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三、解答题
1. 计算:
(1) $\boldsymbol{\frac{2y}{9x^2}÷\frac{2y^2}{3x}}$;
(2) $\boldsymbol{\frac{x - 4}{x + 3}÷\frac{4 - x}{x + 3}}$;
(3)$\boldsymbol{\frac{a^2}{b^3}·(-\frac{b}{c})^3÷(-\frac{a}{c^2})^2}$;
(4) $\boldsymbol{\frac{2x - 6}{x^2 - 4x + 4}÷(x+3)·\frac{(x+3)(x-2)}{3 - x}}$;
(5) $\boldsymbol{\frac{16 - m^2}{16 + 8m + m^2}÷\frac{m - 4}{2m + 8}·\frac{m - 2}{m + 2}}$;
(6) $\boldsymbol{\frac{a^2 - 1}{a^2 + 2a + 1}÷\frac{a^2 - a}{a + 1}}$.
1. 计算:
(1) $\boldsymbol{\frac{2y}{9x^2}÷\frac{2y^2}{3x}}$;
(2) $\boldsymbol{\frac{x - 4}{x + 3}÷\frac{4 - x}{x + 3}}$;
(3)$\boldsymbol{\frac{a^2}{b^3}·(-\frac{b}{c})^3÷(-\frac{a}{c^2})^2}$;
(4) $\boldsymbol{\frac{2x - 6}{x^2 - 4x + 4}÷(x+3)·\frac{(x+3)(x-2)}{3 - x}}$;
(5) $\boldsymbol{\frac{16 - m^2}{16 + 8m + m^2}÷\frac{m - 4}{2m + 8}·\frac{m - 2}{m + 2}}$;
(6) $\boldsymbol{\frac{a^2 - 1}{a^2 + 2a + 1}÷\frac{a^2 - a}{a + 1}}$.
答案
(1)$\dfrac{1}{3xy}$ (2)$-1$ (3)$-c$ (4)$-\dfrac{2}{x-2}$ (5)$-\dfrac{2m - 4}{m + 2}$ (6)$\dfrac{1}{a}$
2. 如图,将长、宽分别为$a$、$b$的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1. 求$\boldsymbol{(a^4 - b^4)÷\frac{a^2 + b^2}{ab}÷(6a - 6b)}$的值.
答案
2. 解:由题意得,$a＞b＞0$,
$(a+b)^{2}$=49,$(a-b)^{2}$=1, $\therefore a+b=7,a-b=1$, $\therefore a=4,b=3,ab=12$, $\therefore$ 原式$=(a^{2}+b^{2})(a+b)(a-b)·$
$\dfrac{ab}{a^{2}+b^{2}}·\dfrac{1}{6(a-b)}$=$\dfrac{ab(a+b)}{6}$=$\dfrac{12×7}{6}$=14
$(a+b)^{2}$=49,$(a-b)^{2}$=1, $\therefore a+b=7,a-b=1$, $\therefore a=4,b=3,ab=12$, $\therefore$ 原式$=(a^{2}+b^{2})(a+b)(a-b)·$
$\dfrac{ab}{a^{2}+b^{2}}·\dfrac{1}{6(a-b)}$=$\dfrac{ab(a+b)}{6}$=$\dfrac{12×7}{6}$=14
