15. (★★★)下面有n个关于x的方程：
$x^2 + 2x - 8 = 0$；
$x^2 + 2×2x - 8×2^2 = 0$；
…；
$x^2 + 2nx - 8n^2 = 0$。
小静同学解第1个方程$x^2 + 2x - 8 = 0$的步骤为：
①$x^2 + 2x = 8$；
②$x^2 + 2x + 1 = 8 + 1$；
③$(x + 1)^2 = 9$；
④$x + 1 = ±3$；
⑤$x = 1 ± 3$；
⑥$x_1 = 4, x_2 = -2$。
(1)小静的解法是从步骤(填序号)开始出现错误的,该方程的正确解为；
(2)用配方法解第n个方程$x^2 + 2nx - 8n^2 = 0$. (用含n的式子表示方程的根)

解：
(1) ⑤；$x_1=2$，$x_2=-4$
(2) 移项，得
$x^2 + 2nx = 8n^2$
配方，方程两边同时加上$n^2$，得
$x^2 + 2nx + n^2 = 8n^2 + n^2$
即$(x + n)^2 = 9n^2$
开平方，得
$x + n = ±3n$
移项整理，得
$x_1 = 2n$，$x_2 = -4n$

【分析】
(1) 要判断小静的错误步骤，需逐一核对配方法解一元二次方程的标准流程：移项→配方→开平方→移项求根。小静步骤④得到$x+1=±3$，移项时应将左边的+1移到右边变为-1，即$x=-1±3$，因此步骤⑤出错，重新计算即可得到正确解。
(2) 用配方法解第n个方程，遵循配方法的通用步骤：先将常数项移到方程右侧，再给方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式，接着开平方，最后移项整理得到含n的根即可。
【解析】
(1) 核对小静的解题步骤：步骤④为$x + 1 = ±3$，移项应得$x = -1 ± 3$，因此小静从步骤⑤开始出现错误。
计算正确解：由$x + 1 = ±3$，得$x = -1 ± 3$，即$x_1=-1+3=2$，$x_2=-1-3=-4$。
(2) 解第n个方程$x^2 + 2nx - 8n^2 = 0$：
移项，得$x^2 + 2nx = 8n^2$
配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方$n^2$，得$x^2 + 2nx + n^2 = 8n^2 + n^2$
整理为完全平方式，得$(x + n)^2 = 9n^2$
开平方，得$x + n = ±3n$
移项整理，得$x_1 = 3n - n = 2n$，$x_2 = -3n - n = -4n$
【答案】
(1) ⑤；$x_1=2$，$x_2=-4$
(2) $x_1=2n$，$x_2=-4n$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；平方根的性质
【点评】
本题围绕配方法解一元二次方程设题，既考查了对解方程步骤正误的判断，也考查了含参数的一元二次方程的求解，解题时要注意移项的符号变化，牢记配方时需给方程两边同时加一次项系数一半的平方，熟练掌握配方法步骤就能轻松解题。
【难度系数】
0.7