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1.[2025·青海中考]工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这种做法的依据是 (
A.AAS
B.SAS
C.SSS
D.ASA
C
)A.AAS
B.SAS
C.SSS
D.ASA
答案
1.C
解析
【分析】
要说明OC是∠AOB的平分线，本质是证明∠AOC=∠BOC，可通过证明这两个角所在的△OMC和△ONC全等来实现。首先梳理已知条件：操作中给出OM=ON，CM=CN，同时两个三角形共享边OC，即OC=OC，此时可得到三组对应边相等，对照全等三角形的判定定理即可选出对应的依据。
【解析】
在$△ OMC$和$△ ONC$中：
$\begin{cases}OM=ON（已知）\\CM=CN（已知）\\OC=OC（公共边）\end{cases}$
∴$△ OMC≌△ ONC（SSS）$
∴$∠ MOC=∠ NOC$（全等三角形对应角相等）
即OC是$∠ AOB$的平分线，因此该做法的依据是SSS。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形的性质；角平分线定义
【点评】
本题结合生活中的实际操作场景，考查三角形全等的判定及应用，解题时只需从操作步骤中提取出对应边相等的条件，结合公共边即可快速确定全等判定依据，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
要说明OC是∠AOB的平分线，本质是证明∠AOC=∠BOC，可通过证明这两个角所在的△OMC和△ONC全等来实现。首先梳理已知条件：操作中给出OM=ON，CM=CN，同时两个三角形共享边OC，即OC=OC，此时可得到三组对应边相等，对照全等三角形的判定定理即可选出对应的依据。
【解析】
在$△ OMC$和$△ ONC$中：
$\begin{cases}OM=ON（已知）\\CM=CN（已知）\\OC=OC（公共边）\end{cases}$
∴$△ OMC≌△ ONC（SSS）$
∴$∠ MOC=∠ NOC$（全等三角形对应角相等）
即OC是$∠ AOB$的平分线，因此该做法的依据是SSS。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形的性质；角平分线定义
【点评】
本题结合生活中的实际操作场景，考查三角形全等的判定及应用，解题时只需从操作步骤中提取出对应边相等的条件，结合公共边即可快速确定全等判定依据，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
2. [2026·成都中考]如图，已知$△ ABC ≌ △ FDE$，$∠ A = 40°$，$∠ E = 62°$，则$∠ EDF$的度数为（
A.$40°$
B.$62°$
C.$78°$
D.$102°$
C
）A.$40°$
B.$62°$
C.$78°$
D.$102°$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质，根据两个三角形全等的对应顶点关系找到相等的对应角，得到△EDF中两个内角的度数，再结合三角形内角和为180°，即可求出∠EDF的度数。第一步先确定对应角：由△ABC≌△FDE可知∠F与∠A是对应角，度数相等；第二步在△EDF中，已知∠E和∠F的度数，代入内角和公式计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△FDE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠F = ∠A = 40°，
在△EDF中，由三角形内角和定理可得：
∠EDF = 180° - ∠E - ∠F，
已知∠E=62°，代入得：
∠EDF = 180° - 62° - 40° = 78°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和的应用，解题的易错点是找错全等三角形的对应角，只要准确对应顶点确定对应角，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.75
解题时首先利用全等三角形的性质，根据两个三角形全等的对应顶点关系找到相等的对应角，得到△EDF中两个内角的度数，再结合三角形内角和为180°，即可求出∠EDF的度数。第一步先确定对应角：由△ABC≌△FDE可知∠F与∠A是对应角，度数相等；第二步在△EDF中，已知∠E和∠F的度数，代入内角和公式计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△FDE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠F = ∠A = 40°，
在△EDF中，由三角形内角和定理可得：
∠EDF = 180° - ∠E - ∠F，
已知∠E=62°，代入得：
∠EDF = 180° - 62° - 40° = 78°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和的应用，解题的易错点是找错全等三角形的对应角，只要准确对应顶点确定对应角，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.75
3. [2025·威海中考]我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”. 如图, 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O. 下列条件中,不能判断四边形ABCD是筝形的是 (
A.$BO=DO,AC⊥ BD$
B.$∠ DAC=∠ BAC,AD=AB$
C.$∠ DAC=∠ BAC,∠ DCA=∠ BCA$
D.$∠ ADC=∠ ABC,BO=DO$
D
)A.$BO=DO,AC⊥ BD$
B.$∠ DAC=∠ BAC,AD=AB$
C.$∠ DAC=∠ BAC,∠ DCA=∠ BCA$
D.$∠ ADC=∠ ABC,BO=DO$
答案
3.D
解析
【分析】
首先明确筝形的定义为两组邻边分别相等的四边形，因此解题核心是判断各选项条件能否推导得到四边形存在两组邻边相等。我们可结合全等三角形判定定理、线段垂直平分线的性质，对四个选项逐一分析，无法推出两组邻边相等的选项即为答案。
【解析】
根据筝形的定义，需证明四边形ABCD满足两组邻边分别相等（如$AD=AB$且$CD=CB$）：
选项A：已知$BO=DO$，$AC⊥ BD$，说明AC是线段BD的垂直平分线。根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$AD=AB$，$CD=CB$，两组邻边分别相等，能判定四边形ABCD是筝形，不符合题意。
选项B：在$△ ADC$和$△ ABC$中，$\{\begin{array}{l}AD=AB\\ ∠ DAC=∠ BAC\\ AC=AC\end{array} $，根据SAS可证$△ ADC≌△ ABC$，因此$CD=CB$，结合$AD=AB$，两组邻边分别相等，能判定四边形ABCD是筝形，不符合题意。
选项C：在$△ ADC$和$△ ABC$中，$\{\begin{array}{l}∠ DAC=∠ BAC\\ AC=AC\\ ∠ DCA=∠ BCA\end{array} $，根据ASA可证$△ ADC≌△ ABC$，因此$AD=AB$，$CD=CB$，两组邻边分别相等，能判定四边形ABCD是筝形，不符合题意。
选项D：已知$∠ ADC=∠ ABC$，$BO=DO$，缺少全等三角形判定的必要条件，无法证明$△ ADC≌△ ABC$，也无法推出两组邻边分别相等，不能判定四边形ABCD是筝形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
新定义理解、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于新定义类考题，解题的关键是紧扣筝形的定义，结合已学的几何性质严格推导，不要默认图形中未给出的条件，对学生的逻辑推理能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
首先明确筝形的定义为两组邻边分别相等的四边形，因此解题核心是判断各选项条件能否推导得到四边形存在两组邻边相等。我们可结合全等三角形判定定理、线段垂直平分线的性质，对四个选项逐一分析，无法推出两组邻边相等的选项即为答案。
【解析】
根据筝形的定义，需证明四边形ABCD满足两组邻边分别相等（如$AD=AB$且$CD=CB$）：
选项A：已知$BO=DO$，$AC⊥ BD$，说明AC是线段BD的垂直平分线。根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$AD=AB$，$CD=CB$，两组邻边分别相等，能判定四边形ABCD是筝形，不符合题意。
选项B：在$△ ADC$和$△ ABC$中，$\{\begin{array}{l}AD=AB\\ ∠ DAC=∠ BAC\\ AC=AC\end{array} $，根据SAS可证$△ ADC≌△ ABC$，因此$CD=CB$，结合$AD=AB$，两组邻边分别相等，能判定四边形ABCD是筝形，不符合题意。
选项C：在$△ ADC$和$△ ABC$中，$\{\begin{array}{l}∠ DAC=∠ BAC\\ AC=AC\\ ∠ DCA=∠ BCA\end{array} $，根据ASA可证$△ ADC≌△ ABC$，因此$AD=AB$，$CD=CB$，两组邻边分别相等，能判定四边形ABCD是筝形，不符合题意。
选项D：已知$∠ ADC=∠ ABC$，$BO=DO$，缺少全等三角形判定的必要条件，无法证明$△ ADC≌△ ABC$，也无法推出两组邻边分别相等，不能判定四边形ABCD是筝形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
新定义理解、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于新定义类考题，解题的关键是紧扣筝形的定义，结合已学的几何性质严格推导，不要默认图形中未给出的条件，对学生的逻辑推理能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
4.[开放题][2026·达州中考]如图，AB//DE，BE=FC.请你添加一个条件
AB=DE(答案不唯一)
，使得△ABC≌△DEF.答案
4.AB=DE(答案不唯一)
解析
【分析】
首先梳理已知条件可推导的结论：①由AB//DE，根据平行线的性质可得同位角∠B=∠DEF；②由BE=FC，给等式两边同时加上公共线段EC，可得到BC=EF。此时要证明△ABC≌△DEF，已经具备一组对应角相等、一组对应边相等，结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS等），只需补充满足对应判定的剩余条件即可，比如补充夹∠B和∠DEF的另一组边AB=DE，即可用SAS判定全等，也可补充其他符合要求的条件，答案不唯一。
【解析】
先推导已知可得的相等量：
1. 因为AB//DE，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠B=∠DEF。
2. 因为BE=FC，给等式两边同时加EC，可得BE+EC=FC+EC，即BC=EF。
若添加条件AB=DE：
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE \\∠B=∠DEF \\BC=EF\end{array} $
所以△ABC≌△DEF（SAS）。
注：也可添加∠A=∠D（AAS判定）、∠ACB=∠F（ASA判定）等条件，均满足要求。
【答案】
AB=DE（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，等式的性质
【点评】
本题是开放类题目，需要学生先从已知条件推导出已有的相等边、角，再结合全等三角形的判定定理补充缺失的条件，能有效考查对全等判定定理的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件可推导的结论：①由AB//DE，根据平行线的性质可得同位角∠B=∠DEF；②由BE=FC，给等式两边同时加上公共线段EC，可得到BC=EF。此时要证明△ABC≌△DEF，已经具备一组对应角相等、一组对应边相等，结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS等），只需补充满足对应判定的剩余条件即可，比如补充夹∠B和∠DEF的另一组边AB=DE，即可用SAS判定全等，也可补充其他符合要求的条件，答案不唯一。
【解析】
先推导已知可得的相等量：
1. 因为AB//DE，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠B=∠DEF。
2. 因为BE=FC，给等式两边同时加EC，可得BE+EC=FC+EC，即BC=EF。
若添加条件AB=DE：
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE \\∠B=∠DEF \\BC=EF\end{array} $
所以△ABC≌△DEF（SAS）。
注：也可添加∠A=∠D（AAS判定）、∠ACB=∠F（ASA判定）等条件，均满足要求。
【答案】
AB=DE（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，等式的性质
【点评】
本题是开放类题目，需要学生先从已知条件推导出已有的相等边、角，再结合全等三角形的判定定理补充缺失的条件，能有效考查对全等判定定理的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. [2024·临夏回族自治州中考]如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是
(1,4)
.答案
5.(1,4)
解析
【分析】
首先观察点A、B的坐标，发现二者纵坐标相同，因此AB是平行于x轴的线段，长度为4，是△ABC和△ABD的公共边。两个三角形全等时，公共边AB的对应边是自身，因此分两种情况讨论点D的位置：①D与C在AB同侧，此时D与C关于AB的垂直平分线对称；②D与C在AB异侧，此时D与C关于AB对称。再结合“D在第一象限、不与C重合”的限定条件筛选即可得到正确坐标。
【解析】
1. 分析AB的特征：已知A(0,1)，B(4,1)，两点纵坐标相等，因此AB//x轴，AB的长度为$4-0=4$，AB的中点横坐标为$\frac{0+4}{2}=2$，即AB的垂直平分线为直线$x=2$。
2. 分类讨论全等情况：
情况1：点D与点C在AB同侧，此时△ABD与△ABC全等，满足对应边AD=BC、BD=AC，点D与点C关于AB的垂直平分线$x=2$对称。
点C(3,4)关于直线$x=2$对称的点，横坐标为$2×2-3=1$，纵坐标不变为4，即D(1,4)，该点在第一象限，且不与C重合，符合要求。
情况2：点D与点C在AB异侧，此时点C关于AB对称的点坐标为(3,-2)，纵坐标为负，不在第一象限，不符合要求，舍去。
综上，点D的坐标为(1,4)。
【答案】
(1,4)
【知识点】
全等三角形的性质，坐标对称变换，平面直角坐标系特征
【点评】
本题是全等三角形与平面直角坐标系结合的典型题，解题的关键是抓住公共边AB的特征进行分类讨论，同时要注意题目给出的“第一象限、不与点C重合”的限制条件，避免得出多余的不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
首先观察点A、B的坐标，发现二者纵坐标相同，因此AB是平行于x轴的线段，长度为4，是△ABC和△ABD的公共边。两个三角形全等时，公共边AB的对应边是自身，因此分两种情况讨论点D的位置：①D与C在AB同侧，此时D与C关于AB的垂直平分线对称；②D与C在AB异侧，此时D与C关于AB对称。再结合“D在第一象限、不与C重合”的限定条件筛选即可得到正确坐标。
【解析】
1. 分析AB的特征：已知A(0,1)，B(4,1)，两点纵坐标相等，因此AB//x轴，AB的长度为$4-0=4$，AB的中点横坐标为$\frac{0+4}{2}=2$，即AB的垂直平分线为直线$x=2$。
2. 分类讨论全等情况：
情况1：点D与点C在AB同侧，此时△ABD与△ABC全等，满足对应边AD=BC、BD=AC，点D与点C关于AB的垂直平分线$x=2$对称。
点C(3,4)关于直线$x=2$对称的点，横坐标为$2×2-3=1$，纵坐标不变为4，即D(1,4)，该点在第一象限，且不与C重合，符合要求。
情况2：点D与点C在AB异侧，此时点C关于AB对称的点坐标为(3,-2)，纵坐标为负，不在第一象限，不符合要求，舍去。
综上，点D的坐标为(1,4)。
【答案】
(1,4)
【知识点】
全等三角形的性质，坐标对称变换，平面直角坐标系特征
【点评】
本题是全等三角形与平面直角坐标系结合的典型题，解题的关键是抓住公共边AB的特征进行分类讨论，同时要注意题目给出的“第一象限、不与点C重合”的限制条件，避免得出多余的不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
6.[2025·陕西中考]如图，D是△ABC的边BC的延长线上一点，BD=AB，DE//AB，DE=BC.求证:BE=AC.
答案
证明：
∵ $DE// AB$，
∴ $∠ ABC = ∠ EDB$。
在$△ ABC$和$△ BDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB = BD, \\∠ ABC = ∠ BDE, \\BC = DE,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ BDE(\mathrm{SAS})$，
∴ $BE = AC$。
∵ $DE// AB$，
∴ $∠ ABC = ∠ EDB$。
在$△ ABC$和$△ BDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB = BD, \\∠ ABC = ∠ BDE, \\BC = DE,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ BDE(\mathrm{SAS})$，
∴ $BE = AC$。
解析
【分析】要证BE=AC，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。首先观察图形可知，BE属于△BDE，AC属于△ABC，因此只需证△ABC≌△BDE。第一步根据DE//AB，利用平行线的性质可得到一组对应角相等；再结合题目给出的AB=BD、BC=DE的边相等条件，即可通过SAS判定定理证明两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵ $DE// AB$，
∴ $∠ ABC = ∠ EDB$。
在$△ ABC$和$△ BDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB = BD, \\∠ ABC = ∠ BDE, \\BC = DE,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ BDE(\mathrm{SAS})$，
∴ $BE = AC$。
【答案】
$BE=AC$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题核心是利用平行线性质得到相等的夹角，结合已知的等边条件证明三角形全等，进而得到对应边相等，掌握证明线段相等的常用方法（证三角形全等）是解题的关键。
【难度系数】
0.8
【解析】
证明：
∵ $DE// AB$，
∴ $∠ ABC = ∠ EDB$。
在$△ ABC$和$△ BDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB = BD, \\∠ ABC = ∠ BDE, \\BC = DE,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ BDE(\mathrm{SAS})$，
∴ $BE = AC$。
【答案】
$BE=AC$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题核心是利用平行线性质得到相等的夹角，结合已知的等边条件证明三角形全等，进而得到对应边相等，掌握证明线段相等的常用方法（证三角形全等）是解题的关键。
【难度系数】
0.8
