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思考 2.在运用等式的基本性质2时，要注意什么？
答案
等式两边都除以一个数时，确保除数不能为0。
解析
【分析】
解题时首先回忆等式的基本性质2的完整内容，再分别对比“等式两边同乘一个数”和“等式两边同除以一个数”的运算要求：乘法运算中乘数可以取任意数（包括0），变形后等式依然成立；但除法运算有特殊限制，0作除数没有数学意义，由此就能推导出运用性质2的核心注意事项。
【解析】
首先明确等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对两类变形分别分析：
1. 给等式两边同时乘一个数时，这个数可以是任意数，即使乘0，等式两边都为0，仍然满足相等关系；
2. 给等式两边同时除以一个数时，由于0不能作为除数（除以0无意义），必须保证两边除以的是同一个不为0的数，否则等式变形无效。
因此运用等式的基本性质2时，要重点关注除法变形的除数限制。
【答案】
等式两边都除以一个数时，确保除数不能为0。
【知识点】
1. 等式的基本性质2
2. 0不能作除数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对等式基本性质2运用前提的理解，掌握该注意点能有效避免后续等式变形、解方程过程中出现逻辑错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆等式的基本性质2的完整内容，再分别对比“等式两边同乘一个数”和“等式两边同除以一个数”的运算要求：乘法运算中乘数可以取任意数（包括0），变形后等式依然成立；但除法运算有特殊限制，0作除数没有数学意义，由此就能推导出运用性质2的核心注意事项。
【解析】
首先明确等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对两类变形分别分析：
1. 给等式两边同时乘一个数时，这个数可以是任意数，即使乘0，等式两边都为0，仍然满足相等关系；
2. 给等式两边同时除以一个数时，由于0不能作为除数（除以0无意义），必须保证两边除以的是同一个不为0的数，否则等式变形无效。
因此运用等式的基本性质2时，要重点关注除法变形的除数限制。
【答案】
等式两边都除以一个数时，确保除数不能为0。
【知识点】
1. 等式的基本性质2
2. 0不能作除数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对等式基本性质2运用前提的理解，掌握该注意点能有效避免后续等式变形、解方程过程中出现逻辑错误。
【难度系数】
0.8
3.根据等式的基本性质进行变形，不正确的是（
A.若 $ x = y $，则 $ ax = ay $
B.若 $ 6x = 6y $，则 $ x = y $
C.若 $ ax = ay $，则 $ x = y $
D.若 $ \frac{x}{a} = \frac{y}{a} $，则 $ x = y $
C
）。A.若 $ x = y $，则 $ ax = ay $
B.若 $ 6x = 6y $，则 $ x = y $
C.若 $ ax = ay $，则 $ x = y $
D.若 $ \frac{x}{a} = \frac{y}{a} $，则 $ x = y $
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆等式的基本性质，重点关注等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0，这是判断变形是否正确的核心依据。接下来逐一分析每个选项的变形过程，确认是否符合等式性质的要求，尤其注意变形时涉及的字母是否可能为0，即可得出答案。
【解析】
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
A. 若$x=y$，两边同时乘$a$，符合等式基本性质2，可得$ax=ay$，变形正确；
B. 若$6x=6y$，两边同时除以不为0的数6，符合等式基本性质2，可得$x=y$，变形正确；
C. 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x$、$y$取何值，等式都成立，此时不能直接两边除以$a$得到$x=y$，变形错误；
D. 若$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，由分母不为0可知$a\ne0$，两边同时乘$a$，符合等式基本性质2，可得$x=y$，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质、0作除数无意义
【点评】
本题重点考查对等式基本性质的理解和应用，易错点是容易忽略等式两边除以同一个数时，该数不能为0的限制条件，做题时要重点关注变形时涉及的除数是否可能为0。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆等式的基本性质，重点关注等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0，这是判断变形是否正确的核心依据。接下来逐一分析每个选项的变形过程，确认是否符合等式性质的要求，尤其注意变形时涉及的字母是否可能为0，即可得出答案。
【解析】
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
A. 若$x=y$，两边同时乘$a$，符合等式基本性质2，可得$ax=ay$，变形正确；
B. 若$6x=6y$，两边同时除以不为0的数6，符合等式基本性质2，可得$x=y$，变形正确；
C. 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x$、$y$取何值，等式都成立，此时不能直接两边除以$a$得到$x=y$，变形错误；
D. 若$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，由分母不为0可知$a\ne0$，两边同时乘$a$，符合等式基本性质2，可得$x=y$，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质、0作除数无意义
【点评】
本题重点考查对等式基本性质的理解和应用，易错点是容易忽略等式两边除以同一个数时，该数不能为0的限制条件，做题时要重点关注变形时涉及的除数是否可能为0。
【难度系数】
0.7
(1)如果$-3a=1$,那么$a=$
(2)如果$4a=-8b$,那么$a=$
(3)如果$-\frac{m}{5}=3$,那么$m=$
$-\frac{1}{3}$
;(2)如果$4a=-8b$,那么$a=$
$-2b$
;(3)如果$-\frac{m}{5}=3$,那么$m=$
$-15$
。答案
(1)$-\frac{1}{3}$ (2)$-2b$ (3)$-15$
解析
【分析】
这三道题均考查等式基本性质的应用，解题核心是通过等式变形将未知数的系数化为1。解题思路为：观察未知数的系数，根据等式的基本性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），对等式做同向运算，使未知数的系数变为1，即可求出未知数的值，计算时要注意符号的变化。
【解析】
(1) 已知$-3a=1$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以$-3$：
$a=1÷(-3)=-\frac{1}{3}$
(2) 已知$4a=-8b$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以$4$：
$a=(-8b)÷4=-2b$
(3) 已知$-\frac{m}{5}=3$，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$-5$：
$m=3×(-5)=-15$
【答案】
(1)$-\frac{1}{3}$ (2)$-2b$ (3)$-15$
【知识点】
等式的基本性质，系数化为1
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对等式基本性质的掌握和运用能力，解题时需注意乘除运算中的符号处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
这三道题均考查等式基本性质的应用，解题核心是通过等式变形将未知数的系数化为1。解题思路为：观察未知数的系数，根据等式的基本性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），对等式做同向运算，使未知数的系数变为1，即可求出未知数的值，计算时要注意符号的变化。
【解析】
(1) 已知$-3a=1$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以$-3$：
$a=1÷(-3)=-\frac{1}{3}$
(2) 已知$4a=-8b$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以$4$：
$a=(-8b)÷4=-2b$
(3) 已知$-\frac{m}{5}=3$，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$-5$：
$m=3×(-5)=-15$
【答案】
(1)$-\frac{1}{3}$ (2)$-2b$ (3)$-15$
【知识点】
等式的基本性质，系数化为1
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对等式基本性质的掌握和运用能力，解题时需注意乘除运算中的符号处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
1.根据等式的基本性质进行变形，正确的是(
A.若$x=y$，则$x+5=y-5$
B.若$a-x=b+x$，则$a=b$
C.若$ax=ay$，则$x=y$
D.若$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}$，则$x=y$
D
)。A.若$x=y$，则$x+5=y-5$
B.若$a-x=b+x$，则$a=b$
C.若$ax=ay$，则$x=y$
D.若$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}$，则$x=y$
答案
D
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路为：首先回忆等式的两条基本性质，再逐一用性质验证每个选项的变形是否符合要求，判断时要特别注意等式两边除以同一个数时，该数不能为0的限制条件。
【解析】
首先明确等式的两条基本性质：
1. 等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；
2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐个分析选项：
选项A：若$x=y$，左边加5，右边减5，不是同时加/减同一个数，不符合等式性质1，变形错误；
选项B：若$a-x=b+x$，两边同时加$x$得$a=b+2x$，仅当$x=0$时$a=b$，并非对任意情况都成立，变形错误；
选项C：若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x、y$取何值等式都成立，未说明$a≠0$时不能直接推出$x=y$，变形错误；
选项D：若$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}$，两边同时乘不为0的数2，符合等式性质2，可得$x=y$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础考查题型，解题的核心是准确掌握等式性质的内容和适用条件，尤其要注意等式两边同时除以一个数时，必须保证该数不为0，避免忽略特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路为：首先回忆等式的两条基本性质，再逐一用性质验证每个选项的变形是否符合要求，判断时要特别注意等式两边除以同一个数时，该数不能为0的限制条件。
【解析】
首先明确等式的两条基本性质：
1. 等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；
2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐个分析选项：
选项A：若$x=y$，左边加5，右边减5，不是同时加/减同一个数，不符合等式性质1，变形错误；
选项B：若$a-x=b+x$，两边同时加$x$得$a=b+2x$，仅当$x=0$时$a=b$，并非对任意情况都成立，变形错误；
选项C：若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x、y$取何值等式都成立，未说明$a≠0$时不能直接推出$x=y$，变形错误；
选项D：若$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}$，两边同时乘不为0的数2，符合等式性质2，可得$x=y$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础考查题型，解题的核心是准确掌握等式性质的内容和适用条件，尤其要注意等式两边同时除以一个数时，必须保证该数不为0，避免忽略特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
2.已知等式$m=2n$,则下列等式变形错误的是(
A.$2m=4n$
B.$m+1=2n+1$
C.$3m+6n=3$
D.$\frac{m}{2}=n$
C
)。A.$2m=4n$
B.$m+1=2n+1$
C.$3m+6n=3$
D.$\frac{m}{2}=n$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查等式的基本性质的应用，解题思路是先回忆等式的两条核心性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。我们可以通过两种方法判断选项对错：一是利用等式性质从已知$m=2n$出发推导每个选项的等式是否成立；二是把$m=2n$代入各选项等式的左边，看是否和右边恒相等，不成立的就是变形错误的选项。
【解析】
已知等式为$m=2n$，逐一分析选项：
选项A：将$m=2n$两边同时乘2，左边得$2m$，右边得$2×2n=4n$，即$2m=4n$，变形正确，不符合题意；
选项B：将$m=2n$两边同时加1，左边得$m+1$，右边得$2n+1$，即$m+1=2n+1$，变形正确，不符合题意；
选项C：把$m=2n$代入左边$3m+6n$，可得$3×2n +6n=6n+6n=12n$，没有额外限定条件时，$12n$不一定等于3，变形错误，符合题意；
选项D：将$m=2n$两边同时除以2，左边得$\frac{m}{2}$，右边得$\frac{2n}{2}=n$，即$\frac{m}{2}=n$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式基本性质的理解与应用，变形时需注意等式两边必须同时进行相同的运算，也可通过代入法快速验证变形是否正确，做题时要仔细核对每个选项，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式的基本性质的应用，解题思路是先回忆等式的两条核心性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。我们可以通过两种方法判断选项对错：一是利用等式性质从已知$m=2n$出发推导每个选项的等式是否成立；二是把$m=2n$代入各选项等式的左边，看是否和右边恒相等，不成立的就是变形错误的选项。
【解析】
已知等式为$m=2n$，逐一分析选项：
选项A：将$m=2n$两边同时乘2，左边得$2m$，右边得$2×2n=4n$，即$2m=4n$，变形正确，不符合题意；
选项B：将$m=2n$两边同时加1，左边得$m+1$，右边得$2n+1$，即$m+1=2n+1$，变形正确，不符合题意；
选项C：把$m=2n$代入左边$3m+6n$，可得$3×2n +6n=6n+6n=12n$，没有额外限定条件时，$12n$不一定等于3，变形错误，符合题意；
选项D：将$m=2n$两边同时除以2，左边得$\frac{m}{2}$，右边得$\frac{2n}{2}=n$，即$\frac{m}{2}=n$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式基本性质的理解与应用，变形时需注意等式两边必须同时进行相同的运算，也可通过代入法快速验证变形是否正确，做题时要仔细核对每个选项，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
(1)如果$3x+5=8$，那么$3x=8-$
(2)如果$-4x=\frac{1}{4}$，那么$x=$
(3)如果$5x=11-3x$，那么$5x+$
5
，依据：等式的基本性质1
；(2)如果$-4x=\frac{1}{4}$，那么$x=$
$-\frac{1}{16}$
，依据：等式的基本性质2
；(3)如果$5x=11-3x$，那么$5x+$
$3x$
$=11$，依据：等式的基本性质1
。答案
(1)5 等式的基本性质1 (2)$-\frac{1}{16}$ 等式的基本性质2 (3)$3x$ 等式的基本性质1
解析
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题时先观察等式一侧的变形规律，再对应匹配等式的基本性质即可：
1. 第(1)问：等式左边从$3x+5$变为$3x$，是减去了5，根据等式的基本性质1，等式两边需同时减同一个数，所以右边也要减5；
2. 第(2)问：等式左边从$-4x$变为$x$，是除以了$-4$，根据等式的基本性质2，等式两边需同时除以同一个不为0的数，所以右边也要除以$-4$，计算可得x的值；
3. 第(3)问：等式右边从$11-3x$变为$11$，是加上了$3x$，根据等式的基本性质1，等式两边需同时加同一个整式，所以左边也要加$3x$。
【解析】
(1) 对等式$3x+5=8$，两边同时减去5，可得$3x=8-5$，依据为等式的基本性质1；
(2) 对等式$-4x=\frac{1}{4}$，两边同时除以$-4$，计算得$x=\frac{1}{4}÷(-4)=-\frac{1}{16}$，依据为等式的基本性质2；
(3) 对等式$5x=11-3x$，两边同时加上$3x$，可得$5x+3x=11$，依据为等式的基本性质1。
【答案】
(1)5 等式的基本性质1 (2)$-\frac{1}{16}$ 等式的基本性质2 (3)$3x$ 等式的基本性质1
【知识点】
等式的基本性质1，等式的基本性质2
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对等式基本性质的理解和应用，是后续解一元一次方程的核心基础，需要熟练掌握变形规则，注意应用等式的基本性质2时，除数不能为0。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式基本性质的应用，解题时先观察等式一侧的变形规律，再对应匹配等式的基本性质即可：
1. 第(1)问：等式左边从$3x+5$变为$3x$，是减去了5，根据等式的基本性质1，等式两边需同时减同一个数，所以右边也要减5；
2. 第(2)问：等式左边从$-4x$变为$x$，是除以了$-4$，根据等式的基本性质2，等式两边需同时除以同一个不为0的数，所以右边也要除以$-4$，计算可得x的值；
3. 第(3)问：等式右边从$11-3x$变为$11$，是加上了$3x$，根据等式的基本性质1，等式两边需同时加同一个整式，所以左边也要加$3x$。
【解析】
(1) 对等式$3x+5=8$，两边同时减去5，可得$3x=8-5$，依据为等式的基本性质1；
(2) 对等式$-4x=\frac{1}{4}$，两边同时除以$-4$，计算得$x=\frac{1}{4}÷(-4)=-\frac{1}{16}$，依据为等式的基本性质2；
(3) 对等式$5x=11-3x$，两边同时加上$3x$，可得$5x+3x=11$，依据为等式的基本性质1。
【答案】
(1)5 等式的基本性质1 (2)$-\frac{1}{16}$ 等式的基本性质2 (3)$3x$ 等式的基本性质1
【知识点】
等式的基本性质1，等式的基本性质2
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对等式基本性质的理解和应用，是后续解一元一次方程的核心基础，需要熟练掌握变形规则，注意应用等式的基本性质2时，除数不能为0。
【难度系数】
0.9
4. 请解释下列等式的变形依据。
(1)怎样从等式 $ a + c = b + c $ 得到等式 $ a = b $？
(2)怎样从等式 $ 3a = 9b $ 得到等式 $ a = 3b $？
(3)怎样从等式 $ \frac{1}{2}a - 3c = -\frac{1}{4}b - 3c $ 得到等式 $ 2a = -b $？
(1)怎样从等式 $ a + c = b + c $ 得到等式 $ a = b $？
(2)怎样从等式 $ 3a = 9b $ 得到等式 $ a = 3b $？
(3)怎样从等式 $ \frac{1}{2}a - 3c = -\frac{1}{4}b - 3c $ 得到等式 $ 2a = -b $？
答案
(1)由题知,变形的依据是等式的基本性质1,等式$a+c=b+c$两边都减去$c$得到等式$a=b$。
(2)由题知,变形的依据是等式的基本性质2,等式$3a=9b$两边都除以3得到等式$a=3b$。
(3)由题知,变形的依据是等式的基本性质1,等式$\frac{1}{2}a-3c=-\frac{1}{4}b-3c$两边都加上$3c$得到等式$\frac{1}{2}a=-\frac{1}{4}b$；再根据等式的基本性质2,等式两边乘4得到等式$2a=-b$。
(2)由题知,变形的依据是等式的基本性质2,等式$3a=9b$两边都除以3得到等式$a=3b$。
(3)由题知,变形的依据是等式的基本性质1,等式$\frac{1}{2}a-3c=-\frac{1}{4}b-3c$两边都加上$3c$得到等式$\frac{1}{2}a=-\frac{1}{4}b$；再根据等式的基本性质2,等式两边乘4得到等式$2a=-b$。
解析
【分析】
解决这类问题首先要牢记等式的两个基本性质：1.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个整式（或除以同一个不为0的整式），等式仍然成立。解题时观察每个等式变形前后的差异，判断两边进行了哪种运算，对应匹配对应的等式性质即可。
【解析】
(1) 观察等式$a+c=b+c$到$a=b$的变化，等式两边都有整式$c$，因此根据等式的基本性质1，两边同时减去$c$即可消去$c$，得到$a=b$。
(2) 观察等式$3a=9b$到$a=3b$的变化，$a$的系数从3变为1，因此根据等式的基本性质2，两边同时除以不为0的3，即可得到$a=3b$。
(3) 观察等式$\frac{1}{2}a - 3c = -\frac{1}{4}b - 3c$的结构，首先两边都有整式$-3c$，先根据等式的基本性质1，两边同时加上$3c$，消去常数项得到$\frac{1}{2}a = -\frac{1}{4}b$；再观察系数，要消去分母，根据等式的基本性质2，两边同时乘4，即可得到$2a=-b$。
【答案】
(1)由题知,变形的依据是等式的基本性质1,等式$a+c=b+c$两边都减去$c$得到等式$a=b$。
(2)由题知,变形的依据是等式的基本性质2,等式$3a=9b$两边都除以3得到等式$a=3b$。
(3)由题知,变形的依据是等式的基本性质1,等式$\frac{1}{2}a-3c=-\frac{1}{4}b-3c$两边都加上$3c$得到等式$\frac{1}{2}a=-\frac{1}{4}b$；再根据等式的基本性质2,等式两边乘4得到等式$2a=-b$。
【知识点】
等式的基本性质1，等式的基本性质2
【点评】
本题是对等式基本性质的直接应用考查，解题核心是准确判断等式变形时两边进行的运算类型，熟练掌握等式的两个性质是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
解决这类问题首先要牢记等式的两个基本性质：1.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个整式（或除以同一个不为0的整式），等式仍然成立。解题时观察每个等式变形前后的差异，判断两边进行了哪种运算，对应匹配对应的等式性质即可。
【解析】
(1) 观察等式$a+c=b+c$到$a=b$的变化，等式两边都有整式$c$，因此根据等式的基本性质1，两边同时减去$c$即可消去$c$，得到$a=b$。
(2) 观察等式$3a=9b$到$a=3b$的变化，$a$的系数从3变为1，因此根据等式的基本性质2，两边同时除以不为0的3，即可得到$a=3b$。
(3) 观察等式$\frac{1}{2}a - 3c = -\frac{1}{4}b - 3c$的结构，首先两边都有整式$-3c$，先根据等式的基本性质1，两边同时加上$3c$，消去常数项得到$\frac{1}{2}a = -\frac{1}{4}b$；再观察系数，要消去分母，根据等式的基本性质2，两边同时乘4，即可得到$2a=-b$。
【答案】
(1)由题知,变形的依据是等式的基本性质1,等式$a+c=b+c$两边都减去$c$得到等式$a=b$。
(2)由题知,变形的依据是等式的基本性质2,等式$3a=9b$两边都除以3得到等式$a=3b$。
(3)由题知,变形的依据是等式的基本性质1,等式$\frac{1}{2}a-3c=-\frac{1}{4}b-3c$两边都加上$3c$得到等式$\frac{1}{2}a=-\frac{1}{4}b$；再根据等式的基本性质2,等式两边乘4得到等式$2a=-b$。
【知识点】
等式的基本性质1，等式的基本性质2
【点评】
本题是对等式基本性质的直接应用考查，解题核心是准确判断等式变形时两边进行的运算类型，熟练掌握等式的两个性质是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
5.如图,在天平上放若干苹果和香蕉,其中①②的天平保持平衡,现要使③中的天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入砝码(
A.350 g
B.300 g
C.250 g
D.200 g
C
)。A.350 g
B.300 g
C.250 g
D.200 g
答案
C
解析
【分析】
我们可以先设单个苹果质量为x g，单个香蕉质量为y g，根据前两个天平平衡的条件，列出两个关于x、y的等式，再利用等式的基本性质对这两个等式进行变形，直接求出1个苹果加1个香蕉的总质量，就是第三个天平右盘需要放的砝码质量。
【解析】
设1个苹果的质量为x g，1个香蕉的质量为y g。
根据天平①平衡可得：$ 2x + y = 350 $ ①
根据天平②平衡可得：$ x + 2y = 400 $ ②
将等式①和等式②左右两边分别相加，根据等式的基本性质，等式仍然成立：
$ (2x + y) + (x + 2y) = 350 + 400 $
整理得：$ 3x + 3y = 750 $
两边同时除以3，得：$ x + y = 250 $
天平③左盘是1个苹果和1个香蕉，总质量为250g，因此右盘需要放入250g的砝码才能保持平衡。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；等量代换
【点评】
本题结合天平称重的实际场景，考查对等式基本性质的灵活运用，解题时不需要分别求出苹果和香蕉的单个质量，将两个等式相加变形即可快速得到结果，能锻炼学生的简便运算思维。
【难度系数】
0.7
我们可以先设单个苹果质量为x g，单个香蕉质量为y g，根据前两个天平平衡的条件，列出两个关于x、y的等式，再利用等式的基本性质对这两个等式进行变形，直接求出1个苹果加1个香蕉的总质量，就是第三个天平右盘需要放的砝码质量。
【解析】
设1个苹果的质量为x g，1个香蕉的质量为y g。
根据天平①平衡可得：$ 2x + y = 350 $ ①
根据天平②平衡可得：$ x + 2y = 400 $ ②
将等式①和等式②左右两边分别相加，根据等式的基本性质，等式仍然成立：
$ (2x + y) + (x + 2y) = 350 + 400 $
整理得：$ 3x + 3y = 750 $
两边同时除以3，得：$ x + y = 250 $
天平③左盘是1个苹果和1个香蕉，总质量为250g，因此右盘需要放入250g的砝码才能保持平衡。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；等量代换
【点评】
本题结合天平称重的实际场景，考查对等式基本性质的灵活运用，解题时不需要分别求出苹果和香蕉的单个质量，将两个等式相加变形即可快速得到结果，能锻炼学生的简便运算思维。
【难度系数】
0.7
