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学习目标
1. 能通过球赛积分表中数量关系列出方程解决实际问题.
2. 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力.
重点难点
找出球赛积分表中的相等的数量关系.
学习过程
自主学习
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些?
合作学习
某校举办班级排球比赛,规则如下:每场
排球比赛都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分.如果七年级三班在9场比赛中共得15分,求该班获胜的场数.
(1)此问题中的等量关系是;
(2)设该班获胜x场,则可列方程为.
1. 能通过球赛积分表中数量关系列出方程解决实际问题.
2. 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力.
重点难点
找出球赛积分表中的相等的数量关系.
学习过程
自主学习
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些?
合作学习
某校举办班级排球比赛,规则如下:每场
排球比赛都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分.如果七年级三班在9场比赛中共得15分,求该班获胜的场数.
(1)此问题中的等量关系是;
(2)设该班获胜x场,则可列方程为.
答案
解：
(1) 胜场数 + 负场数 = 总比赛场数9场，胜场总积分 + 负场总积分 = 总积分15分
(2) $2x + (9 - x) = 15$
解方程：
去括号，得 $2x + 9 - x = 15$
移项，得 $2x - x = 15 - 9$
合并同类项，得 $x = 6$
答：该班获胜的场数为6场。
(1) 胜场数 + 负场数 = 总比赛场数9场，胜场总积分 + 负场总积分 = 总积分15分
(2) $2x + (9 - x) = 15$
解方程：
去括号，得 $2x + 9 - x = 15$
移项，得 $2x - x = 15 - 9$
合并同类项，得 $x = 6$
答：该班获胜的场数为6场。
解析
【分析】
解题时首先提取题目关键信息：总比赛场数为9场，胜一场得2分、负一场得1分，总积分为15分。第一步先找等量关系：因为每场都分胜负，所以胜场数加负场数等于总场数9场；总积分由胜场积分和负场积分共同组成，所以胜场总积分加负场总积分等于总积分15分。第二步设未知数，设胜x场，则负场数为总场数减去胜场数，即(9-x)场，再根据积分的等量关系，分别表示出胜场总积分和负场总积分，相加等于总积分即可列出方程，最后按一元一次方程的解法步骤求解就能得到获胜场数。
【解析】
(1) 根据题意可得两组等量关系：
① 胜场数 + 负场数 = 总比赛场数9场；
② 胜场总积分 + 负场总积分 = 总积分15分。
(2) 设该班获胜x场，则负场数为$(9-x)$场，根据积分等量关系列方程：
$2x + (9 - x) = 15$
解方程：
去括号，得 $2x + 9 - x = 15$
移项，得 $2x - x = 15 - 9$
合并同类项，得 $x = 6$
答：该班获胜的场数为6场。
【答案】
(1) 胜场数 + 负场数 = 9场，胜场总积分 + 负场总积分 = 15分；
(2) $2x + (9 - x) = 15$，该班获胜场数为6场。
【知识点】
一元一次方程的应用、球赛积分问题、列方程解应用题
【点评】
本题是积分类实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题目中的场次、积分规则、总积分等信息，找准对应的等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题目关键信息：总比赛场数为9场，胜一场得2分、负一场得1分，总积分为15分。第一步先找等量关系：因为每场都分胜负，所以胜场数加负场数等于总场数9场；总积分由胜场积分和负场积分共同组成，所以胜场总积分加负场总积分等于总积分15分。第二步设未知数，设胜x场，则负场数为总场数减去胜场数，即(9-x)场，再根据积分的等量关系，分别表示出胜场总积分和负场总积分，相加等于总积分即可列出方程，最后按一元一次方程的解法步骤求解就能得到获胜场数。
【解析】
(1) 根据题意可得两组等量关系：
① 胜场数 + 负场数 = 总比赛场数9场；
② 胜场总积分 + 负场总积分 = 总积分15分。
(2) 设该班获胜x场，则负场数为$(9-x)$场，根据积分等量关系列方程：
$2x + (9 - x) = 15$
解方程：
去括号，得 $2x + 9 - x = 15$
移项，得 $2x - x = 15 - 9$
合并同类项，得 $x = 6$
答：该班获胜的场数为6场。
【答案】
(1) 胜场数 + 负场数 = 9场，胜场总积分 + 负场总积分 = 15分；
(2) $2x + (9 - x) = 15$，该班获胜场数为6场。
【知识点】
一元一次方程的应用、球赛积分问题、列方程解应用题
【点评】
本题是积分类实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题目中的场次、积分规则、总积分等信息，找准对应的等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
探究学习
某次篮球联赛积分
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14
5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）胜一场和负一场各积多少分？
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
某次篮球联赛积分
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14
5 23雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）胜一场和负一场各积多少分？
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
答案
解：
(1) 由钢铁队0胜14负积14分，可得负一场积分为$14÷14=1$分。
设胜一场积$x$分，根据前进队的积分数据列方程：
$10x + 4×1 = 24$
解得 $x=2$
答：胜一场积2分，负一场积1分。
(2) 设一支球队胜场数为$m$，负场数为$n$，总积分为$P$，已知每支球队总比赛场次为14，可得数量关系：
$P=2m + n$（或代入$n=14-m$，得$P=m+14$）
(3) 设某队胜$x$场，则负$(14-x)$场，若胜场总积分等于负场总积分，列方程：
$2x = 14 - x$
解得 $x=\dfrac{14}{3}$
因为胜场数必须是0到14之间的整数，$\dfrac{14}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。
(1) 由钢铁队0胜14负积14分，可得负一场积分为$14÷14=1$分。
设胜一场积$x$分，根据前进队的积分数据列方程：
$10x + 4×1 = 24$
解得 $x=2$
答：胜一场积2分，负一场积1分。
(2) 设一支球队胜场数为$m$，负场数为$n$，总积分为$P$，已知每支球队总比赛场次为14，可得数量关系：
$P=2m + n$（或代入$n=14-m$，得$P=m+14$）
(3) 设某队胜$x$场，则负$(14-x)$场，若胜场总积分等于负场总积分，列方程：
$2x = 14 - x$
解得 $x=\dfrac{14}{3}$
因为胜场数必须是0到14之间的整数，$\dfrac{14}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。
解析
【分析】
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 求胜、负一场的积分：先观察表格中钢铁队的特殊数据（0胜14负积14分），可直接计算出负一场的积分；再任选其他有胜场记录的队伍（如前进队），设胜一场积x分，根据“总积分=胜场总积分+负场总积分”列一元一次方程，即可求出胜一场的积分。
2. 表示总积分与胜、负场数的关系：设出胜场数、负场数和总积分，结合第一问得到的单场积分，直接列出代数式即可，也可根据总场次为14，将负场数用胜场数表示，化简得到总积分和胜场数的单一变量关系式。
3. 判断胜场总积分是否等于负场总积分：先假设存在符合条件的队伍，设胜场数为x，那么负场数为14-x，根据“胜场总积分=负场总积分”列方程求解，最后判断解是否为符合实际的非负整数，若不符合则说明不存在这种情况。
【解析】
(1) 由钢铁队0胜14负积14分，可得负一场积分为：$14÷14=1$（分）。
设胜一场积$x$分，根据前进队的积分数据列方程：
$10x + 4×1 = 24$
解得 $x=2$。
(2) 设一支球队胜场数为$m$，负场数为$n$，总积分为$P$，已知每支球队总比赛场次为14，可得数量关系：
$P=2m + n$，代入$n=14-m$，化简可得$P=m+14$。
(3) 设某队胜$x$场，则负$(14-x)$场，若胜场总积分等于负场总积分，列方程：
$2x = 14 - x$
解得 $x=\dfrac{14}{3}$。
因为胜场数必须是0到14之间的整数，$\dfrac{14}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此不存在胜场总积分等于负场总积分的情况。
【答案】
(1) 胜一场积2分，负一场积1分；
(2) 总积分$P=2m+n$（$m$为胜场数，$n$为负场数），或$P=m+14$（$m$为胜场数）；
(3) 不能。
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式表示数量关系，实际问题的解的检验
【点评】
本题结合篮球联赛积分的生活场景，考查了从表格提取有效信息、运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时要注意方程的解必须符合实际场景的要求，这类题型能很好地锻炼理论联系实际的逻辑思维。
【难度系数】
0.7
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 求胜、负一场的积分：先观察表格中钢铁队的特殊数据（0胜14负积14分），可直接计算出负一场的积分；再任选其他有胜场记录的队伍（如前进队），设胜一场积x分，根据“总积分=胜场总积分+负场总积分”列一元一次方程，即可求出胜一场的积分。
2. 表示总积分与胜、负场数的关系：设出胜场数、负场数和总积分，结合第一问得到的单场积分，直接列出代数式即可，也可根据总场次为14，将负场数用胜场数表示，化简得到总积分和胜场数的单一变量关系式。
3. 判断胜场总积分是否等于负场总积分：先假设存在符合条件的队伍，设胜场数为x，那么负场数为14-x，根据“胜场总积分=负场总积分”列方程求解，最后判断解是否为符合实际的非负整数，若不符合则说明不存在这种情况。
【解析】
(1) 由钢铁队0胜14负积14分，可得负一场积分为：$14÷14=1$（分）。
设胜一场积$x$分，根据前进队的积分数据列方程：
$10x + 4×1 = 24$
解得 $x=2$。
(2) 设一支球队胜场数为$m$，负场数为$n$，总积分为$P$，已知每支球队总比赛场次为14，可得数量关系：
$P=2m + n$，代入$n=14-m$，化简可得$P=m+14$。
(3) 设某队胜$x$场，则负$(14-x)$场，若胜场总积分等于负场总积分，列方程：
$2x = 14 - x$
解得 $x=\dfrac{14}{3}$。
因为胜场数必须是0到14之间的整数，$\dfrac{14}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此不存在胜场总积分等于负场总积分的情况。
【答案】
(1) 胜一场积2分，负一场积1分；
(2) 总积分$P=2m+n$（$m$为胜场数，$n$为负场数），或$P=m+14$（$m$为胜场数）；
(3) 不能。
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式表示数量关系，实际问题的解的检验
【点评】
本题结合篮球联赛积分的生活场景，考查了从表格提取有效信息、运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时要注意方程的解必须符合实际场景的要求，这类题型能很好地锻炼理论联系实际的逻辑思维。
【难度系数】
0.7
