5. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的容积V（单位：m³）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m³）随之变化. 已知密度ρ与容积V是反比例函数关系，函数图象如图27.3-5所示.
（1）求密度ρ关于容积V的函数解析式；
（2）当密度ρ不低于4 kg/m³时，求容器容积的取值范围.

图27.3-5

5. 解：（1）设密度ρ关于容积V的函数解析式为$\rho=\dfrac{k}{V}(k≠0)$.
把点(6，2)代入$\rho=\dfrac{k}{V}$，得k=12.
∴密度ρ关于容积V的函数解析式为$\rho=\dfrac{12}{V}(V＞0)$.
（2）当ρ=4时，V=3.
由题图，得当密度ρ不低于4 kg/m³时，容器容积的取值范围是0＜V≤3.

【分析】首先根据题目中“密度ρ与容积V是反比例函数关系”，设反比例函数的一般形式$\rho=\dfrac{k}{V}(k≠0)$；再利用图像上的点A(6,2)代入解析式求出常数k，得到ρ关于V的函数解析式；第二问要求ρ不低于4，即ρ≥4，将ρ=4代入解析式求出对应V值，结合反比例函数在V＞0时的单调性（k＞0时ρ随V增大而减小）和容积V为正数的实际意义，确定V的取值范围。
【解析】（1）设密度ρ关于容积V的函数解析式为$\rho=\dfrac{k}{V}(k≠0)$。
把点(6,2)代入解析式得：$2=\dfrac{k}{6}$，解得$k=12$。
因此密度ρ关于容积V的函数解析式为$\rho=\dfrac{12}{V}(V＞0)$。
（2）当ρ=4时，代入$\rho=\dfrac{12}{V}$得：$4=\dfrac{12}{V}$，解得$V=3$。
因为反比例函数$\rho=\dfrac{12}{V}$中k=12＞0，在V＞0时ρ随V增大而减小，所以当ρ≥4时，V≤3；又容积V为正数，故容器容积的取值范围是$0＜V≤3$。
【答案】（1）$\rho=\dfrac{12}{V}(V＞0)$；（2）$0＜V≤3$
【知识点】反比例函数的应用，反比例函数解析式的确定
【点评】本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，核心是掌握反比例函数解析式的求法，以及利用函数单调性解决不等式问题，需结合实际意义确定自变量范围，难度适中。
【难度系数】0.7

6. 在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压$U$(单位：V)一定时，通过导体的电流$I$(单位：A)与导体的电阻$R$(单位：$\Omega$)满足函数解析式$R=\frac{U}{I}$，函数图象如图27.3-6所示. 函数图象经过点$(1,3)$.
(1) 求电阻$R$关于电流$I$的函数解析式；
(2) 若$1.5≤ I≤7.5$，求电阻$R$的变化范围.

图27.3-6

1.
∵函数图象经过点(1,3)，
∴$3=\frac{U}{1}$，
∴$U=3$.
∴电阻R关于电流I的函数解析式为$R=\frac{3}{I}(I＞0)$.
2. 由题图可知，电阻R随电流I的增大而减小.
当$I=1.5$时，$R=\frac{3}{1.5}=2$；
当$I=7.5$时，$R=\frac{3}{7.5}=0.4$，
∴若$1.5≤I≤7.5$，则电阻R的变化范围为$0.4≤R≤2$.

【分析】
本题是反比例函数在电路中的应用，解题思路分为两步：第一步，利用函数图象经过的点(1,3)，结合R=U/I的关系求出定值电压U，进而得到R关于I的函数解析式；第二步，根据反比例函数的性质（U一定时，R随I增大而减小），代入I的端点值计算对应R，从而确定R的变化范围。
【解析】
(1) 已知R与I满足函数关系R=U/I，且函数图象经过点(1,3)，将点(1,3)代入解析式得：
3 = U/1，解得U=3。
因此，电阻R关于电流I的函数解析式为R=3/I（I＞0，电流为正）。
(2) 由R=3/I可知，U=3为定值，根据反比例函数性质，R随I的增大而减小。
当I=1.5时，R=3/1.5=2；
当I=7.5时，R=3/7.5=0.4；
因为1.5≤I≤7.5，I增大时R减小，所以电阻R的变化范围为0.4≤R≤2。
【答案】
(1) $R=\frac{3}{I}(I＞0)$；(2) $0.4≤R≤2$
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合电路知识考查反比例函数的应用，核心是利用已知点求定值电压，再根据反比例函数单调性确定电阻范围，属于基础应用类题目，需掌握反比例函数的基本性质和代入求值方法。
【难度系数】
0.5