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9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图. 若要说明$∠ D'O'C' = ∠ DOC$，需要证明$△ D'O'C' ≌ △ DOC$，则这两个三角形全等的依据是（
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.无法确定
B
）A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
要确定两个三角形全等的依据，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，梳理△D'O'C'和△DOC的对应边的数量关系，再匹配全等三角形的判定定理即可。作图时我们先以已知角的顶点为圆心取固定半径画弧得到两条等长的半径，作新角时沿用该半径画弧得到两条对应等长的边，再以弧与边的交点为圆心、已知角上两交点的距离为半径画弧得到第三条等长的边，即可得到三边对应相等的关系，对应SSS判定定理。
【解析】
根据尺规作等角的操作步骤可得：
1. 在已知∠AOB上画弧时，OC、OD为同一圆弧的半径，因此$OC=OD$；
2. 作∠A'O'B'时，先以O'为圆心、OC的长度为半径画弧，可得$O'C'=O'D'=OC$，因此$O'C'=OC$，$O'D'=OD$；
3. 再以C'为圆心、CD的长度为半径画弧，与前弧交于D'，因此$C'D'=CD$。
在△D'O'C'和△DOC中：
$\begin{cases}O'C'=OC \\O'D'=OD \\C'D'=CD\end{cases}$
所以△D'O'C'≌△DOC（SSS），即两个三角形全等的依据是SSS。
【答案】
B
【知识点】
尺规作等角，SSS判定三角形全等
【点评】
本题结合尺规作图操作考查三角形全等的判定，只要熟悉作图步骤，理清两个三角形的对应边相等的关系即可快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要确定两个三角形全等的依据，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，梳理△D'O'C'和△DOC的对应边的数量关系，再匹配全等三角形的判定定理即可。作图时我们先以已知角的顶点为圆心取固定半径画弧得到两条等长的半径，作新角时沿用该半径画弧得到两条对应等长的边，再以弧与边的交点为圆心、已知角上两交点的距离为半径画弧得到第三条等长的边，即可得到三边对应相等的关系，对应SSS判定定理。
【解析】
根据尺规作等角的操作步骤可得：
1. 在已知∠AOB上画弧时，OC、OD为同一圆弧的半径，因此$OC=OD$；
2. 作∠A'O'B'时，先以O'为圆心、OC的长度为半径画弧，可得$O'C'=O'D'=OC$，因此$O'C'=OC$，$O'D'=OD$；
3. 再以C'为圆心、CD的长度为半径画弧，与前弧交于D'，因此$C'D'=CD$。
在△D'O'C'和△DOC中：
$\begin{cases}O'C'=OC \\O'D'=OD \\C'D'=CD\end{cases}$
所以△D'O'C'≌△DOC（SSS），即两个三角形全等的依据是SSS。
【答案】
B
【知识点】
尺规作等角，SSS判定三角形全等
【点评】
本题结合尺规作图操作考查三角形全等的判定，只要熟悉作图步骤，理清两个三角形的对应边相等的关系即可快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
10. 如图，已知$AC=BD$，$AB=ED$，$BC=BE$，则与$∠ ACB$相等的是（
A.$∠ EDB$
B.$∠ BED$
C.$\frac{1}{2}∠ AFB$
D.$2∠ ABF$
C
）A.$∠ EDB$
B.$∠ BED$
C.$\frac{1}{2}∠ AFB$
D.$2∠ ABF$
答案
C
解析
【分析】
首先观察题目给出三组对应边相等的条件，可优先利用SSS判定定理证明两个三角形全等，得到对应角相等的关系；再结合三角形外角的性质，推导∠ACB与各选项中角的数量关系，逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEB$中：
$\begin{cases}AC=BD \\AB=ED \\BC=BE\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEB \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ DBE$。
接下来分析各选项：
选项A：由全等得$∠ EDB = ∠ A$，与$∠ ACB$不一定相等，故A错误；
选项B：由全等得$∠ BED = ∠ ABC$，与$∠ ACB$不一定相等，故B错误；
选项C：$\because ∠ AFB$是$△ BFC$的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，$\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE$，又$\because ∠ ACB = ∠ DBE$，$\therefore ∠ AFB = 2∠ ACB$，即$∠ ACB = \frac{1}{2}∠ AFB$，故C正确；
选项D：无已知条件可证明$∠ ACB = 2∠ ABF$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是先通过三边相等判定三角形全等得到对应角相等，再结合外角性质推导角的数量关系，能够很好地考察学生对全等三角形和外角性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
首先观察题目给出三组对应边相等的条件，可优先利用SSS判定定理证明两个三角形全等，得到对应角相等的关系；再结合三角形外角的性质，推导∠ACB与各选项中角的数量关系，逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEB$中：
$\begin{cases}AC=BD \\AB=ED \\BC=BE\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEB \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ DBE$。
接下来分析各选项：
选项A：由全等得$∠ EDB = ∠ A$，与$∠ ACB$不一定相等，故A错误；
选项B：由全等得$∠ BED = ∠ ABC$，与$∠ ACB$不一定相等，故B错误；
选项C：$\because ∠ AFB$是$△ BFC$的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，$\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE$，又$\because ∠ ACB = ∠ DBE$，$\therefore ∠ AFB = 2∠ ACB$，即$∠ ACB = \frac{1}{2}∠ AFB$，故C正确；
选项D：无已知条件可证明$∠ ACB = 2∠ ABF$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是先通过三边相等判定三角形全等得到对应角相等，再结合外角性质推导角的数量关系，能够很好地考察学生对全等三角形和外角性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
11. [与T5互为孪生题]如图，已知$AB=CD$，$BC=DA$，$E$，$F$是$AC$上的两点，且$AE=CF$，$DE=BF$。请写出图中所有的全等三角形：
$△ ADE≌△ CBF,△ CDE≌△ ABF,△ ADC≌△ CBA$
。答案
$△ ADE≌△ CBF,△ CDE≌△ ABF,△ ADC≌△ CBA$
解析
【分析】
解题时可结合已知的边相等条件，利用SSS全等判定定理，按从整体到局部的顺序逐一排查全等三角形：①先观察最大的两个三角形，已知两组对边相等，加上公共边即可判定全等；②再观察较小的三角形，结合已知的边相等条件，直接用SSS判定第一组小三角形全等；③最后利用线段和差推导剩余一组小三角形的第三组边相等，再结合已知边用SSS判定全等。
【解析】
1. 判定$△ ADC≌△ CBA$：
已知$AB=CD$，$BC=DA$，又$AC$是$△ ADC$和$△ CBA$的公共边，即$AC=CA$，根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），可得$△ ADC≌△ CBA$。
2. 判定$△ ADE≌△ CBF$：
已知$DA=BC$，$AE=CF$，$DE=BF$，三组边对应相等，根据SSS判定定理，可得$△ ADE≌△ CBF$。
3. 判定$△ CDE≌△ ABF$：
因为$AE=CF$，根据等式的性质可得$AC-AE=AC-CF$，即$CE=AF$，又已知$CD=AB$，$DE=BF$，三组边对应相等，根据SSS判定定理，可得$△ CDE≌△ ABF$。
【答案】
$△ ADE≌△ CBF,△ CDE≌△ ABF,△ ADC≌△ CBA$
【知识点】
SSS判定全等，公共边应用，等式的性质
【点评】
本题重点考查SSS全等判定定理的应用，解题时要有序排查三角形，注意挖掘公共边、线段和差关系这类隐含的边相等条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时可结合已知的边相等条件，利用SSS全等判定定理，按从整体到局部的顺序逐一排查全等三角形：①先观察最大的两个三角形，已知两组对边相等，加上公共边即可判定全等；②再观察较小的三角形，结合已知的边相等条件，直接用SSS判定第一组小三角形全等；③最后利用线段和差推导剩余一组小三角形的第三组边相等，再结合已知边用SSS判定全等。
【解析】
1. 判定$△ ADC≌△ CBA$：
已知$AB=CD$，$BC=DA$，又$AC$是$△ ADC$和$△ CBA$的公共边，即$AC=CA$，根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），可得$△ ADC≌△ CBA$。
2. 判定$△ ADE≌△ CBF$：
已知$DA=BC$，$AE=CF$，$DE=BF$，三组边对应相等，根据SSS判定定理，可得$△ ADE≌△ CBF$。
3. 判定$△ CDE≌△ ABF$：
因为$AE=CF$，根据等式的性质可得$AC-AE=AC-CF$，即$CE=AF$，又已知$CD=AB$，$DE=BF$，三组边对应相等，根据SSS判定定理，可得$△ CDE≌△ ABF$。
【答案】
$△ ADE≌△ CBF,△ CDE≌△ ABF,△ ADC≌△ CBA$
【知识点】
SSS判定全等，公共边应用，等式的性质
【点评】
本题重点考查SSS全等判定定理的应用，解题时要有序排查三角形，注意挖掘公共边、线段和差关系这类隐含的边相等条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12. 如图，已知$AB=AC$，$BD=CD$。
(1)求证：$∠ B=∠ C$；
(2)若$∠ BAC=2∠ B$，求证：$∠ BDC=4∠ C$。
(1)求证：$∠ B=∠ C$；
(2)若$∠ BAC=2∠ B$，求证：$∠ BDC=4∠ C$。
答案
证明：(1) 连接AD。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），
∴ ∠B = ∠C。
(2) 由(1)知△ABD ≌ △ACD，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC。
∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 2∠BAD，
又∵ ∠BAC = 2∠B，
∴ 2∠BAD = 2∠B，即∠BAD = ∠B。
在△ABD中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 2∠B，
∴ ∠BDC = 360° - ∠ADB - ∠ADC = 360° - 2∠ADB，
代入得：
∠BDC = 360° - 2×(180° - 2∠B) = 4∠B，
又∵ ∠B = ∠C，
∴ ∠BDC = 4∠C。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），
∴ ∠B = ∠C。
(2) 由(1)知△ABD ≌ △ACD，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC。
∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 2∠BAD，
又∵ ∠BAC = 2∠B，
∴ 2∠BAD = 2∠B，即∠BAD = ∠B。
在△ABD中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 2∠B，
∴ ∠BDC = 360° - ∠ADB - ∠ADC = 360° - 2∠ADB，
代入得：
∠BDC = 360° - 2×(180° - 2∠B) = 4∠B，
又∵ ∠B = ∠C，
∴ ∠BDC = 4∠C。
解析
【分析】
(1)要证明∠B=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等实现。已知AB=AC、BD=CD，连接公共边AD，即可利用SSS判定△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等就能得到结论。
(2)由(1)的全等结论可得对应角相等，结合∠BAC=2∠B推导出∠BAD=∠B，再利用三角形内角和定理求出∠ADB的表达式，最后根据周角为360°求出∠BDC的度数，结合(1)中∠B=∠C的结论即可完成证明。
【解析】
(1) 连接AD。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），
∴ ∠B = ∠C。
(2) 由(1)知△ABD ≌ △ACD，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC。
∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 2∠BAD，
又
∵ ∠BAC = 2∠B，
∴ 2∠BAD = 2∠B，即∠BAD = ∠B。
在△ABD中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 2∠B，
∴ ∠BDC = 360° - ∠ADB - ∠ADC = 360° - 2∠ADB，
代入得：
∠BDC = 360° - 2×(180° - 2∠B) = 4∠B，
又
∵ ∠B = ∠C，
∴ ∠BDC = 4∠C。
【答案】
(1) 已证得∠B=∠C；
(2) 已证得∠BDC=4∠C。（证明过程见解析）
【知识点】
SSS全等判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，添加辅助线构造全等三角形是解题的突破口，解题过程中需要灵活运用角的和差关系、等量代换进行推导，能够帮助学生巩固三角形全等相关的基础证明方法。
【难度系数】
0.7
(1)要证明∠B=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等实现。已知AB=AC、BD=CD，连接公共边AD，即可利用SSS判定△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等就能得到结论。
(2)由(1)的全等结论可得对应角相等，结合∠BAC=2∠B推导出∠BAD=∠B，再利用三角形内角和定理求出∠ADB的表达式，最后根据周角为360°求出∠BDC的度数，结合(1)中∠B=∠C的结论即可完成证明。
【解析】
(1) 连接AD。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），
∴ ∠B = ∠C。
(2) 由(1)知△ABD ≌ △ACD，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC。
∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 2∠BAD，
又
∵ ∠BAC = 2∠B，
∴ 2∠BAD = 2∠B，即∠BAD = ∠B。
在△ABD中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 2∠B，
∴ ∠BDC = 360° - ∠ADB - ∠ADC = 360° - 2∠ADB，
代入得：
∠BDC = 360° - 2×(180° - 2∠B) = 4∠B，
又
∵ ∠B = ∠C，
∴ ∠BDC = 4∠C。
【答案】
(1) 已证得∠B=∠C；
(2) 已证得∠BDC=4∠C。（证明过程见解析）
【知识点】
SSS全等判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，添加辅助线构造全等三角形是解题的突破口，解题过程中需要灵活运用角的和差关系、等量代换进行推导，能够帮助学生巩固三角形全等相关的基础证明方法。
【难度系数】
0.7
13. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE.
(1)求证:$△ DAE ≌ △ CFE$;
(2)若$AB=BC+AD$,求证:$BE ⊥ AF$.
(1)求证:$△ DAE ≌ △ CFE$;
(2)若$AB=BC+AD$,求证:$BE ⊥ AF$.
答案
证明：
(1) ∵ AD//BC，
∴ ∠D = ∠ECF，∠DAE = ∠F。
∵ E为CD的中点，
∴ DE = CE。
在△DAE和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}∠DAE = ∠F \\∠D = ∠ECF \\DE = CE\end{array} $
∴ △DAE ≌ △CFE（AAS）。
(2) 由(1)知△DAE ≌ △CFE，
∴ AD = CF，AE = FE。
∴ BC + AD = BC + CF = BF。
又∵ AB = BC + AD，
∴ AB = BF。
在△ABE和△FBE中，
$\{\begin{array}{l}AB = BF \\AE = FE \\BE = BE\end{array} $
∴ △ABE ≌ △FBE（SSS）。
∴ ∠AEB = ∠FEB。
∵ ∠AEB + ∠FEB = 180°，
∴ ∠AEB = ∠FEB = 90°，
∴ BE ⊥ AF。
(1) ∵ AD//BC，
∴ ∠D = ∠ECF，∠DAE = ∠F。
∵ E为CD的中点，
∴ DE = CE。
在△DAE和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}∠DAE = ∠F \\∠D = ∠ECF \\DE = CE\end{array} $
∴ △DAE ≌ △CFE（AAS）。
(2) 由(1)知△DAE ≌ △CFE，
∴ AD = CF，AE = FE。
∴ BC + AD = BC + CF = BF。
又∵ AB = BC + AD，
∴ AB = BF。
在△ABE和△FBE中，
$\{\begin{array}{l}AB = BF \\AE = FE \\BE = BE\end{array} $
∴ △ABE ≌ △FBE（SSS）。
∴ ∠AEB = ∠FEB。
∵ ∠AEB + ∠FEB = 180°，
∴ ∠AEB = ∠FEB = 90°，
∴ BE ⊥ AF。
解析
【分析】
(1) 要证明△DAE≌△CFE，先从已知条件找全等所需的等量关系：由AD//BC可得到两组内错角相等，结合E是CD中点可得一组对应边相等，满足AAS的全等判定条件，即可完成证明。
(2) 要证BE⊥AF，可推导∠AEB=90°：先借助第(1)问的全等结论，得到AD=CF、AE=FE，将BC+AD转化为BF，结合已知AB=BC+AD推出AB=BF，再通过SSS证明△ABE≌△FBE，可得∠AEB=∠FEB，结合两角和为180°即可推出两角均为90°，证得垂直。
【解析】
(1) 证明：
∵ AD//BC，
∴ ∠D = ∠ECF，∠DAE = ∠F（两直线平行，内错角相等）。
∵ E为CD的中点，
∴ DE = CE。
在△DAE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠DAE = ∠F \\∠D = ∠ECF \\DE = CE\end{array} $
∴ △DAE ≌ △CFE（AAS）。
(2) 证明：
由(1)的全等结论可得AD = CF，AE = FE。
∴ BC + AD = BC + CF = BF，
又
∵ AB = BC + AD，
∴ AB = BF。
在△ABE和△FBE中：
$\{\begin{array}{l}AB = BF \\AE = FE \\BE = BE\end{array} $
∴ △ABE ≌ △FBE（SSS）。
∴ ∠AEB = ∠FEB，
∵ ∠AEB + ∠FEB = 180°，
∴ ∠AEB = ∠FEB = $\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴ BE ⊥ AF。
【答案】
(1) △DAE ≌ △CFE，证明成立；
(2) BE ⊥ AF，证明成立。
（完整证明过程见解析）
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的典型基础题，第一问是基础的全等判定，熟练掌握平行线性质和全等判定定理即可解决；第二问需要利用前一问的结论完成边的等量代换，进而推导垂直关系，对逻辑推理能力有一定的基础要求。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明△DAE≌△CFE，先从已知条件找全等所需的等量关系：由AD//BC可得到两组内错角相等，结合E是CD中点可得一组对应边相等，满足AAS的全等判定条件，即可完成证明。
(2) 要证BE⊥AF，可推导∠AEB=90°：先借助第(1)问的全等结论，得到AD=CF、AE=FE，将BC+AD转化为BF，结合已知AB=BC+AD推出AB=BF，再通过SSS证明△ABE≌△FBE，可得∠AEB=∠FEB，结合两角和为180°即可推出两角均为90°，证得垂直。
【解析】
(1) 证明：
∵ AD//BC，
∴ ∠D = ∠ECF，∠DAE = ∠F（两直线平行，内错角相等）。
∵ E为CD的中点，
∴ DE = CE。
在△DAE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠DAE = ∠F \\∠D = ∠ECF \\DE = CE\end{array} $
∴ △DAE ≌ △CFE（AAS）。
(2) 证明：
由(1)的全等结论可得AD = CF，AE = FE。
∴ BC + AD = BC + CF = BF，
又
∵ AB = BC + AD，
∴ AB = BF。
在△ABE和△FBE中：
$\{\begin{array}{l}AB = BF \\AE = FE \\BE = BE\end{array} $
∴ △ABE ≌ △FBE（SSS）。
∴ ∠AEB = ∠FEB，
∵ ∠AEB + ∠FEB = 180°，
∴ ∠AEB = ∠FEB = $\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴ BE ⊥ AF。
【答案】
(1) △DAE ≌ △CFE，证明成立；
(2) BE ⊥ AF，证明成立。
（完整证明过程见解析）
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的典型基础题，第一问是基础的全等判定，熟练掌握平行线性质和全等判定定理即可解决；第二问需要利用前一问的结论完成边的等量代换，进而推导垂直关系，对逻辑推理能力有一定的基础要求。
【难度系数】
0.7
14.如图，A为BE上一点，D为AF上一点，$AB=AD$，$AE=AF$，$BF=DE$，延长ED至点C，连接BC。
(1)求证：$∠ E=∠ F$；
(2)求证：$CE⊥ BF$；
(3)若$CD=CB$，$∠ E=20°$，求$∠ BCE$的度数。
(1)求证：$∠ E=∠ F$；
(2)求证：$CE⊥ BF$；
(3)若$CD=CB$，$∠ E=20°$，求$∠ BCE$的度数。
答案
(1)证明:易证$△ ADE≌△ ABF(SSS)$,
$\therefore∠ E=∠ F$.
(2)证明:由(1)知$△ ABF≌△ ADE,\therefore∠ BAF=∠ DAE$.
$\because∠ BAF+∠ DAE=180°,\therefore∠ BAF=∠ DAE=90°$,
$\therefore∠ F+∠ ABF=90°$.
$\because∠ E=∠ F,\therefore∠ E+∠ ABF=90°,\therefore CE⊥ BF$.
(3)连接$AC$.$\because∠ E=20°,∠ EAD=90°$,
$\therefore∠ ADE=70°,\therefore∠ ADC=110°$.
易证$△ ABC≌△ ADC(SSS),\therefore∠ ABC=∠ ADC=110°$.
$\because∠ ABC+∠ BCE+∠ E=180°$,
即$110°+20°+∠ BCE=180°,\therefore∠ BCE=50°$.
$\therefore∠ E=∠ F$.
(2)证明:由(1)知$△ ABF≌△ ADE,\therefore∠ BAF=∠ DAE$.
$\because∠ BAF+∠ DAE=180°,\therefore∠ BAF=∠ DAE=90°$,
$\therefore∠ F+∠ ABF=90°$.
$\because∠ E=∠ F,\therefore∠ E+∠ ABF=90°,\therefore CE⊥ BF$.
(3)连接$AC$.$\because∠ E=20°,∠ EAD=90°$,
$\therefore∠ ADE=70°,\therefore∠ ADC=110°$.
易证$△ ABC≌△ ADC(SSS),\therefore∠ ABC=∠ ADC=110°$.
$\because∠ ABC+∠ BCE+∠ E=180°$,
即$110°+20°+∠ BCE=180°,\therefore∠ BCE=50°$.
解析
【分析】
(1) 要证明∠E=∠F，观察两角分别在△ADE和△ABF中，已知两组边AB=AD、AE=AF，还有第三组边BF=DE，满足SSS全等判定条件，证得两三角形全等后利用全等对应角相等即可得结论。
(2) 要证CE⊥BF，需证两线夹角为90°。由第一问的全等可得∠BAF=∠DAE，两角为邻补角，和为180°，因此两个角均为90°，在Rt△ABF中∠F+∠ABF=90°，结合(1)中∠E=∠F等量代换，可得∠E与∠ABF的和为90°，即可推出CE和BF的夹角为90°，证得垂直。
(3) 要求∠BCE的度数，已知CD=CB，结合AB=AD、公共边AC，可通过SSS证△ABC≌△ADC，将∠ABC转化为∠ADC。先由∠E=20°、∠DAE=90°算出∠ADE=70°，进而得到邻补角∠ADC=110°，即∠ABC=110°，最后在△BCE中利用三角形内角和为180°，减去已知两个角的度数即可求出∠BCE。
【解析】
(1) 证明：在$△ ADE$和$△ ABF$中，
$\begin{cases} AD=AB \\ AE=AF \\ DE=BF \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ ABF (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠E=∠F$。
(2) 证明：由(1)知$△ ADE ≌ △ ABF$，
$\therefore ∠BAF=∠DAE$，
$\because$ 点B、A、E共线，$\therefore ∠BAF+∠DAE=180°$，
$\therefore ∠BAF=∠DAE=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ABF$中，$∠F+∠ABF=90°$，
又$\because ∠E=∠F$，
$\therefore ∠E+∠ABF=90°$，
设CE与BF交于点G，则$∠BGE=180°-(∠E+∠ABF)=90°$，
$\therefore CE ⊥ BF$。
(3) 解：连接$AC$，
$\because ∠E=20°$，$∠DAE=90°$，
$\therefore ∠ADE=90°-∠E=70°$，
$\therefore ∠ADC=180°-∠ADE=110°$，
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\begin{cases} AB=AD \\ CB=CD \\ AC=AC \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ABC=∠ADC=110°$，
在$△ BCE$中，$∠ABC+∠E+∠BCE=180°$，
代入得$110°+20°+∠BCE=180°$，
解得$∠BCE=50°$。
【答案】
(1) $∠E=∠F$，证明成立；
(2) $CE ⊥ BF$，证明成立；
(3) $\boxed{50°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，垂直的判定，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的典型综合题，前两问侧重基础的全等判定和性质应用，第三问需要通过构造辅助线得到全等三角形转化角度，解题时注意挖掘公共边、邻补角等隐含条件，逐步推导即可得到结论，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明∠E=∠F，观察两角分别在△ADE和△ABF中，已知两组边AB=AD、AE=AF，还有第三组边BF=DE，满足SSS全等判定条件，证得两三角形全等后利用全等对应角相等即可得结论。
(2) 要证CE⊥BF，需证两线夹角为90°。由第一问的全等可得∠BAF=∠DAE，两角为邻补角，和为180°，因此两个角均为90°，在Rt△ABF中∠F+∠ABF=90°，结合(1)中∠E=∠F等量代换，可得∠E与∠ABF的和为90°，即可推出CE和BF的夹角为90°，证得垂直。
(3) 要求∠BCE的度数，已知CD=CB，结合AB=AD、公共边AC，可通过SSS证△ABC≌△ADC，将∠ABC转化为∠ADC。先由∠E=20°、∠DAE=90°算出∠ADE=70°，进而得到邻补角∠ADC=110°，即∠ABC=110°，最后在△BCE中利用三角形内角和为180°，减去已知两个角的度数即可求出∠BCE。
【解析】
(1) 证明：在$△ ADE$和$△ ABF$中，
$\begin{cases} AD=AB \\ AE=AF \\ DE=BF \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ ABF (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠E=∠F$。
(2) 证明：由(1)知$△ ADE ≌ △ ABF$，
$\therefore ∠BAF=∠DAE$，
$\because$ 点B、A、E共线，$\therefore ∠BAF+∠DAE=180°$，
$\therefore ∠BAF=∠DAE=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ABF$中，$∠F+∠ABF=90°$，
又$\because ∠E=∠F$，
$\therefore ∠E+∠ABF=90°$，
设CE与BF交于点G，则$∠BGE=180°-(∠E+∠ABF)=90°$，
$\therefore CE ⊥ BF$。
(3) 解：连接$AC$，
$\because ∠E=20°$，$∠DAE=90°$，
$\therefore ∠ADE=90°-∠E=70°$，
$\therefore ∠ADC=180°-∠ADE=110°$，
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\begin{cases} AB=AD \\ CB=CD \\ AC=AC \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ABC=∠ADC=110°$，
在$△ BCE$中，$∠ABC+∠E+∠BCE=180°$，
代入得$110°+20°+∠BCE=180°$，
解得$∠BCE=50°$。
【答案】
(1) $∠E=∠F$，证明成立；
(2) $CE ⊥ BF$，证明成立；
(3) $\boxed{50°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，垂直的判定，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的典型综合题，前两问侧重基础的全等判定和性质应用，第三问需要通过构造辅助线得到全等三角形转化角度，解题时注意挖掘公共边、邻补角等隐含条件，逐步推导即可得到结论，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
