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2.已知A,B两个班的人数相同,在一次测试中两个班成绩(满分120分)的箱线图如图所示,则下列说法错误的是 (
A.这次考试中两个班均没有满分的学生
B.A班成绩的上四分位数大于B班成绩的下四分位数
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同
D
)A.这次考试中两个班均没有满分的学生
B.A班成绩的上四分位数大于B班成绩的下四分位数
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同
答案
2.D
解析
【分析】
解题前先明确箱线图的结构含义：箱线图从下到上的五条线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、上四分位数（75%分位）、最大值。首先从图中提取A、B两班对应的各统计量，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
首先读取箱线图中两班的统计量：
A班：最小值30分，下四分位数60分，中位数75分，上四分位数90分，最大值小于120分；
B班：最小值约55分，下四分位数80分，中位数90分，上四分位数100分，最大值小于120分。
逐一分析选项：
A. 两班的最高分都低于满分120分，因此均没有满分学生，说法正确，不符合题意；
B. A班上四分位数为90分，B班下四分位数为80分，90＞80，说法正确，不符合题意；
C. A班成绩的极差（最大值减最小值）、四分位距均大于B班，说明A班成绩波动更大，说法正确，不符合题意；
D. A班下四分位数是60分，B班中位数是90分，二者不相等，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别，四分位数，数据的离散程度
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，解题核心是熟练掌握箱线图各位置对应的统计量含义，能从图表中提取有效信息完成数据分析，做题时要注意审题，明确要求选择错误的结论，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题前先明确箱线图的结构含义：箱线图从下到上的五条线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、上四分位数（75%分位）、最大值。首先从图中提取A、B两班对应的各统计量，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
首先读取箱线图中两班的统计量：
A班：最小值30分，下四分位数60分，中位数75分，上四分位数90分，最大值小于120分；
B班：最小值约55分，下四分位数80分，中位数90分，上四分位数100分，最大值小于120分。
逐一分析选项：
A. 两班的最高分都低于满分120分，因此均没有满分学生，说法正确，不符合题意；
B. A班上四分位数为90分，B班下四分位数为80分，90＞80，说法正确，不符合题意；
C. A班成绩的极差（最大值减最小值）、四分位距均大于B班，说明A班成绩波动更大，说法正确，不符合题意；
D. A班下四分位数是60分，B班中位数是90分，二者不相等，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别，四分位数，数据的离散程度
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，解题核心是熟练掌握箱线图各位置对应的统计量含义，能从图表中提取有效信息完成数据分析，做题时要注意审题，明确要求选择错误的结论，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
3.关于箱线图的描述，下列说法正确的是（
A.箱线图中底端和顶端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B.最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位数
C.下四分位数和上四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度
D.中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散
C
）A.箱线图中底端和顶端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B.最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位数
C.下四分位数和上四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度
D.中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查箱线图的相关概念，解题时首先要回忆箱线图的基本组成要素及各要素的统计意义，再逐一比对每个选项的描述，判断正误即可。首先明确箱线图的核心要素：最小值、下四分位数（数据从小到大排列后处于25%位置的数）、中位数、上四分位数（数据从小到大排列后处于75%位置的数）、最大值，各要素对应的区间代表不同范围数据的分布特征。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当数据存在异常值时，异常值会单独标注，箱线图底端和顶端的线表示的是剔除异常值后的最小值和最大值，并非全部数据的最大值与最小值，故A错误。
B选项：最顶端和最底端线段的距离表示的是（剔除异常值后的）数据极差，四分位数是下四分位数、中位数、上四分位数的统称，不是距离类的概念，故B错误。
C选项：下四分位数和上四分位数之间包含了从小到大排列后处于25%~75%位置的中间50%数据，二者之间的高度越小，说明这部分数据越集中，高度越大说明越分散，因此可以反映中间50%数据的集中程度，故C正确。
D选项：中位数越靠近上四分位数，说明中位数到上四分位数之间的数据分布越密集，即中间50%数据的后半部分越集中，而非越分散，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的构成；四分位数的意义；数据分布特征判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对箱线图各组成部分统计含义的识记与理解，学习时要注意区分四分位数、四分位距、极差等易混淆概念，结合数据分布的规律理解各部分代表的集中、离散特征。
【难度系数】
0.7
本题考查箱线图的相关概念，解题时首先要回忆箱线图的基本组成要素及各要素的统计意义，再逐一比对每个选项的描述，判断正误即可。首先明确箱线图的核心要素：最小值、下四分位数（数据从小到大排列后处于25%位置的数）、中位数、上四分位数（数据从小到大排列后处于75%位置的数）、最大值，各要素对应的区间代表不同范围数据的分布特征。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当数据存在异常值时，异常值会单独标注，箱线图底端和顶端的线表示的是剔除异常值后的最小值和最大值，并非全部数据的最大值与最小值，故A错误。
B选项：最顶端和最底端线段的距离表示的是（剔除异常值后的）数据极差，四分位数是下四分位数、中位数、上四分位数的统称，不是距离类的概念，故B错误。
C选项：下四分位数和上四分位数之间包含了从小到大排列后处于25%~75%位置的中间50%数据，二者之间的高度越小，说明这部分数据越集中，高度越大说明越分散，因此可以反映中间50%数据的集中程度，故C正确。
D选项：中位数越靠近上四分位数，说明中位数到上四分位数之间的数据分布越密集，即中间50%数据的后半部分越集中，而非越分散，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的构成；四分位数的意义；数据分布特征判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对箱线图各组成部分统计含义的识记与理解，学习时要注意区分四分位数、四分位距、极差等易混淆概念，结合数据分布的规律理解各部分代表的集中、离散特征。
【难度系数】
0.7
4.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是
（
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的下四分位数是80分
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班成绩的中位数低于二班
（
B
）A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的下四分位数是80分
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班成绩的中位数低于二班
答案
4.B
解析
【分析】
解题前首先明确箱线图的构成规则：箱线图从下到上的五条横线依次对应一组数据的最小值、下四分位数（箱体下边缘）、中位数（箱体中间的虚线）、上四分位数（箱体上边缘）、最大值。解题时先从图中分别提取一班、二班的各项统计量，再逐一核对四个选项的正误即可得出答案。
【解析】
我们结合箱线图的含义逐一分析选项：
A. 观察可得一班成绩的整体波动范围、箱体长度都比二班更大，说明一班成绩更分散，因此A错误；
B. 箱体下边缘对应数据的下四分位数，一班箱体的下边缘刚好和80分的刻度线对齐，因此一班成绩的下四分位数是80分，B正确；
C. 箱线图最上方的横线对应数据的最大值，一班成绩的最大值低于140分，不存在超过140分的同学，C错误；
D. 箱体中间的虚线对应数据的中位数，两个班的中位数都对齐100分的刻度线，两班中位数相等，D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 箱线图的识别
2. 数据统计分析
【点评】
本题重点考查对箱线图各部分含义的理解，需要准确提取图表中的统计信息，结合统计量的概念判断结论，是统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确箱线图的构成规则：箱线图从下到上的五条横线依次对应一组数据的最小值、下四分位数（箱体下边缘）、中位数（箱体中间的虚线）、上四分位数（箱体上边缘）、最大值。解题时先从图中分别提取一班、二班的各项统计量，再逐一核对四个选项的正误即可得出答案。
【解析】
我们结合箱线图的含义逐一分析选项：
A. 观察可得一班成绩的整体波动范围、箱体长度都比二班更大，说明一班成绩更分散，因此A错误；
B. 箱体下边缘对应数据的下四分位数，一班箱体的下边缘刚好和80分的刻度线对齐，因此一班成绩的下四分位数是80分，B正确；
C. 箱线图最上方的横线对应数据的最大值，一班成绩的最大值低于140分，不存在超过140分的同学，C错误；
D. 箱体中间的虚线对应数据的中位数，两个班的中位数都对齐100分的刻度线，两班中位数相等，D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 箱线图的识别
2. 数据统计分析
【点评】
本题重点考查对箱线图各部分含义的理解，需要准确提取图表中的统计信息，结合统计量的概念判断结论，是统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.7
5.关于如下箱线图，说法正确的是（
A.这组数据最大值是163
B.这组数据的平均数是150
C.$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据集中
D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况
C
）A.这组数据最大值是163
B.这组数据的平均数是150
C.$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据集中
D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况
答案
5.C
解析
【分析】
解题首先要明确箱线图的构成：箱线图从左到右五个端点依次对应最小值、下四分位数（$m_{25}$，即排序后前25%数据的分界值）、中位数（$m_{50}$，排序后中间位置的数值）、上四分位数（$m_{75}$，排序后前75%数据的分界值）、最大值。我们先从图中提取这五个统计量，再逐一判断选项正误：首先提取得到最小值为100，$m_{25}=123$，$m_{50}=150$，$m_{75}=163$，最大值为200。再逐个分析选项：A选项最大值明显为200，直接排除；B选项150是中位数，平均数需要所有数据求和后除以总个数，箱线图无法直接得到平均数，排除；C选项对比两个包含25%数据的区间长度，区间越短说明数据越集中，计算可知$m_{50}$到$m_{75}$的区间更短，对应数据更集中，判断为正确；D选项箱线图的作用就是反映数据分布情况，排除。
【解析】
首先确定该箱线图对应的统计量：最小值为100，下四分位数$m_{25}=123$，中位数$m_{50}=150$，上四分位数$m_{75}=163$，最大值为200。
对各选项逐一判断：
A选项：这组数据的最大值为200，不是163，A错误；
B选项：150是这组数据的中位数，平均数需要所有数据的总和除以数据总个数，仅通过箱线图无法得到平均数，B错误；
C选项：$m_{50}$到$m_{75}$的区间长度为$163-150=13$，该区间包含25%的数据；$m_{25}$到$m_{50}$的区间长度为$150-123=27$，该区间也包含25%的数据。相同占比的数据，分布区间越短说明数据越集中，因此$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据更集中，C正确；
D选项：箱线图可以直观反映数据的离散程度、分布趋势等分布情况，D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的认识；四分位数；数据集中程度判断
【点评】
本题重点考查箱线图的统计意义，解题核心是熟记箱线图各位置对应的统计量，理解四分位数的含义，能通过区间长度判断同比例数据的集中程度。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确箱线图的构成：箱线图从左到右五个端点依次对应最小值、下四分位数（$m_{25}$，即排序后前25%数据的分界值）、中位数（$m_{50}$，排序后中间位置的数值）、上四分位数（$m_{75}$，排序后前75%数据的分界值）、最大值。我们先从图中提取这五个统计量，再逐一判断选项正误：首先提取得到最小值为100，$m_{25}=123$，$m_{50}=150$，$m_{75}=163$，最大值为200。再逐个分析选项：A选项最大值明显为200，直接排除；B选项150是中位数，平均数需要所有数据求和后除以总个数，箱线图无法直接得到平均数，排除；C选项对比两个包含25%数据的区间长度，区间越短说明数据越集中，计算可知$m_{50}$到$m_{75}$的区间更短，对应数据更集中，判断为正确；D选项箱线图的作用就是反映数据分布情况，排除。
【解析】
首先确定该箱线图对应的统计量：最小值为100，下四分位数$m_{25}=123$，中位数$m_{50}=150$，上四分位数$m_{75}=163$，最大值为200。
对各选项逐一判断：
A选项：这组数据的最大值为200，不是163，A错误；
B选项：150是这组数据的中位数，平均数需要所有数据的总和除以数据总个数，仅通过箱线图无法得到平均数，B错误；
C选项：$m_{50}$到$m_{75}$的区间长度为$163-150=13$，该区间包含25%的数据；$m_{25}$到$m_{50}$的区间长度为$150-123=27$，该区间也包含25%的数据。相同占比的数据，分布区间越短说明数据越集中，因此$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据更集中，C正确；
D选项：箱线图可以直观反映数据的离散程度、分布趋势等分布情况，D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的认识；四分位数；数据集中程度判断
【点评】
本题重点考查箱线图的统计意义，解题核心是熟记箱线图各位置对应的统计量，理解四分位数的含义，能通过区间长度判断同比例数据的集中程度。
【难度系数】
0.7
6.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名。在箱线图(1)中，箱体中部的粗实线表示中位数；
中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数(75％分位数)和下四分位数(25％分位数)；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值(有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值)。图(2)为某地区2024年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图。AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重。下列说法错误的是 (
A.该地区2024年5月有严重污染天气
B.该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C.该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D.从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月
中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数(75％分位数)和下四分位数(25％分位数)；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值(有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值)。图(2)为某地区2024年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图。AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重。下列说法错误的是 (
B
)A.该地区2024年5月有严重污染天气
B.该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C.该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D.从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查箱线图的实际应用，解题时首先要结合题干说明明确箱线图各部分的统计意义：中位数反映数据的中等水平，四分位距（箱体高度）反映中间50%数据的离散程度，最值反映整体数据的波动范围，同时明确AQI数值越小空气质量越好、超过200为严重污染的判断标准。接下来逐一分析四个选项：先判断A选项是否满足严重污染的条件；再对比两个月箱体高度和整体波动范围，判断B、C选项关于数据集中程度的表述是否正确；最后对比两个月的中位数等特征，判断D选项关于空气质量的表述是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
结合题干给出的箱线图定义和AQI的判断规则，逐一分析选项：
1. 分析选项A：观察5月AQI箱线图的最大值，其数值超过200，说明5月存在AQI超200的天气，即有严重污染天气，A表述正确，不符合题意。
2. 分析选项B、C：数据的集中程度可通过四分位距（箱体高度）和整体波动范围判断：四分位距越小、整体波动范围越小，数据越集中。对比5月和6月的箱线图可知，5月的箱体高度更小，整体AQI的波动范围也更小，说明5月的AQI值比6月更集中，因此B表述错误，C表述正确，B符合题意。
3. 分析选项D：中位数反映数据的整体中等水平，5月的AQI中位数小于6月的AQI中位数，且5月大部分AQI数值更低，因此从整体上看5月的空气质量略好于6月，D表述正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别；数据的集中趋势；数据的离散程度
【点评】
本题结合空气质量的生活情境考查统计图表的应用，核心是掌握箱线图各组成部分对应的统计意义，能通过图表特征分析数据的集中、离散等特点，是统计知识结合实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
本题考查箱线图的实际应用，解题时首先要结合题干说明明确箱线图各部分的统计意义：中位数反映数据的中等水平，四分位距（箱体高度）反映中间50%数据的离散程度，最值反映整体数据的波动范围，同时明确AQI数值越小空气质量越好、超过200为严重污染的判断标准。接下来逐一分析四个选项：先判断A选项是否满足严重污染的条件；再对比两个月箱体高度和整体波动范围，判断B、C选项关于数据集中程度的表述是否正确；最后对比两个月的中位数等特征，判断D选项关于空气质量的表述是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
结合题干给出的箱线图定义和AQI的判断规则，逐一分析选项：
1. 分析选项A：观察5月AQI箱线图的最大值，其数值超过200，说明5月存在AQI超200的天气，即有严重污染天气，A表述正确，不符合题意。
2. 分析选项B、C：数据的集中程度可通过四分位距（箱体高度）和整体波动范围判断：四分位距越小、整体波动范围越小，数据越集中。对比5月和6月的箱线图可知，5月的箱体高度更小，整体AQI的波动范围也更小，说明5月的AQI值比6月更集中，因此B表述错误，C表述正确，B符合题意。
3. 分析选项D：中位数反映数据的整体中等水平，5月的AQI中位数小于6月的AQI中位数，且5月大部分AQI数值更低，因此从整体上看5月的空气质量略好于6月，D表述正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别；数据的集中趋势；数据的离散程度
【点评】
本题结合空气质量的生活情境考查统计图表的应用，核心是掌握箱线图各组成部分对应的统计意义，能通过图表特征分析数据的集中、离散等特点，是统计知识结合实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
