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4. (★)对于函数$y=-2(x-3)^2$,下列说法不正确的是 【 】
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴是$x=3$
C.最大值为0
D.图象与$y$轴不相交
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴是$x=3$
C.最大值为0
D.图象与$y$轴不相交
答案
D
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的图像与性质，解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$的参数对应性质，再逐个验证四个选项的说法，找到错误选项即可：先通过$a$的符号判断开口方向，再推导对称轴、最值，最后代入$x=0$判断函数图像与y轴是否相交。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$的基础性质：当$a＞0$时图像开口向上，函数有最小值$k$；当$a＜0$时图像开口向下，函数有最大值$k$；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。
对于函数$y=-2(x-3)^2$，对应参数$a=-2$，$h=3$，$k=0$：
选项A：$a=-2＜0$，图像开口向下，说法正确，不符合题意；
选项B：对称轴为直线$x=h=3$，说法正确，不符合题意；
选项C：开口向下，顶点为图像最高点，函数最大值为$k=0$，说法正确，不符合题意；
选项D：判断与y轴交点，令$x=0$代入函数得$y=-2×(0-3)^2=-18$，即图像与y轴交点为$(0,-18)$，二者是相交的，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是二次函数基础性质的考查，只要熟练掌握顶点式参数对应的图像特征，掌握求函数与坐标轴交点的方法即可解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式的图像与性质，解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$的参数对应性质，再逐个验证四个选项的说法，找到错误选项即可：先通过$a$的符号判断开口方向，再推导对称轴、最值，最后代入$x=0$判断函数图像与y轴是否相交。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$的基础性质：当$a＞0$时图像开口向上，函数有最小值$k$；当$a＜0$时图像开口向下，函数有最大值$k$；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。
对于函数$y=-2(x-3)^2$，对应参数$a=-2$，$h=3$，$k=0$：
选项A：$a=-2＜0$，图像开口向下，说法正确，不符合题意；
选项B：对称轴为直线$x=h=3$，说法正确，不符合题意；
选项C：开口向下，顶点为图像最高点，函数最大值为$k=0$，说法正确，不符合题意；
选项D：判断与y轴交点，令$x=0$代入函数得$y=-2×(0-3)^2=-18$，即图像与y轴交点为$(0,-18)$，二者是相交的，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是二次函数基础性质的考查，只要熟练掌握顶点式参数对应的图像特征，掌握求函数与坐标轴交点的方法即可解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. (★)将抛物线$y=2x^2$向右平移2个单位长度,所得新抛物线对应的函数解析式为
【 】
A.$y=2(x+2)^2$
B.$y=2(x-2)^2$
C.$y=2x^2 -2$
D.$y=2x^2 +2$
【 】
A.$y=2(x+2)^2$
B.$y=2(x-2)^2$
C.$y=2x^2 -2$
D.$y=2x^2 +2$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数图象平移的核心规律：平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，其中左右平移是对自变量x进行调整，上下平移是对函数整体值进行调整。本题属于向右的水平平移，首先可排除对应上下平移的C、D选项，再根据“右减”的规则对x做变换，即可得到正确的新解析式。
【解析】
解：二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规律：
1. 左右平移时针对自变量x调整：向左平移m个单位，将x替换为$x+m$；向右平移m个单位，将x替换为$x-m$。
2. 上下平移时针对函数整体调整：向上平移n个单位整体加n，向下平移n个单位整体减n。
已知原抛物线解析式为$y=2x^2$，向右平移2个单位，按照“右减”规则，将解析式中的x替换为$x-2$，可得新抛物线解析式为$y=2(x-2)^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数图象平移
2. 平移“左加右减”规则
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移规则的理解与应用，解题时要注意区分左右平移和上下平移的不同操作对象，避免混淆两类平移的适用规则，牢记规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆二次函数图象平移的核心规律：平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，其中左右平移是对自变量x进行调整，上下平移是对函数整体值进行调整。本题属于向右的水平平移，首先可排除对应上下平移的C、D选项，再根据“右减”的规则对x做变换，即可得到正确的新解析式。
【解析】
解：二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规律：
1. 左右平移时针对自变量x调整：向左平移m个单位，将x替换为$x+m$；向右平移m个单位，将x替换为$x-m$。
2. 上下平移时针对函数整体调整：向上平移n个单位整体加n，向下平移n个单位整体减n。
已知原抛物线解析式为$y=2x^2$，向右平移2个单位，按照“右减”规则，将解析式中的x替换为$x-2$，可得新抛物线解析式为$y=2(x-2)^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数图象平移
2. 平移“左加右减”规则
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移规则的理解与应用，解题时要注意区分左右平移和上下平移的不同操作对象，避免混淆两类平移的适用规则，牢记规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6. (★)如图，二次函数$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$的图象大致是【 】
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
【分析】
要判断二次函数的图象，可从开口方向、对称轴、顶点坐标三个维度依次分析：首先根据二次项系数的正负判断开口方向，排除不符合的选项；再根据顶点式的特点确定顶点坐标和对称轴，进一步筛选出正确选项。
【解析】
对于二次函数$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$：
1. 看开口方向：二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此抛物线开口向上，可排除开口向下的B、D选项；
2. 看顶点与对称轴：该函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$h=1$，$k=0$，因此顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$。A选项的对称轴为直线$x=-1$、顶点坐标为$(-1,0)$，不符合要求，排除A；C选项符合所有特征。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题属于二次函数图象的基础判断题，解题关键是掌握顶点式中参数对抛物线开口、顶点、对称轴的影响，能快速定位图象特征排除错误选项。
【难度系数】
0.9
要判断二次函数的图象，可从开口方向、对称轴、顶点坐标三个维度依次分析：首先根据二次项系数的正负判断开口方向，排除不符合的选项；再根据顶点式的特点确定顶点坐标和对称轴，进一步筛选出正确选项。
【解析】
对于二次函数$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$：
1. 看开口方向：二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此抛物线开口向上，可排除开口向下的B、D选项；
2. 看顶点与对称轴：该函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$h=1$，$k=0$，因此顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$。A选项的对称轴为直线$x=-1$、顶点坐标为$(-1,0)$，不符合要求，排除A；C选项符合所有特征。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题属于二次函数图象的基础判断题，解题关键是掌握顶点式中参数对抛物线开口、顶点、对称轴的影响，能快速定位图象特征排除错误选项。
【难度系数】
0.9
7. (★)一个关于x的二次函数同时满足下列两个条件:①图象顶点在x轴上;②图象过点(0,3).这个二次函数的解析式为(写出一个即可).
答案
解：
∵二次函数图象顶点在x轴上，
∴设该二次函数的解析式为$y=a(x-h)^2\ (a≠0)$。
将点$(0,3)$代入解析式，得：
$3=a·(0-h)^2$，即$ah^2=3$。
取$a=3$，$h=1$，满足$ah^2=3$，
此时二次函数解析式为$y=3(x-1)^2$，即$y=3x^2-6x+3$。
$y=3x^2-6x+3$（答案不唯一）
∵二次函数图象顶点在x轴上，
∴设该二次函数的解析式为$y=a(x-h)^2\ (a≠0)$。
将点$(0,3)$代入解析式，得：
$3=a·(0-h)^2$，即$ah^2=3$。
取$a=3$，$h=1$，满足$ah^2=3$，
此时二次函数解析式为$y=3(x-1)^2$，即$y=3x^2-6x+3$。
$y=3x^2-6x+3$（答案不唯一）
解析
【分析】
已知二次函数顶点在x轴上，说明顶点纵坐标为0，优先选用二次函数顶点式设解析式，可减少未知量个数。再结合函数过点(0,3)的条件，将点代入解析式得到参数的数量关系，选取满足关系的参数值即可得到符合要求的解析式，本题答案不唯一，满足两个条件即可。
【解析】
∵二次函数图象顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，
∴设该二次函数的解析式为$y=a(x-h)^2\ (a≠0)$。
将点$(0,3)$代入解析式，得：
$3=a·(0-h)^2$，即$ah^2=3$。
取$a=3$，$h=1$，满足$ah^2=3$，
此时二次函数解析式为$y=3(x-1)^2$，展开得$y=3x^2-6x+3$。
【答案】
$y=3x^2-6x+3$（答案不唯一）
【知识点】
二次函数顶点式；待定系数法求解析式；二次函数的性质
【点评】
本题属于开放性基础题，解题关键是根据顶点位置特征合理选择解析式形式，简化计算过程，只要参数满足$ah^2=3$的二次函数均符合要求，考查对二次函数基本性质的掌握和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
已知二次函数顶点在x轴上，说明顶点纵坐标为0，优先选用二次函数顶点式设解析式，可减少未知量个数。再结合函数过点(0,3)的条件，将点代入解析式得到参数的数量关系，选取满足关系的参数值即可得到符合要求的解析式，本题答案不唯一，满足两个条件即可。
【解析】
∵二次函数图象顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，
∴设该二次函数的解析式为$y=a(x-h)^2\ (a≠0)$。
将点$(0,3)$代入解析式，得：
$3=a·(0-h)^2$，即$ah^2=3$。
取$a=3$，$h=1$，满足$ah^2=3$，
此时二次函数解析式为$y=3(x-1)^2$，展开得$y=3x^2-6x+3$。
【答案】
$y=3x^2-6x+3$（答案不唯一）
【知识点】
二次函数顶点式；待定系数法求解析式；二次函数的性质
【点评】
本题属于开放性基础题，解题关键是根据顶点位置特征合理选择解析式形式，简化计算过程，只要参数满足$ah^2=3$的二次函数均符合要求，考查对二次函数基本性质的掌握和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
8. (★)已知二次函数$y=-(x-2)^2$的图象上有$A(-\dfrac{1}{2},y_1),B(1,y_2),C(5,y_3)$三点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（用“＜”连接）。
答案
解：
二次函数$y=-(x-2)^2$的开口向下，对称轴为直线$x=2$。
分别计算三点到对称轴的水平距离：
点$A(-\frac{1}{2},y_1)$到直线$x=2$的距离为$\left|-\frac{1}{2}-2\right|=\frac{5}{2}$，
点$B(1,y_2)$到直线$x=2$的距离为$|1-2|=1$，
点$C(5,y_3)$到直线$x=2$的距离为$|5-2|=3$。
开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小。
因为$3＞\frac{5}{2}＞1$，
所以$y_3＜y_1＜y_2$。
二次函数$y=-(x-2)^2$的开口向下，对称轴为直线$x=2$。
分别计算三点到对称轴的水平距离：
点$A(-\frac{1}{2},y_1)$到直线$x=2$的距离为$\left|-\frac{1}{2}-2\right|=\frac{5}{2}$，
点$B(1,y_2)$到直线$x=2$的距离为$|1-2|=1$，
点$C(5,y_3)$到直线$x=2$的距离为$|5-2|=3$。
开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小。
因为$3＞\frac{5}{2}＞1$，
所以$y_3＜y_1＜y_2$。
解析
【分析】
要比较二次函数图象上三点的函数值大小，首先分析二次函数的基本性质：该函数为顶点式，可直接确定开口方向和对称轴。此函数二次项系数为-1小于0，开口向下，对于开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小。因此只需计算三个点到对称轴的水平距离，比较距离大小即可推出函数值的大小关系，该方法比直接代入计算更简便。
【解析】
二次函数$y=-(x-2)^2$的二次项系数为$-1＜0$，图象开口向下，对称轴为直线$x=2$。
分别计算三点到对称轴$x=2$的水平距离：
点$A(-\frac{1}{2},y_1)$到直线$x=2$的距离为$\left|-\frac{1}{2}-2\right|=\frac{5}{2}$，
点$B(1,y_2)$到直线$x=2$的距离为$|1-2|=1$，
点$C(5,y_3)$到直线$x=2$的距离为$|5-2|=3$。
因为开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小，
又因为$3＞\frac{5}{2}＞1$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
【答案】
$y_3＜y_1＜y_2$
【知识点】
二次函数的图象性质；绝对值的计算
【点评】
本题是二次函数函数值比较的基础题型，利用二次函数的开口方向结合点到对称轴的距离判断函数值大小，是此类题常用的简便解法，无需代入计算即可快速得出结果，需熟练掌握该思路。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数图象上三点的函数值大小，首先分析二次函数的基本性质：该函数为顶点式，可直接确定开口方向和对称轴。此函数二次项系数为-1小于0，开口向下，对于开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小。因此只需计算三个点到对称轴的水平距离，比较距离大小即可推出函数值的大小关系，该方法比直接代入计算更简便。
【解析】
二次函数$y=-(x-2)^2$的二次项系数为$-1＜0$，图象开口向下，对称轴为直线$x=2$。
分别计算三点到对称轴$x=2$的水平距离：
点$A(-\frac{1}{2},y_1)$到直线$x=2$的距离为$\left|-\frac{1}{2}-2\right|=\frac{5}{2}$，
点$B(1,y_2)$到直线$x=2$的距离为$|1-2|=1$，
点$C(5,y_3)$到直线$x=2$的距离为$|5-2|=3$。
因为开口向下的二次函数，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小，
又因为$3＞\frac{5}{2}＞1$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
【答案】
$y_3＜y_1＜y_2$
【知识点】
二次函数的图象性质；绝对值的计算
【点评】
本题是二次函数函数值比较的基础题型，利用二次函数的开口方向结合点到对称轴的距离判断函数值大小，是此类题常用的简便解法，无需代入计算即可快速得出结果，需熟练掌握该思路。
【难度系数】
0.8
9. (★★)已知二次函数$y=3(x-3)^2$，当x分别取$x_1,x_2(x_1≠x_2)$时，函数值相等，则当x取$3x_1+3x_2$时，函数值为.
答案
$\boldsymbol{675}$
解析
【分析】
解决本题的核心是利用二次函数的对称性：对于二次函数，若两个不同自变量对应的函数值相等，则这两个自变量关于函数的对称轴对称。首先先确定给定二次函数的对称轴，再根据对称性求出$x_1+x_2$的和，进而求出$3x_1+3x_2$的值，最后代入函数解析式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定二次函数的对称轴：
二次函数$y=3(x-3)^2$是顶点式$y=a(x-h)^2$的形式，其对称轴为直线$x=h$，因此该函数的对称轴为直线$x=3$。
2. 利用对称性求$x_1+x_2$的和：
已知当$x$分别取$x_1,x_2(x_1≠x_2)$时函数值相等，说明点$(x_1,y)$和$(x_2,y)$关于对称轴$x=3$对称，因此两点横坐标的中点在对称轴上，即：
$\frac{x_1+x_2}{2}=3$
解得$x_1+x_2=6$。
3. 计算$3x_1+3x_2$的值并代入求函数值：
$3x_1+3x_2=3(x_1+x_2)=3×6=18$，将$x=18$代入函数解析式得：
$y=3×(18-3)^2=3×15^2=3×225=675$
【答案】
$\boldsymbol{675}$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数顶点式的性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题的关键是掌握二次函数的对称性，通过函数值相等的两个自变量的关系求出$x_1+x_2$的和，代入计算即可，这类题型是二次函数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用二次函数的对称性：对于二次函数，若两个不同自变量对应的函数值相等，则这两个自变量关于函数的对称轴对称。首先先确定给定二次函数的对称轴，再根据对称性求出$x_1+x_2$的和，进而求出$3x_1+3x_2$的值，最后代入函数解析式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定二次函数的对称轴：
二次函数$y=3(x-3)^2$是顶点式$y=a(x-h)^2$的形式，其对称轴为直线$x=h$，因此该函数的对称轴为直线$x=3$。
2. 利用对称性求$x_1+x_2$的和：
已知当$x$分别取$x_1,x_2(x_1≠x_2)$时函数值相等，说明点$(x_1,y)$和$(x_2,y)$关于对称轴$x=3$对称，因此两点横坐标的中点在对称轴上，即：
$\frac{x_1+x_2}{2}=3$
解得$x_1+x_2=6$。
3. 计算$3x_1+3x_2$的值并代入求函数值：
$3x_1+3x_2=3(x_1+x_2)=3×6=18$，将$x=18$代入函数解析式得：
$y=3×(18-3)^2=3×15^2=3×225=675$
【答案】
$\boldsymbol{675}$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数顶点式的性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题的关键是掌握二次函数的对称性，通过函数值相等的两个自变量的关系求出$x_1+x_2$的和，代入计算即可，这类题型是二次函数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
10. (★)二次函数$y=2(x-1)^2$的图象可以由函数$y=2x^2$的图象向平移个单位长度得到。
答案
右；1
解析
【分析】
解决二次函数图象平移问题有两种常用思路：①顶点坐标法：二次函数图象平移时形状不变，仅位置改变，因此只需对比两个函数图象的顶点坐标变化，即可确定平移方向和距离；②口诀法：遵循“左加右减，上加下减”的平移规律，其中“左加右减”针对自变量x的变化，“上加下减”针对函数整体的变化。本题可先分别找到两个函数的顶点坐标，对比顶点的平移情况即可得到图象的平移方式，也可直接通过自变量的变化结合口诀判断。
【解析】
方法一（顶点坐标法）：
二次函数$y=2x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，二次函数$y=2(x-1)^2$的顶点坐标为$(1,0)$。
点$(0,0)$向右平移1个单位长度可得到点$(1,0)$，由于两个函数的二次项系数均为2，图象形状完全相同，因此$y=2(x-1)^2$的图象可由$y=2x^2$的图象向右平移1个单位长度得到。
方法二（口诀法）：
根据函数平移“左加右减”的规律，若函数图象沿x轴平移，自变量x加n（n＞0）即向左平移n个单位，自变量x减n即向右平移n个单位。
本题中$y=2x^2$的自变量x替换为$x-1$，符合“减1”的特征，因此是向右平移1个单位长度。
【答案】
右；1
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数顶点式；平移规律“左加右减”
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，主要考察对二次函数平移规律的理解与应用，无论是通过顶点坐标变化判断，还是直接用平移口诀解题都较为简便，掌握基础规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解决二次函数图象平移问题有两种常用思路：①顶点坐标法：二次函数图象平移时形状不变，仅位置改变，因此只需对比两个函数图象的顶点坐标变化，即可确定平移方向和距离；②口诀法：遵循“左加右减，上加下减”的平移规律，其中“左加右减”针对自变量x的变化，“上加下减”针对函数整体的变化。本题可先分别找到两个函数的顶点坐标，对比顶点的平移情况即可得到图象的平移方式，也可直接通过自变量的变化结合口诀判断。
【解析】
方法一（顶点坐标法）：
二次函数$y=2x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，二次函数$y=2(x-1)^2$的顶点坐标为$(1,0)$。
点$(0,0)$向右平移1个单位长度可得到点$(1,0)$，由于两个函数的二次项系数均为2，图象形状完全相同，因此$y=2(x-1)^2$的图象可由$y=2x^2$的图象向右平移1个单位长度得到。
方法二（口诀法）：
根据函数平移“左加右减”的规律，若函数图象沿x轴平移，自变量x加n（n＞0）即向左平移n个单位，自变量x减n即向右平移n个单位。
本题中$y=2x^2$的自变量x替换为$x-1$，符合“减1”的特征，因此是向右平移1个单位长度。
【答案】
右；1
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数顶点式；平移规律“左加右减”
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，主要考察对二次函数平移规律的理解与应用，无论是通过顶点坐标变化判断，还是直接用平移口诀解题都较为简便，掌握基础规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
11. (★)二次函数$y=-(x-1)^2$的图象一定经过
【 】
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
【 】
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
答案
D
解析
【分析】
解题时先从二次函数的顶点式性质入手：第一步先根据二次项系数a的符号判断开口方向，第二步确定顶点坐标，得到函数值的取值范围，排除纵坐标为正的象限，第三步再结合不同x取值对应的点的坐标特征，判断实际经过的象限即可。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-1)^2$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 由顶点式得顶点坐标为$(1,0)$，可知该函数的最大值为0，即对任意实数$x$，都有$y=-(x-1)^2 ≤ 0$，因此函数图像上所有点的纵坐标都不大于0，不会经过$y＞0$的第一、第二象限；
3. 当$x＜0$时，$y=-(x-1)^2＜0$，此时点的横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限；当$x＞0$且$x≠1$时，$y＜0$，此时点的横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限。
因此该二次函数的图象一定经过第三、第四象限。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；象限的坐标特征；二次函数的取值范围
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础考查题，只要熟练掌握二次函数顶点式的开口方向、顶点坐标等核心性质，结合象限的坐标特点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从二次函数的顶点式性质入手：第一步先根据二次项系数a的符号判断开口方向，第二步确定顶点坐标，得到函数值的取值范围，排除纵坐标为正的象限，第三步再结合不同x取值对应的点的坐标特征，判断实际经过的象限即可。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-1)^2$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 由顶点式得顶点坐标为$(1,0)$，可知该函数的最大值为0，即对任意实数$x$，都有$y=-(x-1)^2 ≤ 0$，因此函数图像上所有点的纵坐标都不大于0，不会经过$y＞0$的第一、第二象限；
3. 当$x＜0$时，$y=-(x-1)^2＜0$，此时点的横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限；当$x＞0$且$x≠1$时，$y＜0$，此时点的横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限。
因此该二次函数的图象一定经过第三、第四象限。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；象限的坐标特征；二次函数的取值范围
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础考查题，只要熟练掌握二次函数顶点式的开口方向、顶点坐标等核心性质，结合象限的坐标特点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
