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7. 函数$y=kx+b$和$y=-2x+2$的图象如图所示.
（1）求$k$和$b$的值；
（2）若$y=kx+b$的函数值大于$y=-2x+2$的函数值，求$x$的取值范围.
（1）求$k$和$b$的值；
（2）若$y=kx+b$的函数值大于$y=-2x+2$的函数值，求$x$的取值范围.
答案
(1) $k=1, b=2$ (2) $x＞0$
解析
【分析】
（1）求一次函数$y=kx+b$的$k$、$b$值使用待定系数法即可，首先从图像中提取$y=kx+b$经过的两个点的坐标：观察图像可知该直线与$y$轴交于$(0,2)$，与$x$轴交于$(-2,0)$，将两点坐标代入解析式就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
（2）求$y=kx+b$的函数值大于$y=-2x+2$的函数值时$x$的取值范围，有两种思路：一是将第一问求出的$k$、$b$代入，直接解一元一次不等式$kx+b ＞ -2x+2$；二是观察图像，两条直线的交点为$(0,2)$，找到$y=kx+b$图像在$y=-2x+2$图像上方时对应的$x$范围即可。
【解析】
（1）由图可得$y=kx+b$经过点$(0,2)$和$(-2,0)$，将两点坐标代入解析式：
$\begin{cases}b=2 \\-2k + b = 0\end{cases}$
把$b=2$代入$-2k + b = 0$，得$-2k +2=0$，解得$k=1$。
（2）由（1）得$y=kx+b$的解析式为$y=x+2$，根据题意列不等式：
$x+2 ＞ -2x+2$
移项得$x+2x ＞ 2-2$，合并同类项得$3x＞0$，系数化为1得$x＞0$。
（或通过图像判断：两直线交点为$(0,2)$，当$x＞0$时，直线$y=x+2$在$y=-2x+2$上方，对应函数值更大）
【答案】
(1) $k=1, b=2$；(2) $x＞0$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查待定系数法的运用和一次函数图像的性质，从图像中提取有效坐标信息是解题的前提，结合图像求解不等式的方法可以进一步提升解题效率，熟练掌握一次函数相关基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
（1）求一次函数$y=kx+b$的$k$、$b$值使用待定系数法即可，首先从图像中提取$y=kx+b$经过的两个点的坐标：观察图像可知该直线与$y$轴交于$(0,2)$，与$x$轴交于$(-2,0)$，将两点坐标代入解析式就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
（2）求$y=kx+b$的函数值大于$y=-2x+2$的函数值时$x$的取值范围，有两种思路：一是将第一问求出的$k$、$b$代入，直接解一元一次不等式$kx+b ＞ -2x+2$；二是观察图像，两条直线的交点为$(0,2)$，找到$y=kx+b$图像在$y=-2x+2$图像上方时对应的$x$范围即可。
【解析】
（1）由图可得$y=kx+b$经过点$(0,2)$和$(-2,0)$，将两点坐标代入解析式：
$\begin{cases}b=2 \\-2k + b = 0\end{cases}$
把$b=2$代入$-2k + b = 0$，得$-2k +2=0$，解得$k=1$。
（2）由（1）得$y=kx+b$的解析式为$y=x+2$，根据题意列不等式：
$x+2 ＞ -2x+2$
移项得$x+2x ＞ 2-2$，合并同类项得$3x＞0$，系数化为1得$x＞0$。
（或通过图像判断：两直线交点为$(0,2)$，当$x＞0$时，直线$y=x+2$在$y=-2x+2$上方，对应函数值更大）
【答案】
(1) $k=1, b=2$；(2) $x＞0$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查待定系数法的运用和一次函数图像的性质，从图像中提取有效坐标信息是解题的前提，结合图像求解不等式的方法可以进一步提升解题效率，熟练掌握一次函数相关基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8. 有两条直线 $ l_1: y = ax + b $ 和 $ l_2: y = cx + 5 $，学生甲得到它们的交点坐标为 $ (3, -2) $；学生乙把 $ c $ 抄错，其他过程都对，此时得到它们的交点坐标为 $ ( \frac{3}{4}, \frac{1}{4} ) $，试求出这两条直线所对应的函数表达式。
答案
$l_1: y=-x+1$，$l_2: y=-\frac{7}{3}x+5$
解析
【分析】
解题的核心是理解一次函数交点坐标的含义：两个一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式。首先，学生甲得到的交点是正确的，因此该点既在正确的$l_1$上，也在正确的$l_2$上，可先代入$l_2$的解析式求出正确的$c$值。其次，学生乙仅抄错了$c$，$l_1$的$a$、$b$均未出错，因此乙求出的交点虽然不在正确的$l_2$上，但一定在$l_1$上，此时我们就得到了$l_1$上的两个点，将这两个点代入$l_1$的解析式，列二元一次方程组即可求出$a$、$b$的值，进而得到两条直线的表达式。
【解析】
1. 求直线$l_2$的解析式
已知正确交点$(3,-2)$在$l_2:y=cx+5$上，将$x=3$、$y=-2$代入解析式：
$-2=3c+5$
移项计算得$3c=-7$，解得$c=-\frac{7}{3}$
因此$l_2$的解析式为$y=-\frac{7}{3}x+5$
2. 求直线$l_1$的解析式
学生乙仅抄错$c$，因此他得到的交点$(\frac{3}{4},\frac{1}{4})$和甲得到的正确交点$(3,-2)$都在$l_1$上，将两个点代入$l_1:y=ax+b$，得到方程组：
$\begin{cases}3a+b=-2\\\frac{3}{4}a+b=\frac{1}{4}\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$3a+b-(\frac{3}{4}a+b)=-2-\frac{1}{4}$
化简得$\frac{9}{4}a=-\frac{9}{4}$，解得$a=-1$
将$a=-1$代入$3a+b=-2$，得$-3+b=-2$，解得$b=1$
因此$l_1$的解析式为$y=-x+1$
【答案】
$l_1: y=-x+1$，$l_2: y=-\frac{7}{3}x+5$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点的意义，二元一次方程组解法
【点评】
本题的突破口是抓住“乙仅抄错$c$”这一条件，明确乙得到的交点仍满足$l_1$的解析式，从而得到$l_1$上的两个点，结合待定系数法即可求解，是一次函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题的核心是理解一次函数交点坐标的含义：两个一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式。首先，学生甲得到的交点是正确的，因此该点既在正确的$l_1$上，也在正确的$l_2$上，可先代入$l_2$的解析式求出正确的$c$值。其次，学生乙仅抄错了$c$，$l_1$的$a$、$b$均未出错，因此乙求出的交点虽然不在正确的$l_2$上，但一定在$l_1$上，此时我们就得到了$l_1$上的两个点，将这两个点代入$l_1$的解析式，列二元一次方程组即可求出$a$、$b$的值，进而得到两条直线的表达式。
【解析】
1. 求直线$l_2$的解析式
已知正确交点$(3,-2)$在$l_2:y=cx+5$上，将$x=3$、$y=-2$代入解析式：
$-2=3c+5$
移项计算得$3c=-7$，解得$c=-\frac{7}{3}$
因此$l_2$的解析式为$y=-\frac{7}{3}x+5$
2. 求直线$l_1$的解析式
学生乙仅抄错$c$，因此他得到的交点$(\frac{3}{4},\frac{1}{4})$和甲得到的正确交点$(3,-2)$都在$l_1$上，将两个点代入$l_1:y=ax+b$，得到方程组：
$\begin{cases}3a+b=-2\\\frac{3}{4}a+b=\frac{1}{4}\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$3a+b-(\frac{3}{4}a+b)=-2-\frac{1}{4}$
化简得$\frac{9}{4}a=-\frac{9}{4}$，解得$a=-1$
将$a=-1$代入$3a+b=-2$，得$-3+b=-2$，解得$b=1$
因此$l_1$的解析式为$y=-x+1$
【答案】
$l_1: y=-x+1$，$l_2: y=-\frac{7}{3}x+5$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点的意义，二元一次方程组解法
【点评】
本题的突破口是抓住“乙仅抄错$c$”这一条件，明确乙得到的交点仍满足$l_1$的解析式，从而得到$l_1$上的两个点，结合待定系数法即可求解，是一次函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
9. 某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 600 kg.超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 400 kg 鸡蛋，乙养殖场每天最多可调出 450 kg鸡蛋，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费见下表：
设从甲养殖场每天调运鸡蛋 $ x $ kg，每天的总运费为 $ W $ 元.
（1）从甲养殖场调运鸡蛋每天的运费为
（2）试写出 $ W $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
（3）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最低？最低运费是多少？
设从甲养殖场每天调运鸡蛋 $ x $ kg，每天的总运费为 $ W $ 元.
（1）从甲养殖场调运鸡蛋每天的运费为
$4.5x$
元，从乙养殖场每天需要调运鸡蛋的质量为$(600-x)$
kg；（用含 $ x $ 的代数式表示）（2）试写出 $ W $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
（3）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最低？最低运费是多少？
答案
9. (1) $4.5x$ $(600-x)$ (2) $W=3.3x+720$ (3) 当从甲、乙两个养殖场分别调运150 kg，450 kg鸡蛋时，每天的总运费最低，最低运费是1 215元
解析
【分析】
（1）计算甲的运费可依据公式“运费=路程×每千克每千米运费×调运质量”，代入甲养殖场的对应数据即可得到含x的代数式；已知总调运量为600kg，减去甲的调运量x kg，即可得到乙养殖场的调运量。
（2）总运费W等于甲的运费加乙的运费，先计算乙养殖场的运费，再和甲的运费合并化简即可得到W与x的函数表达式，同时要结合甲乙两个养殖场的最大可调出量，确定自变量x的取值范围。
（3）根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，找到使W最小的x值，代入计算最低运费，再对应得到调运方案即可。
【解析】
（1）甲养殖场调运x kg鸡蛋，路程为90km，运费为0.05元/(kg·km)，因此甲的运费为：$90×0.05× x=4.5x$元；
总调运需求为600kg，因此乙养殖场需要调运的质量为$(600-x)$kg。
（2）乙养殖场调运$(600-x)$kg鸡蛋，路程为40km，运费为0.03元/(kg·km)，因此乙的运费为：$40×0.03×(600-x)=1.2(600-x)$元。
总运费$W=4.5x+1.2(600-x)$，化简得：
$W=4.5x+720-1.2x=3.3x+720$
再确定x的取值范围：
甲养殖场每天最多可调出400kg，故$x≤400$；
乙养殖场每天最多可调出450kg，故$600-x≤450$，解得$x≥150$；
结合调运量非负的要求，综合可得$150≤ x≤400$。
因此W与x的函数表达式为$W=3.3x+720\quad(150≤ x≤400)$。
（3）在一次函数$W=3.3x+720$中，$k=3.3＞0$，因此W随x的增大而增大，所以当x取最小值150时，W取得最小值。
将$x=150$代入函数得：$W_{最小}=3.3×150+720=495+720=1215$元，
此时乙养殖场的调运量为$600-150=450$kg，符合乙的最大调运量要求。
【答案】
(1) $4.5x$；$(600-x)$
(2) $W=3.3x+720\quad(150≤ x≤400)$
(3) 当从甲养殖场调运150 kg、乙养殖场调运450 kg鸡蛋时，每天的总运费最低，最低运费是1215元
【知识点】
列代数式；一次函数解析式；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数实际应用的典型题型，解题核心是找准数量关系列出函数表达式，同时要注意结合实际场景的限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略限制条件导致最值求解错误，对学生的信息提取和应用能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
（1）计算甲的运费可依据公式“运费=路程×每千克每千米运费×调运质量”，代入甲养殖场的对应数据即可得到含x的代数式；已知总调运量为600kg，减去甲的调运量x kg，即可得到乙养殖场的调运量。
（2）总运费W等于甲的运费加乙的运费，先计算乙养殖场的运费，再和甲的运费合并化简即可得到W与x的函数表达式，同时要结合甲乙两个养殖场的最大可调出量，确定自变量x的取值范围。
（3）根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，找到使W最小的x值，代入计算最低运费，再对应得到调运方案即可。
【解析】
（1）甲养殖场调运x kg鸡蛋，路程为90km，运费为0.05元/(kg·km)，因此甲的运费为：$90×0.05× x=4.5x$元；
总调运需求为600kg，因此乙养殖场需要调运的质量为$(600-x)$kg。
（2）乙养殖场调运$(600-x)$kg鸡蛋，路程为40km，运费为0.03元/(kg·km)，因此乙的运费为：$40×0.03×(600-x)=1.2(600-x)$元。
总运费$W=4.5x+1.2(600-x)$，化简得：
$W=4.5x+720-1.2x=3.3x+720$
再确定x的取值范围：
甲养殖场每天最多可调出400kg，故$x≤400$；
乙养殖场每天最多可调出450kg，故$600-x≤450$，解得$x≥150$；
结合调运量非负的要求，综合可得$150≤ x≤400$。
因此W与x的函数表达式为$W=3.3x+720\quad(150≤ x≤400)$。
（3）在一次函数$W=3.3x+720$中，$k=3.3＞0$，因此W随x的增大而增大，所以当x取最小值150时，W取得最小值。
将$x=150$代入函数得：$W_{最小}=3.3×150+720=495+720=1215$元，
此时乙养殖场的调运量为$600-150=450$kg，符合乙的最大调运量要求。
【答案】
(1) $4.5x$；$(600-x)$
(2) $W=3.3x+720\quad(150≤ x≤400)$
(3) 当从甲养殖场调运150 kg、乙养殖场调运450 kg鸡蛋时，每天的总运费最低，最低运费是1215元
【知识点】
列代数式；一次函数解析式；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数实际应用的典型题型，解题核心是找准数量关系列出函数表达式，同时要注意结合实际场景的限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略限制条件导致最值求解错误，对学生的信息提取和应用能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
