3. 有一盏亮度可调节的探照灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间成反比例函数关系，如图27.3-3所示.
(1) 求I与R之间的函数解析式；
(2) 当R＞5时，求对应的I的取值范围.

3. 解：（1）由题意可设$I=\dfrac{k}{R}$.
∵点(22，10)在函数$I=\dfrac{k}{R}$的图象上，
∴$10=\dfrac{k}{22}$，解得k=220.
∴I与R之间的函数解析式为$I=\dfrac{220}{R}$.
（2）当R=5时，$I=\dfrac{220}{5}$，解得I=44.
由题图可知，在第一象限内，I随R的增大而减小，
∴当R＞5时，0＜I＜44.

【分析】
要解决这道题，首先根据“电流I与电阻R成反比例函数关系”设出反比例函数解析式，再利用图像上的已知点(22,10)，通过待定系数法求出k值，得到函数解析式；对于第二问，先计算R=5时对应的I值，再结合反比例函数在第一象限内的单调性（I随R增大而减小），即可求出R＞5时I的取值范围。
【解析】
（1）由题意可知，电流I与电阻R成反比例函数关系，因此设函数解析式为$I=\dfrac{k}{R}$（$k≠0$）。
因为点$(22,10)$在该函数图像上，将其代入解析式得：
$10=\dfrac{k}{22}$，
解得$k=22×10=220$，
所以I与R之间的函数解析式为$I=\dfrac{220}{R}$。
（2）当$R=5$时，代入函数解析式得：
$I=\dfrac{220}{5}=44$。
由于反比例函数$I=\dfrac{220}{R}$中，$k=220＞0$，因此在第一象限内，I随R的增大而减小。
又因为$R＞5$，且电阻R为正数，所以对应的I的取值范围是$0＜I＜44$。
【答案】
（1）$I=\dfrac{220}{R}$；（2）$0＜I＜44$
【知识点】
反比例函数解析式、反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，核心是利用待定系数法确定反比例函数解析式，再结合函数的单调性求解取值范围，属于基础题型，需掌握反比例函数的基本性质。
【难度系数】
0.7

4. 当电压一定时，经过闭合电路的电流$ I $(单位：A)与电路的电阻$ R $(单位：$ \Omega $)之间成反比例函数关系，其图象如图27.3-4所示.
（1）求电流$ I $与电阻$ R $之间的函数解析式；
（2）若该闭合电路的电流不超过5 A是安全的，求在安全情况下，该闭合电路中电阻$ R $的取值范围.

4. 解：（1）设电流I与电阻R之间的函数解析式为$I=\dfrac{k}{R}(k≠0)$.
∵函数图象经过点(40，2.5)，
∴$2.5=\dfrac{k}{40}$. 解得k=100.
∴电流I与电阻R之间的函数解析式为$I=\dfrac{100}{R}$.
（2）当I=5时，$R=\dfrac{100}{5}=20$.
∵当R＞0时，I随R的增大而减小，
∴当I≤5时，R≥20.
∴在安全情况下，该闭合电路中电阻R的取值范围是R≥20.

【分析】
要解决这道题，首先根据题目中“电流I与电阻R成反比例函数关系”，设出反比例函数的一般形式；再利用图像上已知的点坐标，代入求出比例系数k，得到函数解析式；第二问根据安全电流的限制，结合反比例函数的单调性，求出对应的电阻取值范围。
【解析】
（1）设电流I与电阻R之间的函数解析式为$ I=\dfrac{k}{R}(k≠0) $。
因为函数图象经过点$(40, 2.5)$，将其代入解析式得：
$ 2.5=\dfrac{k}{40} $，
解得$ k=2.5×40=100 $，
所以电流I与电阻R之间的函数解析式为$ I=\dfrac{100}{R} $。
（2）已知安全电流不超过5A，即$ I≤5 $。
当$ I=5 $时，代入$ I=\dfrac{100}{R} $得：
$ 5=\dfrac{100}{R} $，解得$ R=20 $。
因为反比例函数$ I=\dfrac{100}{R} $中，$ k=100＞0 $，且$ R＞0 $，所以在第一象限内，I随R的增大而减小。
因此当$ I≤5 $时，对应的R需满足$ R≥20 $，即安全情况下电阻R的取值范围是$ R≥20 $。
【答案】
（1）$ I=\dfrac{100}{R} $；（2）$ R≥20 $
【知识点】
反比例函数解析式、反比例函数的应用
【点评】
本题是反比例函数在实际电路问题中的基础应用，核心是利用待定系数法求反比例函数解析式，再结合反比例函数的单调性求解取值范围，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6