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6.能否从$ax = b$得到$x = \frac{b}{a}$？为什么？反过来，能从$x = \frac{b}{a}$得到$ax = b$吗？为什么？
答案
不能,因为$a$可能等于零,不能在等式两边同时除以$a$；能,可以在等式两边同时乘$a$。
解析
【分析】
解题时需要结合等式的基本性质思考，首先明确等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对于第一个问题，要把$ax=b$变形为$x=\frac{b}{a}$，需要在等式两边同时除以$a$，此时要先判断$a$是否为0，0不能作除数，因此要考虑$a=0$的特殊情况。对于第二个问题，$x=\frac{b}{a}$是分式形式，本身隐含了分母$a≠0$的前提，因此可以直接根据等式性质两边同乘$a$变形。
【解析】
1. 判断能否从$ax=b$得到$x=\frac{b}{a}$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立。如果$a=0$，0不能作除数，此时不能在等式两边同时除以$a$，因此无法直接从$ax=b$得到$x=\frac{b}{a}$。
2. 判断能否从$x=\frac{b}{a}$得到$ax=b$：
式子$x=\frac{b}{a}$成立的前提是分母$a≠0$，此时根据等式的基本性质，在等式两边同时乘$a$，等式仍然成立，即可得到$ax=b$。
【答案】
不能,因为$a$可能等于零,不能在等式两边同时除以$a$；能,可以在等式两边同时乘$a$。
【知识点】
等式的基本性质；0不能作除数
【点评】
本题重点考查等式基本性质的适用条件，易错点是忽略等式两边同除以一个数时，这个数不能为0的限制，做题时要注意对特殊值0的考虑。
【难度系数】
0.7
解题时需要结合等式的基本性质思考，首先明确等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对于第一个问题，要把$ax=b$变形为$x=\frac{b}{a}$，需要在等式两边同时除以$a$，此时要先判断$a$是否为0，0不能作除数，因此要考虑$a=0$的特殊情况。对于第二个问题，$x=\frac{b}{a}$是分式形式，本身隐含了分母$a≠0$的前提，因此可以直接根据等式性质两边同乘$a$变形。
【解析】
1. 判断能否从$ax=b$得到$x=\frac{b}{a}$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立。如果$a=0$，0不能作除数，此时不能在等式两边同时除以$a$，因此无法直接从$ax=b$得到$x=\frac{b}{a}$。
2. 判断能否从$x=\frac{b}{a}$得到$ax=b$：
式子$x=\frac{b}{a}$成立的前提是分母$a≠0$，此时根据等式的基本性质，在等式两边同时乘$a$，等式仍然成立，即可得到$ax=b$。
【答案】
不能,因为$a$可能等于零,不能在等式两边同时除以$a$；能,可以在等式两边同时乘$a$。
【知识点】
等式的基本性质；0不能作除数
【点评】
本题重点考查等式基本性质的适用条件，易错点是忽略等式两边同除以一个数时，这个数不能为0的限制，做题时要注意对特殊值0的考虑。
【难度系数】
0.7
7.小亮同学在对等式“$4x=-6y$”变形时，得到了$1=-1$的错误结论。你能帮他找出错误的原因吗？
变形的过程如下：
等式$4x=-6y$两边都减去$2x-3y$，
得$4x-(2x-3y)=-6y-(2x-3y)$，
整理得$2x+3y=-3y-2x$，
所以$2x+3y=-(2x+3y)$，
当$x,y$取不同值时，$2x+3y$的结果也随之改变。
所以，当$2x+3y$不等于0时，根据等式基本性质可得$1=-1$。
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
变形的过程如下：
等式$4x=-6y$两边都减去$2x-3y$，
得$4x-(2x-3y)=-6y-(2x-3y)$，
整理得$2x+3y=-3y-2x$，
所以$2x+3y=-(2x+3y)$，
当$x,y$取不同值时，$2x+3y$的结果也随之改变。
所以，当$2x+3y$不等于0时，根据等式基本性质可得$1=-1$。
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
答案
解:由$4x=-6y$,得$2x+3y=0$。两边都除以$(2x+3y)$无意义，因此,化简不正确。
解析
【分析】
要找出变形错误的原因，首先回忆等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。首先从原等式$4x=-6y$入手，移项整理可得$2x+3y=0$，说明这个整式的值恒为0。小亮变形到$2x+3y=-(2x+3y)$后，在未确认除数不为0的情况下，直接两边除以$2x+3y$，而0不能作除数，因此得出错误结论。思考时要先结合原等式推导变形中涉及的整式的取值，再判断变形是否符合等式性质的要求。
【解析】
1. 先对原等式整理：将$4x=-6y$移项得$4x+6y=0$，两边同时除以2，可得$2x+3y=0$，即$2x+3y$的值恒为0，不存在不等于0的情况。
2. 小亮的变形到$2x+3y=-(2x+3y)$是正确的，但后续假设$2x+3y≠0$，并在等式两边同时除以$2x+3y$的操作违反了等式的基本性质，因为0不能作为除数，因此得到了$1=-1$的错误结论。
存在的问题：忽略了原等式隐含的$2x+3y=0$的条件，运用等式性质变形时除以了值为0的整式$2x+3y$。
改进的措施：对等式两边同时乘或除以同一个整式时，先确认该整式的值不为0，若整式值为0，则不能作为除数进行变形。
【答案】
存在的问题：由$4x=-6y$可推得$2x+3y=0$，两边都除以$(2x+3y)$无意义，变形不符合等式基本性质要求。
改进的措施：运用等式基本性质2变形时，先确认同时乘或除以的整式不为0，不能除以值为0的整式。
【知识点】
等式的基本性质；0不能作除数
【点评】
本题重点考查等式基本性质的适用条件，提醒我们在进行等式变形时，尤其涉及除法运算时，必须严格遵守除数不为0的要求，要结合原式判断相关整式的取值，避免因忽略前提条件出现错误。
【难度系数】
0.7
要找出变形错误的原因，首先回忆等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。首先从原等式$4x=-6y$入手，移项整理可得$2x+3y=0$，说明这个整式的值恒为0。小亮变形到$2x+3y=-(2x+3y)$后，在未确认除数不为0的情况下，直接两边除以$2x+3y$，而0不能作除数，因此得出错误结论。思考时要先结合原等式推导变形中涉及的整式的取值，再判断变形是否符合等式性质的要求。
【解析】
1. 先对原等式整理：将$4x=-6y$移项得$4x+6y=0$，两边同时除以2，可得$2x+3y=0$，即$2x+3y$的值恒为0，不存在不等于0的情况。
2. 小亮的变形到$2x+3y=-(2x+3y)$是正确的，但后续假设$2x+3y≠0$，并在等式两边同时除以$2x+3y$的操作违反了等式的基本性质，因为0不能作为除数，因此得到了$1=-1$的错误结论。
存在的问题：忽略了原等式隐含的$2x+3y=0$的条件，运用等式性质变形时除以了值为0的整式$2x+3y$。
改进的措施：对等式两边同时乘或除以同一个整式时，先确认该整式的值不为0，若整式值为0，则不能作为除数进行变形。
【答案】
存在的问题：由$4x=-6y$可推得$2x+3y=0$，两边都除以$(2x+3y)$无意义，变形不符合等式基本性质要求。
改进的措施：运用等式基本性质2变形时，先确认同时乘或除以的整式不为0，不能除以值为0的整式。
【知识点】
等式的基本性质；0不能作除数
【点评】
本题重点考查等式基本性质的适用条件，提醒我们在进行等式变形时，尤其涉及除法运算时，必须严格遵守除数不为0的要求，要结合原式判断相关整式的取值，避免因忽略前提条件出现错误。
【难度系数】
0.7
课前预习 
答案
1.解方程 2.$x=c$
解析
【分析】
这是两道关于一元一次方程的基础概念填空题，解题时可以结合课本定义和解方程的本质来思考：
1. 第一个空对应“解方程”的定义，回忆相关概念，明确求方程解的过程的名称即可作答；
2. 第二个空对应解方程的最终目标：我们解未知数为x的方程，最终目的就是求出x的值，所以要把方程一步步变形，最后得到x等于一个固定常数的形式，就可以确定x的解了，由此就能写出对应的式子。
【解析】
1. 根据解方程的定义：求方程的解的过程叫做解方程，因此第一个空填“解方程”。
2. 解以x为未知数的方程时，需要通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，最终将方程转化为x等于常数的形式，也就是$x=c$（c为常数），因此第二个空填“$x=c$”。
【答案】
1. 解方程
2. $x=c$
【知识点】
解方程的定义；一元一次方程求解目标
【点评】
本题是基础概念类题目，考查对解方程相关基础概念的识记和理解，是学习解方程的必备基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
这是两道关于一元一次方程的基础概念填空题，解题时可以结合课本定义和解方程的本质来思考：
1. 第一个空对应“解方程”的定义，回忆相关概念，明确求方程解的过程的名称即可作答；
2. 第二个空对应解方程的最终目标：我们解未知数为x的方程，最终目的就是求出x的值，所以要把方程一步步变形，最后得到x等于一个固定常数的形式，就可以确定x的解了，由此就能写出对应的式子。
【解析】
1. 根据解方程的定义：求方程的解的过程叫做解方程，因此第一个空填“解方程”。
2. 解以x为未知数的方程时，需要通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，最终将方程转化为x等于常数的形式，也就是$x=c$（c为常数），因此第二个空填“$x=c$”。
【答案】
1. 解方程
2. $x=c$
【知识点】
解方程的定义；一元一次方程求解目标
【点评】
本题是基础概念类题目，考查对解方程相关基础概念的识记和理解，是学习解方程的必备基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
思考 1.解一元一次方程时，如何将未知数的系数化为1？其依据是什么？
答案
合并同类项后，同时除以未知数系数或者同时乘未知数系数的倒数，其依据是等式的基本性质2。
解析
【分析】
首先明确系数化为1是一元一次方程合并同类项之后的操作步骤，此时方程已整理为“未知数系数×未知数=常数项”的形式，目标是将未知数的系数变为1得到方程的解。结合等式的运算规则，要使等式保持成立，等式两边需进行相同的乘除运算（除数不为0），因此只需给等式两边同时乘未知数系数的倒数，或同时除以不为0的未知数系数，即可完成系数化为1的操作，对应的依据可对应等式的基本性质。
【解析】
解一元一次方程完成合并同类项后，方程会变为$ax=b$（$a$为未知数系数，且$a≠0$）的形式。将未知数系数化为1的操作是：在方程两边同时除以未知数的系数，或者同时乘未知数系数的倒数，最终得到$x=\frac{b}{a}$的解的形式。该操作的依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【答案】
合并同类项后，同时除以未知数系数或者同时乘未知数系数的倒数，其依据是等式的基本性质2。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是对一元一次方程基础解法步骤和理论依据的考查，属于基础概念类题型，熟练掌握系数化为1的操作方法和等式的基本性质，是求解各类一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
首先明确系数化为1是一元一次方程合并同类项之后的操作步骤，此时方程已整理为“未知数系数×未知数=常数项”的形式，目标是将未知数的系数变为1得到方程的解。结合等式的运算规则，要使等式保持成立，等式两边需进行相同的乘除运算（除数不为0），因此只需给等式两边同时乘未知数系数的倒数，或同时除以不为0的未知数系数，即可完成系数化为1的操作，对应的依据可对应等式的基本性质。
【解析】
解一元一次方程完成合并同类项后，方程会变为$ax=b$（$a$为未知数系数，且$a≠0$）的形式。将未知数系数化为1的操作是：在方程两边同时除以未知数的系数，或者同时乘未知数系数的倒数，最终得到$x=\frac{b}{a}$的解的形式。该操作的依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【答案】
合并同类项后，同时除以未知数系数或者同时乘未知数系数的倒数，其依据是等式的基本性质2。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是对一元一次方程基础解法步骤和理论依据的考查，属于基础概念类题型，熟练掌握系数化为1的操作方法和等式的基本性质，是求解各类一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
