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9. (★★)用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x - 3 = 0$；
(2)$x^2 + 5x - 14 = 0$；
(3)$2x^2 - 12x = -8$；
(4)$x(x - 5) + 12 = 0$。
(1)$x^2 + 4x - 3 = 0$；
(2)$x^2 + 5x - 14 = 0$；
(3)$2x^2 - 12x = -8$；
(4)$x(x - 5) + 12 = 0$。
答案
解：
(1) 移项，得 $x^2 + 4x = 3$，
配方，两边同时加 $2^2$，得 $x^2 + 4x + 4 = 3 + 4$，
即 $(x+2)^2 = 7$，
开平方，得 $x+2 = \pm\sqrt{7}$，
解得 $x_1 = -2 + \sqrt{7}$，$x_2 = -2 - \sqrt{7}$。
(2) 移项，得 $x^2 + 5x = 14$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 + 5x + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{4}$，
即 $(x+\frac{5}{2})^2 = \frac{81}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{5}{2} = \pm\frac{9}{2}$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = -7$。
(3) 方程两边同除以2，得 $x^2 - 6x = -4$，
配方，两边同时加 $3^2$，得 $x^2 - 6x + 9 = -4 + 9$，
即 $(x-3)^2 = 5$，
开平方，得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
解得 $x_1 = 3 + \sqrt{5}$，$x_2 = 3 - \sqrt{5}$。
(4) 整理方程，得 $x^2 - 5x + 12 = 0$，
移项，得 $x^2 - 5x = -12$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 - 5x + \frac{25}{4} = -12 + \frac{25}{4}$，
即 $(x-\frac{5}{2})^2 = -\frac{23}{4}$。
$\because$ 实数的平方不可能为负数，
$\therefore$ 原方程无实数根。
(1) 移项，得 $x^2 + 4x = 3$，
配方，两边同时加 $2^2$，得 $x^2 + 4x + 4 = 3 + 4$，
即 $(x+2)^2 = 7$，
开平方，得 $x+2 = \pm\sqrt{7}$，
解得 $x_1 = -2 + \sqrt{7}$，$x_2 = -2 - \sqrt{7}$。
(2) 移项，得 $x^2 + 5x = 14$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 + 5x + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{4}$，
即 $(x+\frac{5}{2})^2 = \frac{81}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{5}{2} = \pm\frac{9}{2}$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = -7$。
(3) 方程两边同除以2，得 $x^2 - 6x = -4$，
配方，两边同时加 $3^2$，得 $x^2 - 6x + 9 = -4 + 9$，
即 $(x-3)^2 = 5$，
开平方，得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
解得 $x_1 = 3 + \sqrt{5}$，$x_2 = 3 - \sqrt{5}$。
(4) 整理方程，得 $x^2 - 5x + 12 = 0$，
移项，得 $x^2 - 5x = -12$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 - 5x + \frac{25}{4} = -12 + \frac{25}{4}$，
即 $(x-\frac{5}{2})^2 = -\frac{23}{4}$。
$\because$ 实数的平方不可能为负数，
$\therefore$ 原方程无实数根。
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程变形为完全平方式的形式，通用解题思路为：①先将方程整理为一般形式，若二次项系数不为1，先给方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；②将常数项移到方程等号的右侧；③给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程左侧配成完全平方式；④若等号右侧是非负数，直接开平方求解即可，若等号右侧是负数，根据平方的非负性可知方程无实数根。本题四个小题可按照上述步骤逐一求解，注意第三题要先化二次项系数为1，第四题要先去括号整理为一般形式。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 + 4x = 3$，
配方，两边同时加 $2^2$，得 $x^2 + 4x + 4 = 3 + 4$，
即 $(x+2)^2 = 7$，
开平方，得 $x+2 = \pm\sqrt{7}$，
解得 $x_1 = -2 + \sqrt{7}$，$x_2 = -2 - \sqrt{7}$。
(2) 移项，得 $x^2 + 5x = 14$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 + 5x + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{4}$，
即 $(x+\frac{5}{2})^2 = \frac{81}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{5}{2} = \pm\frac{9}{2}$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = -7$。
(3) 方程两边同除以2，得 $x^2 - 6x = -4$，
配方，两边同时加 $3^2$，得 $x^2 - 6x + 9 = -4 + 9$，
即 $(x-3)^2 = 5$，
开平方，得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
解得 $x_1 = 3 + \sqrt{5}$，$x_2 = 3 - \sqrt{5}$。
(4) 整理方程，得 $x^2 - 5x + 12 = 0$，
移项，得 $x^2 - 5x = -12$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 - 5x + \frac{25}{4} = -12 + \frac{25}{4}$，
即 $(x-\frac{5}{2})^2 = -\frac{23}{4}$。
$\because$ 实数的平方不可能为负数，
$\therefore$ 原方程无实数根。
【答案】
(1) $x_1 = -2 + \sqrt{7}$，$x_2 = -2 - \sqrt{7}$；(2) $x_1 = 2$，$x_2 = -7$；(3) $x_1 = 3 + \sqrt{5}$，$x_2 = 3 - \sqrt{5}$；(4) 原方程无实数根
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；平方根的性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础训练题，重点考查配方法的操作步骤，解题时要注意配方时等号两边需同时加相同的数，避免漏加等号右侧的常数，同时要牢记实数平方的非负性，能准确判断方程是否有实数根，熟练掌握步骤后可轻松解答。
【难度系数】
0.75
配方法解一元二次方程的核心是将方程变形为完全平方式的形式，通用解题思路为：①先将方程整理为一般形式，若二次项系数不为1，先给方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；②将常数项移到方程等号的右侧；③给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程左侧配成完全平方式；④若等号右侧是非负数，直接开平方求解即可，若等号右侧是负数，根据平方的非负性可知方程无实数根。本题四个小题可按照上述步骤逐一求解，注意第三题要先化二次项系数为1，第四题要先去括号整理为一般形式。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 + 4x = 3$，
配方，两边同时加 $2^2$，得 $x^2 + 4x + 4 = 3 + 4$，
即 $(x+2)^2 = 7$，
开平方，得 $x+2 = \pm\sqrt{7}$，
解得 $x_1 = -2 + \sqrt{7}$，$x_2 = -2 - \sqrt{7}$。
(2) 移项，得 $x^2 + 5x = 14$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 + 5x + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{4}$，
即 $(x+\frac{5}{2})^2 = \frac{81}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{5}{2} = \pm\frac{9}{2}$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = -7$。
(3) 方程两边同除以2，得 $x^2 - 6x = -4$，
配方，两边同时加 $3^2$，得 $x^2 - 6x + 9 = -4 + 9$，
即 $(x-3)^2 = 5$，
开平方，得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
解得 $x_1 = 3 + \sqrt{5}$，$x_2 = 3 - \sqrt{5}$。
(4) 整理方程，得 $x^2 - 5x + 12 = 0$，
移项，得 $x^2 - 5x = -12$，
配方，两边同时加 $(\frac{5}{2})^2$，得 $x^2 - 5x + \frac{25}{4} = -12 + \frac{25}{4}$，
即 $(x-\frac{5}{2})^2 = -\frac{23}{4}$。
$\because$ 实数的平方不可能为负数，
$\therefore$ 原方程无实数根。
【答案】
(1) $x_1 = -2 + \sqrt{7}$，$x_2 = -2 - \sqrt{7}$；(2) $x_1 = 2$，$x_2 = -7$；(3) $x_1 = 3 + \sqrt{5}$，$x_2 = 3 - \sqrt{5}$；(4) 原方程无实数根
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；平方根的性质
【点评】
本题是配方法解方程的基础训练题，重点考查配方法的操作步骤，解题时要注意配方时等号两边需同时加相同的数，避免漏加等号右侧的常数，同时要牢记实数平方的非负性，能准确判断方程是否有实数根，熟练掌握步骤后可轻松解答。
【难度系数】
0.75
10. (★★)若方程$4x^2-(m-2)x+1=0$的左边是一个完全平方式，则m等于【 】
A.-2
B.-2或6
C.-2或-6
D.2或-6
A.-2
B.-2或6
C.-2或-6
D.2或-6
答案
B
解析
【分析】
本题考查完全平方式的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方式的两种形式：$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$；再将给定多项式的二次项和常数项转化为平方的形式，对应确定中间项的两种可能取值；最后通过一次项系数相等列方程求解m的值，注意不要遗漏完全平方式的两种情况。
【解析】
解：完全平方式的形式为$a^2\pm2ab+b^2$，
已知多项式$4x^2-(m-2)x+1$是完全平方式，
将二次项、常数项改写为平方形式：$4x^2=(2x)^2$，$1=1^2$，
因此一次项需满足：$-(m-2)x=\pm 2×2x×1$，
约去x后可得方程：$-(m-2)=\pm4$，
分两种情况求解：
① 当$-(m-2)=4$时，
去括号得：$-m+2=4$，
解得：$m=-2$；
② 当$-(m-2)=-4$时，
去括号得：$-m+2=-4$，
解得：$m=6$；
综上，m的值为-2或6。
【答案】
B
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 多项式系数对应相等
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握完全平方式的两种结构，解题时容易只考虑其中一种完全平方形式而漏解，做题时要注意分类讨论两种情况。
【难度系数】
0.7
本题考查完全平方式的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方式的两种形式：$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$；再将给定多项式的二次项和常数项转化为平方的形式，对应确定中间项的两种可能取值；最后通过一次项系数相等列方程求解m的值，注意不要遗漏完全平方式的两种情况。
【解析】
解：完全平方式的形式为$a^2\pm2ab+b^2$，
已知多项式$4x^2-(m-2)x+1$是完全平方式，
将二次项、常数项改写为平方形式：$4x^2=(2x)^2$，$1=1^2$，
因此一次项需满足：$-(m-2)x=\pm 2×2x×1$，
约去x后可得方程：$-(m-2)=\pm4$，
分两种情况求解：
① 当$-(m-2)=4$时，
去括号得：$-m+2=4$，
解得：$m=-2$；
② 当$-(m-2)=-4$时，
去括号得：$-m+2=-4$，
解得：$m=6$；
综上，m的值为-2或6。
【答案】
B
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 多项式系数对应相等
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握完全平方式的两种结构，解题时容易只考虑其中一种完全平方形式而漏解，做题时要注意分类讨论两种情况。
【难度系数】
0.7
11. (★★)用配方法解一元二次方程$x^2 -4x+2=0$时，配方得 【 】
A.$(x-2)^2=6$
B.$(x+2)^2=6$
C.$(x-2)^2=2$
D.$(x+2)^2=2$
A.$(x-2)^2=6$
B.$(x+2)^2=6$
C.$(x-2)^2=2$
D.$(x+2)^2=2$
答案
C
解析
【分析】
用配方法解一元二次方程的核心是将方程左边转化为完全平方式，解题时先把常数项移到等号右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左边凑成完全平方的形式，进而得到配方后的方程。本题先观察方程的一次项系数为-4，按照配方法步骤逐步计算即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -4x+2=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 4x = -2$
2. 配方，在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方：一次项系数是-4，一半为-2，平方为$(-2)^2=4$，因此两边同时加4：
$x^2 -4x +4 = -2 +4$
3. 左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x-2)^2 = 2$
因此配方结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的基本操作步骤，解题时要注意一次项系数的符号，避免在配方时出现符号错误，熟练掌握配方法步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
用配方法解一元二次方程的核心是将方程左边转化为完全平方式，解题时先把常数项移到等号右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左边凑成完全平方的形式，进而得到配方后的方程。本题先观察方程的一次项系数为-4，按照配方法步骤逐步计算即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -4x+2=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 4x = -2$
2. 配方，在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方：一次项系数是-4，一半为-2，平方为$(-2)^2=4$，因此两边同时加4：
$x^2 -4x +4 = -2 +4$
3. 左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x-2)^2 = 2$
因此配方结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的基本操作步骤，解题时要注意一次项系数的符号，避免在配方时出现符号错误，熟练掌握配方法步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12. (★★)对于形如$(x+m)^2=n$的方程,下列说法正确的是
【 】
A.直接开平方,得 $x=-m\pm\sqrt{n}$
B.直接开平方,得 $x=-n\pm\sqrt{m}$
C.当 $n≥0$ 时,直接开平方,得 $x=-m\pm\sqrt{n}$
D.当 $n≥0$ 时,直接开平方,得 $x=-n\pm\sqrt{m}$
【 】
A.直接开平方,得 $x=-m\pm\sqrt{n}$
B.直接开平方,得 $x=-n\pm\sqrt{m}$
C.当 $n≥0$ 时,直接开平方,得 $x=-m\pm\sqrt{n}$
D.当 $n≥0$ 时,直接开平方,得 $x=-n\pm\sqrt{m}$
答案
C
解析
【分析】
解决这道题需要先明确直接开平方法的适用条件：只有非负数才有平方根，因此方程等号右侧的n必须大于等于0才能开平方，据此先排除不符合条件的选项；再按照解方程的步骤求解，对比剩余选项即可得出正确答案。
【解析】
首先，根据平方根的性质，负数没有平方根，因此要使用直接开平方法解方程$(x+m)^2=n$，必须满足$n≥0$，据此可直接排除未提及$n$取值范围的A、B选项。
当$n≥0$时，对$(x+m)^2=n$两边同时开平方，可得：
$x+m=\pm\sqrt{n}$
移项后解得：
$x=-m\pm\sqrt{n}$
对比C、D选项，可知C选项正确，D选项移项及根号内的内容均错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题考查直接开平方法解一元二次方程的相关知识，易错点是容易忽略被开方数非负的前提，以及移项时符号出错，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先明确直接开平方法的适用条件：只有非负数才有平方根，因此方程等号右侧的n必须大于等于0才能开平方，据此先排除不符合条件的选项；再按照解方程的步骤求解，对比剩余选项即可得出正确答案。
【解析】
首先，根据平方根的性质，负数没有平方根，因此要使用直接开平方法解方程$(x+m)^2=n$，必须满足$n≥0$，据此可直接排除未提及$n$取值范围的A、B选项。
当$n≥0$时，对$(x+m)^2=n$两边同时开平方，可得：
$x+m=\pm\sqrt{n}$
移项后解得：
$x=-m\pm\sqrt{n}$
对比C、D选项，可知C选项正确，D选项移项及根号内的内容均错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题考查直接开平方法解一元二次方程的相关知识，易错点是容易忽略被开方数非负的前提，以及移项时符号出错，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
13. (★★)已知关于$x$的方程$x^2 -6x + q =0$可以配成$(x-p)^2=7$的形式，那么$q$的值是
【 】
A.9
B.7
C.2
D.-2
【 】
A.9
B.7
C.2
D.-2
答案
C
解析
【分析】
解题可以从配方法的核心逻辑入手：我们可以直接对原一元二次方程进行配方，将得到的配方结果和题目给出的$(x-p)^2=7$的形式做对比，就能建立关于$q$的等式，进而求出$q$的值。具体思考步骤：首先把原方程的常数项移到等号右侧，再给等式两边同时加一次项系数一半的平方，把左侧凑成完全平方式，最后让配方后右侧的常数和7相等，就能解出$q$。
【解析】
对原方程$x^2 -6x + q =0$执行配方操作：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 -6x = -q$
2. 配方，给等式两边同时加一次项系数$-6$一半的平方，即$(\frac{-6}{2})^2=9$，得：
$x^2 -6x +9 = -q +9$
3. 将左侧写成完全平方式，整理得：
$(x-3)^2 = 9 - q$
已知原方程可配成$(x-p)^2=7$的形式，对比两个式子的右侧可得：
$9 - q =7$
解得$q=9-7=2$
【答案】
C
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，只要熟练掌握配方法“等式两边同时加一次项系数一半的平方”的操作规则，就能快速得出结果，是巩固配方法知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8
解题可以从配方法的核心逻辑入手：我们可以直接对原一元二次方程进行配方，将得到的配方结果和题目给出的$(x-p)^2=7$的形式做对比，就能建立关于$q$的等式，进而求出$q$的值。具体思考步骤：首先把原方程的常数项移到等号右侧，再给等式两边同时加一次项系数一半的平方，把左侧凑成完全平方式，最后让配方后右侧的常数和7相等，就能解出$q$。
【解析】
对原方程$x^2 -6x + q =0$执行配方操作：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 -6x = -q$
2. 配方，给等式两边同时加一次项系数$-6$一半的平方，即$(\frac{-6}{2})^2=9$，得：
$x^2 -6x +9 = -q +9$
3. 将左侧写成完全平方式，整理得：
$(x-3)^2 = 9 - q$
已知原方程可配成$(x-p)^2=7$的形式，对比两个式子的右侧可得：
$9 - q =7$
解得$q=9-7=2$
【答案】
C
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，只要熟练掌握配方法“等式两边同时加一次项系数一半的平方”的操作规则，就能快速得出结果，是巩固配方法知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8
14. (★★)用配方法解下列方程；
(1)$x^2 -4x -5=0$；
(2)$x^2 -6x=-9$；
(3)$2m^2 -7m -4=0$；
(4)$3x^2 -4=-6x$；
(1)$x^2 -4x -5=0$；
(2)$x^2 -6x=-9$；
(3)$2m^2 -7m -4=0$；
(4)$3x^2 -4=-6x$；
答案
解：
(1) 移项，得 $x^2 -4x =5$
配方，两边同时加4，得 $x^2 -4x +4 =5+4$
即 $(x-2)^2=9$
两边开平方，得 $x-2=\pm3$
$\therefore x-2=3$ 或 $x-2=-3$
解得 $x_1=5$，$x_2=-1$
(2) 配方，两边同时加9，得 $x^2 -6x +9 =-9+9$
即 $(x-3)^2=0$
两边开平方，得 $x-3=0$
解得 $x_1=x_2=3$
(3) 移项，得 $2m^2 -7m =4$
两边同除以2，得 $m^2 -\frac{7}{2}m =2$
配方，两边同时加$\frac{49}{16}$，得 $m^2 -\frac{7}{2}m +\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$
即 $(m-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$
两边开平方，得 $m-\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$
$\therefore m-\frac{7}{4}=\frac{9}{4}$ 或 $m-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$
解得 $m_1=4$，$m_2=-\frac{1}{2}$
(4) 移项，得 $3x^2 +6x =4$
两边同除以3，得 $x^2 +2x =\frac{4}{3}$
配方，两边同时加1，得 $x^2 +2x +1 =\frac{4}{3}+1$
即 $(x+1)^2=\frac{7}{3}$
两边开平方，得 $x+1=\pm\frac{\sqrt{21}}{3}$
$\therefore x+1=\frac{\sqrt{21}}{3}$ 或 $x+1=-\frac{\sqrt{21}}{3}$
解得 $x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$
(1) 移项，得 $x^2 -4x =5$
配方，两边同时加4，得 $x^2 -4x +4 =5+4$
即 $(x-2)^2=9$
两边开平方，得 $x-2=\pm3$
$\therefore x-2=3$ 或 $x-2=-3$
解得 $x_1=5$，$x_2=-1$
(2) 配方，两边同时加9，得 $x^2 -6x +9 =-9+9$
即 $(x-3)^2=0$
两边开平方，得 $x-3=0$
解得 $x_1=x_2=3$
(3) 移项，得 $2m^2 -7m =4$
两边同除以2，得 $m^2 -\frac{7}{2}m =2$
配方，两边同时加$\frac{49}{16}$，得 $m^2 -\frac{7}{2}m +\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$
即 $(m-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$
两边开平方，得 $m-\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$
$\therefore m-\frac{7}{4}=\frac{9}{4}$ 或 $m-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$
解得 $m_1=4$，$m_2=-\frac{1}{2}$
(4) 移项，得 $3x^2 +6x =4$
两边同除以3，得 $x^2 +2x =\frac{4}{3}$
配方，两边同时加1，得 $x^2 +2x +1 =\frac{4}{3}+1$
即 $(x+1)^2=\frac{7}{3}$
两边开平方，得 $x+1=\pm\frac{\sqrt{21}}{3}$
$\therefore x+1=\frac{\sqrt{21}}{3}$ 或 $x+1=-\frac{\sqrt{21}}{3}$
解得 $x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+a)^2=b(b≥0)$的形式，再通过开平方求解，解题思路可分为四步：①整理方程，将常数项移到方程右侧；②若二次项系数不为1，先给方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；③给方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式；④若右侧常数非负，开平方得到两个一元一次方程，求解即可。本题中(1)(2)二次项系数已经为1，可直接移项后配方；(3)(4)二次项系数不为1，需先化二次项系数为1再进行配方。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 -4x =5$
配方，两边同时加4，得 $x^2 -4x +4 =5+4$
即 $(x-2)^2=9$
两边开平方，得 $x-2=\pm3$
$\therefore x-2=3$ 或 $x-2=-3$
解得 $x_1=5$，$x_2=-1$
(2) 配方，两边同时加9，得 $x^2 -6x +9 =-9+9$
即 $(x-3)^2=0$
两边开平方，得 $x-3=0$
解得 $x_1=x_2=3$
(3) 移项，得 $2m^2 -7m =4$
两边同除以2，得 $m^2 -\frac{7}{2}m =2$
配方，两边同时加$\frac{49}{16}$，得 $m^2 -\frac{7}{2}m +\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$
即 $(m-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$
两边开平方，得 $m-\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$
$\therefore m-\frac{7}{4}=\frac{9}{4}$ 或 $m-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$
解得 $m_1=4$，$m_2=-\frac{1}{2}$
(4) 移项，得 $3x^2 +6x =4$
两边同除以3，得 $x^2 +2x =\frac{4}{3}$
配方，两边同时加1，得 $x^2 +2x +1 =\frac{4}{3}+1$
即 $(x+1)^2=\frac{7}{3}$
两边开平方，得 $x+1=\pm\frac{\sqrt{21}}{3}$
$\therefore x+1=\frac{\sqrt{21}}{3}$ 或 $x+1=-\frac{\sqrt{21}}{3}$
解得 $x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$
【答案】
(1)$x_1=5,x_2=-1$；(2)$x_1=x_2=3$；(3)$m_1=4,m_2=-\frac{1}{2}$；(4)$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3},x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、直接开平方法
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，重点考查配方法的步骤掌握情况，解题时要注意二次项系数不为1时先化系数为1，配方时等式两边需同时加相同的数，避免漏加导致错误。
【难度系数】
0.8
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+a)^2=b(b≥0)$的形式，再通过开平方求解，解题思路可分为四步：①整理方程，将常数项移到方程右侧；②若二次项系数不为1，先给方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；③给方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式；④若右侧常数非负，开平方得到两个一元一次方程，求解即可。本题中(1)(2)二次项系数已经为1，可直接移项后配方；(3)(4)二次项系数不为1，需先化二次项系数为1再进行配方。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 -4x =5$
配方，两边同时加4，得 $x^2 -4x +4 =5+4$
即 $(x-2)^2=9$
两边开平方，得 $x-2=\pm3$
$\therefore x-2=3$ 或 $x-2=-3$
解得 $x_1=5$，$x_2=-1$
(2) 配方，两边同时加9，得 $x^2 -6x +9 =-9+9$
即 $(x-3)^2=0$
两边开平方，得 $x-3=0$
解得 $x_1=x_2=3$
(3) 移项，得 $2m^2 -7m =4$
两边同除以2，得 $m^2 -\frac{7}{2}m =2$
配方，两边同时加$\frac{49}{16}$，得 $m^2 -\frac{7}{2}m +\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$
即 $(m-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$
两边开平方，得 $m-\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$
$\therefore m-\frac{7}{4}=\frac{9}{4}$ 或 $m-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$
解得 $m_1=4$，$m_2=-\frac{1}{2}$
(4) 移项，得 $3x^2 +6x =4$
两边同除以3，得 $x^2 +2x =\frac{4}{3}$
配方，两边同时加1，得 $x^2 +2x +1 =\frac{4}{3}+1$
即 $(x+1)^2=\frac{7}{3}$
两边开平方，得 $x+1=\pm\frac{\sqrt{21}}{3}$
$\therefore x+1=\frac{\sqrt{21}}{3}$ 或 $x+1=-\frac{\sqrt{21}}{3}$
解得 $x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$
【答案】
(1)$x_1=5,x_2=-1$；(2)$x_1=x_2=3$；(3)$m_1=4,m_2=-\frac{1}{2}$；(4)$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3},x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、直接开平方法
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，重点考查配方法的步骤掌握情况，解题时要注意二次项系数不为1时先化系数为1，配方时等式两边需同时加相同的数，避免漏加导致错误。
【难度系数】
0.8
