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12. (★)抛物线 $y=\frac{1}{2}(x+2)^2$ 与抛物线 $y=-\frac{1}{2}x^2+2$ 的相同点是 【 】
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.形状相同
D.顶点在x轴上
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.形状相同
D.顶点在x轴上
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：参数$a$决定开口方向和开口大小（形状），$|a|$相同则抛物线形状相同；对称轴为直线$x=h$；顶点坐标为$(h,k)$。解题时我们先分别求出两个抛物线的$a$值、对称轴、顶点坐标，再逐一核对选项即可。
【解析】
先分别分析两个抛物线的性质：
1. 抛物线$y=\frac{1}{2}(x+2)^2$：
$a=\frac{1}{2}＞0$，开口向上；对称轴为直线$x=-2$；顶点坐标为$(-2,0)$，顶点在$x$轴上。
2. 抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+2$（可改写为$y=-\frac{1}{2}(x-0)^2+2$）：
$a=-\frac{1}{2}＜0$，开口向下；对称轴为直线$x=0$（即$y$轴）；顶点坐标为$(0,2)$，顶点在$y$轴上。
再逐一判断选项：
A选项：两个抛物线一个开口向上、一个开口向下，开口方向不同，错误；
B选项：两个抛物线对称轴分别为$x=-2$和$x=0$，对称轴不同，错误；
C选项：两个抛物线的$|a|$均为$\frac{1}{2}$，$|a|$相同则形状相同，正确；
D选项：第二个抛物线顶点$(0,2)$不在$x$轴上，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的图像性质
2. 二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，核心是掌握二次函数顶点式中各参数对应的几何意义，熟记相关性质就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：参数$a$决定开口方向和开口大小（形状），$|a|$相同则抛物线形状相同；对称轴为直线$x=h$；顶点坐标为$(h,k)$。解题时我们先分别求出两个抛物线的$a$值、对称轴、顶点坐标，再逐一核对选项即可。
【解析】
先分别分析两个抛物线的性质：
1. 抛物线$y=\frac{1}{2}(x+2)^2$：
$a=\frac{1}{2}＞0$，开口向上；对称轴为直线$x=-2$；顶点坐标为$(-2,0)$，顶点在$x$轴上。
2. 抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+2$（可改写为$y=-\frac{1}{2}(x-0)^2+2$）：
$a=-\frac{1}{2}＜0$，开口向下；对称轴为直线$x=0$（即$y$轴）；顶点坐标为$(0,2)$，顶点在$y$轴上。
再逐一判断选项：
A选项：两个抛物线一个开口向上、一个开口向下，开口方向不同，错误；
B选项：两个抛物线对称轴分别为$x=-2$和$x=0$，对称轴不同，错误；
C选项：两个抛物线的$|a|$均为$\frac{1}{2}$，$|a|$相同则形状相同，正确；
D选项：第二个抛物线顶点$(0,2)$不在$x$轴上，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的图像性质
2. 二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，核心是掌握二次函数顶点式中各参数对应的几何意义，熟记相关性质就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
13. (★★)如图,抛物线$y=(x-h)^2$与x轴只有一个交点M,且与平行于x轴的直线l交于A,B两点,若$AB=3$,则点M到直线l的距离是 【 】
A.$\frac{7}{3}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{11}{5}$
D.$\frac{13}{6}$
A.$\frac{7}{3}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{11}{5}$
D.$\frac{13}{6}$
答案
B
解析
【分析】
首先观察抛物线解析式$y=(x-h)^2$，可知其顶点为$M(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，抛物线关于对称轴对称。由于直线$l$平行于x轴，因此A、B两点关于抛物线的对称轴对称。我们可以先设直线$l$的解析式为$y=a$（$a＞0$），将其与抛物线解析式联立，求出A、B两点的横坐标，根据$AB=3$列方程求出$a$的值，$a$就是点M到直线$l$的距离（因为M在x轴上，纵坐标为0，平行于x轴的直线到M的距离就是其纵坐标的绝对值）。
【解析】
∵ 抛物线解析式为$y=(x-h)^2$，
∴ 顶点M的坐标为$(h,0)$，抛物线对称轴为直线$x=h$。
设平行于x轴的直线$l$的解析式为$y=a$（$a＞0$），
将$y=a$代入抛物线解析式得：$(x-h)^2=a$，
解得：$x_1=h+\sqrt{a}$，$x_2=h-\sqrt{a}$，
∴ $AB=x_1-x_2=(h+\sqrt{a})-(h-\sqrt{a})=2\sqrt{a}$，
已知$AB=3$，代入得$2\sqrt{a}=3$，
解得$\sqrt{a}=\frac{3}{2}$，两边平方得$a=\frac{9}{4}$。
∵ 点M纵坐标为0，直线$l$纵坐标为$a$，且直线$l$平行于x轴，
∴ 点M到直线$l$的距离为$|a-0|=\frac{9}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；坐标与距离
【点评】
本题巧妙利用了抛物线的对称性简化计算，通过设直线解析式联立方程，结合线段长度列方程求解，解题的关键是理解平行于x轴的直线上两点的距离等于横坐标之差的绝对值，是二次函数的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
首先观察抛物线解析式$y=(x-h)^2$，可知其顶点为$M(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，抛物线关于对称轴对称。由于直线$l$平行于x轴，因此A、B两点关于抛物线的对称轴对称。我们可以先设直线$l$的解析式为$y=a$（$a＞0$），将其与抛物线解析式联立，求出A、B两点的横坐标，根据$AB=3$列方程求出$a$的值，$a$就是点M到直线$l$的距离（因为M在x轴上，纵坐标为0，平行于x轴的直线到M的距离就是其纵坐标的绝对值）。
【解析】
∵ 抛物线解析式为$y=(x-h)^2$，
∴ 顶点M的坐标为$(h,0)$，抛物线对称轴为直线$x=h$。
设平行于x轴的直线$l$的解析式为$y=a$（$a＞0$），
将$y=a$代入抛物线解析式得：$(x-h)^2=a$，
解得：$x_1=h+\sqrt{a}$，$x_2=h-\sqrt{a}$，
∴ $AB=x_1-x_2=(h+\sqrt{a})-(h-\sqrt{a})=2\sqrt{a}$，
已知$AB=3$，代入得$2\sqrt{a}=3$，
解得$\sqrt{a}=\frac{3}{2}$，两边平方得$a=\frac{9}{4}$。
∵ 点M纵坐标为0，直线$l$纵坐标为$a$，且直线$l$平行于x轴，
∴ 点M到直线$l$的距离为$|a-0|=\frac{9}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；坐标与距离
【点评】
本题巧妙利用了抛物线的对称性简化计算，通过设直线解析式联立方程，结合线段长度列方程求解，解题的关键是理解平行于x轴的直线上两点的距离等于横坐标之差的绝对值，是二次函数的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
14. (★★)已知二次函数$y=3(x-a)^2$，当$x＞2$时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{a ≤ 2}$
解析
【分析】
首先回忆二次函数顶点式的性质：对于二次函数$y=m(x-h)^2+k$（$m≠0$），$m$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$。本题先根据二次项系数判断开口方向，再结合“开口向上时，对称轴右侧y随x增大而增大”的性质，分析$x＞2$时y随x增大而增大的条件，即可推出a的取值范围，注意不要遗漏$a=2$的情况。
【解析】
对于二次函数$y=3(x-a)^2$：
1. 二次项系数为$3＞0$，因此抛物线开口向上；
2. 该函数的对称轴为直线$x=a$；
3. 开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞a$时），y随x的增大而增大。
已知当$x＞2$时，y随x的增大而增大，说明$x＞2$的区间位于对称轴右侧或与对称轴重合，因此对称轴$x=a$需满足$a≤2$。
【答案】
$a ≤ 2$
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数增减性
3. 二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是明确开口方向、对称轴与函数增减性的对应关系，易错点是容易忽略$a=2$的情况，此时$x＞2$刚好完全在对称轴右侧，也满足条件。
【难度系数】
0.8
首先回忆二次函数顶点式的性质：对于二次函数$y=m(x-h)^2+k$（$m≠0$），$m$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$。本题先根据二次项系数判断开口方向，再结合“开口向上时，对称轴右侧y随x增大而增大”的性质，分析$x＞2$时y随x增大而增大的条件，即可推出a的取值范围，注意不要遗漏$a=2$的情况。
【解析】
对于二次函数$y=3(x-a)^2$：
1. 二次项系数为$3＞0$，因此抛物线开口向上；
2. 该函数的对称轴为直线$x=a$；
3. 开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞a$时），y随x的增大而增大。
已知当$x＞2$时，y随x的增大而增大，说明$x＞2$的区间位于对称轴右侧或与对称轴重合，因此对称轴$x=a$需满足$a≤2$。
【答案】
$a ≤ 2$
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数增减性
3. 二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是明确开口方向、对称轴与函数增减性的对应关系，易错点是容易忽略$a=2$的情况，此时$x＞2$刚好完全在对称轴右侧，也满足条件。
【难度系数】
0.8
15. (★★)已知二次函数$y=a(x-h)^2$的图象是由抛物线$y=-2x^2$向左平移3个单位长度得到的，则$a=$,$h=$.
答案
$a=\boldsymbol{-2}$，$h=\boldsymbol{-3}$。
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步，二次函数图象平移仅改变图象位置，不改变开口方向和大小，因此二次项系数$a$与原抛物线的$a$值相等，可直接求出$a$；第二步，根据抛物线平移“左加右减”的规律（针对自变量$x$变形），写出平移后的解析式，再对照顶点式$y=a(x-h)^2$的标准形式即可求出$h$，注意不要混淆$h$的符号。
【解析】
解：① 二次函数图象平移前后，图象的形状、开口方向均不变，因此二次项系数$a$与原抛物线的$a$值一致。
原抛物线解析式为$y=-2x^2$，因此平移后$a=-2$。
② 根据“左加右减”的平移规则：将$y=-2x^2$向左平移3个单位长度，需将解析式中的$x$替换为$x+3$，可得平移后的解析式为：
$y=-2(x+3)^2$
将其整理为顶点式$y=a(x-h)^2$的标准形式：
$y=-2[x-(-3)]^2$
对比可得$h=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{a=-2}$，$\boldsymbol{h=-3}$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移的不变性和“左加右减”的变形规则，易错点是顶点式中$h$的符号判断，只要明确平移规律是针对自变量$x$的运算，就能避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时分两步思考：第一步，二次函数图象平移仅改变图象位置，不改变开口方向和大小，因此二次项系数$a$与原抛物线的$a$值相等，可直接求出$a$；第二步，根据抛物线平移“左加右减”的规律（针对自变量$x$变形），写出平移后的解析式，再对照顶点式$y=a(x-h)^2$的标准形式即可求出$h$，注意不要混淆$h$的符号。
【解析】
解：① 二次函数图象平移前后，图象的形状、开口方向均不变，因此二次项系数$a$与原抛物线的$a$值一致。
原抛物线解析式为$y=-2x^2$，因此平移后$a=-2$。
② 根据“左加右减”的平移规则：将$y=-2x^2$向左平移3个单位长度，需将解析式中的$x$替换为$x+3$，可得平移后的解析式为：
$y=-2(x+3)^2$
将其整理为顶点式$y=a(x-h)^2$的标准形式：
$y=-2[x-(-3)]^2$
对比可得$h=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{a=-2}$，$\boldsymbol{h=-3}$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移的不变性和“左加右减”的变形规则，易错点是顶点式中$h$的符号判断，只要明确平移规律是针对自变量$x$的运算，就能避免符号错误。
【难度系数】
0.7
16. (★★)如图,抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且$OB=OA$.
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)若点$C(-3,m)$在该抛物线上,求$△ ABC$的面积.
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)若点$C(-3,m)$在该抛物线上,求$△ ABC$的面积.
答案
解：
(1) 由抛物线$y=a(x+1)^2$可得其顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore OA=1$。
$\because OB=OA$，点$B$在$y$轴负半轴，
$\therefore$ 点$B$的坐标为$(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-1=a·(0+1)^2$，解得$a=-1$，
$\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-(x+1)^2$（或$y=-x^2-2x-1$）。
(2) $\because$ 点$C(-3,m)$在抛物线上，
将$x=-3$代入$y=-(x+1)^2$，得：
$m=-(-3+1)^2=-4$，
$\therefore$ 点$C$的坐标为$(-3,-4)$。
设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$、$B(0,-1)$代入得：
$\begin{cases}0=-k+b\\-1=b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=-1\end{cases}$，
$\therefore$ 直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD// y$轴，交直线$AB$于点$D$，
当$x=-3$时，$y=-(-3)-1=2$，即$D(-3,2)$，
$\therefore CD=2-(-4)=6$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· CD· |x_B-x_A|=\frac{1}{2}×6×1=3$。
综上，(1) 抛物线解析式为$\boldsymbol{y=-(x+1)^2}$；(2) $△ ABC$的面积为$\boldsymbol{3}$。
(1) 由抛物线$y=a(x+1)^2$可得其顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore OA=1$。
$\because OB=OA$，点$B$在$y$轴负半轴，
$\therefore$ 点$B$的坐标为$(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-1=a·(0+1)^2$，解得$a=-1$，
$\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-(x+1)^2$（或$y=-x^2-2x-1$）。
(2) $\because$ 点$C(-3,m)$在抛物线上，
将$x=-3$代入$y=-(x+1)^2$，得：
$m=-(-3+1)^2=-4$，
$\therefore$ 点$C$的坐标为$(-3,-4)$。
设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$、$B(0,-1)$代入得：
$\begin{cases}0=-k+b\\-1=b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=-1\end{cases}$，
$\therefore$ 直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD// y$轴，交直线$AB$于点$D$，
当$x=-3$时，$y=-(-3)-1=2$，即$D(-3,2)$，
$\therefore CD=2-(-4)=6$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· CD· |x_B-x_A|=\frac{1}{2}×6×1=3$。
综上，(1) 抛物线解析式为$\boldsymbol{y=-(x+1)^2}$；(2) $△ ABC$的面积为$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
(1) 先根据抛物线的顶点式直接得到顶点A的坐标，算出OA的长度，结合OB=OA且B在y轴负半轴得到B点坐标，再将B点坐标代入抛物线解析式求出参数a，即可得到函数解析式。
(2) 先将C点横坐标代入抛物线解析式求出m，得到C点坐标；再用待定系数法求出直线AB的解析式，过C作平行于y轴的直线交AB于点D，求出D点坐标得到CD的长度，利用铅垂法（三角形面积=1/2×铅垂高×水平宽）即可算出△ABC的面积。
【解析】
(1) 由抛物线$y=a(x+1)^2$可得其顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore OA=1$。
$\because OB=OA$，点$B$在$y$轴负半轴，
$\therefore$ 点$B$的坐标为$(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-1=a·(0+1)^2$，解得$a=-1$，
$\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-(x+1)^2$（或$y=-x^2-2x-1$）。
(2) $\because$ 点$C(-3,m)$在抛物线上，
将$x=-3$代入$y=-(x+1)^2$，得：
$m=-(-3+1)^2=-4$，
$\therefore$ 点$C$的坐标为$(-3,-4)$。
设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$、$B(0,-1)$代入得：
$\begin{cases}0=-k+b\\-1=b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=-1\end{cases}$，
$\therefore$ 直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD// y$轴，交直线$AB$于点$D$，
当$x=-3$时，$y=-(-3)-1=2$，即$D(-3,2)$，
$\therefore CD=2-(-4)=6$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· CD· |x_B-x_A|=\frac{1}{2}×6×1=3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-(x+1)^2}$（或$\boldsymbol{y=-x^2-2x-1}$）；
(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
二次函数解析式求解；一次函数解析式求解；坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，既考查了二次函数顶点式的性质、待定系数法求函数解析式，也考查了平面直角坐标系中三角形面积的巧算方法，解题的关键是准确求出各点坐标，灵活选择简便的面积计算方法，是二次函数模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 先根据抛物线的顶点式直接得到顶点A的坐标，算出OA的长度，结合OB=OA且B在y轴负半轴得到B点坐标，再将B点坐标代入抛物线解析式求出参数a，即可得到函数解析式。
(2) 先将C点横坐标代入抛物线解析式求出m，得到C点坐标；再用待定系数法求出直线AB的解析式，过C作平行于y轴的直线交AB于点D，求出D点坐标得到CD的长度，利用铅垂法（三角形面积=1/2×铅垂高×水平宽）即可算出△ABC的面积。
【解析】
(1) 由抛物线$y=a(x+1)^2$可得其顶点$A$的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore OA=1$。
$\because OB=OA$，点$B$在$y$轴负半轴，
$\therefore$ 点$B$的坐标为$(0,-1)$。
将$B(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-1=a·(0+1)^2$，解得$a=-1$，
$\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-(x+1)^2$（或$y=-x^2-2x-1$）。
(2) $\because$ 点$C(-3,m)$在抛物线上，
将$x=-3$代入$y=-(x+1)^2$，得：
$m=-(-3+1)^2=-4$，
$\therefore$ 点$C$的坐标为$(-3,-4)$。
设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$、$B(0,-1)$代入得：
$\begin{cases}0=-k+b\\-1=b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=-1\end{cases}$，
$\therefore$ 直线$AB$的解析式为$y=-x-1$。
过点$C$作$CD// y$轴，交直线$AB$于点$D$，
当$x=-3$时，$y=-(-3)-1=2$，即$D(-3,2)$，
$\therefore CD=2-(-4)=6$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· CD· |x_B-x_A|=\frac{1}{2}×6×1=3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-(x+1)^2}$（或$\boldsymbol{y=-x^2-2x-1}$）；
(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
二次函数解析式求解；一次函数解析式求解；坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，既考查了二次函数顶点式的性质、待定系数法求函数解析式，也考查了平面直角坐标系中三角形面积的巧算方法，解题的关键是准确求出各点坐标，灵活选择简便的面积计算方法，是二次函数模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
17. (★★★)已知二次函数$y=-(x-h)^2$（$h$为常数），当$2≤x≤5$时，函数$y$的最大值为$-1$，则$h$的值为。
答案
解：二次函数$y=-(x-h)^2$的图象开口向下，顶点坐标为$(h,0)$，函数的最大值为0。
已知当$2≤ x≤5$时，函数$y$的最大值为$-1$，说明顶点不在区间$2≤ x≤5$内，分两种情况讨论：
1. 当$h＜2$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x=2$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(2-h)^2=-1$，
整理得$(2-h)^2=1$，
解得$h_1=1$，$h_2=3$（不符合$h＜2$，舍去）。
2. 当$h＞5$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x=5$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(5-h)^2=-1$，
整理得$(5-h)^2=1$，
解得$h_1=6$，$h_2=4$（不符合$h＞5$，舍去）。
当$2≤ h≤5$时，函数在顶点处取得最大值0，不符合题意，舍去。
综上，$h$的值为$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{6}$。
已知当$2≤ x≤5$时，函数$y$的最大值为$-1$，说明顶点不在区间$2≤ x≤5$内，分两种情况讨论：
1. 当$h＜2$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x=2$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(2-h)^2=-1$，
整理得$(2-h)^2=1$，
解得$h_1=1$，$h_2=3$（不符合$h＜2$，舍去）。
2. 当$h＞5$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x=5$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(5-h)^2=-1$，
整理得$(5-h)^2=1$，
解得$h_1=6$，$h_2=4$（不符合$h＞5$，舍去）。
当$2≤ h≤5$时，函数在顶点处取得最大值0，不符合题意，舍去。
综上，$h$的值为$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{6}$。
解析
【分析】
首先明确二次函数$y=-(x-h)^2$的基本性质：开口向下，顶点坐标为$(h,0)$，函数最大值为0。题中限定$2≤x≤5$时函数最大值为$-1$，说明顶点不在该区间内，因此需分类讨论顶点和区间的位置关系：①当顶点在区间左侧（$h＜2$）时，区间内函数单调递减，最大值在$x=2$处取得；②当顶点在区间右侧（$h＞5$）时，区间内函数单调递增，最大值在$x=5$处取得。若顶点在区间内（$2≤h≤5$），最大值为0，不符合题意。分别列方程求解后，舍去不符合取值范围的解即可得到结果。
【解析】
二次函数$y=-(x-h)^2$的图象开口向下，顶点坐标为$(h,0)$，函数的最大值为0。
已知当$2≤ x≤5$时，函数$y$的最大值为$-1$，说明顶点不在区间$2≤ x≤5$内，分情况讨论：
1. 当$h＜2$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x=2$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(2-h)^2=-1$，
整理得$(2-h)^2=1$，
解得$h_1=1$，$h_2=3$（不符合$h＜2$，舍去）。
2. 当$h＞5$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x=5$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(5-h)^2=-1$，
整理得$(5-h)^2=1$，
解得$h_1=6$，$h_2=4$（不符合$h＞5$，舍去）。
当$2≤ h≤5$时，函数在顶点处取得最大值0，不符合题意，舍去。
综上，$h$的值为1或6。
【答案】
1或6
【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数的最值，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查二次函数在限定区间内的最值求解，解题核心是结合顶点位置与给定区间的关系合理分类，求解后要注意验证解是否符合对应的取值范围，避免出现多解、漏解的问题。
【难度系数】
0.6
首先明确二次函数$y=-(x-h)^2$的基本性质：开口向下，顶点坐标为$(h,0)$，函数最大值为0。题中限定$2≤x≤5$时函数最大值为$-1$，说明顶点不在该区间内，因此需分类讨论顶点和区间的位置关系：①当顶点在区间左侧（$h＜2$）时，区间内函数单调递减，最大值在$x=2$处取得；②当顶点在区间右侧（$h＞5$）时，区间内函数单调递增，最大值在$x=5$处取得。若顶点在区间内（$2≤h≤5$），最大值为0，不符合题意。分别列方程求解后，舍去不符合取值范围的解即可得到结果。
【解析】
二次函数$y=-(x-h)^2$的图象开口向下，顶点坐标为$(h,0)$，函数的最大值为0。
已知当$2≤ x≤5$时，函数$y$的最大值为$-1$，说明顶点不在区间$2≤ x≤5$内，分情况讨论：
1. 当$h＜2$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x=2$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(2-h)^2=-1$，
整理得$(2-h)^2=1$，
解得$h_1=1$，$h_2=3$（不符合$h＜2$，舍去）。
2. 当$h＞5$时，在$2≤ x≤5$范围内，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x=5$时，$y$取得最大值$-1$：
代入得$-(5-h)^2=-1$，
整理得$(5-h)^2=1$，
解得$h_1=6$，$h_2=4$（不符合$h＞5$，舍去）。
当$2≤ h≤5$时，函数在顶点处取得最大值0，不符合题意，舍去。
综上，$h$的值为1或6。
【答案】
1或6
【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数的最值，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查二次函数在限定区间内的最值求解，解题核心是结合顶点位置与给定区间的关系合理分类，求解后要注意验证解是否符合对应的取值范围，避免出现多解、漏解的问题。
【难度系数】
0.6
