课前预习
序号
1
工作量、工作效率和工作时间的关系
在工程问题中，工作量、工作时间、工作效率三个量之间的关系是。
2
将工作量看作单位“1”
在工作量问题中，没有具体的工作量时，一般把总的工作量看作。
困惑疑问：

1. 工作量=工作效率×工作时间，工作效率=$\frac{工作量}{工作时间}$，工作时间=$\frac{工作量}{工作效率}$
2. 单位“1”

【分析】
本题考查工程问题的基础概念，解题思路如下：1. 回忆工程问题三个核心量的关联：首先明确最基本的等量关系，再根据等式的性质推导另外两个变形公式即可；2. 对于无具体工作量的工程问题，为了简化计算，通常约定将总工作量看作一个整体，这是工程问题的常规处理方法，直接根据约定填写即可。
【解析】
1. 工程问题中，单位时间完成的工作量叫做工作效率，工作时间内完成的总工作量等于工作效率与工作时间的乘积，即$\boldsymbol{工作量=工作效率×工作时间}$；对该等式进行变形：等式两边同时除以工作时间，可得$工作效率=\frac{工作量}{工作时间}$；等式两边同时除以工作效率，可得$工作时间=\frac{工作量}{工作效率}$。
2. 当题目没有给出具体的工作量数值时，为了方便计算工作效率（可直接表示为$\frac{1}{单独完成工作的总时间}$），通常将总的工作量看作单位“1”。
【答案】
1. 工作量=工作效率×工作时间，工作效率=$\frac{工作量}{工作时间}$，工作时间=$\frac{工作量}{工作效率}$
2. 单位“1”
【知识点】
工程问题基本公式，总工作量的设定
【点评】
本题是工程问题的基础概念题，相关结论是解决工程类实际应用问题的基础，需要熟练掌握并灵活运用。
【难度系数】
0.9

思考 1.在工程问题中，三个量之间有怎样的等量关系？

见“课前预习”。

【分析】
首先明确工程问题涉及的三个基本量分别是工作总量、工作效率、工作时间，结合实际做工的逻辑推导三者关系：工作效率指单位时间内完成的工作量，乘以工作的总时长就能得到总共完成的工作总量，对核心公式做变形即可得到另外两个派生等量关系；另外工程问题常不给出具体的工作总量，此时默认把总工作量看作单位“1”来简化计算。
【解析】
工程问题的三个基本量为工作总量、工作效率、工作时间，三者的等量关系如下：
1. 核心等量关系：$\boldsymbol{工作总量=工作效率× 工作时间}$
2. 变形关系1：$\boldsymbol{工作效率=工作总量÷ 工作时间}$
3. 变形关系2：$\boldsymbol{工作时间=工作总量÷ 工作效率}$
注：若题目未给出具体的工作总量，通常将总工作总量看作单位“1”进行后续计算。
【答案】
工程问题三个量的等量关系为：①工作总量=工作效率×工作时间；②工作效率=工作总量÷工作时间；③工作时间=工作总量÷工作效率；未明确给出具体工作总量时，通常将工作总量看作单位“1”。
【知识点】
工程问题等量关系、单位“1”的应用
【点评】
本题是工程类应用题的基础考点，熟练掌握三个量的等量关系是解决工程类一元一次方程实际问题的核心前提，需牢记无具体工作总量时将总工作量看作1的常用设定。
【难度系数】
0.9

1.某地为了打造旅游景点，计划修建一条长为3600 m的旅游大道。此项工程由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天。若甲、乙两个工程队每天分别能修建240 m和160 m，设甲工程队修建此项工程x m，则可列方程为。

1. $\frac{x}{240}+\frac{3600-x}{160}=20$

【分析】
解题时首先抓住工程问题的核心等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，本题的总等量关系为甲的工作时间+乙的工作时间=总用时20天。首先明确已知条件：设甲修建长度为x m，总长度为3600 m，因此乙的修建长度为总长度减去甲的长度，即(3600-x)m；再结合甲、乙的工作效率，分别表示出两队的工作时间，最后根据总时间的等量关系即可列出方程。
【解析】
设甲工程队修建此项工程x m，则乙工程队修建的长度为$(3600-x)$m。
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可得：
甲工程队的工作时间为$\frac{x}{240}$天，
乙工程队的工作时间为$\frac{3600-x}{160}$天，
已知两队接力完成工程总用时20天，因此列方程为：
$\frac{x}{240}+\frac{3600-x}{160}=20$
【答案】
$\frac{x}{240}+\frac{3600-x}{160}=20$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是找准总时间的等量关系，理清各主体的工作总量、工作效率的对应关系，即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8