2026年新课程课堂同步练习册八年级数学下册华师大版第4页答案
3. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,则称其为“和谐分式”。
(1)下列分式:①$\boldsymbol{\dfrac{x - 1}{x^{2} + 1}}$；②$\boldsymbol{\dfrac{a - 2b}{a^{2} - b^{2}}}$；③$\boldsymbol{\dfrac{x + y}{x^{2} - y^{2}}}$；④$\boldsymbol{\dfrac{a^{2} - b^{2}}{(a + b)^{2}}}$。其中是“和谐分式”的是
②

(填写序号即可)。
(2)从$m^{2}-n^{2},m^{2}+2mn+n^{2},m-n$三个整式中,任意选择2个式子构造分式,分别作为分子、分母,要求构造的分式是“和谐分式”,请写出所有的结果。

答案

3. (1)② (2)$\dfrac{m - n}{m^{2} + 2mn + n^{2}}$或$\dfrac{m^{2} + 2mn + n^{2}}{m - n}$
一、选择题
1. 计算$\boldsymbol{\frac{x - 2}{x + 1}·\frac{x + 1}{(x - 2)^2}}$的结果是(
A
)
A. $\boldsymbol{\frac{1}{x - 2}}$
B. $\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$
C. $y$
D. $x$

答案

1. A
2. 计算$\boldsymbol{x÷\frac{x}{y}·\frac{1}{x}}$的结果是(
A
)

A.$\boldsymbol{\frac{y}{x}}$
B.$\boldsymbol{\frac{x}{y}}$
C.$xy$
D.$1$

答案

2. A
3. 计算$\boldsymbol{(\frac{x^2}{y})·(\frac{y}{x})÷(-\frac{y}{x})}$的结果是(
B
)

A.$\boldsymbol{\frac{x^2}{y}}$
B.$\boldsymbol{-\frac{x^2}{y}}$
C.$\boldsymbol{\frac{x}{y}}$
D.$\boldsymbol{-\frac{x}{y}}$

答案

3. B
4. 化简$\boldsymbol{\frac{2}{x^2 - 1}÷\frac{1}{x - a}}$的结果是$\boldsymbol{\frac{2}{x + 1}}$,则$a$的值是(
A
)

A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案

4. A
二、填空题
1. 计算:$\boldsymbol{\frac{a^2}{2b^2}·\frac{4b^2}{a^3}}=$
$\dfrac{2}{a}$
.

答案

1. $\dfrac{2}{a}$
2. 计算:$\boldsymbol{\frac{1}{x^2 - x}÷\frac{x}{x - 1}}=$
$\dfrac{1}{x^{2}}$
.

答案

2. $\dfrac{1}{x^{2}}$
3. 小明在做数学作业时,不小心将式子中除号后边的代数式污染,即$\boldsymbol{(\frac{4 - x^2}{3x^2 - 2xy})÷}$,通过查看得知答案为$\boldsymbol{\frac{x + 2}{3x - 2y}}$,则被污染的代数式为
$\dfrac{2-x}{x}$
.

答案

3. $\dfrac{2-x}{x}$