用等式的性质对方程变形：首先把含$y$的项单独放在等号一侧，其余项全部移到等号另一侧，再合并同类项，最后将$y$的系数化为1，即可得到目标形式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
对原方程$x - 1 = 2y + \frac{x}{4}$进行变形：
1. 移项，将含$y$的项留在等号右侧，其余项移到等号左侧，移项要变号：
$2y = x - 1 - \frac{x}{4}$
2. 合并等号右侧的同类项：
$x-\frac{x}{4}=\frac{3}{4}x$，因此$2y = \frac{3}{4}x - 1$
3. 两边同时除以2，将$y$的系数化为1：
$y = \frac{3}{4}x × \frac{1}{2} - 1×\frac{1}{2}$，计算得$y = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}$
对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；二元一次方程变形；一次函数的一般形式
【点评】
本题属于基础题，主要考查二元一次方程向一次函数形式的转化，解题时要注意移项时符号的变化，系数化为1时不要出现计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 若直线$y=-x+a$与直线$y=x+b$的交点坐标为$(2,8)$，则$a-b$的值为(
A.2
B.4
C.6
D.8
B
).A.2
B.4
C.6
D.8
答案
2. B
解析
【分析】
解决这道题的核心是理解一次函数交点坐标的含义：两条直线的交点坐标同时满足两条直线的函数解析式。因此我们可以先将交点坐标分别代入两个一次函数解析式，求出a、b的值，再计算a-b的结果即可。
【解析】
∵ 直线$y=-x+a$与直线$y=x+b$的交点坐标为$(2,8)$
∴ 点$(2,8)$同时满足两个直线的解析式：
将$x=2$，$y=8$代入$y=-x+a$，得：
$8=-2+a$
解得 $a=10$
将$x=2$，$y=8$代入$y=x+b$，得：
$8=2+b$
解得 $b=6$
∴ $a-b=10-6=4$
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数交点的性质，解题关键是明确交点坐标可代入对应的函数解析式求未知参数，掌握该知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是理解一次函数交点坐标的含义：两条直线的交点坐标同时满足两条直线的函数解析式。因此我们可以先将交点坐标分别代入两个一次函数解析式，求出a、b的值，再计算a-b的结果即可。
【解析】
∵ 直线$y=-x+a$与直线$y=x+b$的交点坐标为$(2,8)$
∴ 点$(2,8)$同时满足两个直线的解析式：
将$x=2$，$y=8$代入$y=-x+a$，得：
$8=-2+a$
解得 $a=10$
将$x=2$，$y=8$代入$y=x+b$，得：
$8=2+b$
解得 $b=6$
∴ $a-b=10-6=4$
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数交点的性质，解题关键是明确交点坐标可代入对应的函数解析式求未知参数，掌握该知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 在平面直角坐标系中，以方程$5x - y = 2$的解为坐标的点所组成的直线与$y$轴的交点坐标为(
A.$(0, 4)$
B.$(0, 2)$
C.$(0, -2)$
D.$(0, -4)$
C
).A.$(0, 4)$
B.$(0, 2)$
C.$(0, -2)$
D.$(0, -4)$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两点：第一，二元一次方程的所有解对应的点组成的图形就是该方程对应的直线；第二，y轴上所有点的横坐标都为0。因此要求直线与y轴的交点坐标，只需将x=0代入方程求出对应的y值，即可得到交点坐标。
【解析】
∵ y轴上的点的横坐标为0，
∴ 令x=0，代入方程$5x - y = 2$，得：
$5×0 - y = 2$，
解得$y = -2$，
∴ 该直线与y轴的交点坐标为$(0, -2)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握y轴上点的横坐标为0的特征，代入方程计算即可得到结果，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确两点：第一，二元一次方程的所有解对应的点组成的图形就是该方程对应的直线；第二，y轴上所有点的横坐标都为0。因此要求直线与y轴的交点坐标，只需将x=0代入方程求出对应的y值，即可得到交点坐标。
【解析】
∵ y轴上的点的横坐标为0，
∴ 令x=0，代入方程$5x - y = 2$，得：
$5×0 - y = 2$，
解得$y = -2$，
∴ 该直线与y轴的交点坐标为$(0, -2)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握y轴上点的横坐标为0的特征，代入方程计算即可得到结果，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
4. 一般地，一次函数$y=kx+b$图象上任意一点的
坐标
都是关于$x$，$y$的二元一次方程$kx - y + b = 0$的一组解；以关于$x$，$y$的二元一次方程$kx - y + b = 0$的解为坐标
的点都在一次函数$y=kx+b$的图象上。答案
4. 坐标 坐标
解析
【分析】
解题时要结合一次函数和二元一次方程的关联思考：首先一次函数$y=kx+b$移项后可转化为$kx-y+b=0$，和题干中的二元一次方程完全一致。第一空，一次函数图象上的每个点都对应一组横、纵坐标$(x,y)$，把这组$x$、$y$代入方程必然成立，因此这组坐标就是方程的解；第二空，二元一次方程的解是一组满足方程的$x$、$y$值，这组值可作为平面内点的横、纵坐标，对应的点必然满足一次函数解析式，即落在一次函数的图象上。
【解析】
先将一次函数$y=kx+b$移项变形，可得$kx-y+b=0$，与题干给出的二元一次方程完全相同：
1. 一次函数图象上任意一点都可以用$(x,y)$表示，这组$x$、$y$是该点的坐标，代入方程$kx-y+b=0$时等式恒成立，因此该点的坐标是二元一次方程的一组解，第一空填“坐标”。
2. 二元一次方程$kx-y+b=0$的解是成对的$x$、$y$的取值，将这组取值作为点的横、纵坐标，对应的点必然满足一次函数解析式$y=kx+b$，因此这些点都在一次函数的图象上，第二空填“坐标”。
【答案】
坐标；坐标
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程的关系
2. 函数图象上点的坐标特征
3. 二元一次方程的解的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解一次函数图象上的点与对应二元一次方程的解之间的一一对应关系，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时要结合一次函数和二元一次方程的关联思考：首先一次函数$y=kx+b$移项后可转化为$kx-y+b=0$，和题干中的二元一次方程完全一致。第一空，一次函数图象上的每个点都对应一组横、纵坐标$(x,y)$，把这组$x$、$y$代入方程必然成立，因此这组坐标就是方程的解；第二空，二元一次方程的解是一组满足方程的$x$、$y$值，这组值可作为平面内点的横、纵坐标，对应的点必然满足一次函数解析式，即落在一次函数的图象上。
【解析】
先将一次函数$y=kx+b$移项变形，可得$kx-y+b=0$，与题干给出的二元一次方程完全相同：
1. 一次函数图象上任意一点都可以用$(x,y)$表示，这组$x$、$y$是该点的坐标，代入方程$kx-y+b=0$时等式恒成立，因此该点的坐标是二元一次方程的一组解，第一空填“坐标”。
2. 二元一次方程$kx-y+b=0$的解是成对的$x$、$y$的取值，将这组取值作为点的横、纵坐标，对应的点必然满足一次函数解析式$y=kx+b$，因此这些点都在一次函数的图象上，第二空填“坐标”。
【答案】
坐标；坐标
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程的关系
2. 函数图象上点的坐标特征
3. 二元一次方程的解的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解一次函数图象上的点与对应二元一次方程的解之间的一一对应关系，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 点(3，5)（填“在”或“不在”）一次函数$y=2x-1$的图象上，故是方程$2x-y=1$的解。
答案
5. 在 $\begin{cases}x=3,\\y=5\end{cases}$
解析
【分析】
要判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，与已知点的纵坐标对比即可：若二者相等，说明点在图象上，否则不在。同时，一次函数解析式变形后就是对应的二元一次方程，因此一次函数图象上的点的坐标，都是对应二元一次方程的解。
【解析】
1. 验证点是否在函数图象上：
将点的横坐标$x=3$代入一次函数$y=2x-1$，计算得$y=2×3-1=5$，计算结果与点的纵坐标相等，因此点$(3,5)$在一次函数$y=2x-1$的图象上。
2. 判断方程的解：
将一次函数$y=2x-1$移项，可得$2x-y=1$，说明一次函数图象上所有点的坐标都满足方程$2x-y=1$，因此$\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}$是方程$2x-y=1$的解。
【答案】
在；$\begin{cases}x=3,\\y=5\end{cases}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题是基础概念应用题，掌握“点在函数图象上则坐标满足函数解析式”的规律，理解一次函数和对应二元一次方程的关联，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，与已知点的纵坐标对比即可：若二者相等，说明点在图象上，否则不在。同时，一次函数解析式变形后就是对应的二元一次方程，因此一次函数图象上的点的坐标，都是对应二元一次方程的解。
【解析】
1. 验证点是否在函数图象上：
将点的横坐标$x=3$代入一次函数$y=2x-1$，计算得$y=2×3-1=5$，计算结果与点的纵坐标相等，因此点$(3,5)$在一次函数$y=2x-1$的图象上。
2. 判断方程的解：
将一次函数$y=2x-1$移项，可得$2x-y=1$，说明一次函数图象上所有点的坐标都满足方程$2x-y=1$，因此$\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}$是方程$2x-y=1$的解。
【答案】
在；$\begin{cases}x=3,\\y=5\end{cases}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题是基础概念应用题，掌握“点在函数图象上则坐标满足函数解析式”的规律，理解一次函数和对应二元一次方程的关联，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 若以关于$x$，$y$的二元一次方程$x + 3y - 2b = 0$的解为坐标的点都在直线$y = -\dfrac{1}{3}x + b + 1$上，则常数$b =$
$-3$
。答案
6. -3
解析
【分析】
首先明确二元一次方程的解对应的点的集合就是该方程对应的一次函数的图像（直线），题目中第一个方程的所有解对应的点都在第二条直线上，说明两条直线完全重合，即化简为$y=kx+m$的形式后，一次项系数和常数项都分别相等。因此我们可以先将第一个二元一次方程化为一次函数的形式，再对比常数项列方程求解$b$的值即可。
【解析】
第一步：将二元一次方程$x + 3y - 2b = 0$变形为一次函数形式：
移项得：$3y = -x + 2b$
两边同时除以3，得：$y = -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2b}{3}$
第二步：根据题意，该函数的图像与直线$y = -\dfrac{1}{3}x + b + 1$重合，因此两个函数的常数项相等，可列方程：
$\dfrac{2b}{3} = b + 1$
第三步：解上述关于$b$的一元一次方程：
两边同乘3消分母得：$2b = 3b + 3$
移项合并同类项得：$-b = 3$
解得：$b = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系、两直线重合的特征、解一元一次方程
【点评】
本题核心是理解一次函数和二元一次方程的对应关系，明确“方程所有解对应的点都在某直线上”即两条直线重合，通过对应项相等列方程求解即可，是一次函数部分的基础常考题型，解题时注意移项的符号问题。
【难度系数】
0.7
首先明确二元一次方程的解对应的点的集合就是该方程对应的一次函数的图像（直线），题目中第一个方程的所有解对应的点都在第二条直线上，说明两条直线完全重合，即化简为$y=kx+m$的形式后，一次项系数和常数项都分别相等。因此我们可以先将第一个二元一次方程化为一次函数的形式，再对比常数项列方程求解$b$的值即可。
【解析】
第一步：将二元一次方程$x + 3y - 2b = 0$变形为一次函数形式：
移项得：$3y = -x + 2b$
两边同时除以3，得：$y = -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2b}{3}$
第二步：根据题意，该函数的图像与直线$y = -\dfrac{1}{3}x + b + 1$重合，因此两个函数的常数项相等，可列方程：
$\dfrac{2b}{3} = b + 1$
第三步：解上述关于$b$的一元一次方程：
两边同乘3消分母得：$2b = 3b + 3$
移项合并同类项得：$-b = 3$
解得：$b = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系、两直线重合的特征、解一元一次方程
【点评】
本题核心是理解一次函数和二元一次方程的对应关系，明确“方程所有解对应的点都在某直线上”即两条直线重合，通过对应项相等列方程求解即可，是一次函数部分的基础常考题型，解题时注意移项的符号问题。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 已知函数 $y=\dfrac{3}{2}x + 3$，先画出函数的图象，再根据图象回答下列问题：
（1）纵坐标等于0的点对应的横坐标是多少？
（2）求方程 $\dfrac{3}{2}x + 3 = 0$ 的解。
7. 已知函数 $y=\dfrac{3}{2}x + 3$，先画出函数的图象，再根据图象回答下列问题：
（1）纵坐标等于0的点对应的横坐标是多少？
（2）求方程 $\dfrac{3}{2}x + 3 = 0$ 的解。
答案
7. 图象略. (1) -2 (2) $x=-2$
解析
【分析】
解题思路：首先明确一次函数的图象是直线，可通过两点法作图，通常选取函数与x轴、y轴的交点更简便。对于问题（1），纵坐标为0即y=0，对应图象与x轴的交点，只需将y=0代入函数解析式求解x即可，也可直接从图象上读取交点横坐标。对于问题（2），一元一次方程$\frac{3}{2}x+3=0$的解，本质就是一次函数$y=\frac{3}{2}x+3$的函数值为0时对应的自变量x的值，和问题（1）的内核一致，体现了数形结合的思想。
【解析】
1. 画函数图象：一次函数$y=\frac{3}{2}x+3$的图象是直线，选取两个特殊点：
① 当$x=0$时，$y=\frac{3}{2}×0 +3=3$，得点$(0,3)$（即函数与y轴的交点）；
② 当$y=0$时，代入解析式得$0=\frac{3}{2}x +3$，解得$x=-2$，得点$(-2,0)$（即函数与x轴的交点）；
在平面直角坐标系中描出以上两点，过两点画直线，即为该函数的图象。
2. 解答问题：
（1）纵坐标等于0即$y=0$，对应图象与x轴的交点，该点的横坐标为$-2$。
（2）解方程$\frac{3}{2}x +3=0$：
移项得：$\frac{3}{2}x=-3$，
两边同时乘2得：$3x=-6$，
系数化为1得：$x=-2$。
【答案】
图象略；(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{x=-2}$
【知识点】
1. 一次函数图象画法
2. 一次函数与一元一次方程的联系
3. 解一元一次方程
【点评】
本题结合数形结合思想，考查一次函数的基本性质和一次函数与一元一次方程的对应关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，明确一元一次方程的解的几何意义。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先明确一次函数的图象是直线，可通过两点法作图，通常选取函数与x轴、y轴的交点更简便。对于问题（1），纵坐标为0即y=0，对应图象与x轴的交点，只需将y=0代入函数解析式求解x即可，也可直接从图象上读取交点横坐标。对于问题（2），一元一次方程$\frac{3}{2}x+3=0$的解，本质就是一次函数$y=\frac{3}{2}x+3$的函数值为0时对应的自变量x的值，和问题（1）的内核一致，体现了数形结合的思想。
【解析】
1. 画函数图象：一次函数$y=\frac{3}{2}x+3$的图象是直线，选取两个特殊点：
① 当$x=0$时，$y=\frac{3}{2}×0 +3=3$，得点$(0,3)$（即函数与y轴的交点）；
② 当$y=0$时，代入解析式得$0=\frac{3}{2}x +3$，解得$x=-2$，得点$(-2,0)$（即函数与x轴的交点）；
在平面直角坐标系中描出以上两点，过两点画直线，即为该函数的图象。
2. 解答问题：
（1）纵坐标等于0即$y=0$，对应图象与x轴的交点，该点的横坐标为$-2$。
（2）解方程$\frac{3}{2}x +3=0$：
移项得：$\frac{3}{2}x=-3$，
两边同时乘2得：$3x=-6$，
系数化为1得：$x=-2$。
【答案】
图象略；(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{x=-2}$
【知识点】
1. 一次函数图象画法
2. 一次函数与一元一次方程的联系
3. 解一元一次方程
【点评】
本题结合数形结合思想，考查一次函数的基本性质和一次函数与一元一次方程的对应关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，明确一元一次方程的解的几何意义。
【难度系数】
0.85
