1. 如图，$AB = AD$，添加下列一个条件后，仍无法判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$的是(
A.$CB = CD$
B.$\angle BAC=\angle DAC$
C.$\angle BCA=\angle DCA$
D.$\angle B=\angle D = 90^{\circ}$
C
)A.$CB = CD$
B.$\angle BAC=\angle DAC$
C.$\angle BCA=\angle DCA$
D.$\angle B=\angle D = 90^{\circ}$
答案
1.C
解析
证明：
在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，已知$AB=AD$，$AC=AC$（公共边）。
选项A：若$CB=CD$，则由$SSS$可判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项B：若$\angle BAC=\angle DAC$，则由$SAS$可判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项C：若$\angle BCA=\angle DCA$，仅有$SSA$条件，无法判定全等。
选项D：若$\angle B=\angle D=90°$，则由$HL$可判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
综上，无法判定全等的是选项C。
C
在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，已知$AB=AD$，$AC=AC$（公共边）。
选项A：若$CB=CD$，则由$SSS$可判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项B：若$\angle BAC=\angle DAC$，则由$SAS$可判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项C：若$\angle BCA=\angle DCA$，仅有$SSA$条件，无法判定全等。
选项D：若$\angle B=\angle D=90°$，则由$HL$可判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
综上，无法判定全等的是选项C。
C
2. 如图，$CE\perp AB$，$DF\perp AB$，垂足分别为$E$，$F$，$AF = BE$，且$AC = BD$，则下列结论不一定正确的是(
A.$AC// BD$
B.$\angle C+\angle B = 90^{\circ}$
C.$\angle A=\angle D$
D.$Rt\triangle ACE\cong Rt\triangle BDF$
C
)A.$AC// BD$
B.$\angle C+\angle B = 90^{\circ}$
C.$\angle A=\angle D$
D.$Rt\triangle ACE\cong Rt\triangle BDF$
答案
2.C
解析
证明：
∵ $CE \perp AB$，$DF \perp AB$，
∴ $\angle AEC = \angle BFD = 90°$。
∵ $AF = BE$，
∴ $AF - EF = BE - EF$，即 $AE = BF$。
在 $Rt\triangle ACE$ 和 $Rt\triangle BDF$ 中，
$\begin{cases} AC = BD \\ AE = BF \end{cases}$，
∴ $Rt\triangle ACE \cong Rt\triangle BDF$（HL），故 D 正确。
∴ $\angle A = \angle B$，$\angle C = \angle D$，
∴ $AC // BD$（内错角相等，两直线平行），故 A 正确。
∵ $\angle A + \angle C = 90°$，$\angle A = \angle B$，
∴ $\angle B + \angle C = 90°$，故 B 正确。
$\angle A = \angle D$ 不一定成立，故 C 不一定正确。
答案：C
∵ $CE \perp AB$，$DF \perp AB$，
∴ $\angle AEC = \angle BFD = 90°$。
∵ $AF = BE$，
∴ $AF - EF = BE - EF$，即 $AE = BF$。
在 $Rt\triangle ACE$ 和 $Rt\triangle BDF$ 中，
$\begin{cases} AC = BD \\ AE = BF \end{cases}$，
∴ $Rt\triangle ACE \cong Rt\triangle BDF$（HL），故 D 正确。
∴ $\angle A = \angle B$，$\angle C = \angle D$，
∴ $AC // BD$（内错角相等，两直线平行），故 A 正确。
∵ $\angle A + \angle C = 90°$，$\angle A = \angle B$，
∴ $\angle B + \angle C = 90°$，故 B 正确。
$\angle A = \angle D$ 不一定成立，故 C 不一定正确。
答案：C
3. 如图，$A$，$B$，$C$三点在同一条直线上，$\angle A=\angle C = 90^{\circ}$，$AB = CD$，请你添加一个适当的条件：
]
EB=BD
，使得$Rt\triangle EAB\cong Rt\triangle BCD(HL)$。]
答案
3.EB=BD
4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$ED\perp AB$于点$D$，$BC = BD$。若$AC = 3cm$，则$AE + DE =$
3
$cm$。答案
4.3
解析
证明：连接BE。
在$Rt\triangle BDE$和$Rt\triangle BCE$中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=BC\\ BE=BE\end{array}\right.$
$\therefore Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle BCE(HL)$
$\therefore DE=CE$
$\because AE+DE=AE+CE=AC$，$AC=3\ cm$
$\therefore AE+DE=3\ cm$
3
在$Rt\triangle BDE$和$Rt\triangle BCE$中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=BC\\ BE=BE\end{array}\right.$
$\therefore Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle BCE(HL)$
$\therefore DE=CE$
$\because AE+DE=AE+CE=AC$，$AC=3\ cm$
$\therefore AE+DE=3\ cm$
3
5. 如图，$AB\perp DB$，$AC\perp EC$，垂足分别为$B$，$C$，$AD = AE$，$AC = AB$，$BD$与$CE$交于点$F$，连接$CD$，$BE$。
(1)求证：$\angle ADB=\angle AEC$；
(2)求证：$CD = BE$；
(3)连接$AF$，则图中共有
]
(1)求证：$\angle ADB=\angle AEC$；
(2)求证：$CD = BE$；
(3)连接$AF$，则图中共有
5
对全等三角形。]答案
5.(1)
∵AB⊥DB,AC⊥EC,
∴∠ABD=∠ACE=90°,
∴△ABD和△ACE均是直角三角形.在Rt△ABD和Rt△ACE中,$\begin{cases}AD = AE,\\AB = AC,\end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL),
∴∠ADB=∠AEC
(2)
∵Rt△ABD≌Rt△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD−∠BAC=∠CAE−∠BAC,即∠CAD=∠BAE.在△ACD和△ABE中,$\begin{cases}AC = AB,\\∠CAD = ∠BAE,\\AD = AE,\end{cases}$
∴△ACD≌△ABE(SAS),
∴CD=BE
(3)5 解析:全等三角形为△ABD≌△ACE,△ACD≌△ABE,△CFD≌△BFE,△AFD≌△AFE,△ACF≌△ABF.
∵AB⊥DB,AC⊥EC,
∴∠ABD=∠ACE=90°,
∴△ABD和△ACE均是直角三角形.在Rt△ABD和Rt△ACE中,$\begin{cases}AD = AE,\\AB = AC,\end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL),
∴∠ADB=∠AEC
(2)
∵Rt△ABD≌Rt△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD−∠BAC=∠CAE−∠BAC,即∠CAD=∠BAE.在△ACD和△ABE中,$\begin{cases}AC = AB,\\∠CAD = ∠BAE,\\AD = AE,\end{cases}$
∴△ACD≌△ABE(SAS),
∴CD=BE
(3)5 解析:全等三角形为△ABD≌△ACE,△ACD≌△ABE,△CFD≌△BFE,△AFD≌△AFE,△ACF≌△ABF.
6. 如图，$AD = BC$，$AE\perp BD$，$CF\perp BD$，垂足分别为$E$，$F$，且$AE = CF$，则图中相等的角(直角除外)有(
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
D
)A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
答案
6.D
解析
证明：
∵ $AE \perp BD$，$CF \perp BD$，
∴ $\angle AEB = \angle CFD = 90°$。
在 $Rt\triangle AEB$ 和 $Rt\triangle CFD$ 中，
$\begin{cases} AB = CD \\ AE = CF \end{cases}$，
∴ $Rt\triangle AEB \cong Rt\triangle CFD$（HL），
∴ $\angle ABE = \angle CDF$，$\angle BAE = \angle DCF$，$BE = DF$。
∵ $BE = DF$，
∴ $BE + EF = DF + EF$，即 $BF = DE$。
在 $Rt\triangle AED$ 和 $Rt\triangle CFB$ 中，
$\begin{cases} AD = BC \\ AE = CF \end{cases}$，
∴ $Rt\triangle AED \cong Rt\triangle CFB$（HL），
∴ $\angle ADE = \angle CBF$，$\angle DAE = \angle BCF$，$AD = BC$。
∵ $\angle BAE + \angle DAE = \angle BAD$，$\angle DCF + \angle BCF = \angle BCD$，
且 $\angle BAE = \angle DCF$，$\angle DAE = \angle BCF$，
∴ $\angle BAD = \angle BCD$。
∵ $\angle ABE + \angle CBF = \angle ABC$，$\angle CDF + \angle ADE = \angle ADC$，
且 $\angle ABE = \angle CDF$，$\angle CBF = \angle ADE$，
∴ $\angle ABC = \angle ADC$。
综上，相等的角（直角除外）有：
$\angle ABE = \angle CDF$，$\angle BAE = \angle DCF$，$\angle ADE = \angle CBF$，$\angle DAE = \angle BCF$，$\angle BAD = \angle BCD$，$\angle ABC = \angle ADC$，共6对。
D
∵ $AE \perp BD$，$CF \perp BD$，
∴ $\angle AEB = \angle CFD = 90°$。
在 $Rt\triangle AEB$ 和 $Rt\triangle CFD$ 中，
$\begin{cases} AB = CD \\ AE = CF \end{cases}$，
∴ $Rt\triangle AEB \cong Rt\triangle CFD$（HL），
∴ $\angle ABE = \angle CDF$，$\angle BAE = \angle DCF$，$BE = DF$。
∵ $BE = DF$，
∴ $BE + EF = DF + EF$，即 $BF = DE$。
在 $Rt\triangle AED$ 和 $Rt\triangle CFB$ 中，
$\begin{cases} AD = BC \\ AE = CF \end{cases}$，
∴ $Rt\triangle AED \cong Rt\triangle CFB$（HL），
∴ $\angle ADE = \angle CBF$，$\angle DAE = \angle BCF$，$AD = BC$。
∵ $\angle BAE + \angle DAE = \angle BAD$，$\angle DCF + \angle BCF = \angle BCD$，
且 $\angle BAE = \angle DCF$，$\angle DAE = \angle BCF$，
∴ $\angle BAD = \angle BCD$。
∵ $\angle ABE + \angle CBF = \angle ABC$，$\angle CDF + \angle ADE = \angle ADC$，
且 $\angle ABE = \angle CDF$，$\angle CBF = \angle ADE$，
∴ $\angle ABC = \angle ADC$。
综上，相等的角（直角除外）有：
$\angle ABE = \angle CDF$，$\angle BAE = \angle DCF$，$\angle ADE = \angle CBF$，$\angle DAE = \angle BCF$，$\angle BAD = \angle BCD$，$\angle ABC = \angle ADC$，共6对。
D
