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1. (★)把$2x^2=3x+5$化成一般形式后，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
答案
解：将方程$2x^2=3x+5$移项，化为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 - 3x - 5 = 0$
可得二次项系数为$\boldsymbol{2}$，一次项系数为$\boldsymbol{-3}$，常数项为$\boldsymbol{-5}$。
$2x^2 - 3x - 5 = 0$
可得二次项系数为$\boldsymbol{2}$，一次项系数为$\boldsymbol{-3}$，常数项为$\boldsymbol{-5}$。
解析
【分析】
要解答这道题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），要求等号右侧为0，$a$为二次项系数、$b$为一次项系数、$c$为常数项，且系数需包含对应项前面的符号。解题时先对原方程移项，把所有项移到等号左侧，使右侧为0得到一般形式，再对应提取各项系数即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2=3x+5$移项，将右侧的$3x$和$5$移到左侧（移项要变号），化为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 - 3x - 5 = 0$
根据一元二次方程一般形式的定义，可得二次项系数为$2$，一次项系数为$-3$，常数项为$-5$。
【答案】
2；-3；-5
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一元二次方程一般形式规则的掌握，易错点为移项时忽略符号变化、确定系数时遗漏项前面的负号，解题时要牢记移项变号规则，判断系数需连带对应项的符号。
【难度系数】
0.9
要解答这道题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），要求等号右侧为0，$a$为二次项系数、$b$为一次项系数、$c$为常数项，且系数需包含对应项前面的符号。解题时先对原方程移项，把所有项移到等号左侧，使右侧为0得到一般形式，再对应提取各项系数即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2=3x+5$移项，将右侧的$3x$和$5$移到左侧（移项要变号），化为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 - 3x - 5 = 0$
根据一元二次方程一般形式的定义，可得二次项系数为$2$，一次项系数为$-3$，常数项为$-5$。
【答案】
2；-3；-5
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一元二次方程一般形式规则的掌握，易错点为移项时忽略符号变化、确定系数时遗漏项前面的负号，解题时要牢记移项变号规则，判断系数需连带对应项的符号。
【难度系数】
0.9
2. (★)对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），式子叫作此方程的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示。当Δ＞0时，方程有的实数根；当Δ=0时，方程有的实数根；当Δ＜0时，方程实数根。
答案
解：
$b^2-4ac$
两个不相等
两个相等
没有
$b^2-4ac$
两个不相等
两个相等
没有
解析
【分析】
本题是对一元二次方程根的判别式基础概念的考查，属于识记类题目。解题时只需回忆课本中关于根的判别式的定义，以及判别式取值和方程实数根情况的对应关系，逐空匹配填写即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）：
1. 根的判别式的定义为$\Delta = b^2-4ac$，因此第一空填$b^2-4ac$；
2. 当$\Delta＞0$时，求根公式中根号下的部分为正数，开方后可得到两个不同的结果，因此方程有两个不相等的实数根；
3. 当$\Delta=0$时，求根公式中根号下的部分为0，开方结果唯一，因此方程有两个相等的实数根；
4. 当$\Delta＜0$时，根号下的部分为负数，实数范围内负数没有平方根，因此方程没有实数根。
【答案】
$b^2-4ac$；两个不相等；两个相等；没有
【知识点】
根的判别式定义；判别式与实根的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，主要检验对一元二次方程根的判别式相关基础知识点的记忆掌握程度，是该章节的核心基础内容，需熟练记忆。
【难度系数】
0.9
本题是对一元二次方程根的判别式基础概念的考查，属于识记类题目。解题时只需回忆课本中关于根的判别式的定义，以及判别式取值和方程实数根情况的对应关系，逐空匹配填写即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）：
1. 根的判别式的定义为$\Delta = b^2-4ac$，因此第一空填$b^2-4ac$；
2. 当$\Delta＞0$时，求根公式中根号下的部分为正数，开方后可得到两个不同的结果，因此方程有两个不相等的实数根；
3. 当$\Delta=0$时，求根公式中根号下的部分为0，开方结果唯一，因此方程有两个相等的实数根；
4. 当$\Delta＜0$时，根号下的部分为负数，实数范围内负数没有平方根，因此方程没有实数根。
【答案】
$b^2-4ac$；两个不相等；两个相等；没有
【知识点】
根的判别式定义；判别式与实根的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，主要检验对一元二次方程根的判别式相关基础知识点的记忆掌握程度，是该章节的核心基础内容，需熟练记忆。
【难度系数】
0.9
3. (★)当$\Delta ≥ 0$时,方程$ax^2+bx+c=0(a ≠ 0)$的实数根可写为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$的形式,这个式子叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的求根公式.
答案
解：$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
解析
【分析】
本题属于基础概念识记类题型，解题核心是准确记忆一元二次方程的求根公式。解题时先明确题干给出的前提：一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$且判别式$\Delta≥0$，此时直接对应回忆配方法推导得到的求根公式形式即可，要注意公式中分子的符号、根号内的判别式表达式以及分母为$2a$，避免记错细节。
【解析】
根据一元二次方程求根公式的定义，当$\Delta = b^2-4ac≥0$时，方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的实数根表达式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，因此题干空缺处应填入该式。
【答案】
$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程判别式
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对核心公式的识记，难度极低，只要熟练掌握求根公式的书写规范，即可快速得出答案，学习中要注意区分求根公式的各个组成部分，避免出现符号、分母漏写2等错误。
【难度系数】
0.9
本题属于基础概念识记类题型，解题核心是准确记忆一元二次方程的求根公式。解题时先明确题干给出的前提：一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$且判别式$\Delta≥0$，此时直接对应回忆配方法推导得到的求根公式形式即可，要注意公式中分子的符号、根号内的判别式表达式以及分母为$2a$，避免记错细节。
【解析】
根据一元二次方程求根公式的定义，当$\Delta = b^2-4ac≥0$时，方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的实数根表达式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，因此题干空缺处应填入该式。
【答案】
$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程判别式
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对核心公式的识记，难度极低，只要熟练掌握求根公式的书写规范，即可快速得出答案，学习中要注意区分求根公式的各个组成部分，避免出现符号、分母漏写2等错误。
【难度系数】
0.9
4. (★)(2025·河南)一元二次方程$x^2 -2x=0$的根的情况是
【 】
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
【 】
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
答案
A
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，最常用的方法是利用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$判断。解题思路如下：第一步先把方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，确定对应系数$a$、$b$、$c$；第二步代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步根据判别式的取值对应根的情况得出结论：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。本题也可以直接解方程得到根，验证结论。
【解析】
方法一（判别式法）：
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
本题中$x^2-2x=0$已经是一般形式，可得$a=1$，$b=-2$，$c=0$。
代入计算得：$\Delta = (-2)^2 - 4×1×0 = 4 - 0 = 4$。
因为$\Delta=4＞0$，所以该方程有两个不相等的实数根。
方法二（直接求解法）：
对$x^2-2x=0$因式分解得$x(x-2)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$，可见方程有两个不相等的实数根。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，是对一元二次方程核心基础知识点的常规考查，只要牢记判别式取值和根的情况的对应关系就能快速解题，也可通过直接解方程验证结果，属于必得分题型。
【难度系数】
0.9
要判断一元二次方程根的情况，最常用的方法是利用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$判断。解题思路如下：第一步先把方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，确定对应系数$a$、$b$、$c$；第二步代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步根据判别式的取值对应根的情况得出结论：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。本题也可以直接解方程得到根，验证结论。
【解析】
方法一（判别式法）：
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
本题中$x^2-2x=0$已经是一般形式，可得$a=1$，$b=-2$，$c=0$。
代入计算得：$\Delta = (-2)^2 - 4×1×0 = 4 - 0 = 4$。
因为$\Delta=4＞0$，所以该方程有两个不相等的实数根。
方法二（直接求解法）：
对$x^2-2x=0$因式分解得$x(x-2)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$，可见方程有两个不相等的实数根。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，是对一元二次方程核心基础知识点的常规考查，只要牢记判别式取值和根的情况的对应关系就能快速解题，也可通过直接解方程验证结果，属于必得分题型。
【难度系数】
0.9
5. (★)(2025·北京)若关于x的一元二次方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$有两个相等的实数根，则实数a的值为 【 】
A.-4
B.-1
C.1
D.4
A.-4
B.-1
C.1
D.4
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目给出的是一元二次方程，所以首先要满足二次项系数不为0的条件；其次，一元二次方程有两个相等的实数根，对应的是根的判别式Δ=0，我们只需要找到方程中对应a、b、c的值代入判别式，结合a≠0的限制求解即可。具体思考路径：第一步先确定a的取值限制（a≠0），第二步写出判别式公式，第三步根据根的情况令判别式等于0，第四步解方程求出a的值，验证是否符合a≠0的条件，最后选出正确选项。
【解析】
解：
∵ 方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$是一元二次方程
∴ 二次项系数$a ≠ 0$
∵ 一元二次方程有两个相等的实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$中，一次项系数$b=2$，常数项$c=1$，代入得：
$\Delta = 2^2 - 4 × a × 1 = 4 - 4a = 0$
解关于a的方程：$4a = 4$，得$a=1$
$a=1$满足$a ≠ 0$的条件，符合要求。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程定义，根的判别式应用
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一元二次方程根的判别式的理解，解题时需注意不要遗漏“一元二次方程二次项系数不为0”这个隐含前提。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目给出的是一元二次方程，所以首先要满足二次项系数不为0的条件；其次，一元二次方程有两个相等的实数根，对应的是根的判别式Δ=0，我们只需要找到方程中对应a、b、c的值代入判别式，结合a≠0的限制求解即可。具体思考路径：第一步先确定a的取值限制（a≠0），第二步写出判别式公式，第三步根据根的情况令判别式等于0，第四步解方程求出a的值，验证是否符合a≠0的条件，最后选出正确选项。
【解析】
解：
∵ 方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$是一元二次方程
∴ 二次项系数$a ≠ 0$
∵ 一元二次方程有两个相等的实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$中，一次项系数$b=2$，常数项$c=1$，代入得：
$\Delta = 2^2 - 4 × a × 1 = 4 - 4a = 0$
解关于a的方程：$4a = 4$，得$a=1$
$a=1$满足$a ≠ 0$的条件，符合要求。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程定义，根的判别式应用
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一元二次方程根的判别式的理解，解题时需注意不要遗漏“一元二次方程二次项系数不为0”这个隐含前提。
【难度系数】
0.8
6. (★)若关于x的一元二次方程$mx^2+2x+1=0$有实数根，则m的取值范围是 【 】
A.$m≥-1$
B.$m≤1$
C.$m≥-1$且$m≠0$
D.$m≤1$且$m≠0$
A.$m≥-1$
B.$m≤1$
C.$m≥-1$且$m≠0$
D.$m≤1$且$m≠0$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干中“一元二次方程”的关键条件：一是一元二次方程要求二次项系数不为0，即m≠0；二是方程有实数根，需满足根的判别式Δ≥0。我们先根据判别式公式列出不等式求解m的初步范围，再结合二次项系数不为0的限制，综合得到最终的取值范围。
【解析】
∵ 方程$mx^2+2x+1=0$是关于x的一元二次方程
∴ 二次项系数$m ≠ 0$
又
∵ 方程有实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
其中$a=m$，$b=2$，$c=1$，代入得：
$\Delta = 2^2 - 4 × m × 1 = 4 - 4m ≥ 0$
解不等式$4 - 4m ≥ 0$：
移项得$4 ≥ 4m$，两边同时除以4得$m ≤ 1$
结合$m ≠ 0$的条件，可得m的取值范围是$m ≤ 1$且$m ≠ 0$
故选D
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的相关性质，易错点是容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，仅通过判别式计算得到$m ≤ 1$就误选B，审题时要注意抓住题干中的关键限定条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题干中“一元二次方程”的关键条件：一是一元二次方程要求二次项系数不为0，即m≠0；二是方程有实数根，需满足根的判别式Δ≥0。我们先根据判别式公式列出不等式求解m的初步范围，再结合二次项系数不为0的限制，综合得到最终的取值范围。
【解析】
∵ 方程$mx^2+2x+1=0$是关于x的一元二次方程
∴ 二次项系数$m ≠ 0$
又
∵ 方程有实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
其中$a=m$，$b=2$，$c=1$，代入得：
$\Delta = 2^2 - 4 × m × 1 = 4 - 4m ≥ 0$
解不等式$4 - 4m ≥ 0$：
移项得$4 ≥ 4m$，两边同时除以4得$m ≤ 1$
结合$m ≠ 0$的条件，可得m的取值范围是$m ≤ 1$且$m ≠ 0$
故选D
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的相关性质，易错点是容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，仅通过判别式计算得到$m ≤ 1$就误选B，审题时要注意抓住题干中的关键限定条件。
【难度系数】
0.7
7. (★)(2025·广东)不解方程，判断一元二次方程$2x^2 + x -1 = 0$的根的情况是.
答案
解：在一元二次方程$2x^2 + x - 1 = 0$中，
$a=2$，$b=1$，$c=-1$，
判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4×2×(-1) = 1 + 8 = 9 ＞ 0$，
因此该一元二次方程有两个不相等的实数根。
$a=2$，$b=1$，$c=-1$，
判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4×2×(-1) = 1 + 8 = 9 ＞ 0$，
因此该一元二次方程有两个不相等的实数根。
解析
【分析】
不解方程判断一元二次方程的根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$进行判断。解题思路可分为三步：第一步先从给定的一元二次方程中准确找出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意要保留系数本身的符号；第二步将$a、b、c$的值代入判别式公式计算出$\Delta$的结果；第三步根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。
【解析】
在一元二次方程$2x^2 + x - 1 = 0$中，
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=1$，常数项$c=-1$，
代入判别式公式得：$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4×2×(-1) = 1 + 8 = 9 ＞ 0$，
因此该一元二次方程有两个不相等的实数根。
【答案】
有两个不相等的实数根
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程根的判别式的直接应用，解题的易错点是提取常数项时容易忽略负号，导致判别式计算错误，计算时需格外注意系数的符号。
【难度系数】
0.9
不解方程判断一元二次方程的根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$进行判断。解题思路可分为三步：第一步先从给定的一元二次方程中准确找出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意要保留系数本身的符号；第二步将$a、b、c$的值代入判别式公式计算出$\Delta$的结果；第三步根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。
【解析】
在一元二次方程$2x^2 + x - 1 = 0$中，
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=1$，常数项$c=-1$，
代入判别式公式得：$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4×2×(-1) = 1 + 8 = 9 ＞ 0$，
因此该一元二次方程有两个不相等的实数根。
【答案】
有两个不相等的实数根
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程根的判别式的直接应用，解题的易错点是提取常数项时容易忽略负号，导致判别式计算错误，计算时需格外注意系数的符号。
【难度系数】
0.9
8. (★)用公式法解一元二次方程$3x^2 -2x +3=0$时，首先要确定$a,b,c$的值，下列叙述正确的是
【 】
A.$a=3,b=2,c=3$
B.$a=-3,b=2,c=3$
C.$a=3,b=2,c=-3$
D.$a=3,b=-2,c=3$
【 】
A.$a=3,b=2,c=3$
B.$a=-3,b=2,c=3$
C.$a=3,b=2,c=-3$
D.$a=3,b=-2,c=3$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确公式法解一元二次方程的前提：先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，再对应确定$a、b、c$的值，注意系数必须包含每一项前面的符号，不能仅提取数字。本题给出的方程已经是一般形式，直接对应匹配各项系数即可选出正确选项。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，系数需包含对应项前的符号。
将给定方程$3x^2 -2x +3=0$与一般形式对比：
二次项为$3x^2$，因此$a=3$；
一次项为$-2x$，因此$b=-2$；
常数项为$3$，因此$c=3$。
综上可知D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；公式法系数确定
【点评】
本题是基础考查题，核心是对一元二次方程一般形式中各项系数的识别，易错点是容易忽略一次项前的负号，解题时要注意把项的符号和数字作为整体确定系数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确公式法解一元二次方程的前提：先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，再对应确定$a、b、c$的值，注意系数必须包含每一项前面的符号，不能仅提取数字。本题给出的方程已经是一般形式，直接对应匹配各项系数即可选出正确选项。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，系数需包含对应项前的符号。
将给定方程$3x^2 -2x +3=0$与一般形式对比：
二次项为$3x^2$，因此$a=3$；
一次项为$-2x$，因此$b=-2$；
常数项为$3$，因此$c=3$。
综上可知D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；公式法系数确定
【点评】
本题是基础考查题，核心是对一元二次方程一般形式中各项系数的识别，易错点是容易忽略一次项前的负号，解题时要注意把项的符号和数字作为整体确定系数。
【难度系数】
0.9
9. (★★)用公式法解下列方程：
(1) $x^2 - 3x - 18 = 0$；
(2) $2x^2 - x = 6$；
(3) $3x(x-3)=2(x-1)(x+1)$；
(4) $4y^2 - 3y - 1 = y - 2$。
(1) $x^2 - 3x - 18 = 0$；
(2) $2x^2 - x = 6$；
(3) $3x(x-3)=2(x-1)(x+1)$；
(4) $4y^2 - 3y - 1 = y - 2$。
答案
解：
(1) 对于方程 $x^2 - 3x - 18 = 0$，
$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-18) = 9 + 72 = 81 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3\pm\sqrt{81}}{2} = \frac{3\pm9}{2}$，
$\therefore x_1 = 6$，$x_2 = -3$。
(2) 将方程整理为一般形式：$2x^2 - x - 6 = 0$，
$a=2$，$b=-1$，$c=-6$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-6) = 1 + 48 = 49 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1\pm\sqrt{49}}{4} = \frac{1\pm7}{4}$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{3}{2}$。
(3) 将方程展开并整理为一般形式：
$3x^2 - 9x = 2x^2 - 2$，即 $x^2 - 9x + 2 = 0$，
$a=1$，$b=-9$，$c=2$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4×1×2 = 81 - 8 = 73 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9\pm\sqrt{73}}{2}$，
$\therefore x_1 = \frac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2 = \frac{9-\sqrt{73}}{2}$。
(4) 将方程整理为一般形式：$4y^2 - 4y + 1 = 0$，
$a=4$，$b=-4$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×4×1 = 16 - 16 = 0$，
代入求根公式得：
$y = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4\pm0}{8}$，
$\therefore y_1 = y_2 = \frac{1}{2}$。
(1) 对于方程 $x^2 - 3x - 18 = 0$，
$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-18) = 9 + 72 = 81 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3\pm\sqrt{81}}{2} = \frac{3\pm9}{2}$，
$\therefore x_1 = 6$，$x_2 = -3$。
(2) 将方程整理为一般形式：$2x^2 - x - 6 = 0$，
$a=2$，$b=-1$，$c=-6$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-6) = 1 + 48 = 49 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1\pm\sqrt{49}}{4} = \frac{1\pm7}{4}$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{3}{2}$。
(3) 将方程展开并整理为一般形式：
$3x^2 - 9x = 2x^2 - 2$，即 $x^2 - 9x + 2 = 0$，
$a=1$，$b=-9$，$c=2$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4×1×2 = 81 - 8 = 73 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9\pm\sqrt{73}}{2}$，
$\therefore x_1 = \frac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2 = \frac{9-\sqrt{73}}{2}$。
(4) 将方程整理为一般形式：$4y^2 - 4y + 1 = 0$，
$a=4$，$b=-4$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×4×1 = 16 - 16 = 0$，
代入求根公式得：
$y = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4\pm0}{8}$，
$\therefore y_1 = y_2 = \frac{1}{2}$。
解析
【分析】
使用公式法解一元二次方程的通用解题思路如下：第一步，先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意要带上系数的符号；第二步，计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；第三步，若$\Delta≥0$，将$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，计算得到方程的根。本题4个小题均按照该步骤逐步求解即可。
【解析】
(1) 对于方程 $x^2 - 3x - 18 = 0$，
$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-18) = 9 + 72 = 81 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3\pm\sqrt{81}}{2} = \frac{3\pm9}{2}$，
$\therefore x_1 = 6$，$x_2 = -3$。
(2) 将方程整理为一般形式：$2x^2 - x - 6 = 0$，
$a=2$，$b=-1$，$c=-6$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-6) = 1 + 48 = 49 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1\pm\sqrt{49}}{4} = \frac{1\pm7}{4}$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{3}{2}$。
(3) 将方程展开并整理为一般形式：
$3x^2 - 9x = 2x^2 - 2$，即 $x^2 - 9x + 2 = 0$，
$a=1$，$b=-9$，$c=2$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4×1×2 = 81 - 8 = 73 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9\pm\sqrt{73}}{2}$，
$\therefore x_1 = \frac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2 = \frac{9-\sqrt{73}}{2}$。
(4) 将方程整理为一般形式：$4y^2 - 4y + 1 = 0$，
$a=4$，$b=-4$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×4×1 = 16 - 16 = 0$，
代入求根公式得：
$y = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4\pm0}{8}$，
$\therefore y_1 = y_2 = \frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=6$，$x_2=-3$；
(2) $x_1=2$，$x_2=-\frac{3}{2}$；
(3) $x_1=\frac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$；
(4) $y_1=y_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、一元二次方程判别式、一元二次方程一般形式
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，核心考查公式法解方程的规范步骤，解题时需注意先将方程化为一般形式，确定系数时不要遗漏符号，计算判别式和代入求根公式时要细心运算，避免出现计算错误，熟练掌握步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
使用公式法解一元二次方程的通用解题思路如下：第一步，先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意要带上系数的符号；第二步，计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；第三步，若$\Delta≥0$，将$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，计算得到方程的根。本题4个小题均按照该步骤逐步求解即可。
【解析】
(1) 对于方程 $x^2 - 3x - 18 = 0$，
$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×(-18) = 9 + 72 = 81 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3\pm\sqrt{81}}{2} = \frac{3\pm9}{2}$，
$\therefore x_1 = 6$，$x_2 = -3$。
(2) 将方程整理为一般形式：$2x^2 - x - 6 = 0$，
$a=2$，$b=-1$，$c=-6$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-6) = 1 + 48 = 49 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1\pm\sqrt{49}}{4} = \frac{1\pm7}{4}$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{3}{2}$。
(3) 将方程展开并整理为一般形式：
$3x^2 - 9x = 2x^2 - 2$，即 $x^2 - 9x + 2 = 0$，
$a=1$，$b=-9$，$c=2$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4×1×2 = 81 - 8 = 73 ＞ 0$，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9\pm\sqrt{73}}{2}$，
$\therefore x_1 = \frac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2 = \frac{9-\sqrt{73}}{2}$。
(4) 将方程整理为一般形式：$4y^2 - 4y + 1 = 0$，
$a=4$，$b=-4$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×4×1 = 16 - 16 = 0$，
代入求根公式得：
$y = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4\pm0}{8}$，
$\therefore y_1 = y_2 = \frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=6$，$x_2=-3$；
(2) $x_1=2$，$x_2=-\frac{3}{2}$；
(3) $x_1=\frac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$；
(4) $y_1=y_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、一元二次方程判别式、一元二次方程一般形式
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，核心考查公式法解方程的规范步骤，解题时需注意先将方程化为一般形式，确定系数时不要遗漏符号，计算判别式和代入求根公式时要细心运算，避免出现计算错误，熟练掌握步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
