1.在某时刻的阳光下，身高160 cm的小美的影长为80 cm.若她身旁的旗杆影长7 m，则旗杆高为m.

解：设旗杆高为$ x \, \mathrm{m} $。
根据同一时刻阳光下物体的高度与影长对应成比例，可得
$\frac{x}{7} = \frac{160}{80}$
解得 $ x = 14 $。
答：旗杆高为14 m。

2.如图,小明利用平面镜来测量旗杆CD的高度.他将镜子放置在距离旗杆底部点D处16 m的点M,然后沿DM方向后退,直到从镜子中正好看到旗杆顶端点C,此时镜子和小明间的距离BM=2 m.若小明的眼睛距离地面的高度AB是1.6 m,则旗杆CD= m.

解：
根据平面镜反射原理，可得∠AMB=∠CMD。
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABM=∠CDM=90°，
∴△ABM∽△CDM。
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BM}{DM}$。
将AB=1.6 m，BM=2 m，DM=16 m代入得：
$\frac{1.6}{CD}=\frac{2}{16}$，
解得CD=12.8。
答：旗杆CD的高度为12.8 m。
$\boxed{12.8}$

3.《九章算术》中有“井深几何”问题:今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何.如图,井深BC为尺.

解：
由题意可知，$AB ⊥ BE$，$DC ⊥ BC$，$AB=5$尺，$BF=0.4$尺，$CD=5$尺。
$\because BF // CD$，
$\therefore ∠ ABF = ∠ C = 90°$，
又$\because ∠ A$为公共角，
$\therefore △ ABF ∽ △ ACD$，
$\therefore \frac{AB}{AC} = \frac{BF}{CD}$。
又$\because AC = AB + BC$，代入已知边长得：
$\frac{5}{5+BC} = \frac{0.4}{5}$
解得：$0.4(5+BC)=25$，
$2 + 0.4BC = 25$，
$BC = 57.5$。
答：井深$BC$为$\boldsymbol{57.5}$尺。

4.如图,已知某停车场入口处的栏杆的长臂AO长是12 m,短臂BO长是1.1 m,当长臂端点垂直升高$A'C=9$ m时,短臂端点垂直下降了多少米(即求$B'D$的长,栏杆宽度忽略不计)?

解：
∵ $A'C ⊥ AB$，$B'D ⊥ AB$，
∴ $∠ A'CO = ∠ B'DO = 90°$，
又∵ $∠ A'OC = ∠ B'OD$，
∴ $△ A'OC ∽ △ B'OD$，
∴ $\frac{A'C}{B'D} = \frac{OA'}{OB'}$。
由题意得 $OA' = AO = 12\ \mathrm{m}$，$OB' = BO = 1.1\ \mathrm{m}$，$A'C = 9\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{9}{B'D} = \frac{12}{1.1}$，
解得 $B'D = \frac{9 × 1.1}{12} = 0.825$。
答：短臂端点垂直下降了$0.825$米。

5. 提升题 如图，小华和同伴发现山坡点E处有一棵桃树，他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量桃树到山脚下的距离(即DE的长).小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC=6 m，CD=24 m，∠CDE=135°.若小华眼睛距离地面的高度AB=1.5 m，求DE的长(结果保留根号).

解：过点E作EF⊥BD，交BD的延长线于点F。
∵ ∠CDE=135°，
∴ ∠EDF=180°-135°=45°，
∴ 在Rt△EFD中，EF=DF，DE=√2 EF。
设EF=DF=x m，则CF=CD+DF=(24+x) m。
由平面镜反射原理得∠ACB=∠ECD，
又∵ AB⊥BD，∴ ∠ABC=∠EFC=90°，
∴ △ABC∽△EFC，
∴ $\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{CF}$，
代入AB=1.5 m，BC=6 m，得：
$\frac{1.5}{x}=\frac{6}{24+x}$，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意。
∴ DE=√2 x=8√2 (m)。
答：DE的长为$8\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。