课前预习
序号 基础知识
1 等式的基本性质1
等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是。
用字母表示：如果a = b，那么。
2 等式的基本性质2
等式两边都乘同一个数，除以同一个不为零的数，结果仍是。
用字母表示：如果a = b，那么；如果a = b，c≠0，那么。
困惑疑问：

1.等式 a+c=b+c,a−c=b−c
2.等式 ac=bc a/c = b/c (c≠0)

【分析】
本题考查等式的两条基本性质的内容与字母表示形式，属于基础概念识记类题目。解题时首先回忆等式基本性质的核心要点：等式经过两边同步的合法运算后仍然保持相等（即仍为等式）。对于性质1，需明确两边加减的是同一个代数式，运算后等式不变；对于性质2，要注意乘的是任意同一个数，除法运算时除数不能为0，再对应写出字母表示即可。
【解析】
1. 根据等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立，因此结果仍是等式。用字母表示：如果$a=b$，那么给两边同时加同一个代数式$c$可得$a+c=b+c$，给两边同时减同一个代数式$c$可得$a-c=b-c$。
2. 根据等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍然成立，因此结果仍是等式。用字母表示：如果$a=b$，给两边同时乘同一个数$c$可得$ac=bc$；如果$a=b$且$c\ne0$，给两边同时除以不为0的$c$可得$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
1. 等式；$a+c=b+c,a-c=b-c$
2. 等式；$ac=bc$；$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\ne0)$
【知识点】
等式的基本性质1；等式的基本性质2
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对等式基本性质的记忆与理解，熟练掌握该知识点是后续学习解方程的核心基础，准确识记性质内容和相关注意事项即可得分。
【难度系数】
0.9

思考 1.只在等式的一边加上(或减去)一个整式，所得结果还是等式吗？

不一定是等式。

【分析】
解题时首先回忆等式的基本性质，等式的性质1明确要求加减操作必须在等式两边同时进行、且加减的是同一个整式时，等式才仍然成立。接下来分两种情况讨论仅在单一边操作的情况：如果加减的整式为0，那么单边操作后两边的值仍相等，还是等式；如果加减的整式不为0，单边操作后两边数值不再相等，就不是等式，综合两种情况就能得出结论。
【解析】
首先明确等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，该性质的核心前提是加减操作要在两边同时进行。
我们通过具体例子验证：
1. 取原有等式2=2，若仅在左边加整式0，得到结果2=2，仍然是等式；
2. 仍取原有等式2=2，若仅在左边加整式1，得到结果3=2，显然不是等式。
因此仅在等式的一边加上（或减去）一个整式，存在是等式和不是等式两种可能。
【答案】
不一定是等式。
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对等式基本性质前提条件的理解，要注意性质中“两边同时操作”的要求，思考问题要全面，避免遗漏特殊情况出现判断错误。
【难度系数】
0.7

1. 下列变形正确的是()。

A.由$x-3=4$得$x=4-3$
B.由$x+2=3$得$x=3-2$
C.由$2-x=5$得$x=5-2$
D.由$5+x=2$得$x=5+2$

B

【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题核心是掌握等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立，即移项时移动的项需要改变符号。我们只需逐个分析每个选项的变形是否符合该规则，判断移项时符号是否正确即可。
【解析】
根据等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，移项时被移动的项要改变符号。
选项A：由$x-3=4$，等式两边同时加3，得$x=4+3$，该选项变形错误；
选项B：由$x+2=3$，等式两边同时减2，得$x=3-2$，该选项变形正确；
选项C：由$2-x=5$，移项得$-x=5-2$，两边同乘$-1$得$x=2-5$，该选项变形错误；
选项D：由$5+x=2$，等式两边同时减5，得$x=2-5$，该选项变形错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；移项法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等式基本性质的理解和移项操作的掌握，牢记“移项要变号”是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9

2.填空：
(1)如果$2x-4=5$，那么$2x=$；
(2)如果$a-3=4-b$，那么$a+b=$；
(3)如果$3x=2x+5$，那么$3x-$$=5$。

(1)9 (2)7 (3)2x

【分析】
这三道题均考查等式的基本性质1的应用，解题核心是牢记：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。我们只需根据待求的式子形式，判断给等式两边同时加或减哪个整式即可得到目标结果：
(1) 目标是得到2x，原等式左边是$2x-4$，给等式两边同时加4即可消去左边的-4；
(2) 目标是得到$a+b$，原等式右边含$-b$、左边含$-3$，给等式两边同时加b和3即可整理出$a+b$；
(3) 目标是等式右边为5，原等式右边是$2x+5$，给等式两边同时减2x即可消去右边的$2x$。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质1，给等式$2x-4=5$两边同时加4，可得：
$2x-4+4=5+4$，计算得$2x=9$；
(2) 根据等式的基本性质1，给等式$a-3=4-b$两边同时加b和3，可得：
$a-3+b+3=4-b+b+3$，合并同类项后得$a+b=7$；
(3) 根据等式的基本性质1，给等式$3x=2x+5$两边同时减2x，可得：
$3x-2x=2x+5-2x$，即$3x-2x=5$。
【答案】
(1)9；(2)7；(3)2x
【知识点】
等式的基本性质，等式的变形
【点评】
本题是等式变形的基础题型，主要考察对等式基本性质的理解和简单应用，熟练掌握等式加减运算的规则，是后续学习解方程的核心基础，解题时注意要给等式两边同时做相同的运算，避免漏算某一侧的项。
【难度系数】
0.9