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1.涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
(2) $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
(3) $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
(1) $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
(2) $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
(3) $\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
1.(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{8}$
(2) $\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{8}$
解析
【分析】
要解决涂色部分占比的问题，核心思路是先确定整个图形被平均分成的总份数（作为分数的分母），再确定涂色部分对应的份数（作为分数的分子）。当涂色部分零散不规则时，我们可以利用平移的性质，将分散的涂色小块平移到空白的对应位置，拼接成完整的规则等分块，就能快速数出涂色部分的份数，避免数零散小块出现错误。
【解析】
(1) 观察第一个图形，将分散的涂色小块通过平移拼接，刚好可以拼成1个完整的等分块，整个图形一共被平均分成3个相同的等分块，因此涂色部分占整个图形的$\frac{1}{3}$。
(2) 观察第二个图形，将涂色部分平移拼接后，得到1个完整的等分块，整个图形一共被平均分成4个相同的等分块，因此涂色部分占整个图形的$\frac{1}{4}$。
(3) 观察第三个图形，将分散的涂色小块平移拼接后，总共可以得到3个完整的等分块，整个图形一共被平均分成8个相同的等分块，因此涂色部分占整个图形的$\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{8}$
【知识点】
分数的意义；平移的应用；图形拼接
【点评】
本题是平移在分数问题中的典型应用，通过平移将不规则的分散涂色部分转化为规则的等分块，简化了计数过程，能帮助同学们更深刻地理解平移不改变图形大小形状的性质，同时巩固分数的相关概念。
【难度系数】
0.7
要解决涂色部分占比的问题，核心思路是先确定整个图形被平均分成的总份数（作为分数的分母），再确定涂色部分对应的份数（作为分数的分子）。当涂色部分零散不规则时，我们可以利用平移的性质，将分散的涂色小块平移到空白的对应位置，拼接成完整的规则等分块，就能快速数出涂色部分的份数，避免数零散小块出现错误。
【解析】
(1) 观察第一个图形，将分散的涂色小块通过平移拼接，刚好可以拼成1个完整的等分块，整个图形一共被平均分成3个相同的等分块，因此涂色部分占整个图形的$\frac{1}{3}$。
(2) 观察第二个图形，将涂色部分平移拼接后，得到1个完整的等分块，整个图形一共被平均分成4个相同的等分块，因此涂色部分占整个图形的$\frac{1}{4}$。
(3) 观察第三个图形，将分散的涂色小块平移拼接后，总共可以得到3个完整的等分块，整个图形一共被平均分成8个相同的等分块，因此涂色部分占整个图形的$\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{8}$
【知识点】
分数的意义；平移的应用；图形拼接
【点评】
本题是平移在分数问题中的典型应用，通过平移将不规则的分散涂色部分转化为规则的等分块，简化了计数过程，能帮助同学们更深刻地理解平移不改变图形大小形状的性质，同时巩固分数的相关概念。
【难度系数】
0.7
2.已知下图中小正方形的边长是6 cm，求图中涂色部分的面积。
通过平移把不规则图形转化成规则图形：先将④号图形向(
通过平移把不规则图形转化成规则图形：先将④号图形向(
左
)平移(1
)格，再将③号图形向(左
)平移(1
)格，得到的涂色部分是一个(长方
)形。涂色部分的面积是(72
)cm²。答案
通过平移把不规则图形转化成规则图形：先将④号图形向左平移1格，再将③号图形向左平移1格，得到的涂色部分是一个长方形。涂色部分的面积是72cm²。
解析
【分析】
这道题需要计算不规则涂色部分的面积，直接拆分计算零散的阴影部分会很复杂，我们可以利用平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和面积，把分散的涂色部分拼成规则图形再计算。首先观察图形是由2列2行共4个边长为6cm的小正方形组成，我们只需把右侧的③、④号涂色图形向左平移，就能和左侧的①、②号涂色部分拼接成规则图形，再套用规则图形的面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定平移方式：观察图形布局，先将④号图形向左平移1格，再将③号图形向左平移1格，所有涂色部分刚好可以拼接成一个完整的规则图形。
2. 判断拼接后的图形：拼接后得到的是一个长方形，长方形的宽等于小正方形的边长6cm，长方形的长等于2个小正方形的边长之和，即$6×2=12\mathrm{cm}$。
3. 计算涂色面积：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数值计算得$12×6=72\mathrm{cm}^2$。
【答案】
左；1；左；1；长方；72
【知识点】
平移的应用；不规则图形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题考查利用转化思想求解图形面积的方法，通过平移把复杂的不规则图形转化为简单的规则图形，简化了计算过程，解题的关键是准确判断平移的方向和距离，保证图形拼接正确。
【难度系数】
0.7
这道题需要计算不规则涂色部分的面积，直接拆分计算零散的阴影部分会很复杂，我们可以利用平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和面积，把分散的涂色部分拼成规则图形再计算。首先观察图形是由2列2行共4个边长为6cm的小正方形组成，我们只需把右侧的③、④号涂色图形向左平移，就能和左侧的①、②号涂色部分拼接成规则图形，再套用规则图形的面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定平移方式：观察图形布局，先将④号图形向左平移1格，再将③号图形向左平移1格，所有涂色部分刚好可以拼接成一个完整的规则图形。
2. 判断拼接后的图形：拼接后得到的是一个长方形，长方形的宽等于小正方形的边长6cm，长方形的长等于2个小正方形的边长之和，即$6×2=12\mathrm{cm}$。
3. 计算涂色面积：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数值计算得$12×6=72\mathrm{cm}^2$。
【答案】
左；1；左；1；长方；72
【知识点】
平移的应用；不规则图形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题考查利用转化思想求解图形面积的方法，通过平移把复杂的不规则图形转化为简单的规则图形，简化了计算过程，解题的关键是准确判断平移的方向和距离，保证图形拼接正确。
【难度系数】
0.7
3. 计算下面图形的周长。
答案
$(18+22)×2=80(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
这是不规则的多边形，直接计算周长缺少部分边的长度数据，我们可以用平移法解决：把图形凹进去的水平短线段向上平移，凹进去的竖直短线段向右平移，刚好可以拼成一个长22cm、宽18cm的长方形，原图形的周长和拼成的长方形周长完全相等，只需计算长方形周长就能得到原图形的周长。
【解析】
通过平移将不规则图形转化为长22cm、宽18cm的长方形，根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数据计算：
$(18+22)×2$
$=40×2$
$=80(\mathrm{cm})$
【答案】
$80\mathrm{cm}$
【知识点】
平移法求周长、长方形周长计算
【点评】
这类题的核心是利用平移法将不规则图形转化为熟悉的规则图形，再套用规则图形的周长公式计算，能有效简化计算过程，避免逐边统计长度的繁琐。
【难度系数】
0.8
这是不规则的多边形，直接计算周长缺少部分边的长度数据，我们可以用平移法解决：把图形凹进去的水平短线段向上平移，凹进去的竖直短线段向右平移，刚好可以拼成一个长22cm、宽18cm的长方形，原图形的周长和拼成的长方形周长完全相等，只需计算长方形周长就能得到原图形的周长。
【解析】
通过平移将不规则图形转化为长22cm、宽18cm的长方形，根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数据计算：
$(18+22)×2$
$=40×2$
$=80(\mathrm{cm})$
【答案】
$80\mathrm{cm}$
【知识点】
平移法求周长、长方形周长计算
【点评】
这类题的核心是利用平移法将不规则图形转化为熟悉的规则图形，再套用规则图形的周长公式计算，能有效简化计算过程，避免逐边统计长度的繁琐。
【难度系数】
0.8
4. 先计算下面两个图形的周长，再比较它们周长的大小。(单位:cm)
答案
$(10+6+3)×2=38(\mathrm{cm})$
周长相等。
周长相等。
解析
【分析】
计算不规则图形的周长时，我们可以用平移法把不规则的边转化为规则图形的边，简化计算：
1. 针对左图的凹字形：把凹进去的水平短边向上平移，可得到一个长10cm、宽6cm的长方形，平移后会发现图形比这个长方形多了2条长度为3cm的竖直边；
2. 针对右图的凸字形：把凸出来的水平短边向下平移，同样可以得到长10cm、宽6cm的长方形，也比这个长方形多了2条长度为3cm的竖直边；
3. 分别计算两个图形的周长，再比较大小即可。
【解析】
利用平移法转化图形后计算周长：
1. 左图周长：将凹进去的水平边向上平移后，得到长10cm、宽6cm的长方形，额外多出2条3cm的竖边，周长可合并计算为$(10+6+3)×2=38(\mathrm{cm})$；
2. 右图周长：将凸出来的水平边向下平移后，得到长10cm、宽6cm的长方形，额外多出2条3cm的竖边，周长同样为$(10+6+3)×2=38(\mathrm{cm})$；
3. 比较：$38\mathrm{cm}=38\mathrm{cm}$，可知两个图形周长相等。
【答案】
$(10+6+3)×2=38(\mathrm{cm})$，两个图形周长相等。
【知识点】
平移法求周长、长方形周长计算
【点评】
本题重点考查平移法在不规则图形周长计算中的应用，通过平移将陌生的不规则图形转化为熟悉的长方形，再计算额外多出的边长即可得到原图形周长，解题时注意不要遗漏平移后多出来的竖直边。
【难度系数】
0.7
计算不规则图形的周长时，我们可以用平移法把不规则的边转化为规则图形的边，简化计算：
1. 针对左图的凹字形：把凹进去的水平短边向上平移，可得到一个长10cm、宽6cm的长方形，平移后会发现图形比这个长方形多了2条长度为3cm的竖直边；
2. 针对右图的凸字形：把凸出来的水平短边向下平移，同样可以得到长10cm、宽6cm的长方形，也比这个长方形多了2条长度为3cm的竖直边；
3. 分别计算两个图形的周长，再比较大小即可。
【解析】
利用平移法转化图形后计算周长：
1. 左图周长：将凹进去的水平边向上平移后，得到长10cm、宽6cm的长方形，额外多出2条3cm的竖边，周长可合并计算为$(10+6+3)×2=38(\mathrm{cm})$；
2. 右图周长：将凸出来的水平边向下平移后，得到长10cm、宽6cm的长方形，额外多出2条3cm的竖边，周长同样为$(10+6+3)×2=38(\mathrm{cm})$；
3. 比较：$38\mathrm{cm}=38\mathrm{cm}$，可知两个图形周长相等。
【答案】
$(10+6+3)×2=38(\mathrm{cm})$，两个图形周长相等。
【知识点】
平移法求周长、长方形周长计算
【点评】
本题重点考查平移法在不规则图形周长计算中的应用，通过平移将陌生的不规则图形转化为熟悉的长方形，再计算额外多出的边长即可得到原图形周长，解题时注意不要遗漏平移后多出来的竖直边。
【难度系数】
0.7
5. 计算下面图形的面积。
12 cm
30 cm
12 cm
30 cm
答案
$12×30=360(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
观察图形可知，这是一个不规则图形，上下的锯齿状凹凸部分形状完全一致。我们可以借助平移的思路，把上方凸出的部分向下平移，刚好能填补下方凹陷的位置，平移后不规则图形就转化为长30cm、宽12cm的长方形，且转化前后图形的面积不变，只需要计算转化后长方形的面积，就能得到原图形的面积。
【解析】
通过平移法将原图形转化为长30cm、宽12cm的长方形，根据长方形面积公式：
$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入对应数值计算：
$12×30=360(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$12×30=360(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题关键是观察图形特征，通过平移将不规则图形转化为熟悉的规则图形，简化计算过程，避免拆分计算多部分面积的复杂步骤。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，这是一个不规则图形，上下的锯齿状凹凸部分形状完全一致。我们可以借助平移的思路，把上方凸出的部分向下平移，刚好能填补下方凹陷的位置，平移后不规则图形就转化为长30cm、宽12cm的长方形，且转化前后图形的面积不变，只需要计算转化后长方形的面积，就能得到原图形的面积。
【解析】
通过平移法将原图形转化为长30cm、宽12cm的长方形，根据长方形面积公式：
$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入对应数值计算：
$12×30=360(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$12×30=360(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题关键是观察图形特征，通过平移将不规则图形转化为熟悉的规则图形，简化计算过程，避免拆分计算多部分面积的复杂步骤。
【难度系数】
0.7
6.有一块长 50 m、宽 30 m 的长方形草地(如图所示),中间有两条宽 2 m 的小路,草地的面积是多少平方米？
答案
$(50-2)×(30-2)=1344(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
我们可以利用平移的方法来简化计算：观察图形可知，两条十字形小路把草地分成了4块，我们把这4块草地向中间平移，就能拼成一个完整的规则长方形，不需要单独计算小路面积，也不会出现交叉部分重复计算的问题。拼成的新长方形的长等于原长方形的长减去小路的宽度2m，新长方形的宽等于原长方形的宽减去小路的宽度2m，最后根据长方形面积公式即可算出草地总面积。
【解析】
1. 计算平移后新长方形的长和宽：
新长方形的长：$50-2=48(\mathrm{m})$
新长方形的宽：$30-2=28(\mathrm{m})$
2. 根据“长方形面积=长×宽”计算草地面积：
$48×28=1344(\mathrm{m}^2)$
列综合算式为：$(50-2)×(30-2)=1344(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1344平方米
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
这道题通过平移将分散的草地部分转化为规则的长方形，简化了计算过程，还能避免直接用总面积减小路面积时交叉部分重复扣除的错误，是解决这类带道路的组合图形面积问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
我们可以利用平移的方法来简化计算：观察图形可知，两条十字形小路把草地分成了4块，我们把这4块草地向中间平移，就能拼成一个完整的规则长方形，不需要单独计算小路面积，也不会出现交叉部分重复计算的问题。拼成的新长方形的长等于原长方形的长减去小路的宽度2m，新长方形的宽等于原长方形的宽减去小路的宽度2m，最后根据长方形面积公式即可算出草地总面积。
【解析】
1. 计算平移后新长方形的长和宽：
新长方形的长：$50-2=48(\mathrm{m})$
新长方形的宽：$30-2=28(\mathrm{m})$
2. 根据“长方形面积=长×宽”计算草地面积：
$48×28=1344(\mathrm{m}^2)$
列综合算式为：$(50-2)×(30-2)=1344(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1344平方米
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
这道题通过平移将分散的草地部分转化为规则的长方形，简化了计算过程，还能避免直接用总面积减小路面积时交叉部分重复扣除的错误，是解决这类带道路的组合图形面积问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
