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7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为AB边上的高.点E从点B出发,在直线BC上以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动
2或5
s时,CF=AB. 答案
7.2或5
解析
【分析】
本题需要结合全等三角形的性质求解，需注意点E在直线BC上运动，存在两种运动方向，要分类讨论避免漏解。首先利用同角的余角相等推出对应角相等，再结合CF=AB的条件证明三角形全等，得到CE的长度，最后根据不同运动方向计算BE的长度，结合速度公式求出运动时间。
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠ECF。
又
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=∠ACB=90°。
在△CEF和△ACB中：
$\{\begin{array}{l}∠CEF=∠ACB \\∠ECF=∠A \\CF=AB\end{array} $
∴△CEF≌△ACB（AAS），
∴CE=AC=7cm。
设点E的运动时间为t s，分两种情况讨论：
1. 点E沿射线CB方向运动（向远离点C的方向移动）：
此时B在C、E之间，CE=BC+BE，BE=2t cm，
代入得$3+2t=7$，解得$t=2$。
2. 点E沿射线BC方向运动（向点C方向移动，过点C后继续向上运动）：
此时C在B、E之间，BE=BC+CE=3+7=10cm，
又BE=2t cm，因此$2t=10$，解得$t=5$。
综上，点E的运动时间为2s或5s。
【答案】
2或5
【知识点】
全等三角形的判定与性质，余角的性质，动点分类讨论
【点评】
本题属于动点类几何中档题，易错点是忽略点在直线上运动存在两种方向，导致漏解。解题的核心是先证明三角形全等得到定长线段，再结合线段和差关系计算运动时间。
【难度系数】
0.6
本题需要结合全等三角形的性质求解，需注意点E在直线BC上运动，存在两种运动方向，要分类讨论避免漏解。首先利用同角的余角相等推出对应角相等，再结合CF=AB的条件证明三角形全等，得到CE的长度，最后根据不同运动方向计算BE的长度，结合速度公式求出运动时间。
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠ECF。
又
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=∠ACB=90°。
在△CEF和△ACB中：
$\{\begin{array}{l}∠CEF=∠ACB \\∠ECF=∠A \\CF=AB\end{array} $
∴△CEF≌△ACB（AAS），
∴CE=AC=7cm。
设点E的运动时间为t s，分两种情况讨论：
1. 点E沿射线CB方向运动（向远离点C的方向移动）：
此时B在C、E之间，CE=BC+BE，BE=2t cm，
代入得$3+2t=7$，解得$t=2$。
2. 点E沿射线BC方向运动（向点C方向移动，过点C后继续向上运动）：
此时C在B、E之间，BE=BC+CE=3+7=10cm，
又BE=2t cm，因此$2t=10$，解得$t=5$。
综上，点E的运动时间为2s或5s。
【答案】
2或5
【知识点】
全等三角形的判定与性质，余角的性质，动点分类讨论
【点评】
本题属于动点类几何中档题，易错点是忽略点在直线上运动存在两种方向，导致漏解。解题的核心是先证明三角形全等得到定长线段，再结合线段和差关系计算运动时间。
【难度系数】
0.6
8. 如图,点 B 在线段 AC 上,点 E 在线段 BD 上,∠ABE=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N 分别是 AE,CD 的中点.
(1)求证:△ABE≌△DBC;
(2)试探索 BM 与 BN 之间的关系,并说明理由.
(1)求证:△ABE≌△DBC;
(2)试探索 BM 与 BN 之间的关系,并说明理由.
答案
(1)证明略.
(2)$BM=BN$ 且 $BM⊥ BN$.理由略.
(2)$BM=BN$ 且 $BM⊥ BN$.理由略.
解析
【分析】
(1) 要证明△ABE≌△DBC，先梳理已知条件：题目明确给出两组对应边相等AB=DB、EB=CB，同时给出两组边的夹角相等∠ABE=∠DBC，刚好符合全等三角形SAS的判定条件，直接代入即可证明。
(2) 探索BM和BN的关系需同时考虑数量关系和位置关系：首先由(1)的全等结论可得AE=CD、对应角∠BAM=∠BDN，结合M、N是中点的条件可推出AM=DN，再用SAS证明△ABM≌△DBN即可得到BM=BN；再通过角的等量代换推导∠MBN的度数，即可得到两条线段的位置关系。
【解析】
(1) 证明：在△ABE和△DBC中
$\begin{cases}AB=DB（已知）\\∠ABE=∠DBC（已知）\\EB=CB（已知）\end{cases}$
∴△ABE≌△DBC（SAS）
(2) 解：BM=BN且BM⊥BN，理由如下：
由(1)的全等结论可得：∠BAM=∠BDN，AE=CD
∵M、N分别是AE、CD的中点
∴$AM=\frac{1}{2}AE$，$DN=\frac{1}{2}CD$，即AM=DN
在△ABM和△DBN中
$\begin{cases}AB=DB（已知）\\∠BAM=∠BDN（已证）\\AM=DN（已证）\end{cases}$
∴△ABM≌△DBN（SAS）
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN
∵点B在线段AC上，
∴∠ABD+∠DBC=180°
又
∵E在线段BD上，∠ABE与∠ABD为同一个角，且∠ABE=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC=90°，即∠ABM+∠MBD=90°
将∠ABM替换为∠DBN可得：∠DBN+∠MBD=∠MBN=90°
∴BM⊥BN
【答案】
(1) 证明如上；
(2) $BM=BN$ 且 $BM⊥BN$
【知识点】
全等三角形判定与性质、线段中点定义、垂直的判定
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，第一问直接考查SAS判定全等，难度较低；第二问需要结合全等性质推导边、角关系，需要注意不要遗漏线段的位置关系证明，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
(1) 要证明△ABE≌△DBC，先梳理已知条件：题目明确给出两组对应边相等AB=DB、EB=CB，同时给出两组边的夹角相等∠ABE=∠DBC，刚好符合全等三角形SAS的判定条件，直接代入即可证明。
(2) 探索BM和BN的关系需同时考虑数量关系和位置关系：首先由(1)的全等结论可得AE=CD、对应角∠BAM=∠BDN，结合M、N是中点的条件可推出AM=DN，再用SAS证明△ABM≌△DBN即可得到BM=BN；再通过角的等量代换推导∠MBN的度数，即可得到两条线段的位置关系。
【解析】
(1) 证明：在△ABE和△DBC中
$\begin{cases}AB=DB（已知）\\∠ABE=∠DBC（已知）\\EB=CB（已知）\end{cases}$
∴△ABE≌△DBC（SAS）
(2) 解：BM=BN且BM⊥BN，理由如下：
由(1)的全等结论可得：∠BAM=∠BDN，AE=CD
∵M、N分别是AE、CD的中点
∴$AM=\frac{1}{2}AE$，$DN=\frac{1}{2}CD$，即AM=DN
在△ABM和△DBN中
$\begin{cases}AB=DB（已知）\\∠BAM=∠BDN（已证）\\AM=DN（已证）\end{cases}$
∴△ABM≌△DBN（SAS）
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN
∵点B在线段AC上，
∴∠ABD+∠DBC=180°
又
∵E在线段BD上，∠ABE与∠ABD为同一个角，且∠ABE=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC=90°，即∠ABM+∠MBD=90°
将∠ABM替换为∠DBN可得：∠DBN+∠MBD=∠MBN=90°
∴BM⊥BN
【答案】
(1) 证明如上；
(2) $BM=BN$ 且 $BM⊥BN$
【知识点】
全等三角形判定与性质、线段中点定义、垂直的判定
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，第一问直接考查SAS判定全等，难度较低；第二问需要结合全等性质推导边、角关系，需要注意不要遗漏线段的位置关系证明，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
9. 如图1，在长方形ABCD中，$AB=CD=6\ \mathrm{cm}$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，点P从点B出发，以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为$t\ \mathrm{s}$，且$t≤5$.
(1)$PC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.(用含$t$的代数式表示)
(2)如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以$v\ \mathrm{cm/s}$的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的$v$值，使得以点A,B,P为顶点的三角形与以点P,Q,C为顶点的三角形全等？若存在，请求出$v$的值；若不存在，请说明理由.
(1)$PC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.(用含$t$的代数式表示)
(2)如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以$v\ \mathrm{cm/s}$的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的$v$值，使得以点A,B,P为顶点的三角形与以点P,Q,C为顶点的三角形全等？若存在，请求出$v$的值；若不存在，请说明理由.
答案
(1)$(10-2t)$
(2)存在.分两种情况讨论：
①当$△ ABP≌△ PCQ$时,$AB=PC$,
$\therefore 10-2t=6$,解得 $t=2$.
$\therefore CQ=BP=4$,即 $2v=4$,解得 $v=2$.
②当$△ ABP≌△ QCP$时,$PB=PC$,
$\therefore PB=PC=\dfrac{1}{2}BC=5$,即 $2t=5$,解得 $t=2.5$.
$\because CQ=BA=6$,$\therefore 2.5v=6$,解得 $v=2.4$.
综上所述,当$v=2$或$2.4$时,在某时刻以点$A$,$B$,$P$为顶点的三角形与以点$P$,$Q$,$C$为顶点的三角形全等.
(2)存在.分两种情况讨论：
①当$△ ABP≌△ PCQ$时,$AB=PC$,
$\therefore 10-2t=6$,解得 $t=2$.
$\therefore CQ=BP=4$,即 $2v=4$,解得 $v=2$.
②当$△ ABP≌△ QCP$时,$PB=PC$,
$\therefore PB=PC=\dfrac{1}{2}BC=5$,即 $2t=5$,解得 $t=2.5$.
$\because CQ=BA=6$,$\therefore 2.5v=6$,解得 $v=2.4$.
综上所述,当$v=2$或$2.4$时,在某时刻以点$A$,$B$,$P$为顶点的三角形与以点$P$,$Q$,$C$为顶点的三角形全等.
解析
【分析】
(1) 先表示点P的运动路程：点P速度为2cm/s，运动t秒的路程为$BP=2t\ \mathrm{cm}$，已知$BC=10\ \mathrm{cm}$，$PC$的长度为$BC$减去$BP$，据此即可列出含$t$的代数式。
(2) 长方形中$∠ B$和$∠ C$都是直角，因此$△ ABP$和$△ PCQ$均为直角三角形，二者全等时对应边存在两种情况：①$AB$与$PC$为对应边，$BP$与$CQ$为对应边；②$AB$与$QC$为对应边，$BP$与$PC$为对应边。分别根据对应边相等列方程求解$t$，再结合点Q的运动路程即可求出$v$的值。
【解析】
(1) 点P的运动速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，运动时间为$t\ \mathrm{s}$，因此$BP=2t\ \mathrm{cm}$。
$\because BC=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore PC=BC-BP=(10-2t)\ \mathrm{cm}$。
(2) 存在符合条件的$v$值，理由如下：
$\because$ 四边形$ABCD$是长方形，$\therefore ∠ B=∠ C=90°$，分两种情况讨论：
① 当$△ ABP≌△ PCQ$时，对应边相等：$AB=PC$，$BP=CQ$，
$\therefore 10-2t=6$，解得$t=2$，
此时$BP=2×2=4\ \mathrm{cm}$，因此$CQ=4\ \mathrm{cm}$。
$\because$ 点Q的运动时间也为$2\ \mathrm{s}$，$\therefore 2v=4$，解得$v=2$。
② 当$△ ABP≌△ QCP$时，对应边相等：$BP=PC$，$AB=QC$，
$\therefore BP=PC=\dfrac{1}{2}BC=5\ \mathrm{cm}$，即$2t=5$，解得$t=2.5$，
此时$CQ=AB=6\ \mathrm{cm}$。$\because$ 点Q的运动时间为$2.5\ \mathrm{s}$，$\therefore 2.5v=6$，解得$v=2.4$。
综上，$v$的值为2或2.4。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(10-2t)}$
(2) 存在，$\boldsymbol{v=2}$或$\boldsymbol{2.4}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 全等三角形的判定与性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等结合的典型题型，解题核心是根据全等三角形对应边的不确定性合理分类，避免漏解，同时要注意动点的运动范围，验证解的合理性，有助于提升动态几何问题的分析能力。
【难度系数】
0.6
(1) 先表示点P的运动路程：点P速度为2cm/s，运动t秒的路程为$BP=2t\ \mathrm{cm}$，已知$BC=10\ \mathrm{cm}$，$PC$的长度为$BC$减去$BP$，据此即可列出含$t$的代数式。
(2) 长方形中$∠ B$和$∠ C$都是直角，因此$△ ABP$和$△ PCQ$均为直角三角形，二者全等时对应边存在两种情况：①$AB$与$PC$为对应边，$BP$与$CQ$为对应边；②$AB$与$QC$为对应边，$BP$与$PC$为对应边。分别根据对应边相等列方程求解$t$，再结合点Q的运动路程即可求出$v$的值。
【解析】
(1) 点P的运动速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，运动时间为$t\ \mathrm{s}$，因此$BP=2t\ \mathrm{cm}$。
$\because BC=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore PC=BC-BP=(10-2t)\ \mathrm{cm}$。
(2) 存在符合条件的$v$值，理由如下：
$\because$ 四边形$ABCD$是长方形，$\therefore ∠ B=∠ C=90°$，分两种情况讨论：
① 当$△ ABP≌△ PCQ$时，对应边相等：$AB=PC$，$BP=CQ$，
$\therefore 10-2t=6$，解得$t=2$，
此时$BP=2×2=4\ \mathrm{cm}$，因此$CQ=4\ \mathrm{cm}$。
$\because$ 点Q的运动时间也为$2\ \mathrm{s}$，$\therefore 2v=4$，解得$v=2$。
② 当$△ ABP≌△ QCP$时，对应边相等：$BP=PC$，$AB=QC$，
$\therefore BP=PC=\dfrac{1}{2}BC=5\ \mathrm{cm}$，即$2t=5$，解得$t=2.5$，
此时$CQ=AB=6\ \mathrm{cm}$。$\because$ 点Q的运动时间为$2.5\ \mathrm{s}$，$\therefore 2.5v=6$，解得$v=2.4$。
综上，$v$的值为2或2.4。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(10-2t)}$
(2) 存在，$\boldsymbol{v=2}$或$\boldsymbol{2.4}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 全等三角形的判定与性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等结合的典型题型，解题核心是根据全等三角形对应边的不确定性合理分类，避免漏解，同时要注意动点的运动范围，验证解的合理性，有助于提升动态几何问题的分析能力。
【难度系数】
0.6
10.小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为$△ ABC$，则提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（
A.$AB,BC,CA$
B.$AB,BC,∠ B$
C.$AB,AC,∠ B$
D.$∠ A,∠ B,BC$
C
）A.$AB,BC,CA$
B.$AB,BC,∠ B$
C.$AB,AC,∠ B$
D.$∠ A,∠ B,BC$
答案
10.C
解析
【分析】
要判断配出的玻璃是否一定符合要求，本质是判断给出的边角条件能否唯一确定△ABC的形状和大小，可结合三角形全等的判定定理分析：若给出的条件符合全等三角形判定定理，就能唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；若不符合，则三角形不唯一，配出的玻璃可能不符合要求。解题时逐个对应全等判定定理分析选项即可，注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能判定三角形全等。
【解析】
我们结合三角形全等判定定理逐一分析选项：
A. 给出三边AB、BC、CA，符合“SSS（三边对应相等的三角形全等）”判定，可唯一确定△ABC，配出的玻璃一定符合要求，不符合题意；
B. 给出两边AB、BC及其夹角∠B，符合“SAS（两边及其夹角对应相等的三角形全等）”判定，可唯一确定△ABC，配出的玻璃一定符合要求，不符合题意；
C. 给出两边AB、AC和AB边的对角∠B，属于“SSA”的情况，该条件无法唯一确定三角形的形状，可能画出两种不同的三角形，因此配出的玻璃不一定符合要求，符合题意；
D. 给出两角∠A、∠B和边BC，符合“AAS（两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等）”判定，可唯一确定△ABC，配出的玻璃一定符合要求，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定
【点评】
本题结合生活实际考查三角形全等判定的应用，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，明确只有符合全等判定的条件才能唯一确定三角形的形状与大小，其中SSA不能判定三角形全等是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
要判断配出的玻璃是否一定符合要求，本质是判断给出的边角条件能否唯一确定△ABC的形状和大小，可结合三角形全等的判定定理分析：若给出的条件符合全等三角形判定定理，就能唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；若不符合，则三角形不唯一，配出的玻璃可能不符合要求。解题时逐个对应全等判定定理分析选项即可，注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能判定三角形全等。
【解析】
我们结合三角形全等判定定理逐一分析选项：
A. 给出三边AB、BC、CA，符合“SSS（三边对应相等的三角形全等）”判定，可唯一确定△ABC，配出的玻璃一定符合要求，不符合题意；
B. 给出两边AB、BC及其夹角∠B，符合“SAS（两边及其夹角对应相等的三角形全等）”判定，可唯一确定△ABC，配出的玻璃一定符合要求，不符合题意；
C. 给出两边AB、AC和AB边的对角∠B，属于“SSA”的情况，该条件无法唯一确定三角形的形状，可能画出两种不同的三角形，因此配出的玻璃不一定符合要求，符合题意；
D. 给出两角∠A、∠B和边BC，符合“AAS（两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等）”判定，可唯一确定△ABC，配出的玻璃一定符合要求，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定
【点评】
本题结合生活实际考查三角形全等判定的应用，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，明确只有符合全等判定的条件才能唯一确定三角形的形状与大小，其中SSA不能判定三角形全等是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
11.[核心素养·推理能力]如图,将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB处,初始位置为CD,当端点C下滑至点$C'$时,另一端点D向右滑至点$D'$,则下列说法正确的是（
A.下滑过程中,始终有$CC'=DD'$
B.下滑过程中,始终有$CC'≠DD'$
C.若$OC＜OD$,则下滑过程中一定存在某个位置使得$CC'=DD'$
D.若$OC＞OD$,则下滑过程中一定存在某个位置使得$CC'=DD'$
D
）A.下滑过程中,始终有$CC'=DD'$
B.下滑过程中,始终有$CC'≠DD'$
C.若$OC＜OD$,则下滑过程中一定存在某个位置使得$CC'=DD'$
D.若$OC＞OD$,则下滑过程中一定存在某个位置使得$CC'=DD'$
答案
11.D
解析
【分析】
本题的核心隐含条件是竹竿长度始终不变，我们可以通过设未知数表示下滑前后墙角到竹竿两端的距离，结合勾股定理建立等式，推导CC'和DD'相等需要满足的条件，再逐一判断选项即可。解题思路：第一步设定相关线段长度，第二步用勾股定理分别表示下滑前后竹竿长度的平方，第三步联立等式化简，第四步分析CC'=DD'时的约束条件，匹配对应选项。
【解析】
设竹竿长度为定值$ l $，初始位置时$ OC=a $，$ OD=b $，根据勾股定理可得：
$ a^2 + b^2 = l^2 $
设下滑过程中$ CC'=x $（$ x＞0 $），$ DD'=y $（$ y＞0 $），则下滑后$ OC'=a-x $，$ OD'=b+y $，此时仍满足勾股定理：
$ (a-x)^2 + (b+y)^2 = l^2 $
联立两个等式得：
$ a^2 + b^2 = (a-x)^2 + (b+y)^2 $
展开右侧并整理：
$ a^2 + b^2 = a^2 -2ax +x^2 + b^2 +2by + y^2 $
消去同类项后得：$ 2ax -x^2 = 2by + y^2 $
若$ CC'=DD' $，即$ x=y $（$ x≠0 $），代入上式得：
$ 2ax -x^2 = 2bx + x^2 $
移项整理：$ 2x(a - b) = 2x^2 $
因为$ x≠0 $，两边同时除以$ 2x $得：$ a - b = x $
由于$ x＞0 $，所以$ a - b＞0 $，即$ OC＞OD $时，存在$ x=a-b＞0 $使得$ CC'=DD' $。
逐一判断选项：
A. 仅满足特定条件时$ CC'=DD' $，并非始终相等，错误；
B. 当$ OC＞OD $时存在$ CC'=DD' $的位置，并非始终不等，错误；
C. 若$ OC＜OD $，则$ a-b＜0 $，$ x $为负数不符合实际，不存在这样的位置，错误；
D. 若$ OC＞OD $，则$ a-b＞0 $，一定存在某个位置使得$ CC'=DD' $，正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理、方程思想应用
【点评】
本题解题关键是抓住竹竿长度不变的隐含条件，通过设参数结合勾股定理建立等量关系，推导两线段相等的前提，侧重考查逻辑推理能力和方程思想的运用。
【难度系数】
0.65
本题的核心隐含条件是竹竿长度始终不变，我们可以通过设未知数表示下滑前后墙角到竹竿两端的距离，结合勾股定理建立等式，推导CC'和DD'相等需要满足的条件，再逐一判断选项即可。解题思路：第一步设定相关线段长度，第二步用勾股定理分别表示下滑前后竹竿长度的平方，第三步联立等式化简，第四步分析CC'=DD'时的约束条件，匹配对应选项。
【解析】
设竹竿长度为定值$ l $，初始位置时$ OC=a $，$ OD=b $，根据勾股定理可得：
$ a^2 + b^2 = l^2 $
设下滑过程中$ CC'=x $（$ x＞0 $），$ DD'=y $（$ y＞0 $），则下滑后$ OC'=a-x $，$ OD'=b+y $，此时仍满足勾股定理：
$ (a-x)^2 + (b+y)^2 = l^2 $
联立两个等式得：
$ a^2 + b^2 = (a-x)^2 + (b+y)^2 $
展开右侧并整理：
$ a^2 + b^2 = a^2 -2ax +x^2 + b^2 +2by + y^2 $
消去同类项后得：$ 2ax -x^2 = 2by + y^2 $
若$ CC'=DD' $，即$ x=y $（$ x≠0 $），代入上式得：
$ 2ax -x^2 = 2bx + x^2 $
移项整理：$ 2x(a - b) = 2x^2 $
因为$ x≠0 $，两边同时除以$ 2x $得：$ a - b = x $
由于$ x＞0 $，所以$ a - b＞0 $，即$ OC＞OD $时，存在$ x=a-b＞0 $使得$ CC'=DD' $。
逐一判断选项：
A. 仅满足特定条件时$ CC'=DD' $，并非始终相等，错误；
B. 当$ OC＞OD $时存在$ CC'=DD' $的位置，并非始终不等，错误；
C. 若$ OC＜OD $，则$ a-b＜0 $，$ x $为负数不符合实际，不存在这样的位置，错误；
D. 若$ OC＞OD $，则$ a-b＞0 $，一定存在某个位置使得$ CC'=DD' $，正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理、方程思想应用
【点评】
本题解题关键是抓住竹竿长度不变的隐含条件，通过设参数结合勾股定理建立等量关系，推导两线段相等的前提，侧重考查逻辑推理能力和方程思想的运用。
【难度系数】
0.65
