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1. 在式子$4x^2 -7x$，$a$，$\frac{1}{x}$，$\frac{x+1}{2}$，$π xy$，$0$，$5x$中，单项式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）.A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. C
解析
【分析】
首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；需要注意两个易错点：一是分母中含有字母的式子是分式，不属于单项式，二是π是常数，不是字母。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合单项式的定义，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义逐个分析式子：
1. $4x^2 -7x$：是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
2. $a$：是单独的字母，属于单项式；
3. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，是分式，不是单项式；
4. $\frac{x+1}{2}$：可变形为$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
5. $π xy$：是常数$π$与字母$x、y$的乘积，属于单项式；
6. $0$：是单独的数，属于单项式；
7. $5x$：是数$5$与字母$x$的乘积，属于单项式。
综上，符合条件的单项式有$a、π xy、0、5x$，共4个。
【答案】
C
【知识点】
单项式的判定、整式的分类、分式的识别
【点评】
本题侧重考查对基础概念的掌握，解题时要准确把握单项式的判定要点，尤其注意π是常数而非字母，分母含字母的式子不属于整式，自然也不是单项式，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；需要注意两个易错点：一是分母中含有字母的式子是分式，不属于单项式，二是π是常数，不是字母。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合单项式的定义，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义逐个分析式子：
1. $4x^2 -7x$：是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
2. $a$：是单独的字母，属于单项式；
3. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，是分式，不是单项式；
4. $\frac{x+1}{2}$：可变形为$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
5. $π xy$：是常数$π$与字母$x、y$的乘积，属于单项式；
6. $0$：是单独的数，属于单项式；
7. $5x$：是数$5$与字母$x$的乘积，属于单项式。
综上，符合条件的单项式有$a、π xy、0、5x$，共4个。
【答案】
C
【知识点】
单项式的判定、整式的分类、分式的识别
【点评】
本题侧重考查对基础概念的掌握，解题时要准确把握单项式的判定要点，尤其注意π是常数而非字母，分母含字母的式子不属于整式，自然也不是单项式，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是(
A.$3π xy$的系数是3
B.$3π xy$的次数是3
C.$-\dfrac{2}{3}xy^2$的系数是$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}xy^2$的次数是2
C
).A.$3π xy$的系数是3
B.$3π xy$的次数是3
C.$-\dfrac{2}{3}xy^2$的系数是$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}xy^2$的次数是2
答案
2. C
解析
【分析】
解决本题首先要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数：是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，属于数字部分，不是字母；②单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数之和，单个字母的指数为1时可省略不写，但计算次数时要算入。接下来逐个分析每个选项，判断其关于系数和次数的描述是否正确即可。
【解析】
首先明确单项式相关定义：
单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，π为常数，不属于字母。
逐一判断选项：
选项A：$3π xy$的数字因数是$3π$，因此系数是$3π$，不是3，A错误；
选项B：$3π xy$中含字母x、y，x的指数为1，y的指数为1，次数为$1+1=2$，不是3，B错误；
选项C：$-\dfrac{2}{3}xy^2$的数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，因此系数是$-\dfrac{2}{3}$，C正确；
选项D：$-\dfrac{2}{3}xy^2$中含字母x、y，x的指数为1，y的指数为2，次数为$1+2=3$，不是2，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易误将π当作字母计算次数、忽略系数的负号，以及遗漏指数为1的字母的指数，只要准确掌握单项式系数和次数的定义，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数：是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，属于数字部分，不是字母；②单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数之和，单个字母的指数为1时可省略不写，但计算次数时要算入。接下来逐个分析每个选项，判断其关于系数和次数的描述是否正确即可。
【解析】
首先明确单项式相关定义：
单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，π为常数，不属于字母。
逐一判断选项：
选项A：$3π xy$的数字因数是$3π$，因此系数是$3π$，不是3，A错误；
选项B：$3π xy$中含字母x、y，x的指数为1，y的指数为1，次数为$1+1=2$，不是3，B错误；
选项C：$-\dfrac{2}{3}xy^2$的数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，因此系数是$-\dfrac{2}{3}$，C正确；
选项D：$-\dfrac{2}{3}xy^2$中含字母x、y，x的指数为1，y的指数为2，次数为$1+2=3$，不是2，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易误将π当作字母计算次数、忽略系数的负号，以及遗漏指数为1的字母的指数，只要准确掌握单项式系数和次数的定义，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
二、填空题
3. 写一个只含有字母$x$和$y$，且一次项系数是$-1$，常数项为$\frac{1}{3}$的二次三项式________。
3. 写一个只含有字母$x$和$y$，且一次项系数是$-1$，常数项为$\frac{1}{3}$的二次三项式________。
答案
3. 答案不唯一，如$xy - x + \frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时先明确题目给出的所有限制条件：①仅含字母x、y；②是二次三项式，即最高次项次数为2，总共有3个单项式组成；③一次项系数为-1；④常数项为$\frac{1}{3}$。我们可以拆分多项式的三个组成部分逐一确定：首先固定常数项为$\frac{1}{3}$；再确定一次项，系数要求为-1，可选$-x$或$-y$；最后确定二次项，只要是仅含x、y的二次单项式即可，比如$xy$、$x^2$、$y^2$，将三部分相加就得到符合要求的多项式，答案不唯一。
【解析】
第一步：确定常数项，题目明确要求常数项为$\frac{1}{3}$，直接取用；
第二步：确定一次项，要求一次项系数为-1，且仅含x、y，可选择一次项为$-x$，也可选择$-y$；
第三步：确定二次项，要求最高次为2，仅含x、y，可选择二次项为$xy$，也可选择$x^2$或$y^2$；
将三个项相加，即可得到符合要求的二次三项式，满足所有条件的结果均正确。
【答案】
答案不唯一，如$xy - x + \frac{1}{3}$
【知识点】
多项式的相关概念；单项式的系数；多项式的次数
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对多项式的项、次数、系数等概念的掌握，只要严格匹配所有给定限制条件即可得分，答题时注意不要出现多字母、次数不符或者系数错误的问题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目给出的所有限制条件：①仅含字母x、y；②是二次三项式，即最高次项次数为2，总共有3个单项式组成；③一次项系数为-1；④常数项为$\frac{1}{3}$。我们可以拆分多项式的三个组成部分逐一确定：首先固定常数项为$\frac{1}{3}$；再确定一次项，系数要求为-1，可选$-x$或$-y$；最后确定二次项，只要是仅含x、y的二次单项式即可，比如$xy$、$x^2$、$y^2$，将三部分相加就得到符合要求的多项式，答案不唯一。
【解析】
第一步：确定常数项，题目明确要求常数项为$\frac{1}{3}$，直接取用；
第二步：确定一次项，要求一次项系数为-1，且仅含x、y，可选择一次项为$-x$，也可选择$-y$；
第三步：确定二次项，要求最高次为2，仅含x、y，可选择二次项为$xy$，也可选择$x^2$或$y^2$；
将三个项相加，即可得到符合要求的二次三项式，满足所有条件的结果均正确。
【答案】
答案不唯一，如$xy - x + \frac{1}{3}$
【知识点】
多项式的相关概念；单项式的系数；多项式的次数
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对多项式的项、次数、系数等概念的掌握，只要严格匹配所有给定限制条件即可得分，答题时注意不要出现多字母、次数不符或者系数错误的问题。
【难度系数】
0.8
4. 单项式$-\dfrac{ab^3}{3}$的系数为$x$，次数为$y$，则$xy$的值为
$-\dfrac{4}{3}$
。答案
4. $-\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含前面的符号；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们先根据定义分别求出x（系数）和y（次数）的值，再计算xy的乘积即可得到结果。
【解析】
第一步：求单项式$-\dfrac{ab^3}{3}$的系数$x$
单项式$-\dfrac{ab^3}{3}$可以改写为$-\dfrac{1}{3}ab^3$，其中的数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，因此$x=-\dfrac{1}{3}$。
第二步：求单项式$-\dfrac{ab^3}{3}$的次数$y$
单项式中字母$a$的指数是1，字母$b$的指数是3，所有字母指数和为$1+3=4$，因此$y=4$。
第三步：计算$xy$的值
将$x=-\dfrac{1}{3}$，$y=4$代入得：$xy=-\dfrac{1}{3}×4=-\dfrac{4}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；有理数乘法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对单项式系数和次数定义的理解，解题时需要注意不要遗漏系数的负号，同时单个字母的默认指数为1，不要漏加该指数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含前面的符号；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们先根据定义分别求出x（系数）和y（次数）的值，再计算xy的乘积即可得到结果。
【解析】
第一步：求单项式$-\dfrac{ab^3}{3}$的系数$x$
单项式$-\dfrac{ab^3}{3}$可以改写为$-\dfrac{1}{3}ab^3$，其中的数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，因此$x=-\dfrac{1}{3}$。
第二步：求单项式$-\dfrac{ab^3}{3}$的次数$y$
单项式中字母$a$的指数是1，字母$b$的指数是3，所有字母指数和为$1+3=4$，因此$y=4$。
第三步：计算$xy$的值
将$x=-\dfrac{1}{3}$，$y=4$代入得：$xy=-\dfrac{1}{3}×4=-\dfrac{4}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；有理数乘法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对单项式系数和次数定义的理解，解题时需要注意不要遗漏系数的负号，同时单个字母的默认指数为1，不要漏加该指数。
【难度系数】
0.8
5. 已知关于$x$的整式$(k^2 - 9)x^3 + (k - 3)x^2 - k$.
（1）若该整式是二次式，则$k$的值为________；
（2）若该整式是二项式，则$k$的值为________.
（1）若该整式是二次式，则$k$的值为________；
（2）若该整式是二项式，则$k$的值为________.
答案
5. (1) -3 (2) -3或0
解析
【分析】
（1）要使整式为二次式，需满足最高次项的次数为2，因此三次项的系数必须为0，同时二次项的系数不能为0（否则整式次数会低于2），据此列条件求解k即可。
（2）要使整式为二项式，即整式仅含2项，需分情况讨论：要么三次项系数为0，此时剩余的二次项和常数项组成二项式；要么常数项为0，此时三次项和二次项组成二项式，同时要排除掉整式仅含1项的情况，最终得到符合条件的k值。
【解析】
（1）
∵ 该整式是二次式
∴ 三次项系数为0，且二次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\ k - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 -9=0$得$k=3$或$k=-3$，结合$k≠3$，可得$k=-3$。
（2）
∵ 该整式是二项式，分情况讨论：
情况1：三次项系数为0，即$k^2 -9=0$，解得$k=3$或$k=-3$
当$k=3$时，原式化简为$-3$，是单项式，不符合要求；
当$k=-3$时，原式化简为$-6x^2 +3$，是二项式，符合要求。
情况2：常数项为0，即$-k=0$，得$k=0$，此时原式化简为$-9x^3 -3x^2$，是二项式，符合要求。
综上，k的值为-3或0。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3}$；（2）$\boldsymbol{-3}$或$\boldsymbol{0}$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，分类讨论
【点评】
本题重点考查多项式次数和项数的核心概念，解题时需注意当某项系数为0时该项不存在，二项式问题需要全面分类讨论，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
（1）要使整式为二次式，需满足最高次项的次数为2，因此三次项的系数必须为0，同时二次项的系数不能为0（否则整式次数会低于2），据此列条件求解k即可。
（2）要使整式为二项式，即整式仅含2项，需分情况讨论：要么三次项系数为0，此时剩余的二次项和常数项组成二项式；要么常数项为0，此时三次项和二次项组成二项式，同时要排除掉整式仅含1项的情况，最终得到符合条件的k值。
【解析】
（1）
∵ 该整式是二次式
∴ 三次项系数为0，且二次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\ k - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 -9=0$得$k=3$或$k=-3$，结合$k≠3$，可得$k=-3$。
（2）
∵ 该整式是二项式，分情况讨论：
情况1：三次项系数为0，即$k^2 -9=0$，解得$k=3$或$k=-3$
当$k=3$时，原式化简为$-3$，是单项式，不符合要求；
当$k=-3$时，原式化简为$-6x^2 +3$，是二项式，符合要求。
情况2：常数项为0，即$-k=0$，得$k=0$，此时原式化简为$-9x^3 -3x^2$，是二项式，符合要求。
综上，k的值为-3或0。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3}$；（2）$\boldsymbol{-3}$或$\boldsymbol{0}$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，分类讨论
【点评】
本题重点考查多项式次数和项数的核心概念，解题时需注意当某项系数为0时该项不存在，二项式问题需要全面分类讨论，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
三、解答题
6. 填表：
6. 填表：
答案
解：
|单项式|$-2x$|$-\dfrac{2ab^2}{5}$|$-0.01m^5n$|$-2×10^3xy$|$\dfrac{π^2x^2}{3}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|系数|$-2$|$-\dfrac{2}{5}$|$-0.01$|$-2×10^3$|$\dfrac{π^2}{3}$|
|次数|$1$|$3$|$6$|$2$|$2$|
|单项式|$-2x$|$-\dfrac{2ab^2}{5}$|$-0.01m^5n$|$-2×10^3xy$|$\dfrac{π^2x^2}{3}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|系数|$-2$|$-\dfrac{2}{5}$|$-0.01$|$-2×10^3$|$\dfrac{π^2}{3}$|
|次数|$1$|$3$|$6$|$2$|$2$|
解析
【分析】
要完成本题填表，首先明确两个核心概念：1. 单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意圆周率$π$是常数，属于系数的一部分，不是字母；2. 单项式的次数：指单项式中所有字母的指数之和，常数的指数不参与次数计算。接下来逐个分析每个单项式，分别提取数字因数作为系数，再计算所有字母的指数和得到次数即可。
【解析】
1. 单项式$-2x$：
数字因数为$-2$，因此系数是$-2$；仅含字母$x$，指数为1，因此次数是1。
2. 单项式$-\dfrac{2ab^2}{5}$：
可改写为$-\dfrac{2}{5}ab^2$，数字因数为$-\dfrac{2}{5}$，因此系数是$-\dfrac{2}{5}$；含字母$a$（指数1）、$b$（指数2），指数和为$1+2=3$，因此次数是3。
3. 单项式$-0.01m^5n$：
数字因数为$-0.01$，因此系数是$-0.01$；含字母$m$（指数5）、$n$（指数1），指数和为$5+1=6$，因此次数是6。
4. 单项式$-2×10^3xy$：
数字因数为$-2×10^3$，因此系数是$-2×10^3$；含字母$x$（指数1）、$y$（指数1），指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
5. 单项式$\dfrac{π^2x^2}{3}$：
$π$是常数，数字因数为$\dfrac{π^2}{3}$，因此系数是$\dfrac{π^2}{3}$；仅含字母$x$，指数为2，因此次数是2。
【答案】
|单项式|$-2x$|$-\dfrac{2ab^2}{5}$|$-0.01m^5n$|$-2×10^3xy$|$\dfrac{π^2x^2}{3}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|系数|$-2$|$-\dfrac{2}{5}$|$-0.01$|$-2×10^3$|$\dfrac{π^2}{3}$|
|次数|$1$|$3$|$6$|$2$|$2$|
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题关键是准确区分系数和次数的定义，尤其要注意$π$属于常数，不要误将其当作字母计算次数。
【难度系数】
0.9
要完成本题填表，首先明确两个核心概念：1. 单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意圆周率$π$是常数，属于系数的一部分，不是字母；2. 单项式的次数：指单项式中所有字母的指数之和，常数的指数不参与次数计算。接下来逐个分析每个单项式，分别提取数字因数作为系数，再计算所有字母的指数和得到次数即可。
【解析】
1. 单项式$-2x$：
数字因数为$-2$，因此系数是$-2$；仅含字母$x$，指数为1，因此次数是1。
2. 单项式$-\dfrac{2ab^2}{5}$：
可改写为$-\dfrac{2}{5}ab^2$，数字因数为$-\dfrac{2}{5}$，因此系数是$-\dfrac{2}{5}$；含字母$a$（指数1）、$b$（指数2），指数和为$1+2=3$，因此次数是3。
3. 单项式$-0.01m^5n$：
数字因数为$-0.01$，因此系数是$-0.01$；含字母$m$（指数5）、$n$（指数1），指数和为$5+1=6$，因此次数是6。
4. 单项式$-2×10^3xy$：
数字因数为$-2×10^3$，因此系数是$-2×10^3$；含字母$x$（指数1）、$y$（指数1），指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
5. 单项式$\dfrac{π^2x^2}{3}$：
$π$是常数，数字因数为$\dfrac{π^2}{3}$，因此系数是$\dfrac{π^2}{3}$；仅含字母$x$，指数为2，因此次数是2。
【答案】
|单项式|$-2x$|$-\dfrac{2ab^2}{5}$|$-0.01m^5n$|$-2×10^3xy$|$\dfrac{π^2x^2}{3}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|系数|$-2$|$-\dfrac{2}{5}$|$-0.01$|$-2×10^3$|$\dfrac{π^2}{3}$|
|次数|$1$|$3$|$6$|$2$|$2$|
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题关键是准确区分系数和次数的定义，尤其要注意$π$属于常数，不要误将其当作字母计算次数。
【难度系数】
0.9
7. 已知$(m+1)x^3 - (n-2)x^2 + (2m + 5n)x - 6$是关于$x$的多项式.
(1) 当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的二次多项式?
(2) 当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的三次二项式?
(1) 当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的二次多项式?
(2) 当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的三次二项式?
答案
(1) $m=-1$且$n ≠ 2$ (2) $m=-5$且$n=2$
解析
【分析】
要解决这类多项式次数和项数的问题，首先要明确核心概念：①多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；②多项式的项数是多项式中所含单项式的个数。
对于第(1)问，要得到二次多项式，说明最高次为2次，因此三次项必须消失（系数为0），同时二次项不能消失（系数不为0），否则最高次会低于2次。
对于第(2)问，要得到三次二项式，首先要保证最高次为3次，因此三次项系数不能为0；其次总共只有2项，已知常数项-6已经占1项，因此二次项、一次项的系数都要为0，这样仅剩三次项和常数项两项，满足二项式要求。
【解析】
(1) 若多项式是关于x的二次多项式，需满足三次项系数为0，二次项系数不为0：
$\begin{cases}m+1=0 \\-(n-2) ≠ 0\end{cases}$
解得：$m=-1$，且$n ≠ 2$。
(2) 若多项式是关于x的三次二项式，需满足三次项系数不为0，二次项、一次项系数均为0：
$\begin{cases}m+1 ≠ 0 \\-(n-2)=0 \\2m+5n=0\end{cases}$
先解第二个方程得$n=2$，将$n=2$代入第三个方程：
$2m + 5 × 2 = 0$，解得$m=-5$。
检验$m+1=-5+1=-4 ≠ 0$，符合要求，因此$m=-5$，$n=2$。
【答案】
(1) $m=-1$且$n ≠ 2$
(2) $m=-5$且$n=2$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对多项式基本概念的理解应用，解题的关键是根据多项式次数、项数的要求，准确列出对应项系数的限制条件，注意不要遗漏“非零”的限制，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7
要解决这类多项式次数和项数的问题，首先要明确核心概念：①多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；②多项式的项数是多项式中所含单项式的个数。
对于第(1)问，要得到二次多项式，说明最高次为2次，因此三次项必须消失（系数为0），同时二次项不能消失（系数不为0），否则最高次会低于2次。
对于第(2)问，要得到三次二项式，首先要保证最高次为3次，因此三次项系数不能为0；其次总共只有2项，已知常数项-6已经占1项，因此二次项、一次项的系数都要为0，这样仅剩三次项和常数项两项，满足二项式要求。
【解析】
(1) 若多项式是关于x的二次多项式，需满足三次项系数为0，二次项系数不为0：
$\begin{cases}m+1=0 \\-(n-2) ≠ 0\end{cases}$
解得：$m=-1$，且$n ≠ 2$。
(2) 若多项式是关于x的三次二项式，需满足三次项系数不为0，二次项、一次项系数均为0：
$\begin{cases}m+1 ≠ 0 \\-(n-2)=0 \\2m+5n=0\end{cases}$
先解第二个方程得$n=2$，将$n=2$代入第三个方程：
$2m + 5 × 2 = 0$，解得$m=-5$。
检验$m+1=-5+1=-4 ≠ 0$，符合要求，因此$m=-5$，$n=2$。
【答案】
(1) $m=-1$且$n ≠ 2$
(2) $m=-5$且$n=2$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对多项式基本概念的理解应用，解题的关键是根据多项式次数、项数的要求，准确列出对应项系数的限制条件，注意不要遗漏“非零”的限制，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7
