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1. 下列各式中,是方程的是(
A.$2x+3$
B.$5x+6=11$
C.$3x-3＞5$
D.$3+5=8$
B
)。A.$2x+3$
B.$5x+6=11$
C.$3x-3＞5$
D.$3+5=8$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个式子是不是方程，首先要明确方程的判断标准：必须同时满足两个条件，①含有未知数；②是等式（含有等号）。接下来我们用这两个标准逐一筛选四个选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
选项A：$2x+3$含有未知数$x$，但不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
选项B：$5x+6=11$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，是方程；
选项C：$3x-3＞5$含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
选项D：$3+5=8$是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不是方程。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义；等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考察对方程定义的掌握情况，解题时只要牢牢抓住“含未知数”“是等式”两个缺一不可的判定条件，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是不是方程，首先要明确方程的判断标准：必须同时满足两个条件，①含有未知数；②是等式（含有等号）。接下来我们用这两个标准逐一筛选四个选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
选项A：$2x+3$含有未知数$x$，但不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
选项B：$5x+6=11$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，是方程；
选项C：$3x-3＞5$含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
选项D：$3+5=8$是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不是方程。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义；等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考察对方程定义的掌握情况，解题时只要牢牢抓住“含未知数”“是等式”两个缺一不可的判定条件，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（
A.$x^2 -4=3x$
B.$3x -1=\frac{1}{5}x$
C.$2y=1 -x$
D.$xy -3=5$
B
）。A.$x^2 -4=3x$
B.$3x -1=\frac{1}{5}x$
C.$2y=1 -x$
D.$xy -3=5$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个是一元一次方程，首先需明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数（“一元”的要求）；②未知数的最高次数是1（“一次”的要求）；③是整式方程（即未知数不能出现在分母中）。解题时只需用这三个标准逐一排查选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐一分析选项：
选项A：方程$x^2 -4=3x$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“一次”的要求，不是一元一次方程；
选项B：方程$3x -1=\frac{1}{5}x$中只含有一个未知数$x$，$x$的最高次数为1，且是整式方程，完全符合一元一次方程的定义；
选项C：方程$2y=1 -x$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合“一元”的要求，不是一元一次方程；
选项D：方程$xy -3=5$中含有$x$、$y$两个未知数，且$xy$项的次数为2，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的判定
2. 方程的元与次的概念
3. 整式方程的概念
【点评】
本题是方程判定类的基础题，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，排查选项时要注意同时核对三个条件，避免因漏看条件出现错判。
【难度系数】
0.85
要判断哪个是一元一次方程，首先需明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数（“一元”的要求）；②未知数的最高次数是1（“一次”的要求）；③是整式方程（即未知数不能出现在分母中）。解题时只需用这三个标准逐一排查选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐一分析选项：
选项A：方程$x^2 -4=3x$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“一次”的要求，不是一元一次方程；
选项B：方程$3x -1=\frac{1}{5}x$中只含有一个未知数$x$，$x$的最高次数为1，且是整式方程，完全符合一元一次方程的定义；
选项C：方程$2y=1 -x$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合“一元”的要求，不是一元一次方程；
选项D：方程$xy -3=5$中含有$x$、$y$两个未知数，且$xy$项的次数为2，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的判定
2. 方程的元与次的概念
3. 整式方程的概念
【点评】
本题是方程判定类的基础题，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，排查选项时要注意同时核对三个条件，避免因漏看条件出现错判。
【难度系数】
0.85
3.已知$2x^{m-2}+3=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为
3
。答案
3.3
解析
【分析】
解题时首先回忆一元一次方程的判定规则：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。本题明确给出该方程是关于x的一元一次方程，说明x的指数必须等于1，我们只要根据这个条件列出关于m的等式，再求解等式就能得到m的取值。
【解析】
解：
∵$2x^{m-2}+3=0$是关于$x$的一元一次方程
根据一元一次方程的定义，未知数$x$的最高次数为1
∴$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的定义，含参数方程求解
【点评】
本题是方程章节的基础常考题型，主要考查对一元一次方程核心定义的理解，只要抓住“未知数最高次数为1”这个判定要点，就能快速列式得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一元一次方程的判定规则：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。本题明确给出该方程是关于x的一元一次方程，说明x的指数必须等于1，我们只要根据这个条件列出关于m的等式，再求解等式就能得到m的取值。
【解析】
解：
∵$2x^{m-2}+3=0$是关于$x$的一元一次方程
根据一元一次方程的定义，未知数$x$的最高次数为1
∴$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的定义，含参数方程求解
【点评】
本题是方程章节的基础常考题型，主要考查对一元一次方程核心定义的理解，只要抓住“未知数最高次数为1”这个判定要点，就能快速列式得到答案。
【难度系数】
0.9
4.若$x=1$是方程$ax+3x=2$的解，则$a$的值是
-1
。答案
4.-1
解析
【分析】
本题可根据方程的解的定义求解：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此已知x=1是方程的解，只需将x=1代入原方程，即可得到只含有未知数a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
∵x=1是方程$ax+3x=2$的解
∴将x=1代入方程，等式仍然成立，代入得：
$a× 1 + 3× 1 = 2$
整理得：$a + 3 = 2$
移项计算得：$a = 2 - 3 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查利用方程的解求参数的方法，将解代入原方程转化为新的一元一次方程求解是此类题的通用思路，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题可根据方程的解的定义求解：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此已知x=1是方程的解，只需将x=1代入原方程，即可得到只含有未知数a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
∵x=1是方程$ax+3x=2$的解
∴将x=1代入方程，等式仍然成立，代入得：
$a× 1 + 3× 1 = 2$
整理得：$a + 3 = 2$
移项计算得：$a = 2 - 3 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查利用方程的解求参数的方法，将解代入原方程转化为新的一元一次方程求解是此类题的通用思路，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4 m，乙每秒跑5 m，甲先跑6 m后，乙开始跑。设乙x s后追上甲，依题意可列方程
。
5x=4x+6
。。
答案
5.5x=4x+6
解析
【分析】
这是行程中的追及问题，解题核心是找到乙追上甲时的等量关系：此时两人跑的总路程相等。我们可以先分别表示出乙跑x秒的总路程、甲跑的总路程，再根据两者路程相等列出方程。第一步计算乙的总路程：根据路程=速度×时间，乙速度是5m/s，时间是x秒，总路程可表示为5x；第二步计算甲的总路程：甲先跑了6m，之后和乙跑了相同的x秒，甲速度是4m/s，x秒跑的路程是4x，所以甲的总路程是先跑的6m加x秒跑的4x，即4x+6；第三步根据路程相等列等式即可。
【解析】
首先明确等量关系：乙x秒跑的总路程 = 甲的总路程
1. 计算乙的总路程：路程=速度×时间，即$5× x=5x$（m）
2. 计算甲的总路程：甲先跑的6m加上x秒跑的路程，即$6+4× x=4x+6$（m）
乙追上甲时两人路程相等，因此可列方程：$5x=4x+6$
【答案】
5x=4x+6
【知识点】
追及问题等量关系；列一元一次方程；路程计算公式
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，解题关键是抓住“追上时两人总路程相等”这一核心等量关系，分别表示出两者的路程即可列出方程，熟练掌握这类题型能为后续复杂行程问题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
这是行程中的追及问题，解题核心是找到乙追上甲时的等量关系：此时两人跑的总路程相等。我们可以先分别表示出乙跑x秒的总路程、甲跑的总路程，再根据两者路程相等列出方程。第一步计算乙的总路程：根据路程=速度×时间，乙速度是5m/s，时间是x秒，总路程可表示为5x；第二步计算甲的总路程：甲先跑了6m，之后和乙跑了相同的x秒，甲速度是4m/s，x秒跑的路程是4x，所以甲的总路程是先跑的6m加x秒跑的4x，即4x+6；第三步根据路程相等列等式即可。
【解析】
首先明确等量关系：乙x秒跑的总路程 = 甲的总路程
1. 计算乙的总路程：路程=速度×时间，即$5× x=5x$（m）
2. 计算甲的总路程：甲先跑的6m加上x秒跑的路程，即$6+4× x=4x+6$（m）
乙追上甲时两人路程相等，因此可列方程：$5x=4x+6$
【答案】
5x=4x+6
【知识点】
追及问题等量关系；列一元一次方程；路程计算公式
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，解题关键是抓住“追上时两人总路程相等”这一核心等量关系，分别表示出两者的路程即可列出方程，熟练掌握这类题型能为后续复杂行程问题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
6.方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是多少？
答案
6.▲=4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确方程的解的定义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。已知x=2是方程的解，我们可以把x=2代入原方程，此时方程中只有▲是未知量，通过求解这个只含▲的一元一次方程，就能得到▲处的数字。
【解析】
设▲处的数字为$a$，则原方程可写为：$2+a=3x$
因为$x=2$是方程的解，将$x=2$代入方程可得：
$2+a=3×2$
计算等号右侧得：$2+a=6$
移项计算得：$a=6-2=4$
【答案】
▲=4
【知识点】
方程的解的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程解的应用，解题关键是理解方程的解满足原方程，将已知解代入即可把问题转化为求未知参数的简单计算，熟练掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先明确方程的解的定义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。已知x=2是方程的解，我们可以把x=2代入原方程，此时方程中只有▲是未知量，通过求解这个只含▲的一元一次方程，就能得到▲处的数字。
【解析】
设▲处的数字为$a$，则原方程可写为：$2+a=3x$
因为$x=2$是方程的解，将$x=2$代入方程可得：
$2+a=3×2$
计算等号右侧得：$2+a=6$
移项计算得：$a=6-2=4$
【答案】
▲=4
【知识点】
方程的解的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程解的应用，解题关键是理解方程的解满足原方程，将已知解代入即可把问题转化为求未知参数的简单计算，熟练掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
7.当x取不同值时,对应的多项式mx+n的值如表所示,则使关于x的方程−mx−n+3=0成立的x的值为(
A.−3
B.−1
C.3
D.1
D
)。A.−3
B.−1
C.3
D.1
答案
7.D
解析
【分析】
解题时可以有两种思路：思路一：先利用表格给出的x和对应多项式mx+n的值，求出参数m和n的值，再将m、n代入所求方程，解一元一次方程得到x的值；思路二：先对所求方程进行变形，转化为mx+n等于某个固定值的形式，直接对照表格找到对应x的值，这种方法更简便。首先可以先处理方程：将−mx−n+3=0移项变形，可得到mx+n=3，再看表格中mx+n=3时对应的x即可快速得解，也可以先求参数验证结果。
【解析】
方法1：先求参数m、n的值
①当x=0时，代入mx+n得：$m×0 + n =1$，解得$n=1$；
②取x=1，代入mx+n得：$m×1 + 1 =3$，解得$m=2$；
③把$m=2$，$n=1$代入方程$−mx−n+3=0$，得：
$-2x -1 +3 = 0$
化简得：$-2x +2 =0$
移项得：$-2x = -2$
系数化为1得：$x=1$
方法2：变形方程直接对应表格
将方程$−mx−n+3=0$移项：
$-(mx +n) = -3$
两边同时乘-1得：$mx +n =3$
观察表格，当mx+n的值为3时，对应的x取值为1，故$x=1$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、解一元一次方程、等式的性质
【点评】
本题考查一元一次方程的相关求解，解题时既可以用常规求参数的方法计算，也可以灵活变形方程结合表格信息快速得到答案，平时做题可以多思考更简便的解题思路，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时可以有两种思路：思路一：先利用表格给出的x和对应多项式mx+n的值，求出参数m和n的值，再将m、n代入所求方程，解一元一次方程得到x的值；思路二：先对所求方程进行变形，转化为mx+n等于某个固定值的形式，直接对照表格找到对应x的值，这种方法更简便。首先可以先处理方程：将−mx−n+3=0移项变形，可得到mx+n=3，再看表格中mx+n=3时对应的x即可快速得解，也可以先求参数验证结果。
【解析】
方法1：先求参数m、n的值
①当x=0时，代入mx+n得：$m×0 + n =1$，解得$n=1$；
②取x=1，代入mx+n得：$m×1 + 1 =3$，解得$m=2$；
③把$m=2$，$n=1$代入方程$−mx−n+3=0$，得：
$-2x -1 +3 = 0$
化简得：$-2x +2 =0$
移项得：$-2x = -2$
系数化为1得：$x=1$
方法2：变形方程直接对应表格
将方程$−mx−n+3=0$移项：
$-(mx +n) = -3$
两边同时乘-1得：$mx +n =3$
观察表格，当mx+n的值为3时，对应的x取值为1，故$x=1$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、解一元一次方程、等式的性质
【点评】
本题考查一元一次方程的相关求解，解题时既可以用常规求参数的方法计算，也可以灵活变形方程结合表格信息快速得到答案，平时做题可以多思考更简便的解题思路，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8. A种铅笔每支0.3元，B种铅笔每支0.5元，用4元买了两种笔共10支，还剩0.2元。设购买A种铅笔的支数为x。
(1)列方程；
(2)填表：
| x/支 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 买两种铅笔的钱数/元 | | |
| | | | | |
(3)从表中判断所列方程的解是多少。
(1)列方程；
(2)填表：
| x/支 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 买两种铅笔的钱数/元 | | |
| | | | | |(3)从表中判断所列方程的解是多少。
答案
8.(1)$0.3x+0.5(10-x)=4-0.2$
(2)略。
(3)$x=6$是所列方程的解。
(2)略。
(3)$x=6$是所列方程的解。
解析
【分析】
首先解决第(1)问：先找到等量关系：购买A种铅笔的总费用+购买B种铅笔的总费用=实际花费的金额。已知A种铅笔买了x支，两种笔共10支，因此B种铅笔买了(10-x)支；总钱数4元剩余0.2元，所以实际花费了(4-0.2)元，把对应量代入等量关系即可列出方程。
第(2)问填表：将每个x的取值依次代入总费用的表达式$0.3x+0.5(10-x)$，计算出对应的总钱数填入表格即可。
第(3)问找方程的解：方程的解是使方程左右两边相等的x的值，计算得方程右边为3.8，只需看表格中哪个x对应的总钱数是3.8即可。
【解析】
(1) 由题意得，A种铅笔x支，B种铅笔$(10-x)$支，买两种笔共花费$(4-0.2)$元，根据总费用的等量关系列方程：
$0.3x + 0.5(10-x) = 4 - 0.2$
(2) 分别代入x的值计算总费用：
x=1时：$0.3×1 + 0.5×(10-1)=4.8$元
x=2时：$0.3×2 + 0.5×(10-2)=4.6$元
x=3时：$0.3×3 + 0.5×(10-3)=4.4$元
x=4时：$0.3×4 + 0.5×(10-4)=4.2$元
x=5时：$0.3×5 + 0.5×(10-5)=4.0$元
x=6时：$0.3×6 + 0.5×(10-6)=3.8$元
x=7时：$0.3×7 + 0.5×(10-7)=3.6$元
x=8时：$0.3×8 + 0.5×(10-8)=3.4$元
对应填入表格即可。
(3) 计算方程右边：$4-0.2=3.8$，观察表格得x=6时总费用刚好为3.8元，满足方程左右两边相等，因此x=6是方程的解。
【答案】
(1)$0.3x+0.5(10-x)=4-0.2$
(2)依次填：4.8、4.6、4.4、4.2、4.0、3.8、3.6、3.4
(3)$x=6$
【知识点】
列一元一次方程、方程的解
【点评】
本题核心是找准实际问题中的等量关系列方程，通过代入计算验证方程的解，计算时注意仔细核对，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
首先解决第(1)问：先找到等量关系：购买A种铅笔的总费用+购买B种铅笔的总费用=实际花费的金额。已知A种铅笔买了x支，两种笔共10支，因此B种铅笔买了(10-x)支；总钱数4元剩余0.2元，所以实际花费了(4-0.2)元，把对应量代入等量关系即可列出方程。
第(2)问填表：将每个x的取值依次代入总费用的表达式$0.3x+0.5(10-x)$，计算出对应的总钱数填入表格即可。
第(3)问找方程的解：方程的解是使方程左右两边相等的x的值，计算得方程右边为3.8，只需看表格中哪个x对应的总钱数是3.8即可。
【解析】
(1) 由题意得，A种铅笔x支，B种铅笔$(10-x)$支，买两种笔共花费$(4-0.2)$元，根据总费用的等量关系列方程：
$0.3x + 0.5(10-x) = 4 - 0.2$
(2) 分别代入x的值计算总费用：
x=1时：$0.3×1 + 0.5×(10-1)=4.8$元
x=2时：$0.3×2 + 0.5×(10-2)=4.6$元
x=3时：$0.3×3 + 0.5×(10-3)=4.4$元
x=4时：$0.3×4 + 0.5×(10-4)=4.2$元
x=5时：$0.3×5 + 0.5×(10-5)=4.0$元
x=6时：$0.3×6 + 0.5×(10-6)=3.8$元
x=7时：$0.3×7 + 0.5×(10-7)=3.6$元
x=8时：$0.3×8 + 0.5×(10-8)=3.4$元
对应填入表格即可。
(3) 计算方程右边：$4-0.2=3.8$，观察表格得x=6时总费用刚好为3.8元，满足方程左右两边相等，因此x=6是方程的解。
【答案】
(1)$0.3x+0.5(10-x)=4-0.2$
(2)依次填：4.8、4.6、4.4、4.2、4.0、3.8、3.6、3.4
(3)$x=6$
【知识点】
列一元一次方程、方程的解
【点评】
本题核心是找准实际问题中的等量关系列方程，通过代入计算验证方程的解，计算时注意仔细核对，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
9.七(1)班同学对学校周边所有小区开展“垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进小区宣讲的方式，每组进入一个小区。若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学。
(1)设学校周边有x个小区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数？
(2)设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示小区的数量？
(3)由(1)(2)，你可以得到哪些方程？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
(1)设学校周边有x个小区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数？
(2)设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示小区的数量？
(3)由(1)(2)，你可以得到哪些方程？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
答案
9.解:(1)设学校周边有$x$个社区,七(1)班的人数为$(5x+7)$人或$(7x-9)$人。
(2)设七(1)班有$y$名同学,社区的数量为$\frac{y-7}{5}$个或$\frac{y+9}{7}$个。
(3)得到的方程为$5x+7=7x-9$,$\frac{y-7}{5}=\frac{y+9}{7}$。
(2)设七(1)班有$y$名同学,社区的数量为$\frac{y-7}{5}$个或$\frac{y+9}{7}$个。
(3)得到的方程为$5x+7=7x-9$,$\frac{y-7}{5}=\frac{y+9}{7}$。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的两个不变量：七(1)班总人数、学校周边小区的总数量是固定不变的。
(1)设小区数量为x个：①若5人一组，x个小区共安排5x名同学，还剩余7人，总人数就是分组人数加剩余人数；②若7人一组，x个小区需要7x名同学才够，现在缺少9人，总人数就是需要的总人数减缺少的人数，据此可写出两个表示总人数的代数式。
(2)设总人数为y名：①5人一组剩7人，减去剩余的7人后，剩下的同学刚好可以按5人一组分进所有小区，小区数就是分好组的人数除以每组人数；②7人一组缺9人，补上缺少的9人后，总人数刚好可以按7人一组分进所有小区，小区数就是补够后的总人数除以每组人数，据此写出两个表示小区数量的代数式。
(3)根据不变量列方程：总人数相等，所以(1)中两个表示总人数的代数式相等；小区数量相等，所以(2)中两个表示小区数量的代数式相等，即可得到两个方程。
【解析】
(1)已知有x个小区：
当每组5名同学时，x个小区共分配5x名同学，加上剩余的7名同学，总人数为$5x+7$人；
当每组7名同学时，x个小区共需要7x名同学，还差9名才够，所以总人数为$7x-9$人。
(2)已知七(1)班有y名同学：
当每组5名同学时，去掉剩余的7名同学，剩下的$y-7$名同学刚好分完所有小区，每个小区5人，所以小区数量为$\frac{y-7}{5}$个；
当每组7名同学时，补上缺少的9名同学，总共有$y+9$名同学刚好分完所有小区，每个小区7人，所以小区数量为$\frac{y+9}{7}$个。
(3)因为七(1)班总人数固定不变，所以两个表示总人数的代数式相等，可得方程：$5x+7=7x-9$；
又因为小区的总数量固定不变，所以两个表示小区数量的代数式相等，可得方程：$\frac{y-7}{5}=\frac{y+9}{7}$。
【答案】
(1)设学校周边有$x$个社区,七(1)班的人数为$(5x+7)$人或$(7x-9)$人。
(2)设七(1)班有$y$名同学,社区的数量为$\frac{y-7}{5}$个或$\frac{y+9}{7}$个。
(3)得到的方程为$5x+7=7x-9$,$\frac{y-7}{5}=\frac{y+9}{7}$。
【知识点】
列代数式，找等量关系，列方程
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查学生从实际问题中提取数量关系、用代数式表示未知量，以及根据不变量建立方程的能力，解题核心是抓住总人数、小区数量两个固定不变的量建立等量关系，是方程入门的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的两个不变量：七(1)班总人数、学校周边小区的总数量是固定不变的。
(1)设小区数量为x个：①若5人一组，x个小区共安排5x名同学，还剩余7人，总人数就是分组人数加剩余人数；②若7人一组，x个小区需要7x名同学才够，现在缺少9人，总人数就是需要的总人数减缺少的人数，据此可写出两个表示总人数的代数式。
(2)设总人数为y名：①5人一组剩7人，减去剩余的7人后，剩下的同学刚好可以按5人一组分进所有小区，小区数就是分好组的人数除以每组人数；②7人一组缺9人，补上缺少的9人后，总人数刚好可以按7人一组分进所有小区，小区数就是补够后的总人数除以每组人数，据此写出两个表示小区数量的代数式。
(3)根据不变量列方程：总人数相等，所以(1)中两个表示总人数的代数式相等；小区数量相等，所以(2)中两个表示小区数量的代数式相等，即可得到两个方程。
【解析】
(1)已知有x个小区：
当每组5名同学时，x个小区共分配5x名同学，加上剩余的7名同学，总人数为$5x+7$人；
当每组7名同学时，x个小区共需要7x名同学，还差9名才够，所以总人数为$7x-9$人。
(2)已知七(1)班有y名同学：
当每组5名同学时，去掉剩余的7名同学，剩下的$y-7$名同学刚好分完所有小区，每个小区5人，所以小区数量为$\frac{y-7}{5}$个；
当每组7名同学时，补上缺少的9名同学，总共有$y+9$名同学刚好分完所有小区，每个小区7人，所以小区数量为$\frac{y+9}{7}$个。
(3)因为七(1)班总人数固定不变，所以两个表示总人数的代数式相等，可得方程：$5x+7=7x-9$；
又因为小区的总数量固定不变，所以两个表示小区数量的代数式相等，可得方程：$\frac{y-7}{5}=\frac{y+9}{7}$。
【答案】
(1)设学校周边有$x$个社区,七(1)班的人数为$(5x+7)$人或$(7x-9)$人。
(2)设七(1)班有$y$名同学,社区的数量为$\frac{y-7}{5}$个或$\frac{y+9}{7}$个。
(3)得到的方程为$5x+7=7x-9$,$\frac{y-7}{5}=\frac{y+9}{7}$。
【知识点】
列代数式，找等量关系，列方程
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查学生从实际问题中提取数量关系、用代数式表示未知量，以及根据不变量建立方程的能力，解题核心是抓住总人数、小区数量两个固定不变的量建立等量关系，是方程入门的基础题型。
【难度系数】
0.8
